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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO

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Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon 
Mecânica dos Solos II 
 
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
55
 
 
 
Unidade 3 - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
 
3.1 - Introdução 
 
As cargas de uma determinada estrutura ou, por exemplo, da construção de um 
aterro, são transmitidas ao solo gerando uma redistribuição dos estados de tensão em cada 
ponto do maciço (acréscimos de tensão), a qual irá provocar deformações em maior ou 
menor intensidade, em toda área nas proximidades do carregamento, que por sua vez, 
resultarão em recalques superficiais. 
 
Definem-se então alguns conceitos importantes: 
 
Compressão (ou expansão): É o processo pelo qual uma massa de solo, sob a ação 
de cargas, varia de volume (“deforma”) mantendo sua forma. 
Os processos de compressão podem ocorrer por compactação (redução de volume 
devido ao ar contido nos vazios do solo) e pelo adensamento (redução do volume de água 
contido nos vazios do solo). 
 
Compressibilidade: Relação independente do tempo entre variação de volume 
(deformação) e tensão efetiva. É a propriedade que os solos 
têm de serem suscetíveis à compressão. 
Adensamento: Processo dependente do tempo de variação de volume 
(deformação) do solo devido à drenagem da água dos 
poros. 
 
 
3.2 – Compressibilidade dos solos 
 
O solo é um sistema particulado composto de partículas sólidas e espaços vazios, os 
quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água. Os decréscimos de 
volume (as deformações) dos solos podem ser atribuídos, de maneira genérica, a três 
causas principais: 
• Compressão das partículas sólidas; 
• Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente expulsão da água (no 
caso de solo saturado); 
• Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo. 
 
Para os níveis de tensões usuais aplicados na engenharia de solos, as deformações 
que ocorrem na água e grãos sólidos são desprezadas (pois, são incompressíveis). 
Calculam-se, portanto, as deformações volumétricas do solo a partir da variação do 
índice de vazios (função da variação das tensões efetivas). 
 
Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon 
Mecânica dos Solos II 
 
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
56
Em solos saturados (finos – elevado índice de vazios), a variação de volume é 
devida à drenagem da água. Esta situação é verificada para o caso de ocorrência de 
argilas sedimentares em que se tem S ≅≅≅≅ 100%. Estes solos se formam pelo transporte da 
água – se formam em regiões baixas – topografia “plana”, em que o NA é elevado. 
No caso de solos de formação não sedimentar (formados no local da rocha de 
origem) correspondente a situações de cotas mais elevadas, não se tem o NA elevado, 
conseqüentemente se encontram freqüentemente não saturados. Desta forma não se 
esperam adensamento destes solos assim como em solos granulares que apresentam 
permeabilidade elevada, não sendo submetidos ao processo de drenagem lenta como no 
caso dos solos argilosos – “sujeitos ao efeito do adensamento”. 
 
O fluxo (drenagem) da água no solo é governado pela lei de Darcy → v = k.i ∴ a 
variação de volume não é imediata, sendo função da velocidade com que ocorre o fluxo. 
 A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas 
que o compõe e do grau em que estas são mantidas uma em contato com a outra. 
 
Variação de volume → devido à variação das tensões efetivas 
 (princípio das tensões efetivas) 
 
No caso do carregamento confinado a deformação volumétrica corresponde a 
deformação específica vertical 

 ∆
=
0h
h
Vε . 
 
 
3.3 – Ensaio de adensamento ou de compressão confinada (oedométrico) 
 
Dentre os parâmetros de compressibilidade que o engenheiro geotécnico necessita 
para a execução de projetos e o estudo do comportamento dos solos, destacam-se a pressão 
de pré-adensamento, σσσσ’vm, o índice de compressão, Cc, e o coeficiente de adensamento, cv. 
A obtenção desses parâmetros se dá a partir de resultados de ensaios de compressibilidade 
do solo. 
O estudo de compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizando-se o 
oedômetro, que foi desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características de 
compressibilidade e da taxa de compressão do solo com o tempo. A Figura 3.1 apresenta o 
aspecto do recipiente do aparelho em que é colocada a amostra, utilizado nos ensaio de 
compressão confinada. 
 
Figura 3.1 – Oedômetro utilizado nos ensaios de compressão confinada (de adensamento) 
 
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Mecânica dos Solos II 
 
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
57
As fotos abaixo mostram a imagem de 5 tubos de shelby (com amostra de argila 
mole) na câmara úmida e do equipamento de adensamento. 
 
 
 
 
 
 
 
O ensaio de compressão oedométrica (também referido como ensaio de 
compressão confinada ou ensaio de adensamento) é o mais antigo e mais conhecido para a 
determinação de parâmetros de compressibilidade do solo. O ensaio consiste na 
compressão de uma amostra de solo, compactada ou indeformada, pela aplicação valores 
crescentes de tensão vertical, sob a condição de deformação radial nula. As condições de 
contorno estão apresentadas na Figura 3.2. 
 
 
Figura 3.2 – Condições de contorno do ensaio de compressão confinada 
 
O ensaio é realizado mantendo a amostra saturada e utilizando duas pedras porosas 
(uma no topo e uma na base) de modo a acelerar a velocidade dos recalques na amostra e, 
conseqüentemente, diminuir o tempo de ensaio. Durante cada carregamento, são efetuadas 
leituras dos deslocamentos verticais do topo da amostra e do tempo decorrido. 
 
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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
58
• Procedimento do ensaio (resumido) 
NBR 12007 MB 3336 (ABNT) – Solo – Determinação de Adensamento Unidirecional 
− Saturação da amostra 
− Aplicação do carregamento 
− Leituras, geralmente efetuadas em uma progressão geométrica do tempo 
(15s, 30s, 1min, 2min, 4min, 8min, ... 24hs), dos deslocamentos verticais do 
topo da amostra através de um extensômetro 
− Plotar gráficos com as leituras efetuadas da variação da altura ou recalque 
versus tensões aplicadas 
− A partir da interpretação dos gráficos, decidir se um novo carregamento 
deve ser aplicado. Repetem-se os processos anteriores. 
− Última fase: descarregamento da amostra. 
• Seqüências usuais de cargas 
(em kgf/cm2) : 0,10, 0,20; 0,40; 0,80; 1,60, 3,20, 6,40,; etc 
(em kPa) : 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, etc 
∴ em geral são aplicados de 5 a 8 carregamentos → podendo chegar a quase 2 
semanas de ensaio 
 
 obs.: 1 kN = 0,1 t 1 t/m2 = 10 kPa 
1 kgf = 9,81 N 1 kgf/cm2 = 10 t/m2 
 1 kgf/cm2 = 100 kPa 
 
 
3.4 – Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada 
 
 Existem diversos modos de se representar os resultados do ensaio de adensamento. 
A taxa de deformação do solo no início do ensaio é bem veloz, mas, como o decorrer do 
ensaio ela decresce. Depois de transcorrido o tempo necessário para que as leituras se 
tornem constantes, os resultados de cada estágio são colocados em um gráfico em função 
do logaritmo do tempo. 
 A curva de compressão do solo é normalmente representada em função do índice de 
vazios versus o logaritmo da tensão vertical. O valor do índice de vazios ao final de cada 
estágio de carregamento pode ser obtido considerando-se a hipótese de carregamento 
confinado, a partir da relaçãoda deformação volumétrica com o índice de vazios: 


 ∆
=
0h
h
Vε ou 
e
e
V
+
∆−
=
1
ε (como pode ser demonstrado) 
 
Logo: ( )0
0
0 1. eh
h
ee f +
∆
−= 
 
 Onde: 
 ef – índice de vazios ao final do estágio de carregamento atual 
 ∆h – variação da altura do corpo de prova (acumulada) ao final do estágio 
 h0 – altura inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio) 
 e0 – índice de vazios inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio) 
 
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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
59
O índice de vazios inicial do corpo de prova (“e0”) pode ser obtido a partir da 
relação: 
e0 = δ - 1 δ = peso específico das partículas sólidas 
 γs o γs o = peso específico seco na condição inicial 
 
Para a condição inicial da amostra, pode-se calcular o grau de saturação (“So”) a 
partir da relação: 
S0 = δ hi hi = teor de umidade na condição inicial 
 e0 e0 = índice de vazios inicial da argila 
 
 Resultados do Ensaio 
Os gráficos da Figura 3.3 mostram a representação dos resultados do ensaio de 
compressão confinada. 
 
 
 
Figura 3.3 – Representação dos resultados em termos de 
índice de vazios versus tensão vertical 
 
O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e compressão virgem do 
solo na curva de compressão do solo é normalmente denominado de tensão de pré-
adensamento, e representa, conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo 
em campo (no resultado mostrado na curva acima, se aproxima de 100 kPa). Corresponde 
ao início do trecho virgem de compressão (em que se tem o comportamento linear do 
índice de vazios com o log da tensão vertical aplicada). 
 
Interpretação dos Resultados 
 
Para o melhor entendimento de alguns conceitos do ensaio de compressão 
confinada, analisaremos o exemplo dos gráficos da Figura 3.4 (resultados de ensaio 
oedométrico realizado em uma argila normalmente adensada, com um descarregamento no 
meio do ensaio – com tensão de carregamento inicial - 175 kPa - acima dos valores 
correspondentes ao trecho não virgem), plotados no gráfico em escala semi-log (nota-se 
 
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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
60
que os resultados podem ser aproximados por dois trechos lineares) e no gráfico das 
tensões em escala não logarítmica. 
 
 
 
Figura 3.4 – Resultado do ensaio de adensamento em argilas normalmente adensadas 
 
Nota-se que a amostra foi comprimida, em primeiro carregamento, do ponto A até o 
ponto B. Em seguida, sofreu um processo de descarregamento até o ponto D, para 
finalmente ser recarregada até aproximadamente o ponto B, e novamente aplicado o 
carregamento levou a amostra a atingir o ponto C. A curva apresenta histerese, ou seja, 
deformações plásticas irreversíveis. Isto pode ser observado claramente tomando-se o valor 
de σv’ = 175 kPa, em que cada um dos trechos de carga/descarga/recarga corta a linha 
correspondente a esta tensão com valores diferentes de índice de vazios. 
 
A expressão primeiro carregamento significa que os carregamentos que ora se 
impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em sua história de carregamento 
prévia. É um conceito de grande importância, pois o solo (e todo material de 
comportamento elastoplástico) guarda em sua estrutura indícios de carregamentos 
anteriores. Assim, da curva apresentada acima, temos: 
 
• Trecho A-B: trecho de carregamento virgem, no sentido que a amostra ensaiada 
nunca experimentara valores de tensão vertical daquela magnitude. Quando isto 
ocorre, dizemos que a amostra está em níveis de tensões correspondente à condição 
de “normalmente adensada”. 
• Trecho B-D-B (descarga/recarregamento): não é normalmente adensada, pois a 
tensão a qual lhe é imposta é inferior à tensão máxima por ela experimentada (ponto 
B), sendo classificado como solo “pré-adensado”. 
• Trecho B-C: apresenta um estado de tensão superior ao maior estado de tensão já 
experimentado, sendo classificado como normalmente adensado. 
A Tabela 3.1 apresenta um resumo do exposto anteriormente. 
 
Um outro exemplo que pode ser analisado refere-se a uma argila hipotética, cuja 
relação índice de vazios em função da pressão de adensamento seja indicada na figura 3. 5. 
Esta argila terá sido adensada, no passado, segundo a curva tracejada na figura, 
até uma tensão efetiva igual a aproximadamente o valor “3” – entre 2 e 4 (as tensões estão 
 
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indicadas por valores absolutos, independentes do sistema de unidades; 3 poderia ser 300 
kPa, por exemplo). Veja que esta argila apresenta, atualmente (executado o ensaio de 
laboratório), a curva de índice de vazios em função da tensão confinante indicada pela 
linha contínua. 
 
 Figura 3.5 – Relação índice de vazios em função 
 da pressão de adensamento para uma argila. 
 
Tabela 3.1 – Comparação entre pressões atual σ’v e máxima passada σ’vm 
PRESSÃO COMPORTAMENTO DA ARGILA 
σ’v < σ’vm Solo pré adensado (PA) 
Deformações pequenas e reversíveis 
Comportamento elástico 
σ’v ≥ σ’vm Solo normalmente adensado (NA) 
Deformações grandes e irreversíveis 
Comportamento plástico 
 
 
3.5 – Tensão de pré-adensamento 
 
 
O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e compressão virgem do 
solo na curva de compressão do solo é normalmente denominado de tensão de pré-
adensamento, e representa, conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo 
em campo. 
A determinação da tensão de pré-adensamento é feita por processos gráficos, 
dentro os quais podemos citar, método de Casagrande e método de Pacheco e Silva. 
Considerando o nível de tensões de 
4 a 8, estas tensões correspondem a valores 
atuantes no solo argiloso na condição de 
argila normalmente adensada (ou seja, esta 
argila ainda não tinha experimentado este 
nível de tensão, portanto não se pode 
atribuir a condição de pré-adensada). 
 
Considerando o nível de tensões de 
0,5 a 2, estas tensões correspondem a 
valores menores que a máxima tensão 
experimentada pelo solo (em sua história 
de vida – geralmente atribuída a uma 
condição geológica do passado). Assim 
estes valores se referem a uma condição de 
argila pré-adensada (ou seja, esta argila já 
foi submetida a valor de tensão superior a 
estes valores). 
 
 
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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
62
A) Método de Casagrande 
Primeiramente, determina-se o ponto de maior curvatura da curva de compressão 
confinada do solo. Por este ponto, traça-se uma tangente à curva (“reta virgem”) e uma reta 
horizontal passando pelo ponto “médio” entre o índice de vazios inicial e o ponto de 
separação da reta virgem e a curva. A tensão de pré-adensamento do solo será determinada 
pela interseção do prolongamento da bissetriz ao ângulo formado por estas duas retas com 
o prolongamento da reta de compressão virgem do solo, como mostra a Figura 3.6. 
 
 
Figura 3.6 – Determinação da tensão de pré-adensamento por Casagrande 
 
B) Método de Pacheco e Silva 
Prolonga-se o trecho da inclinação da reta virgem até que este toque uma reta 
horizontal, fixada em um valor correspondente ao índice de vazios inicial do solo, ou seja, 
antes do ensaio de adensamento. Por este ponto de interseção,passa-se uma reta vertical 
até se atingir a curva de compressão do solo. Por este ponto, traça-se novamente uma 
horizontal até atingir o prolongamento do trecho de compressão virgem, realizado 
anteriormente; sendo este o ponto cujo valor é a tensão de pré-adensamento do solo, como 
mostra a Figura 3.7. 
 
 
Figura 3.7 – Determinação da tensão de pré-adensamento por Pacheco e Silva 
 
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63
Efeito de amolgamento da amostra 
 
 A qualidade da amostra a ser submetida ao ensaio de adensamento, no que se refere 
ao seu possível amolgamento (perturbação) durante a sua coleta, transporte ao laboratório 
ou ainda na sua preparação antes de ser submetida à prensa do oedômetro, influencia 
diretamente na qualidade dos resultados a serem obtidos. 
 A figura 3. 8 mostra resultados de ensaios para um mesmo material com diferentes 
condições de amolgamento do corpo de prova. Observa-se o traçado diferenciado para a 
mesma amostra, apresentando-se curva a amostra indeformada de boa qualidade. 
 
 
Moldagem de amostra indeformada 
para ensaio de adensamento 
 
Representação típica de uma curva “e” x Tensão 
efetiva (observe o efeito curvo na compressão) 
 
 
Figura 3.8 – Efeito do amolgamento da amostra sobre a curva “e” versus log (σC) 
 
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3.6 – Determinação da condição de adensamento (em que se encontra o solo) 
 
 história de tensões que “viveu” o solo 
 
Em algumas situações de análise do comportamento dos solos em Engenharia 
Geotécnica faz-se necessário determinar as condições de adensamento em que se encontra 
o solo, ou seja a história de tensões do solo. 
A razão de pré-adensamento de um solo é a relação entre a máxima tensão vertical 
já experimentada pelo solo e a tensão vertical efetiva atual de campo, ou seja, é a razão 
entre a tensão de pré-adensamento do solo (obtida em laboratório) e a sua tensão vertical 
que atua hoje no solo, conforme ilustrado na figura 3. 9. É dada por: 
 
Vcampo
Vp
Vcampo
maxV
.R.C.O
σ
σ
=
σ
σ
= , onde σ’vm representa a tensão de pré-adensamento do solo. 
 Ou ainda: 
'
0v
'
vmOCR
σ
σ
= ⇒ razão de pré-adensamento (“overconsolidation ratio”) 
 
1. Se OCR > 1 → solo pré-adensado (ou sobre adensado) condição usual 
2. Se OCR = 1 → solo normalmente adensado pouco usual 
3. Se OCR < 1 → solo sub-adensado muito pouco usual (solo em processo de 
adensamento). 
 
 
 
Figura 3.9 – Valor da tensão vertical in situ 
 
As argilas sedimentares se formam sempre com elevados índices de vazios (são 
solos muito compressíveis). Quando elas se apresentam com índices de vazios baixos, 
estes são conseqüentes de um pré-adensamento. Em virtude disso, uma argila, com 
diferentes índices de vazios iniciais apresentarão curvas tensão-deformação que após 
atingir a pressão de pré-adensamento correspondente, fundem-se numa única reta virgem. 
 
Conseqüentemente a isto se tem o comportamento de uma argila altamente 
dependente do índice de vazios em que ela se encontra, que é fruto das tensões atuais 
e passadas, e da estrutura da argila. Assim o comportamento destes solos é determinado 
pelas tensões efetivas a que estiverem submetidos em relação ao nível de tensão que se 
apresenta hoje no material. 
 
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65
O valor da razão de pré-adensamento pode influenciar na determinação de 
diversos parâmetros que expressam o comportamento dos solos, como, por exemplo no 
cálculo do coeficiente de empuxo no repouso K0 (relação entre as tensões horizontal e 
vertical, a ser estudada na Unidade 06 neste curso), representado pela equação: 
'
v
'
h
0K
σ
σ
=
 
• Para argila normalmente adensada (OCR = 1) 
'sen95,00 ϕ−≈K ⇒ equação empírica 
• Para argila pré-adensada (OCR > 1) 
( ) 'sen0 .'sen95,0 ϕϕ OCRK −= ⇒ equação empírica 
 
A expressão é função do parâmetro ϕ’ - ângulo de atrito do solo – parâmetro 
relacionado à resistência ao cisalhamento do solo, conforme será também visto 
posteriormente neste curso (Unidades 04 e 05). 
 
 
3.7 – Parâmetros de compressibilidade e recalque por compressão primária 
 
 Em resumo, tem-se a partir da curva representada em função do índice de vazios 
(“e”) versus a tensão vertical (σσσσ’v) e da curva representada em função do índice de vazios 
versus o logaritmo da tensão vertical, os coeficientes (compressibilidade e 
compressibilidade volumétrica) e índices (compressão e expanssão): 
 
- Coeficiente de Compressibilidade av 
 
 
 - Coeficiente de Compressibilidade Volumétrica mv e Módulo Oedométrico E oed 
 
 
 
 
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A inclinação dos trechos de descarregamento/recarregamento e carregamento 
virgem da curva de compressão em escala semi-log são dadas pelos índices de expansão ou 
recompressão (Ce) e de compressão (Cc), respectivamente. São determinados pelas 
expressões a seguir apresentadas: 
 
 
 
 
 - Índice de Compressão Cc = ∆e . 
 ∆log σ‘v 
 




−
=
vi
vf
if
C
ee
C
σ
σ
log
 (trecho de compressão virgem do solo) 
 
 - Índice de Expansão ou Recompressão Cs = ∆e . 
 ∆log σ‘v 
 




−
=
vi
vf
if
e
ee
C
σ
σ
log
 (trecho de descompressão e recompressão do solo) 
 
 
Recalque Total por Compressão Primária 
O cálculo dos recalques total no solo pode ser expressa em função da variação do 
índice de vazios, como pode-se demonstrar, e considera as características iniciais do solo. 
 
Deformação volumétrica: corresponde a deformação vertical 

 ∆
=
0h
h
Vε 
Deformação volumétrica em função do índice de vazios pode ser expressa: 
: 
e
e
V
+
∆−
=
1
ε 
 
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 Logo: 0
0
H.
e1
eH 



+
∆
=ρ=∆ 
Sendo: 
ρ – valor do recalque do solo, em relação a superfície (referência) 
∆e – variação do índice de vazios correspondente à nova tensão aplicada 
H0 – altura inicial da camada de solo compressível (ou da camada de solo para a 
qual se quer calcular o recalque) 
 
O valor acima pode ser expresso em função do índice de compressão “Cc” e da 
diferença dos logs das tensões consideradas (=log da diferença de tensões), bastando 
substituir o valor da diferença dos índices de vazios, como se vê nas expressões a seguir, 
dependendo de cada caso. 
 
Em função dos níveis de tensões aplicados temos para o recalque, conforme 
apresentado, por exemplo, pelo Prof. Cezar Bastos (FURG), a partir dos níveis de tensões 
aplicadas em função da tensão de pré-adensamento aplicada (σ’vm): 
 
 
Figura: Diferentes níveis de tensões aplicadas em função da tensão de pré-adensamento 
 
Solo Normalmente Adensado (NA) 
 
 
Recalque para solos NA 
 
 
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Solo Pré-Adensado (PA) 
 
 
Recalque para solos PA 
 
sendo Cr = índice de recompressão (trecho antes da reta virgem) 
 
Tomando a variação linear do acréscimo de tensões ao longo da camada 
compressível, costuma-se calcular o acréscimo na cota média e admiti-lo como 
representativo de toda a camada. Conhecido o acréscimo ∆σ′, pode-se calcular o recalque 
total da camada. 
 
Para o uso da expressão acima é necessário determinar o valor de “∆e” utilizando-se 
as expressões que fornecem os valores dos índices de recompressão (Ce) e de compressão 
(Cc), como apresentado (a partir do gráfico obtido em laboratório). 
 
Podemos obter também o valor do recalque de compressão primária em função dos 
valores do coeficiente de compressibilidade 


σ∆
∆
−=
V
V
'
ea e do coeficiente de 
compressibilidade volumétrica, dado pela expressão: 
 
0
v
oedv
v
v
e1
a
E
1
'
m
+
==
σ∆
ε∆
= ou ainda, pode-se mostrar que 
'0 v
v H
H
m
σ∆
∆
= 
 
Substituindo os valores do coeficientes na expressão de ∆H (anterior), conclui-se: 
 
 
 
'.m.HH vv0 σ∆=∆ Recalque total estimado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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69
3.8 – Adensamento dos solos 
 
Adensamento: Processo gradual dependente do tempo de variação de volume do 
solo devido à drenagem da água dos poros, compressão e aumento de tensões efetivas com 
a conseqüente diminuição de pressão neutra. 
 
Quando: ∆u = 0 → o adensamento primário cessa e toda a tensão é suportada 
pelo esqueleto sólido; 
 ∆u → excesso de pressão neutra 
 
3.8.1 – Analogia mecânica do processo de adensamento de Terzaghi 
 
Conforme já descrito anteriormente, sendo o solo saturado e as partículas de água e 
sólidos incompressíveis, toda variação de volume deverá ocorrer em função da variação do 
índice de vazios. Esta variação somente ocorrerá por expulsão de água dos vazios 
(processo de compressão) ou absorção de água para dentro dos vazios (processo de 
expansão). Logo, para que o solo se deforme é necessário que haja um processo de fluxo de 
água em seu interior. 
 
Processo de Adensamento e Teoria de Terzaghi: 
hipótese simplificadora → relação entre “e” e σv é assumida com linear. 
 
 
Figura 3.10 – Analogia de Terzaghi 
Válvula: Permeabilidade do solo 
Mola: Rigidez do esqueleto sólido 
 
a
0
0
uh
γ
= e 
a
uh
γ
∆
=∆ 
 
ρ = deslocamento do pistão devido à aplicação da carga 
 
Pressões: σ = σ’ + u, mas u= uo + ∆u 
 uo = pressão hidrostática 
 ∆u = excesso de poro pressão 
 
Uma mola de altura inicial H é imersa em água em um cilindro ajustado em um 
pistão de área transversal A, através do qual uma carga axial pode ser transmitida ao 
sistema, que representa o solo saturado, como representado na Figura 3.9. A mola tem 
função análoga à estrutura de solo e a água do cilindro, à pressão neutra. O pistão possui 
uma válvula que controla a facilidade com que a água sai do sistema cuja função é a 
representação do coeficiente de permeabilidade do solo. Aplica-se uma carga P ao pistão. 
 
Têm-se as seguintes situações: 
1. Válvula fechada: a pressão (
A
P ) decorrente da aplicação da carga P será suportada 
pela água, sendo a força suportada pela mola ainda nula. 
 
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70
2. Válvula aberta: expulsão da água a uma velocidade que é função da diferença entre 
a pressão da água e a pressão atmosférica. Com isso, o pistão se movimenta e a 
mola passa a ser solicitada em função do deslocamento. À medida que a água é 
expulsa, a poropressão diminui e aumenta a tensão na mola. Em qualquer instante, 
as forças exercidas pela mola e pela água no pistão devem ser iguais a P. O 
processo continua até P ser suportado pela mola, sendo a pressão da água devida 
somente ao peso próprio. Neste ponto não há mais fluxo para fora. O aumento da 
pressão sobre o esqueleto sólido corresponde ao aumento de pressão efetiva. 
 
Ilustração do Modelo Hidromecânico de Terzaghi 
 
 
 
 
 Cada fase do processo descrito anteriormente pode ser observada nos gráficos 
apresentados na Figura 3.11. 
 
Após constatar que uma amostra de argila saturada sujeita a um aumento de carga 
∆P apresentava deformações retardadas devido à sua baixa permeabilidade, Terzaghi 
(1925) desenvolveu uma formulação matemática para esse fenômeno. No 
desenvolvimento dessa formulação, foi necessário a Terzaghi que elaborasse uma série de 
hipóteses simplificadoras, dentre as quais, algumas são de conseqüências muito 
importantes sobre a possibilidade de se aplicar esta teoria ao estudo de um caso real. A 
 
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71
seguir, o princípio básico do fenômeno de adensamento é apresentado e então, as diferentes 
hipóteses de Terzaghi serão examinadas e suas conseqüências estabelecidas. 
 
 
Figura 3.11– Fases de carregamento e variações nas tensões no processo de adensamento 
 
 
3.8.2 – Teoria do adensamento 1-D de Terzaghi 
 
 O desenvolvimento da Teoria do Adensamento de baseia nas seguintes hipóteses: 
 
1. O solo é totalmente saturado (Sr = 100%); 
2. A compressão é unidimensional; 
3. O fluxo de água é unidimensional e governado pela Lei de Darcy; 
4. O solo é homogêneo; 
5. As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante a 
incompressibilidade do solo; 
6. O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais; 
7. As propriedades do solo não variam no processo de adensamento e não há diferença 
de comportamento entre massas de solos de pequenas e grandes dimensões; 
8. O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o 
processo de adensamento. 
 
Dedução da teoria: 
Objetivo: Determinar para qualquer instante (tempo – “t”) e em qualquer posição 
(profundidade - “z”) o grau de adensamento de uma camada, ou seja, as deformações, os 
índices de vazios, as tensões efetivas e as pressões neutras correspondentes. 
 
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72
Consideremos um elemento de solo submetido ao processo de adensamento 
conforme figura 3. 12: 
 
Figura 3.12 – Elemento de solo submetido ao processo de adensamento 
 
Sendo a equação de fluxo (não há variação de volume) num solo saturado, 
indicando a variação de volume pelo tempo, dada abaixo: 
0dz.dy.dx.
z
h
.k
y
h
.k
x
h
.k
t
V
2
2
z2
2
y2
2
x =


ϑ
ϑ
+
ϑ
ϑ
+
ϑ
ϑ
=
ϑ
ϑ
 
 
– Equação de Laplace para fluxo 
tridimensional. 
 
 
No estudo do adensamento, o fluxo ocorre somente na direção vertical e a 
variação de volume não é nula. A quantidade de água que sai do elemento é menor do 
que a que entra. A equação de fluxo, neste caso, se reduz a: 
dz.dy.dx.
z
h
.k
t
V
2
2
ϑ
ϑ
=
ϑ
ϑ
 → Equação 1 
 
Mas o que é variação de volume do solo senão a variação de seus índices de vazios, 
já que consideramos a água e os grãos sólidos praticamente incompressíveis em relação à 
estrutura sólida do solo. Logo, a variação de volume com o tempo é dada pela expressão:


+ϑ
ϑ
=
ϑ
ϑ dz.dy.dx.
e1
e
tt
V
 ou 
e1
dz.dy.dx
.
t
e
t
V
+ϑ
ϑ
=
ϑ
ϑ
 → Equação 2 
 
Uma vez que 
e1
dz.dy.dx
+
é o volume dos sólidos, e portanto, invariável com o tempo, 
temos igualando as equações 1 e 2, que: 
e1
dz.dy.dx
.
t
edz.dy.dx.
z
h
.k 2
2
+ϑ
ϑ
=
ϑ
ϑ
 ⇒ 
e1
1
.
t
e
z
h
.k 2
2
+ϑ
ϑ
=
ϑ
ϑ
 → Equação 3 
 
Só a carga em excesso à hidrostática provoca fluxo. Portanto, a carga h pode ser 
substituída pela pressão na água, ou seja, 
a
u
γ
. Mas, sabemos que, du.ade V= . Substituindo 
estes valores na equação 3, obtemos: 
 
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73
( )
t
u
z
u
.
.a
e1.k
2
2
av ϑ
ϑ
=
ϑ
ϑ
γ
+
 → Equação de adensamento 1-D 
 
Esta equação expressa a variação da pressão neutra em relação ao tempo função da 
variação de u com a profundidade, multiplicada por conjunto de parâmetros. Na equação: 
K = coeficiente de permeabilidade 
e = índice de vazios 
av = coeficiente de compressibilidade 
γa = peso específico da água 
u = excesso de pressão neutra (∆u) 
z = variável espacial (profundidade) 
t = tempo 
 
Para a solução da equação acima, foram consideradas as condições de contorno 
desta equação, conforme apresentadas no quadro abaixo (*), e interpretadas na figura 3.13. 
 
 Tempo Profundidade Pressão (excesso) 
para 
 
t = 0 e 
 
0 ≤ z ≤ H u (z,0) = u0 
para 
 
0 ≤ t ≤ ∞ e 
 
z = 0 u (0,t) = 0
 
para 0 ≤ t ≤ ∞ 
e 
 
z = H 0
z
u
=
ϑ
ϑ
 
(*) Há quem acrescente a condição “para t = ∞ e 0 ≤ z ≥ H, u = 0”. Isto, porém, é uma redundância da 
solução da equação 2, como pode ser facilmente demonstrado. 
 
 
Figura 3.13 – Exemplo de adensamento com a interpretação das condições de contorno 
 
 
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74
O coeficiente do primeiro membro da equação de adensamento reflete as 
características do solo (permeabilidade, porosidade e compressibilidade) e é denominado 
Coeficiente de Adensamento – cv. Seu valor é admitido como constante para cada 
acréscimo de tensões. Tem-se, portanto: 
( )
av
v
.a
e1.k
c
γ
+
=
 
Logo, a equação diferencial do adensamento assume a expressão: 
t
u
z
u
.c 2
2
v ϑ
ϑ
=
ϑ
ϑ
. 
 
O Coeficiente de Compressibilidade Volumétrica, dado por 
e1
a
m vv +
= , é obtido 
pela inclinação da curva de compressão do diagrama εv x σ’v. Logo, podemos escrever o 
coeficiente de adensamento como: 
avav
v
.m
k
.a
)e1.(k
c
γ
=
γ
+
=
 então, k = cv . mv . γa 
 
Na integração da equação de adensamento, a variável tempo T aparece sempre 
associada ao coeficiente de adensamento e à maior distância de percolação, e é dada pela 
expressão: 
2
d
v
H
t.c
T =
 
 
O fator tempo T correlaciona os tempos de recalque às características do solo, 
através do cv, e às condições de drenagem do solo, através do Hd. 
O termo Hd refere-se, portanto, à distância de drenagem da camada de solo e é igual 
a maior distância que a água tem que percorrer para alcançar uma camada drenante. O seu 
valor dependerá das condições de drenagem, como se vê: 
 
 
 
O coeficiente de adensamento (cv) pode ser obtido a partir da realização de ensaio 
de adensamento, em laboratório, aplicando-se os métodos usuais de Taylor ou Casagrande. 
Consiste em aplicar a expressão para a variável tempo T, associada a uma determinada 
percentagem de adensamento decorrida. O método de Taylor relaciona o tempo (“t”) 
necessário para completar 90% do adensamento primário e o método de Casagrande 
relaciona o tempo (“t”) necessário para completar 50% do adensamento primário. 
Condições de drenagem 
 
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75
Observa-se ser um cálculo simples, com a maior dificuldade recaindo sobre a 
determinação destes tempo “t”. Para tanto são utilizados métodos próprios (segundo seus 
autores), que consistem basicamente em traçar gráficos com resultados de ensaio e assim 
obter o valor de “t” buscado. As figuras a seguir apresentadas ilustram os métodos, que 
serão melhor apresentados na parte prática deste curso. 
 
Método de Taylor 
(raiz de t) 
 
Cv = 0,848 . H2 
 t90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de Casagrande 
(log de t) 
 
Cv = 0,197 . H2 
 t50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação de adensamento 1–D, consideradas as suas condições de contorno 
fornece a seguinte solução para o excesso de pressão neutra u, à uma profundidade z 
decorrido o tempo t: 
 
( ) ( )
( )
4
T..1m2m
0m d
0
22
e.
H
z
.
2
.1m2
sen.
1m2
1
.u.
4
t,zu
pi+−∞=
=
∑ 

 pi+
+pi
=
 → Equação 1 
 
onde: “e” é a base do logaritmo natural e “T” o fator adimensional de tempo. 
 
 
 
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76
3.8.3 – Grau ou percentagem de adensamento 
 
 Define-se como grau ou porcentagem de adensamento a relação entre a 
deformação (ε) ocorrida num elemento numa certa posição, caracterizada pela sua 
profundidade z, num determinado tempo e a deformação deste elemento quando todo o 
processo de adensamento tiver ocorrido (εf): 
 
f
zU
ε
ε
= 
 
Podemos exprimir o grau ou porcentagem de adensamento em função dos seguintes 
índices, como mostra a figura (notação de tensão efetiva como “σ”)e as expressões abaixo: 
 
 
Figura - Variação linear do índice de vazios com a pressão efetiva 
 
A porcentagem de adensamento ocorrida pode ser expressa por relação direta 
(relação entre “OCORRIDO” e intervalo de ocorrência) ou pela expressão: 1 – relação 
entre o que “FALTA OCORRER” e intervalo de ocorrência, vejamos: 
 
112
1
12
1 1
''
''
u
u
ee
eeU z −=
−
−
=
−
−
=
σσ
σσ
 
 
Em termos de percentagem de adensamento na profundidade z, a equação 1, 
aplicando a expressão acima se escreve (sendo u1 = u0, o que faz simplificar): 
 
( ) ( )4 T..1m2m
0m d
z
22
e.
H
z
.
2
.1m2
sen.
1m2
1
.
41U
pi+−∞=
=
∑ 

 pi+
+pi
−=
 → Equação 2 
 
Ou, de forma simplificada, sendo o valor de ( )
2
.1m2M pi+= : 
 
∑∞=
=
−



−=
m
0m
T.M
d
Z
2
e.
H
z
.senM.
M
21U → Equação 3 
 
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77
Os valores da porcentagem de adensamento (de pressão neutra dissipada) Uz 
podem ser obtidos atribuindo-se valores a z/H e T, com os quais se constroem as curvas da 
Figura 3.14. 
 
Nota-se que: 
t = 0 →→→→ Uz = 0 % 
t = ∞∞∞∞ →→→→ Uz = 100 % 
 
 
Observe-se ainda que as curvas indicam, para a profundidade de menor condição 
de drenagem (maior distância à face drenante), uma maior percentagem de adensamento 
Uz. Na profundidade zero (superfície da camada drenante) ou próxima a ela, Uz é próximo 
de zero, ou seja, a pressão neutra já dissipou totalmente, sendo transferida para a parcela 
de tensãoefetiva. 
Então, para um determinado solo (cv e Hd) e para um tempo “t” tem-se um “T”. A 
uma profundidade z, observadas as curvas de “T”, tem-se a percentagem de dissipação Uz 
e consequentemente obtem-se o valor de “ganho” de tensão efetiva (complemento). 
 
 
Figura 3.14 – Grau de adensamento em função da profundidade e do fator tempo 
 
 
3.8.4 – Grau de adensamento médio 
 
 Observando-se que o adensamento ocorre mais rapidamente nas proximidades das 
faces drenantes (Uz maior) e mais lentamente (Uz menor) no centro da camada ou na 
extremidade não drenante, para um tempo t, a percentagem média U (sem índice) de 
adensamento ao longo de toda a camada de espessura “z” será a média dos valores de Uz. 
O adensamento ocorre mais rapidamente nas proximidades 
das faces drenantes (Uz maior) e mais lentamente (Uz menor) 
no centro da camada ou na extremidade não drenante. 
 
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78
 Como será visto o recalque da camada em qualquer tempo “t” pode ser calculado 
a partir do cálculo do grau de adensamento médio U considerada a média de todos os 
valores a profundidades “z”, sendo dado por: 
 
H
U
U z∫≡ ∴ ∫
−
−
=
H
O f
dz
ee
ee
H
U
0
01
 
ou, de acordo com a equação 
1
1
u
uU z −= ∫ −= H
O
dz
u
u
H
U )1(1
0
 
 
 A equação teórica U = f(T) – equação 4, pode ser expressa (Figura 3. 15) pelas 
seguintes relações empíricas: 
2
100
U
.
4
T 

pi
= → para U < 60% 
 
( )U100log.933,0781,1T −−= → para U > 60% 
 
Representação Gráfica: relação U (percentagem média) x T (fator tempo, em log) 
 
 
 
Figura 3.15 – Valores de grau de adensamento U em função do fator tempo T, em log 
Apresentada a equação real para U = f(T) – equação 4, nesta seqüência. 
 
 Na prática, interessa-nos a determinação da porcentagem média de adensamento (ou 
recalque) de toda a camada compressível. Logo, o valor de U pode ser calculado ainda da 
seguinte forma: 
 
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79
H
U
∆
ρ
= 
 Sendo: 
 ρ = recalque parcial, após tempo t; 
∆H = recalque total da camada no tempo infinito. 
 
O recalque que se observa na superfície do terreno é resultante da somatória das 
deformações dos diversos elementos ao longo da profundidade. A média dos graus de 
adensamento, ao longo da profundidade, dá origem ao grau de adensamento médio, 
também denominado Porcentagem de Recalque, pois indica a relação entre o recalque 
sofrido até o instante considerado e o recalque total correspondente ao carregamento. 
 
Pode ser também expresso pela seguinte equação a seguir, sendo representada 
graficamente de acordo com a Figura 3.15, sendo que o fator T não está expresso em log. 
 
∑∞=
=
−
−=
m
0m
T.M2e.
M
21U 
 
 
 
Figura 3.15 – Valores de porcentagem de recalque em função do fator tempo T 
 
 
3.8.5 – Cálculo de recalque por adensamento 
 
 O recalque em qualquer ponto t poderá ser calculado multiplicando o grau de 
adensamento médio (o quanto já adensou toda a camada) pelo recalque total previsto. 
 
phUth ∆=∆ .)( , sendo ∆hp = recalque total por compressão primária 
 
 
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80
 Uma seqüência prática para o cálculo assim se descreve: 
• Calcular ∆hp 
• Com o tempo “t”, calcular o fator tempo pela equação 2
d
V
H
t.c
T = 
• Com o valor de “T”, calcula-se U 
• Calcular phUth ∆=∆ .)( 
• Repetir para vários tempos “t” e 
traçar a curva recalque versus 
tempo. 
 
 
 
 
3.8.6 – Compressão secundária 
 
Depois de cessado o processo de adensamento, o solo continua a se deformar com o 
tempo, de modo que a curva recalque da amostra versus log (t) passa a representar um 
trecho aproximadamente constante. Este trecho é denominado compressão secundária do 
solo ou trecho de fluência, como mostra a Figura 3.16, sendo que no processo de 
compressão secundária o solo apresenta um comportamento mais viscoso. 
 
Em resumo: compressão secundária é o decréscimo de volume do solo 
(deformação) sob σ’v = constante. Em aplicações práticas admite-se que a compressão 
secundária manifesta-se apenas após a dissipação total de poropressões (t100). É 
representada pela seguinte equação: 
 
)tlog(C
V
∆
ε∆
=α 
O valor do recalque por compressão secundária é dado pela equação abaixo: 




=∆ α
0
pC t
tlog.H.Ch , onde Hp = altura da camada após compressão primária. 
 
 
Figura 3.16 – Representação gráfica da compressão secundária 
 
 
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81
3.8.7 – Problema Resolvido 
 
As sondagens procedidas num certo local indicaram o perfil de subsolo mostrado na 
Figura 3.17. 
 
Figura 3.17 – Esquema do perfil de subsolo 
 
Duas torres, iguais e distantes 80 metros, foram construídas. Os recalques de cada 
torre foram registrados e constam da tabela abaixo, em cm. 
 
Tabela 3.3 – Valores dos recalques das torres A e B 
Tempo Torre A Torre B 
0 0 0 
3 meses 6,02 0,93 
6 meses 10,12 1,54 
1 ano 14,50 2,20 
2 anos 20,60 3,15 
3 anos 25,40 7,65 
5 anos 32,00 9,35 
 
A disparidade dos recalques observados levou os engenheiros a uma análise mais 
detalhada das condições do subsolo nas regiões das torres A e B. Constatou-se que: 
 
1. O índice de vazios médio da camada de argila na região da torre B era 1,90 e na 
região da torre A era 2,03; 
2. A camada de argila nas duas regiões é a mesma formação e tem os mesmos índices 
de compressão e coeficiente de adensamento; 
3. Foram encontrados na região da torre B antigos blocos de pedra que teriam sido as 
fundações de um antigo monumento indígena. 
 
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82
Pede-se: 
 
a) Explicar as diferenças dos recalques entre A e B; 
b) Calcular o recalque total provável da torre A; 
c) Estimar a altura provável do monumento indígena, supondo que o acréscimo de 
pressão no centro da camada argilosa é igual a 0,4p (sendo “p” a pressão aplicada 
ao solo pelo monumento) e que o monumento foi construído com a mesma pedra da 
fundação cuja densidade natural era 16,2 kN/m3; 
d) Calcular o recalque total provável da torre B. 
 
Resolução: 
 
a) A diferença dos recalques entre as torres A e B deve-se possivelmente ao fato da camada 
de argila da região da torre B ser pré-adensada, isto é, o antigo monumento indígena 
provocou um recalque da argila na região de B (remoção de sobrecarga em época anterior, 
como construção antiga, aterro,...). 
 
b) Cálculo do recalque total da torre A. 
 
 O recalque da torre A pode ser calculado a partir de qualquer data indicadas na 
Tabela 3.3. 
 Sabe-se que: 2
d
v
H
t.c
T =
 
 
• Para t = 1 ano, temos: 045,0
10
1x5,4T 2 == 
 
A porcentagem média de adensamento para t = 1 ano é: 
 
 
2
100
U
.
4
T 

pi
= supondo U < 60% 
 
 
pi
=
pi
=
045,0x10000x4xT10000x4U ⇒ U = 24% → A hipótese está correta! 
 
Sabe-se também que: phUth ∆=∆ .)( . Logo, U
thhp
)(∆
=∆ 
 
 
Como ∆hp para t = 1ano é de 14,50 cm, temos: 
 
24,0
5,14h p =∆ ⇒ ∆∆∆∆hp = 60,4 cm 
 
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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 
 
 
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 É interessante verificar se esta solução é acertada, ou seja, se a argila segue a teoria 
unidimensional do adensamento. Para tanto, calcularemos o recalque total a partir da 
leitura dos 3 anos. 
 
• Para t = 3 anos, temos: 135,0
10
3x5,4T 2 == 
 
A porcentagem média de adensamento para t = 3 anos é: 
 
 
2
100
U
.
4
T 

pi
= supondo U < 60% 
 
 
pi
=
pi
=
135,0x10000x4xT10000x4U ⇒ U = 42% → A hipótese está correta! 
Sabe-se também que: phUth ∆=∆ .)( . Logo, U
thhp
)(∆
=∆ 
 
Como ∆hp para t = 3 anos é de 25,40 cm, temos: 
 
42,0
4,25h p =∆ ⇒ ∆∆∆∆hp = 60,5 cm 
 
Concluímos, portanto, que o resultado está correto. 
 
c) Cálculo da altura do monumento indígena. 
 
 A altura do monumento pode ser estimada em função do recalque provocado pelo 
mesmo ou a partir da diferença entre os índices de vazios na condição carregada ou não. 
 
 



=∆
1
2
c P
Plog.Ce sendo, ∆e = 2,03 – 1,90 = 0,13 
 
P2 = pressão final 
 P1 = pressão da terra inicial: P1 = Σ γ.z 
 
 P1 = γareia.z + γsub.argila.z 
 
 P1 = 18,0 x 4 + (18 – 10) x 5 ⇒ P1 = 112,0 kN/m2 e Cc = 0,77 (dado) 
 
 
c1
2
C
e
P
Plog ∆=



 → 
77,0
13,0
P
Plog
1
2
=



 → 475,1
P
P
1
2
= 
 
 
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1,475 (relação entre pressões – depois/antes da construção – condição de pré-
adensamento) 
 
 P2 = 1,475 x P1 = 1,475 x 112,0 ⇒ P2 = 165,2 kN/m2 
 
 ∆p = P2 – P1 = 165,2 – 112,0 = 53,2 kN/m2 
 
 O acréscimo de pressão no centro da camada de argila é igual a 0,4p (dado). Logo: 
 
 0,4p = ∆p ⇒ 
4,0
2,53
=p ⇒ p = 133,0 kN/m2 
 
 A pressão do monumento indígena será: p = γmon. H. Logo: 
 
 
2,16
0,133
==
mon
pH
γ
 ⇒ H = 8,2 m 
 
d) Cálculo do recalque total da torre B. 
 
 O recalque em B pode ser estimado supondo que no final do processo de 
adensamento o índice de vazios final em A será igual ao índice de vazios final em B. 
 
 Como o recalque é proporcional à diferença entre os índices de vazios inicial e 
final, vem: 
 
 
H
H
e1
e A
A
A ∆
=
+
∆
 ⇒ ( )03,21.
1000
4,60
eA +


=∆ ⇒ ∆eA = 0,183 
 
 ∆eB será: ∆eB = ∆eA – ∆e(A-B) 
 
 ∆eB = 0,183 – (2,03 – 1,90) 
 
 ∆eB = 0,053 
 
H
H
e1
e B
B
B ∆
=
+
∆
 ⇒ 
90,11
1000x053,0H B
+
=∆ ⇒ ∆∆∆∆HB = 18,3 m

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