Condutos livres

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Apostila 2 - Hidráulica – CONDUTOS LIVRES - profa Ana Kelly Guedes – maio 2017
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CONDUTOS LIVRES
1- INTRODUÇÃO
O escoamento da água com uma superfície livre
sujeita à pressão atmosférica é um dos
problemas que os engenheiros enfrentam e que
são resolvidos com a aplicação de teorias e
métodos da hidráulica dos canais abertos.
.O equacionamento dos escoamentos com
superfície livre fica mais complicado visto que
está presente um grande número de variáveis
que caracterizam o escoamento real. Assim é
preciso fazer hipóteses simplificadoras de forma
a se obter um resultado mais simples e que
possa ser compreendido mais facilmente
DEFINIÇÃO de CONDUTO LIVRE
São considerados condutos livres ou canais todos os condutos que:
- conduzem água com uma superfície livre;
- possuem seção aberta ou fechada;
- possuem escoamentos sujeito à pressão atmosférica.
* No escoamento em condutos livres a distribuição da pressão pode ser considerada
como hidrostática e o agente que provoca o escoamento é a gravidade.
2- APLICAÇÃO PRÁTICA
A compreensão, interpretação e o dimensionamento de condutos livres são importantes nos
aspectos econômico, ecológico e social em atividades do desenvolvimento: drenagem, irrigação,
contenção e previsão de cheias, diagnósticos e estudos de impacto ambiental, modelagem,
navegação, transporte e tratamento de esgoto, proteções, entre outras.
São exemplos de condutos livres: canais; coletores de esgoto; galerias de águas pluviais;
calhas, sistemas de águas pluviais, rios , córregos etc.
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3- CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS LIVRES
4- ANÁLISE DOS CONDUTOS LIVRES
4.1 - PARÂMETROS GEOMÉTRICOS
Os parâmetros usualmente empregados na análise e tratamento dos escoamentos livres são:
• h ou y= profundidade do escoamento (m);
• B= comprimento superficial ou boca (m);
• b= comprimento da base do conduto (m);
• A= área molhada corresponde à área efetiva de escoamento (m2);
• PM= perímetro molhado é a linha de contorno da área molhada sem a superfície livre (m);
• RH = raio hidráulico é o quociente entre área e perímetro molhados (m);
• ym ou hm = profundidade média é o quociente entre a área molhada e o comprimento
superficial (m);
• I = declividade do fundo (m/m);
• L= comprimento do conduto (m).
Canal trapezoidal:
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Outros formatos:
4.2 - DISTRIBUIÇÃO DA VELOCIDADE
- É função da resistência (atrito) em relação ao fundo e paredes do canal;
- É função da superfície com a atmosfera e ventos;
- É função da viscosidade dos fluidos
A velocidade adotada será um valor médio, pois, na área molhada, a velocidade varia com a
posição e com a profundidade considerada.
A determinação das várias velocidades em diferentes pontos de uma secção transversal é feita
por via experimental.
Exemplos de curvas
isotáquicas (linhas de
mesma velocidade) →
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Velocidade em função da
profundidade →
4.3 - VELOCIDADE E VAZÃO - ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME
4.3.1 - Escoamento permanente e uniforme:
O escoamento uniforme em canais obedece as seguintes condições:
 A profundidade da água, a área da seção transversal, a distribuição das velocidades em
todas as seções transversais ao longo do canal devem permanecer invariáveis.
 A linha de energia, a linha do perfil da superfície livre do líquido e a do fundo do canal
devem ser paralelas entre si.
4.3.2 Cálculo velocidade e vazão:
Existem diversas fórmulas para determinação da velocidade em canais, destacando-se:
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 Fórmula de Chézy:
onde:
Vm = velocidade média;
RH = Raio hidráulico;
Io = Declividade do fundo do canal
C= Coeficiente de Chézy que varia de 40 (parede rugosa) a 100 (parede lisa)
 Fórmula de Strickler:
Para a equação de Strickler foi introduzida a constante de
rugosidade de Strickler (K) → valores tabelados
Obs: K = 1 / n (unidade: m1/3 / s)
 Fórmula de Manning (MAIS UTILIZADA)
Onde:
n = coeficiente de rugosidade de Manning (unidade : s.m –1/3)
→ Valores tabelados
Valores do coeficiente de Manning:
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 Cálculo da vazão (Q):
Q = velocidade x Área molhada (m3/s)
5. Movimento variado nos canais (situação real)
O movimento é dito variado quando o tirante (h) não é constante ao longo do canal, porque
a inclinação do fundo não é constante , a forma ou a seção geométrica não são constantes,
ou existe uma obstrução / interferência em uma porção do canal.
5.1 - Classificação dos escoamentos:
Escoamento permanente e Uniforme:
- Vazão constante ao longo do tempo e posição;
- Velocidade média e profundidade constantes ao longo do tempo e posição.
Escoamento permanente e variado:
- Variado gradualmente: Vazão constante; Seção e velocidade média variáveis com
o espaço > OS PARÂMETROS MUDAM GRADUALMENTE;
- Variado bruscamente: Vazão constante; Seção e velocidade média variáveis com o
espaço > OS PARÂMETROS MUDAM BRUSCAMENTE.
Escoamento não permanente:
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- Vazão variável (tempo e espaço);
- Seção e velocidade média variáveis com o espaço.
5.2 - Efeitos das mudanças nos regimes de escoamento:
Ressalto x Remanso:
- Remanso hidráulico: é um fenômeno natural que ocorre em um canal quando a velocidade da
corrente se reduz bruscamente ao encontrar um tirante (h) maior à jusante.
- Ressalto hidráulico: tipo de escoamento em que há variações bruscas das características
geométricas e de velocidade do escoamento em um pequeno trecho do canal (forte turbulência
e “perda” significativa de energia).
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INFORMAÇÕES IMPORTANTES SOBRE CONDUTOS LIVRES:
6. SEÇÕES DE MÁXIMA EFICIÊNCIA:
- Um conduto é de máxima eficiência quando a vazão é máxima para uma determinada área e
declividade.
- Utilizando a fórmula de Manning e substituindo Raio Hidráulico pelo A / PM temos:
Nesta expressão verifica-se que a vazão será máxima se o
perímetro for mínimo, mantendo a área e a declividade
constantes.
7. ENERGIA ESPECÍFICA OU CARGA ESPECÍFICA (escoamento real)
• Carga total existente numa seção (H):
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 Número de Froude
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8. VARIAÇÃO DA PRESSÃO
A pressão entre a superfícies livre do líquido e o fundo do conduto não são desprezadas,
sendo linear e hidrostática:
Onde: Θ é o ângulo que define a declividade do fundo do canal
y é a profundidade da lâmina líquida medida perpendicularmente ao fundo do canal.
9. PARÂMETROS DE PROJETOS DE CANAIS
9.1 - Velocidades de projeto
A velocidade máxima, tendo em conta a natureza do material que constitui o canal, é definida
como a velocidade acima da qual ocorre erosão do material.
No caso de esgotos deve-se evitar pequenas
velocidades que causam a deposição da descarga
sólida. Grandes dimensões da seção originam
pequenas velocidades em virtude da grande largura
do fundo. Neste caso recorre-se ao uso de
pequenas caleiras incorporadas no fundo dos
canais.
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9.2 - INCLINAÇÃO DOS TALUDES - RECOMENDAÇÃO
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9.3 - Outros parâmetros:
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
Resolução
Dados:
n=0,012
K=83
h=2,0 m
b=4,0 m
I = 0,3 / 1000 = 0,0003 m/m
Rh = A / P
Cálculo Rh
A = 2x4 = 8 m2;
P = 2x2 + 4 = 8 m;
Rh = 8 / 8 = 1m
Cálculo v
v = (1/0,012) x 1 0,667 x 0,00030,5
v = 1,44 m/s
Resolução
Dados:
n= 0,025
h= 1,6,0 m
b= 1,2 m
m=1,5
I = 0,4 / 1000 = 0,0004 m/m
P= b + 2h 21 m
A = (b + mh) h;
Rh = A / P
Cálculo Rh
A= 5,76 m2
P=6,97m
Rh = 5,76 / 6,97 = 0,83 m
Cálculo v
v = (1/0,025) x 0,83 0,667 x 0,00040,5
v = 0,71 m/s
Q = v x A = 0,71 x 5,76 = 4,09 m3/s
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Resolução
n= 0,013
I = 0,7% = 0,007 m/m
A = (∏ x D2) / 8 = 0,981 m2
P = (D x ∏) / 2 = 0,785 m
Rh = A / P = 0,125 m
V = (1/0,013) x 0,125 0,667 x 0,0070,5
V = 0,156 m/s
Exemplo - um canal retangular tem coeficiente de rugosidade “n” de Manning igual a 0,070. A
largura do canal e de 2,3m e altura da lamina d’agua de 1,20m. Calcular o raio hidráulico, velocidade
da água no canal e o tempo de escoamento sendo a declividade de 0,005m/m e o comprimento do
canal de 1.200m.
Portanto: S=0,005 m/m Y=1,20m L=2,30m
A área molhada é L x Y = 2,30m x 1,20m = 2,76 m2
O perímetro molhado, isto é, a parte do canal que tem
contato com a água é L+ 2 x Y= 2,30m + 2x1,20m =
4,7m
Como o raio hidráulico é o quociente entre área molhada e o perímetro molhado então teremos:
R= área molhada/perímetro molhado = 2,76m2 / 4,7m = 0,59m
Portanto, o raio hidráulico é 0,59m.
S=0,005m/m;
R=0,59m e n=0,070
Usando a Equação Manning temos:
V= (1/n) . R 2/3 . S ½) = (1/0,070)x (0,59 2/3)x (0,005 ½)= 0,71m/s
Portanto, a velocidade da água no canal é de 0,71m/s.
O tempo de trânsito (Travel Time) é
T= comprimento do canal/ velocidade = 1200m/ (0,71m/s x 60 s) = 28,17min.
Portanto, o tempo de escoamento do canal é de 28,17min.
Fontes :
 Apostila dos professores: Sérgio Nascimento Duarte, Tarlei Arriel Botrel, Raquel Aparecida Furlan
– Dpto. de Eng. Rural - Universida de SP
 Apostila do Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista - escola de agronomia e eng de alimentos - setor
de engenharia rural