MECANICA DOS FLUIDOS II

Prévia do material em texto

Mecânica dos Fluidos 
Fundamentos da Cinemática 
dos Fluidos 
O que é escoamento? 
 
 Mudança de forma do fluido sob a 
ação de um esforço tangencial; 
 
 Fluidez: capacidade de escoar, 
característica dos fluidos; 
Definições Importantes 
 Trajetória 
 Linha de Corrente 
 Tubo de corrente 
 Linha de emissão 
 
Trajetória 
 Linha traçada por uma dada 
partícula ao longo de seu 
escoamento 
 
X 
y 
z 
Partícula no instante t1 
Partícula no instante t2 
Partícula no instante t3 
Linha de Corrente 
 Linha que tangencia os vetores velocidade 
de diversas partículas, umas após as 
outras 
 Duas linhas de corrente não podem se 
interceptar (o ponto teria duas 
velocidades) 
 
X 
y 
z 
Partícula 1 
no instante t 
Partícula 2 
no instante t 
Partícula 3 
no instante t 
v1 
v2 
v3 
Tubo de Corrente 
 No interior de um fluido 
em escoamento existem 
infinitas linhas de 
corrente definidas por 
suas partículas fluidas 
 A superfície constituída 
pelas linhas de corrente 
formada no interior do 
fluido é denominada de 
tubo de corrente ou veia 
líquida 
 
Linha de Emissão 
 Linha definida pela 
sucessão de 
partículas que 
tenham passado 
pelo mesmo ponto; 
 
 A pluma que se 
desprende de uma 
chaminé permite 
visualizar de forma 
grosseira uma linha 
de emissão; 
Ponto de 
Referência 
Métodos para o estudo da 
cinemática dos fluidos 
 Método de Lagrange 
 
 Método de Euler 
Método de Lagrange 
 Descreve o movimento de cada partícula 
acompanhando-a em sua trajetória real; 
 Apresenta grande dificuldade nas 
aplicações práticas; 
 Para a engenharia normalmente não 
interessa o comportamento individual da 
partícula e sim o comportamento do 
conjunto de partículas no processo de 
escoamento. 
Método de Euler 
 Consiste em adotar um intervalo de 
tempo, escolher uma seção ou volume de 
controle no espaço e considerar todas as 
partículas que passem por este local; 
 
 Método preferencial para estudar o 
movimento dos fluidos: praticidade. 
 Classificação Geométrica; 
 Classificação quanto à variação no tempo 
 Classificação quanto ao movimento de rotação 
 Classificação quanto à trajetória (direção e 
variação) 
 
Classificação do 
Escoamento 
 Escoamento Tridimensional: 
As grandezas que regem o escoamento variam nas 
três dimensões. 
Escoamento Bidimensional: 
As grandezas do escoamento variam em duas 
dimensões ou são tridimensionais com alguma 
simetria. 
Escoamento Unidimensional: 
São aqueles que se verificam em função das linhas de 
corrente (uma dimensão). 
Classificação Geométrica 
do Escoamento 
 Quanto à variação no tempo: 
 Permanente: 
 As propriedades médias estatísticas das 
partículas fluidas, contidas em um volume 
de controle permanecem constantes. 
 
 Não Permanente 
 Quando as propriedades do fluido mudam 
no decorrer do escoamento; 
Classificação do 
Escoamento 
 Quanto ao movimento de rotação: 
 
 Rotacional: A maioria das partículas 
desloca-se animada de velocidade angular 
em torno de seu centro de massa; 
 
 Irrotacional: As partículas se 
movimentam sem exibir movimento de 
rotação (na maioria das aplicações em 
engenharia despreza-se a característica 
rotacional dos escoamentos) 
Classificação do 
Escoamento 
 Quanto à Variação da da trajetória: 
 
 Uniforme: 
 Todos os pontos de uma mesma trajetória 
possuem a mesma velocidade. 
 
 Variado: 
 Os pontos de uma mesma trajetória não 
possuem a mesma velocidade. 
Classificação do 
Escoamento 
 Quanto à Direção da trajetória: 
 Escoamento Laminar: 
 As partículas descrevem trajetórias 
paralelas. 
 
 Escoamento turbulento: 
 As trajetórias são errantes e cuja previsão 
é impossível; 
 
 De Transição: 
 Representa a passagem do escoamento 
laminar para o turbulento ou vice-versa. 
Classificação do 
Escoamento 
 Vazão em Volume 
 Vazão é a quantidade em volume de 
fluido que atravessa uma dada seção do 
escoamento por unidade de tempo. 
 
Conceitos Básicos de 
Vazão 
 Vazão em Massa 
 Vazão em massa é a quantidade em massa 
do fluido que atravessa uma dada seção do 
escoamento por unidade de tempo. 
 
. 
 
Conceitos Básicos de 
Vazão 
 Vazão em Peso 
 Vazão em peso é a quantidade de 
peso do fluido que atravessa uma dada 
seção do escoamento por unidade de 
tempo. 
 
. 
 
Conceitos Básicos de 
Vazão 
 Condutos Forçados: 
 São aqueles onde o fluido apresenta um 
contato total com suas paredes internas. A figura 
mostra um dos exemplos mais comuns de conduto 
forçado, que é o de seção transversal circular. 
 
Classificação básica dos 
condutos 
 Condutos Livres 
 
 São aqueles onde o fluido apresenta um 
contato apenas parcial com suas paredes internas. 
Neste tipo de conduto observa-se sempre uma 
superfície livre, onde o fluido está em contato com 
o ar atmosférico. Os condutos livres são 
geralmente denominados de canais, os quais 
podem ser abertos ou fechados. 
Classificação básica dos 
condutos 
 Condutos Livres 
 
 
Classificação básica dos 
condutos 
Lei de Newton da 
viscosidade 
Para que possamos entender o valor 
desta lei, partimos da observação de 
Newton na experiência das duas 
placas: 
v 
 v = constante 
 V=0 
Princípio de aderência: 
experiência das duas placas 
As partículas fluidas em contato com 
uma superfície sólida têm a 
velocidade da superfície que 
encontram em contato. 
F 
v 
 v = constante 
 V=0 
Lei de Newton da 
viscosidade 
Newton observou que após um intervalo de 
tempo elementar (dt) a velocidade da placa 
superior era constante, isto implica que a 
resultante na mesma é zero, portanto isto 
significa que o fluido em contato com a 
placa superior origina uma força de mesma 
direção, mesma intensidade, porém sentido 
contrário a força responsável pelo 
movimento. Esta força é denominada de 
força de resistência viscosa - F 
Determinação da 
intensidade da força de 
resistência viscosa 
contatoAF 
Onde  é a tensão de cisalhamento 
determinada pela lei de Newton 
da viscosidade. 
F
A
dF
dA
  
Enunciado da lei de 
Newton da viscosidade: 
dy
dv
 
“A tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.” 
representa o estudo da variação 
da velocidade no 
meio fluido em relação a direção 
mais rápida desta 
variação. 
v 
 v = constante 
 V=0 
Gradiente de velocidade 
y 
dy
dv
Constante de 
proporcionalidade da lei 
de Newton da 
viscosidade: 
A constante de proporcionalidade da lei de 
Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, 
ou simplesmente viscosidade -  
dy
dv
 
dF
dA
dv
dy
 
Viscosidade Absoluta 
 é a viscosidade absoluta ou dinâmica, ou 
simplesmente viscosidade 
τ é a tensão de cisalhamento 
As unidades da viscosidade absoluta, para os 
diversos sistemas, são: 
 
MKS ................................. N m-2 s 
MKfS ................................ Kgf m-2 s 
Viscosidade Cinemática 
É o quociente entre a viscosidade absoluta 
e a massa específica do fluido 
As unidades da viscosidade cinemática, para os 
diversos sistemas, são: 
 
MKS ................................. m2s-1 
MKfS ................................ m2s-1 


 
A variação da viscosidade 
é muito mais sensível à 
temperatura 
 Nos líquidos a viscosidade é 
diretamente proporcional à força de 
atração entre as moléculas, portanto a 
viscosidadediminui com o aumento da 
temperatura. 
 Nos gases a viscosidade é diretamente 
proporcional a energia cinética das 
moléculas, portanto a viscosidade 
aumenta com o aumento da 
temperatura. 
Segunda classificação dos 
fluidos 
Fluidos newtonianos – são aqueles 
que obedecem a lei de Newton da 
viscosidade; 
 
Fluidos não newtonianos – são 
aqueles que não obedecem a lei de 
Newton da viscosidade. 
 
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos 
Segunda classificação dos 
fluidos 
τ 
Um fluido ideal não tem 
viscosidade: escoa sem que 
seja necessário submetê-lo 
a uma tensão de cisalhamento 
Experimento de Reynolds 
 Ler o texto indicado 
e descrever com 
suas palavras o 
experimento de 
Reynolds 
 
 Entender o Número 
de Reynolds