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Lista de Exercicios Derivadas 2 Lista

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Lista de Exercícios 
 Cálculo I 
 
A) Se  2x3xx)x(f 231  , determine f’(x) e a coordenada x dos pontos em que a tangente de f é 
horizontal. 
 
B) Determine a equação da tangente ao gráfico de 
x
4
x6y 3 2 
 em P (1, 2). 
 
C) Determine as coordenadas x de todos os pontos do gráfico de 
5x4x2xy 23 
em que a tangente é 
1) horizontal. 
2) paralela à reta 2y + 8x = 5. 
 
D) A voltagem em certo circuito elétrico é de 100 volts. Se a corrente (em ampères) é I e a resistência (em 
ohms) é R, então, se R está aumentando, ache a taxa de variação de I em relação a R em 
1) qualquer resistência R. 
2) uma resistência de 20 ohms. 
 
E) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x = t2, t ≥ 0, onde 
x é dado em metros e t em segundos. 
1) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 1 e t = 2. 
2) Qual a velocidade no instante t? 
3) Qual a aceleração no instante t? 
 
F) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x = cos 3t, t ≥ 0. 
Suponha x dado em metros e t em segundos. 
1) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 
6

 e t = 
3
2
. 
2) Qual a velocidade no instante t? 
3) Qual a aceleração no instante t? 
4) Esboce o gráfico da função de posição. 
 
G) Um ponto move-se ao longo do gráfico de 
1xy 2 
de tal modo que a sua abscissa x varia a uma 
velocidade constante de 3 cm/s. Qual é, quando x = 4 cm, a velocidade da ordenada y? 
 
H) A que taxa o nível do líquido diminui dentro de um tanque cilíndrico vertical se bombearmos o líquido 
para fora a uma taxa de 3000 l/min? 
 
I) Um ponto P move-se sobre a elipse 4x2 + y2 = 1. Sabe-se que as coordenadas x (t) e y (t) de P são funções 
definidas e deriváveis num intervalo I. Verifique que 
dt
dx
y
x4
dt
dy

 em todo 
It
, com 
0)t(y 
. 
 
J) Uma viatura de polícia, vindo do norte e aproximando-se de um cruzamento em ângulo reto, está 
perseguindo um carro em alta velocidade, que, no cruzamento, toma a direção leste. Quando a viatura 
está a 0,6 mi ao norte do cruzamento e o carro fugitivo a 0,8 mi a leste, o radar da polícia detecta que a 
distância entre a viatura e o fugitivo está aumentando a 20 mi/h. Se a viatura está se deslocando a 60 
mi/h no instante dessa medida, qual a velocidade do fugitivo? 
Universidade do Estado da Bahia - UNEB 
Departamento de Educação – Campus VII 
Colegiado de Matemática 
 
 
K) Um balão de ar quente, subindo na vertical a partir do solo, é rastreado por um telêmetro colocado a 
500 pés de distância do ponto de decolagem. No momento em que o ângulo de elevação do telêmetro 
é 
4

, o ângulo aumenta a uma taxa de 0,14 rad/min. A que velocidade o balão sobe nesse momento? 
 
RESPOSTAS: 
A) 
3
2
2
x3
2x12x7 
 ; 
7
226 
 
 
B) 6x – y – 4 = 0 
 
 
C) 
1) – 2 ; 
3
2
 
2) 
3
4

 ; 0 
 
D) 
1) 
2R
100

 
2) 
4
1

 
 
E) 
1) 0 m, 1 m e 4 m 
2) v (t) = 2t (m/s) 
3) a (t) = 2 (m/s2) 
 
F) 
1) 1 m, 0 m e 1 m 
2) v (t) = – 3 sen 3t (m/s) 
3) a (t) = – 9 cos 3t (m/s2) 
 
G) 24 (cm/s) 
 
H) – 3/πr2 (m/min) 
 
I) Provar a igualdade 
 
J) 70 mi/h 
 
K) 140 pés/min

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