4ºAtividade Lógica Matemática

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA (UNEB) 
Autorização Decreto nº 9237/86. DOU 18/07/96. Reconhecimento: Portaria 909/95, DOU 01/08-95 
UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (UNEAD) 
Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14 
 
4º Roteiro de Estudos de Lógica Matemática – 2º Bloco 
Componente Curricular: Lógica Matemática Semestre: 1º 
Docente: José Carlos Santana Queiroz 
Polo: Data: 24/09/2015 
Discente: 
 
4º Roteiro de Estudos de Lógica Matemática – 2º Bloco 
 
Caros alunos, com os estudos que vocês fizeram nos três encontros, certamente já se 
apropriaram de um conhecimento razoável de alguns conceitos da lógica matemática e, 
com estes conceitos, estão munidos para ampliar estes conhecimentos com mais 
compreensão das operações lógicas. Não se esqueça de que primeiro, antes de fazer os 
exercícios é necessário compreender os aspectos teóricos por meio de estudo e pesquisa. 
 
Nesta etapa, iremos abordar: Álgebra das proposições e o método dedutivo. 
Propriedades da conjunção, propriedades da disjunção. Propriedades da conjunção 
e da disjunção. 
 
A resolução das questões propostas nesta atividade contribuirá muito na aprendizagem de 
vocês. 
 
Para resolver estas atividades, vocês alunos, deverão estudar no módulo da página 35 a 
43. Quando tiverem alguma dúvida, voltar a estudar o que já foi estudado, é uma forma de 
compreender com mais consistência. 
 
Caros alunos e tutores! 
 
Estes exercícios não têm uma única forma de se chegar a um resultado final, mas este 
resultado é único. O mais importante é você seguir as propriedades e os conceitos 
inerentes às operações lógicas. 
Assim, algumas das respostas que estão aqui, vocês poderão desenvolver por outros 
caminhos ou pesquisar e encontrar em livros ou na internet desenvolvidas por caminhos 
diferentes. 
Exercícios: 
 
 
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1.Sem construir a tabela verdade, apresente o valor lógico das proposições abaixo, 
isto é V ou F. 
a) 
ppp ~ ~ 
 observe que ~p v p é sempre verdadeiro, ou seja uma 
tautologia T 
 T 
 
~p 
 (não pode concluir que é verdade) então é F. 
b) 
qpqp  )]([~~
 
= 
qpqp  )]~[~~
= 
 = 
qpqp 
 Verdadeiro 
 
c) 
qpqpqp ~ )~ ()~ ( 
 
qpqqp ~ )~ (~ 
 = 
=
qpqp ~ ~ 
 Verdadeiro 
 
d) 
 ~ ~ pqqp 
 
) ~ (~~)] (~ pqqp 
= (negar toda a expressão, antes da equivalência e 
depois, e observe que após a negação elas são iguais) 
=
 ~~ pqqp 
= 
 ~ ~ pqpq 
 Verdadeiro 
 
Você também pode iniciar de 
q p
e chegar à 
 ~ ~ pq
, observe 
q)] ([~~ p 
 
 q]~ [~ p 
 
 q ~ p

 
 p~ q
 

 
 ~ ~ pq
 (se não 
conseguir perceber, coloque na tabela verdade, mas não é indicado) 
 
2. Simplifique as proposições abaixo, indicando em cima de cada símbolo de 
equivalência as propriedades lógicas utilizadas: 
a) 
q)~(p q) (p~ 
= 
 = (~p  ~q) v (p ^ ~q) = 
= [ (~p ~ q) v p]  [(~p  ~ q) v ~q)] = 
= [ (~p v p)  (~q v p)]  [(~p v~ q)  (~ q v ~q)] = 
 
 
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= [ T  (~q v p)]  [(~p v~ q)  T ] = 
= (~q v p)  (~p v~ q) = 
= (~q v p)  (~q v~ p) = 
= ~q v (p~ p) = 
= ~q v C = ~q C = Contradição e T = tautologia 
 
 
 
 
 
 
 b) 
pqp  )(~
 
)()(~ pqpp 
= 
= 
)( pqC 
 = 
= 
)( pq
 
 
3. Mostrar que 
rqprpqp  )()(
. (não usar a tabela verdade) 
Começando por 
))](([~~ rqp 
 negando duas vezes a expressão após a 
equivalência, temos: 
)](~[~ rqp 
 
 
)]([~ rqp 
 
 
)](~)[(~ rpqp 
 
 
)]()[( rpqp 
 
 
 
4. Mostre que a proposição (p ^ q) ^ ~ p é uma contradição. 
(p ^ ~p) ^ (q ^ ~ p) = C = Contradição 
 C ^ (q ^ ~ p) = C 
 
 5. Mostre que a proposição (p v q) v ~ p é uma tautologia. 
(p v q) v ~ p = 
(p v~p) v (q v ~ p) = 
 
 
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T v (q v ~ p) = T 
 
6. Escreva a condicional (p  q)  r em teremos da conjunção e da disjunção. 
Lembre-se ~(~p) = p 
~[ ~((p  q)  r)] = 
= ~[ (p  q) ^ ~ r)] = 
= ~(p  q) v r = 
 = p ^ ~ q v r