AULA 07 MATEMATICA

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Matemática Financeira 
Material adaptado FGV
Seção 7
 Sistema de Amortização Constante (SAC)
 Sistema de Amortização Francês ou de Prestações
Constantes (SAF/ Tabela Price)
 Sistema de Amortização Mista (SAM)
 Sistema de Amortização Americano (SAA)
Conteúdo da Seção
 Os métodos mais utilizados para o resgate de
empréstimos a longo prazo, chamados métodos
de amortização são:
Método das quotas constantes de 
amortização - SAC;
Método francês ou de prestações periódicas 
e constantes (Tabela Price) - SAF;
Método misto de amortização - SAM;
Método americano ou do “sinking fund” –
SAA.
Empréstimos a Longo Prazo
Lachtermacher e Faro, 2012
 A partir de 1971, introduziu-se, via adoção no chamado
Sistema Financeiro de Habilitação, o denominado Sistema
de Amortização Constante (SAC);
 Tal sistema de amortização de empréstimos é caracterizado
pelo fato de que a parcela de amortização encerrada em
cada uma das prestações é mantida constante;
 Isto é, supondo o caso em que o resgate deva ser efetuado
por meio de n prestações, as parcelas de amortização são
tais que:
Sistema de Amortização Constante
1 2 n
C
A A A A A
n
     
Lachtermacher e Faro, 2012
(FGV – 2011/2 – P2 – 16) Joana contratou um financiamento de
R$6.000,00 que será amortizado por meio de 6 prestações
mensais, postecipadas, segundo o Sistema de Amortização
Constante – SAC. Considerando uma taxa de juros efetiva
composta de 5% a.m., a soma dos valores das prestações dos 3
primeiros meses será, em R$, mais próxima de:
(A) 3.440
(B) 3.750
(C) 3.460
(D) 3.490
(E) 3.000
Faça você mesmo
(FGV – 2012/2 – P2 – 7) Um capital de R$36.000,00 foi financiado
por meio do Sistema SAC (Sistema de Amortização Constante) em
12 prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após a
assinatura do contrato. Considerando uma taxa de 5% a.m., a sexta
prestação tem um valor, em R$, mais próximo de:
(A) 4.500,00
(B) 4.350,00
(C) 4.200,00
(D) 4.100,00
(E) 4.050,00
Faça você mesmo
Débito saldado por meio de uma sequência de pagamentos iguais
e que devem ser efetuados periodicamente; ou seja, a dívida é
amortizada por meio de anuidades uniformes ou constantes, que
incluem uma parcela de amortização e outra de juros, cada uma
delas variável a cada período.
Método Francês ou de Prestações Constantes 
(Tabela Price)
 
 
1
1 1
n
n
n i
i i C
R C
ai
  
   
   
Lachtermacher e Faro, 2012
Determinada pessoa, para quem o dinheiro vale
12% a.a. (juros compostos), concorda em
emprestar a outra R$ 10.000,00, desde que a
dívida seja amortizada por meio de 10 prestações
anuais, a primeira vencendo-se um ano após a
data do empréstimo. Qual o valor da prestação?
Método Francês ou de Prestações Constantes 
(Tabela Price) – Exemplo 
Lachtermacher e Faro, 2012
 O valor da prestação constante é dado por:
 Com o auxílio da HP 12C
 
 
10
10
0,12 1 0,12
10000 $1.769,84
1 0,12 1
R R
  
   
   
[f][REG][g][END]10000[CHS][PV]10[n]12[i][PMT]1.769,8416
Método Francês ou de Prestações Constantes 
(Tabela Price) – Exemplo 
Lachtermacher e Faro, 2012
Lachtermacher e Faro, 2012
Método Francês ou de Prestações Constantes 
(Tabela Price) – Exemplo 
(FGV – 2012/1 – PS – 18) Um empréstimo de R$20.000,00 será
pago em oito prestações mensais, calculadas pela tabela Price. Se a
taxa de juros é de 10% a.m., o valor da quota da amortização paga
na segunda prestação é, em R$, mais próximo de:
(A) 2.000
(B) 1.825
(C) 1.748
(D) 3.748
(E) 1.923
Faça você mesmo
(FGV – 2012/2 – P2 – 9) Uma empresa pega um empréstimo de
R$230.000,00, pelo Sistema Price, por 12 meses, pagando uma
taxa de juros de 10%a.m. Imediatamente após o pagamento da
segunda parcela, a empresa propõe abater a dívida em
R$120.000,00. Considerando o pagamento de parte da dívida, tem-
se que o valor, em R$, da terceira parcela está mais próximo de:
(A) 14.226
(B) 33.755
(C) 8.741
(D) 11.831
(E) 21.924
Faça você mesmo
 Para um mesmo prazo n, uma mesma taxa periódica i
e um mesmo capital C, as prestações iniciais calculadas
segundo o Sistema de Amortização Constante são
maiores do que as que seriam obtidas segundo o
Método Francês ou Tabela Price;
 Por outro lado, dado que a amortização no SAC é mais
acelerada, o total de juros implicados pela adoção da
Tabela Price é maior do que o total de juros que
resultariam no caso do SAC;
 Buscando, conciliar as vantagens e desvantagens dos
dois métodos acima citados, introduziu-se o chamado
Sistema de Amortização Mista (SAM).
Sistema de Amortização Mista
Lachtermacher e Faro, 2012
Construir o Quadro de Amortização para o caso
de um empréstimo de R$100.000,00, a ser
resgatado segundo o método SAM à taxa de 10%
a.a., pelo prazo de 6 anos, considerando uma
percentagem f de 50% por método.
Sistema de Amortização Mista -
Exemplo 
Lachtermacher e Faro, 2012
Sistema de Amortização Mista - Solução
50 % do Capital
Financiado por
Tabela Price
50 % do Capital
Financiado por
SAC
Lachtermacher e Faro, 2012
Sistema de Amortização Mista - Solução
100 % do Capital Financiado pelo SAM=TP+SAC
Lachtermacher e Faro, 2012
No caso de financiamentos a longo prazo a ser
resgatados, à taxa i por período, segundo o
chamado método americano, o devedor se
compromete a pagar, ao fim de cada período a
que se refere a taxa, os juros relativos ao período
que se encerra, devidos à quantia tomada em
empréstimo, devolvendo de uma só vez, no fim
do prazo do financiamento, o principal.
Método Americano ou do “Sinking Fund”
Lachtermacher e Faro, 2012
Construir o Quadro de Amortização para o caso
do empréstimo de R$ 100.000,00 pelo prazo de 5
anos, tendo sido estabelecido que o resgate seria
pelo método americano à taxa de 15% a.a.
Lachtermacher e Faro, 2012
Método Americano ou do “Sinking Fund”
Método Americano ou do “Sinking Fund” – Solução 
Lachtermacher e Faro, 2012
(FGV – 2012/1 – PS – 17) João solicitou um financiamento de
R$100.000,00 para a aquisição de uma casa. O banco concedeu o
financiamento pelo sistema americano, a ser pago em cinco
parcelas com juros de 1% a.m. O valor a ser pago para quitar a
terceira parcela será, em R$, de:
(A) 1.000
(B) 21.000
(C) 3.000
(D) 20.200
(E) 23.000
Faça você mesmo
 Assaf Neto, A. Matemática financeira e suas
aplicações. 11. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
 Bruni, A. L.; Famá, R. Matemática Financeira. 5.
ed. São Paulo: Atlas, 2014.
 Lachtermacher, G.; Faro, C. de. Introdução à
Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva,
2012.
Bibliografia 
(FGV – 2013/1 – PS – 3) Um financiamento no valor de R$200 foi
contratado com base na Tabela Price, por um período de 10 meses,
a uma taxa de 8% a.m. Considerando as informações acima, tem-se
que o valor da nona amortização é mais próximo de:
a) 29,25
b) 25,29
c) 29,8
d) 29,55
e) 25,55
Para casa
(FGV – 2013/1 – PS – 15) Considere um financiamento contraído
pelo SAC no valor de R$100.000, para ser pago em quatro
prestações anuais, vencendo a primeira após um ano e as demais
nos anos subsequentes, a uma taxa de juros de 10% a.a. O total
dos juros pagos será, em R$, de:
a) 25.000
b) 10.000
c) 40.000
d) 26.188,32
e) 21740,40
Para casa
(FGV – 2013/1 – P2 – 19) Uma empresa negociou um
financiamento no valor de R$50.000,00, pelo Sistema Americano,
por um prazo total de 10 anos. Foi negociado também que no
primeiro ano não haveria qualquer pagamento. Considerando uma
taxa de 5% a.a. para este financiamento, o saldo devedor do
quarto ano, em R$, é mais próximo de:
(A) 32.500,00
(B) 35.000,00
(C) 37.490,00
(D) 50.000,00(E) 52.500,00
Para casa