Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral I

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Universidade Esta´cio de Sa´
1a Avaliac¸a˜o de Ca´lculo Diferencial Integral I – 2o per´ıodo de 2016
Turma: 3142
Nome:
Matr´ıcula:
1a Questa˜o (1.5 pontos): A Figura 1 mostra o gra´fico de uma para´bola, cuja equac¸a˜o e´ dada por y2 + 6x = 21. Nesta
figura, a reta r e´ tangente a` para´bola no ponto A, de abscissa x = 2. Determine a equac¸a˜o da reta r.
Figura 1: Reta tangente a` Para´bola no ponto A.
2a Questa˜o (4.0 pontos): Determine as derivadas das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = ln(x3 + 25) + esen (x)
(b) f(x) =
x+ 1
x3 + 2
(c) f(x) = sen (x2) · cos (3x3)
(d) f(x) =
√
x4 + 25
3a Questa˜o (1.5 pontos): Uma bola de neve esta´ descendo a montanha. A` medida que ela rola pela montanha, seu volume
cresce a uma taxa de 8 cm3/min. Ache a taxa segundo a qual o raio esta´ crescendo em relac¸a˜o ao tempo, quando a bola de
neve tiver 4 cm de diaˆmetro. (Sugesta˜o: Considere V = 43piR
3, onde V e´ o volume da bola de neve e R o seu raio.)
4a Questa˜o (3.0 pontos): Uma part´ıcula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equac¸a˜o
S =
t3 − 1
t
onde S em cent´ımetros (cm) e´ a posic¸a˜o da part´ıcula em t segundos (s).
(a) Ache a velocidade instantaˆnea V (t) em cm/s quando t = 1 s.?
(b) Qual a acelerac¸a˜o A(t) em cm/s2 quando t = 2 s?