EP5 MetEstI Tutor

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
EXERCI´CIO PROGRAMADO 5
2o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Versa˜o Tutor
1. Um agricultor seleciona aleatoriamente 60 plantas de milho e anota o nu´mero de espigas de milho
em cada planta.
1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5
5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6
a) Determine o nu´mero me´dio de espigas de milho desta amostra;
b) Determine o desvio padra˜o e o coeficiente de variac¸a˜o;
c) Refac¸a esta tabela com os escores padronizados;
d) Calcule a moda, determine o coeficiente de assimetria e decida o tipo de assimetria desta amostra;
e) Calcule os quartis e determine o intervlo interquartil;
f) Fac¸a o Boxplot e decida se ha´ dados discrepantes.
2. Em uma pesquisa sobre atividades de lazer realizada com uma amostra de 20 alunos de um campus
universita´rio, perguntou-se o nu´mero de horas que os alunos gastaram “navegando” na Internet na
semana anterior. Os resultados obtidos foram os seguintes:
15 24 18 8 10 12 15 14 12 10
18 12 6 20 18 16 10 12 15 9
Com estas informac¸o˜es, construa um diagrama de ramo-e-folhas e um boxplot.
3. (AD1 - Questa˜o 4)- (2,5 pontos)* Dado o conjuno de dados abaixo, determine:
10 10 23 23 23 25 31 31 31 32 32 32
38 38 38 39 42 42 42 42 43 43 43 46
46 46 47 47 47 48 49 49 49 50 50 50
51 51 51 51 54 55 63 66 67 67 68 68
a) A mediana;
b) Os quartis Q1 e Q3 ;
c) O intervalo Interquartil;
d) O Boxplot.
1
Soluc¸a˜o:
1.
a) O nu´mero me´dio de espigas sera´ dado por:
x =
∑
Xi
n
=
225
60
= 3, 75.
b) O desvio padra˜o sera´ dado por:
σ =
√
1
n
∑
x2 − x2 =
√
1
60
× 929 − 14, 06 =
√
15, 48 − 14, 06 =
√
1, 42 = 1, 19.
e o coeficiente de variac¸a˜o:
CV =
σ
x
=
1, 19
3, 75
= 0, 32.
c) Para refazer a tabela com os escores padronizados, usaremos a seguinte fo´rmula para a trans-
formac¸a˜o:
zi =
xi − x
σx
,
onde:
x = 3, 75 , σx = 1, 19 e cada xi representa cada um dos dados iniciais. Desta forma, obtemos abaixo
os escores padronizados.
-2,31 -2,31 -1,47 -1,47 -1,47 -1,47 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63
-0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63
-0,63 -0,63 -0,63 -0,63 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21
0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 1,05 1,05 1,05
1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89
d) i) Moda:
x∗ = 3
Pois e´ o valor de maior frequeˆncia.
ii) Coeficiente e assimetria:
e =
x− x∗
σ
=
3, 75 − 3
1, 19
= 0, 63.
Como e > 0 , enta˜o temos ASSIMETRIA A` DIREITA.
e) Os quartis:
Q2 e´ a mediana. Como temos 60 espigas, enta˜o:
Q2 =
xn/2 + x(n/2)+1
2
=
4 + 4
2
= 4.
Para os ca´lculos de Q1 e Q3 , consideramos a mediana e, no primeiro caso, calculamos a mediana
dos dados do mı´nimo valor ate´ a mediana exclusive (Ou seja, de x1 a x30 )e no segundo caso, usma
os dados da mediana exclusive ate´ o mx´imo valor (Ou seja, de x31 a x60 ). Assim, obtemos:
Q1 = 3 e Q3 = 4, 5 .
2
O interalo interquartil dado por:
I = Q3 −Q1 = 4, 5 − 3 = 1, 5.
f) Para o desenho do Boxplot, temos:
Q1 = 3 , Q2 = 4 , Q3 = 4, 5 e I = 1, 5.
Para sabermos se existem dados discrepantes, verificcamos se existem dados abaixo de Q1 − 1, 5 × I
ou acima de Q3 + 1, 5 × I . Como I = 1, 5 , enta˜o 1, 5 × I = 2, 25 . Assim, ha´ dados discrepantes se
existe xi < 3 − 2, 25 = 0, 75 ou xi > 4, 5 + 2, 25 = 6, 75.
Como os dados varima de 1 a 6, enta˜o na˜o existem dados discrepantes.
2.
O diagrama de Ramo-e-folhas
0 6 8 9
1 0 0 0 2 2 2 2 4 5 5 5 6 8 8 8
2 0 4
Os quartis:
Veja os dados em ordem crescente:
6 8 9 10 10 10 12 12 12 12 14 15 15 15 16 18 18 18 20 24
Como sa˜o 20 elementos amostrais, enta˜o Q2 sera´:
Q2 =
x10 + x11
2
=
12 + 14
2
=
26
2
= 13.
Para determinarmos Q1 , usemos metade dos dados, ou seja:
3
6 8 9 10 10 10 12 12 12 12
Como temos 10 elementos, enta˜o Q1 sera´:
Q1 =
x5 + x6
2
=
10 + 10
2
=
20
2
= 10.
Para determinarmos Q3 , usemos a outra metade dos dados, ou seja:
14 15 15 15 16 18 18 18 20 24
Como temos 10 elementos, enta˜o Q3 sera´:
Q3 =
x15 + x16
2
=
16 + 18
2
=
34
2
= 17.
Logo:
Q1 = 10, Q2 = 13 e Q3 = 17.
O intervalo interquartil e´ dado por:
I = Q3 −Q1 = 17 − 10 = 7.
Para sabermos se existem dados discrepantes, verificcamos se existem dados abaixo de Q1 − 1, 5 × I
ou acima de Q3 + 1, 5 × I . Como I = 7 , enta˜o 1, 5 × I = 10, 5 . Assim, ha´ dados discrepantes se
existe xi < 10 − 10, 5 = −0, 5 ou xi > 17 + 10, 5 = 27, 5.
Como os dados variam de 6 a 24, enta˜o na˜o ha´ dados discrepantes e o Boxplot e´ dado como a seguir.
4