Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Lista de Exercícios Cálculo I A) Se 2x3xx)x(f 231 , determine f’(x) e a coordenada x dos pontos em que a tangente de f é horizontal. B) Determine a equação da tangente ao gráfico de x 4 x6y 3 2 em P (1, 2). C) Determine as coordenadas x de todos os pontos do gráfico de 5x4x2xy 23 em que a tangente é 1) horizontal. 2) paralela à reta 2y + 8x = 5. D) A voltagem em certo circuito elétrico é de 100 volts. Se a corrente (em ampères) é I e a resistência (em ohms) é R, então, se R está aumentando, ache a taxa de variação de I em relação a R em 1) qualquer resistência R. 2) uma resistência de 20 ohms. E) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x = t2, t ≥ 0, onde x é dado em metros e t em segundos. 1) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 1 e t = 2. 2) Qual a velocidade no instante t? 3) Qual a aceleração no instante t? F) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x = cos 3t, t ≥ 0. Suponha x dado em metros e t em segundos. 1) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 6 e t = 3 2 . 2) Qual a velocidade no instante t? 3) Qual a aceleração no instante t? 4) Esboce o gráfico da função de posição. G) Um ponto move-se ao longo do gráfico de 1xy 2 de tal modo que a sua abscissa x varia a uma velocidade constante de 3 cm/s. Qual é, quando x = 4 cm, a velocidade da ordenada y? H) A que taxa o nível do líquido diminui dentro de um tanque cilíndrico vertical se bombearmos o líquido para fora a uma taxa de 3000 l/min? I) Um ponto P move-se sobre a elipse 4x2 + y2 = 1. Sabe-se que as coordenadas x (t) e y (t) de P são funções definidas e deriváveis num intervalo I. Verifique que dt dx y x4 dt dy em todo It , com 0)t(y . J) Uma viatura de polícia, vindo do norte e aproximando-se de um cruzamento em ângulo reto, está perseguindo um carro em alta velocidade, que, no cruzamento, toma a direção leste. Quando a viatura está a 0,6 mi ao norte do cruzamento e o carro fugitivo a 0,8 mi a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo está aumentando a 20 mi/h. Se a viatura está se deslocando a 60 mi/h no instante dessa medida, qual a velocidade do fugitivo? Universidade do Estado da Bahia - UNEB Departamento de Educação – Campus VII Colegiado de Matemática K) Um balão de ar quente, subindo na vertical a partir do solo, é rastreado por um telêmetro colocado a 500 pés de distância do ponto de decolagem. No momento em que o ângulo de elevação do telêmetro é 4 , o ângulo aumenta a uma taxa de 0,14 rad/min. A que velocidade o balão sobe nesse momento? RESPOSTAS: A) 3 2 2 x3 2x12x7 ; 7 226 B) 6x – y – 4 = 0 C) 1) – 2 ; 3 2 2) 3 4 ; 0 D) 1) 2R 100 2) 4 1 E) 1) 0 m, 1 m e 4 m 2) v (t) = 2t (m/s) 3) a (t) = 2 (m/s2) F) 1) 1 m, 0 m e 1 m 2) v (t) = – 3 sen 3t (m/s) 3) a (t) = – 9 cos 3t (m/s2) G) 24 (cm/s) H) – 3/πr2 (m/min) I) Provar a igualdade J) 70 mi/h K) 140 pés/min
Compartilhar