CALCULO NUMERICO AV1,AV2 ,AV3

Prévia do material em texto

14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/3
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 1a Questão (Ref.: 246534) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0)
= 3, determine o valor de a para esta condição.
 
Resposta:
 
 
Fundamentação do Professor: Resposta em branco.
 
 
Gabarito:
y(x) = a.ex ® 3 = a.e0 ® a = 3
 2a Questão (Ref.: 157475) Pontos: 0,5 / 1,0
Considera a função f de R em R tal que f(x) = 2012x + 5. Determine:
a) o valor de f(1)
b) o valor de [f(2012) - f(2010)]/2
 
Resposta: (a) 2012.1+5: 2017 (b) 1007
 
 
Fundamentação do Professor: Resposta parcialmente correta.
 
 
Gabarito:
a) 2017
b) 2012
 3a Questão (Ref.: 626838) Pontos: 0,0 / 1,0
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo
no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do
preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b,
com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta
intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
 4a Questão (Ref.: 627027) Pontos: 1,0 / 1,0
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para
"modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções
oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
Método do ponto fixo.
Método da bisseção.
14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/3
Método de Newton-Raphson.
Método da falsa-posição.
 Método de Gauss-Jordan.
 Gabarito Comentado.
 5a Questão (Ref.: 110635) Pontos: 1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro conceitual
Erro fundamental
Erro derivado
 Erro relativo
Erro absoluto
 6a Questão (Ref.: 152466) Pontos: 0,0 / 1,0
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia.
Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio
são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
 Apenas II e III são verdadeiras.
 
 Todas as afirmativas estão erradas
 Todas as afirmativas estão corretas
 Apenas I e III são verdadeiras
 Apenas I e II são verdadeiras
 7a Questão (Ref.: 158426) Pontos: 1,0 / 1,0
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de
1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
0,1266
0,2667
0,6667
 0,1667
0,30
 8a Questão (Ref.: 627173) Pontos: 1,0 / 1,0
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de
forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a
seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
 Método de Romberg.
Método do Trapézio.
Regra de Simpson.
14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/3
Método da Bisseção.
Extrapolação de Richardson.
 9a Questão (Ref.: 110621) Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-11
2
 -8
3
-7
 10a Questão (Ref.: 152654) Pontos: 1,0 / 1,0
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem,
respectivamente:
0,030 e 3,0%
0,020 e 2,0%
0,030 e 1,9%
3.10-2 e 3,0%
 2.10-2 e 1,9%
14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/3
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 1a Questão (Ref.: 626971) Pontos: 0,0 / 1,0
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento,
com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a
este contexto, NÃO podemos afirmar:
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas
repetitivas.
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas
hierárquicas.
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade
do mesmo.
 A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos
objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o
entendimento de todos os procedimentos.
 2a Questão (Ref.: 270514) Pontos: 1,0 / 1,0
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
 Sempre são convergentes.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
 Gabarito Comentado.
 3a Questão (Ref.: 175215) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
 9/8
16/17
2/16
 17/16
- 2/16
 4a Questão (Ref.: 617130) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário
inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1
em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método das secantes
Método do ponto fixo
Método de Pégasus
 Método de Newton-Raphson
Método da bisseção
 5a Questão (Ref.: 617179) Pontos: 1,0 / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha
14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/3
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2),
B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Um polinômio do quarto grau
 Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do décimo grau
 6a Questão (Ref.: 615881) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são,
respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
5
 Indefinido
Qualquer valor entre 2 e 10
 20
0
 7a Questão (Ref.:157474) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
 2,5
1
3
 2
indeterminado
 8a Questão (Ref.: 627173) Pontos: 1,0 / 1,0
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de
forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a
seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
 Método de Romberg.
Extrapolação de Richardson.
Método do Trapézio.
Método da Bisseção.
Regra de Simpson.
 9a Questão (Ref.: 110621) Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
2
-7
 -8
3
-11
 10a Questão (Ref.: 152654) Pontos: 0,0 / 1,0
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha
14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/3
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem,
respectivamente:
 3.10-2 e 3,0%
0,020 e 2,0%
0,030 e 3,0%
0,030 e 1,9%
 2.10-2 e 1,9%
14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/3
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 1a Questão (Ref.: 175211) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
3/4
 - 3/4
- 4/3
- 0,4
4/3
 2a Questão (Ref.: 246924) Pontos: 1,0 / 1,0
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a e R*, b e c e R)
 Função quadrática.
Função linear.
Função exponencial.
Função logaritma.
Função afim.
 3a Questão (Ref.: 615890) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto
associado?
1,008 m2
 0,2%
 0,2 m2
99,8%
0,992
 4a Questão (Ref.: 110635) Pontos: 0,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro derivado
 Erro relativo
Erro fundamental
Erro conceitual
 Erro absoluto
 5a Questão (Ref.: 152777) Pontos: 1,0 / 1,0
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta
equação.
0,500
 0,625
 
0,715
14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/3
0,687
0,750
 6a Questão (Ref.: 152998) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto
afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,0; 0,2)
(0,9; 1,2)
 (0,5; 0,9)
(-0,5; 0,0)
(0,2; 0,5)
 7a Questão (Ref.: 152689) Pontos: 1,0 / 1,0
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
Gauss Jordan
 Newton Raphson 
Gauss Jacobi
Bisseção 
Ponto fixo
 8a Questão (Ref.: 153000) Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A
raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível
função equivalente é:
F(x) = 8/(x2 - x)
F(x) = 8/(x3 - x2)
F(x) = x3 - 8
14/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/3
 F(x) = 8/(x2 + x)
F(x) = 8/(x3+ x2)
 9a Questão (Ref.: 627625) Pontos: 1,0 / 1,0
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos
originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
 1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
 10a Questão (Ref.: 627039) Pontos: 1,0 / 1,0
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para
um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a
seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
 5x1+x2+x3=5
 3x1+4x2+x3=6
 3x1+3x2+6x3=0
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.