Aula 1 MAt

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Matemática para 
Negócios
André Brochi
Aula 1
Plano de Ensino
Objetivo Geral
Proporcionar ao aluno os fundamentos 
teóricos para resolver casos e situações 
práticas, utilizando conhecimentos de cálculo 
matemático e financeiro, e as condições 
adequadas de informações necessárias aos 
processos de planejamento, controle e 
tomada de decisão. 
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Plano de Ensino
Objetivos Específicos
• Entender as principais regras e 
fundamentos da matemática básica; 
• Compreender os conceitos matemáticos 
para o cálculo das funções custo, receita, 
lucro e ponto de equilíbrio na análise das 
atividades operacionais da empresa; 
• Elaborar modelos econômicos da demanda, 
oferta e ponto de equilíbrio de mercado; 
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Plano de Ensino
Objetivos Específicos
• Tornar mais ampla a aplicação dos 
conhecimentos gerais de cálculos em 
negociação de operações industriais, 
comerciais e bancárias; 
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Conteúdo (resumo)
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Teoria dos Conjuntos 
Noções de Potenciação e Radiciação
Intervalos Numéricos 
Fatoração 
Equações e inequações
Razão 
Proporção
Grandezas proporcionais
Porcentagem
Funções (primeiro e segundo graus) e aplicações
Limites e derivadas
Plano de Ensino
Bibliografia
SILVA, Luiza Maria Oliveira da. MACHADO, 
Maria Augusta Soares. Matemática aplicada 
à administração, economia e contabilidade -
Funções de uma e mais variáveis. São 
Paulo:Cengage, 2011. 
GOLDSTEIN, Larry Joel; LAY, David C.; 
SCHNEIDER, David I. Matemática aplicada: 
economia, administração e contabilidade. 
São Paulo: Bookman, 2006. 
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Plano de Ensino
Bibliografia
HARIKI, S. Matemática Aplicada: 
Administração, Economia e Contabilidade. 
São Paulo: Saraiva, 1999. 
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Conjuntos: exemplo introdutório
Uma pesquisa de mercado foi realizada com 
450 consumidores para que indicassem o 
consumo de um ou mais de três produtos 
selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados 
obtidos são apresentados a seguir:
• 40 consomem os três produtos;
• 60 consomem os produtos A e B;
• 100 consomem os produtos B e C;
• 120 consomem os produtos A e C;
• 240 consomem o produto A;
• 150 consomem o produto B.
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Considerando que há 50 pessoas que 
responderam que não consomem nenhum 
dos três produtos, responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois 
produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o 
produto B e não consomem o produto C?
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10
E
la
b
o
ra
d
a
 p
e
lo
 p
ro
fe
s
s
o
r
Conjuntos
Conjunto: coleção ou totalidade dos 
elementos (conceito primitivo).
Representação: através de letras maiúsculas 
do nosso alfabeto.
Exemplo:
A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um 
curso de graduação
A = {Comunicação e Expressão, Matemática 
para Negócios, Economia, ...}
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Conjuntos
•
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Relações de pertinência e de 
continência
Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, 
B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que:
• a  A (o elemento a pertence ao conjunto A)
• a  B (o elemento a não pertence ao 
conjunto B)
• A  B (o conjunto A contém o conjunto B)
• B  A (o conjunto B está contido em A)
• C  A (o conjunto C não está contido em A)
• A C (o conjunto A não contém C)
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
Representação por diagrama
Diagramas de Venn
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A C
a
d
c f
b e
Conjunto vazio e conjunto universo
Conjunto vazio: não possui nenhum 
elemento.
Exemplo:
A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4}
A = {} ou A = 
Conjunto universo (U): contém todos os 
elementos que possam vir a participar dos 
conjuntos envolvidos no problema 
considerado.
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Conjuntos disjuntos e igualdade de 
conjuntos
Conjuntos disjuntos: que não possuem 
nenhum elemento em comum.
Exemplo:
A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar}
Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e 
B são iguais se ambos possuem exatamente 
os mesmos elementos.
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Operações com conjuntos
União ()
A união de dois conjuntos A e B é um 
conjunto que contém os elementos que 
pertencem a A ou a B ou a ambos.
U
A B
 BxouAxxBA  /U
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os 
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A  B = {2,3,4,5,6}
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A B U
4 3
2
6 5
1
Intersecção ()
A intersecção de dois conjuntos A e B é um 
conjunto que contém os ementos de A que 
também são elementos de B.
A B U
 BxeAxxBA  /U
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os 
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A  B = {4,6}
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A B U
4 3
2
6 5
1
 AxUxAc  /
Complementar
O conjunto complementar de A (denotado 
por Ac) é o conjunto que contém todos os 
elementos do conjunto universo U que não 
pertencem a A.
U
A
Ac
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e o 
conjunto A definido a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
Ac = {1,3,5}
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A U
4 3
2
6 5
1
Diferença (–)
A diferença de dois conjuntos A e B, nessa 
ordem, é um conjunto que contém os 
elementos de A que não pertencem a B.
U
A B
 BxxBA  /A
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os 
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A – B = {2}
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A B U
4 3
2
6 5
1
QZ
Conjunto dos números naturais (N), 
inteiros (Z) e racionais (Q) 
• N = {0,1,2,3, . . .}
• Z = {. . . ,-3,-2,-1,0,1,2,3, . . .}
• Q = 
},/{ *ZbZa
b
a

N
Conjunto dos números irracionais (Q´) 
Conjunto dos números que não podem ser 
escritos como frações de dois inteiros.
Exemplos:
a) número  = 3,1415...
b) número e = 2,8182...
c) raízes quadradas de números primos, 
tais como, 
2 1,41...
QZ
Conjunto dos números reais (R) 
R = Q  Q´
N Q´
Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 
2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de 
Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e 
Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. 
Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. 
Atlas. São Paulo. 2002.
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Matemática para 
Negócios
André Brochi
Atividade 1
Atividade
(UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, 
isoladamente, representados abaixo. 
Considere a seguinte figura que estes conjuntos 
formam.
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Atividade
A região hachurada pode ser representada 
por:
a) M  (N  P) 
b) M – (N  P) 
c) M  (N – P)
d) N – (M  P)
e) N  (P  M)
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