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6ª LISTA DE CÁLCULO 2 - VOLUMES 
DETERMINAR O VOLUME GERADO PELA ROTAÇÃO DAS REGIÕES SOMBREADAS ABAIXO:
1. 
2 e y=0y x\uf03d
, em torno de x. 
2. 
, 0, y=0 e x=1xy e x\uf03d \uf03d
 , em torno de x. 
3. 
1
0, x=1, x=2 y e y
x
\uf03d \uf03d
, em torno de x. 
4. 
0, 2, x=5 e 1y x y x\uf03d \uf03d \uf03d \uf02d
, em 
torno de x. 
5. , y=4 x=0x y e\uf03d , em torno de y. 
6. 
2 , 0x y y x\uf03d \uf02d \uf03d
, em torno de y. 
7. 
2 2, y=xx y\uf03d
, em torno de x. 
8. 
sec , x=-1, x=1 1y x e y\uf03d \uf03d
, em torno de x. 
9. 
2 x=2yx y e\uf03d
, em torno de y. 
10. 
2/3, x=1 0y x e y\uf03d \uf03d
, em torno de y. 
11. 
 
cos , 1 = /2y x y x e x \uf070\uf03d \uf03d \uf02b, em torno 
 de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1. 
/ 5 . .u v\uf070
 
2. \uf028 \uf0292 1 . .
2
e u v
\uf070
\uf02d
 
3. 
/ 2 . .u v\uf070
 
4. 
15
. .
2
u v\uf070
 
 
 
 
 
5. 
8 . .u v\uf070
 
6. 
/ 30 . .u v\uf070
 
7. 
3 /10 . .u v\uf070
 
8. 
\uf028 \uf0292 1 1 . .tg u v\uf070 \uf02d
 
9. 
64 /15 . .u v\uf070
 
10. 
3 / 4 . .u v\uf070
 
11. 
\uf028 \uf029
2
2 6 6 . .
24
u v
\uf070 \uf070 \uf070\uf02b \uf02b