Matemática Aplicada a Computação

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Curso:   Sistema   de   Informação 
Professora:   Cristiane   Leitão 
Trabalho   para   a   2ª   Avaliação.   Para   ser   entregue   no   dia   da   prova,   impreterivelmente!!! 
Valor:   2.0   pontos  
 
                           1)    (CESGRANRIO)   Se   A   e   B   são   conjuntos,    A    ­   ( A    ­    B )   é   igual   a: 
      a)   A 
      b)   B 
      c)   A   ­   B 
      d)   A B 
      e)   A B 
 
                        2)    Classifique   em   verdadeira   (V)   ou   falsa   (F)   cada   uma   das   seguintes   afirmações: 
a)   Se   A       B,   então   A       B   =   A 
b)   Se   A   =   B,   então   A       B   =     
c)   Se   2    A   e   2    B   ,   então   2             A       B 
d)   Se   5       A       B,   então   5       A   e   5       B 
e)   Se   A       B    C    ,   então   A ,   B    e   C  
f)   A   relação   (A    ∪    B)   –   (A   ∩   B)   =   (A   –   B)    ∪    (B   –   A)   é   válida   para   quaisquer   conjuntos   A   e   B 
 
3) O quadro a seguir mostra o resultado de uma pesquisa com 250 moradores de uma cidade do interior sobre a                                           
preferência   em   relação   a   três   planos   de   Internet:   A,   B   e   C. 
 
 
 
O responsável pela digitação cometeu um erro, digitando X em uma das informações do quadro. Mesmo assim,                                   
pode­se   afirmar   que   o   número   de   moradores   com   preferência   a   somente   dois   planos   foi? 
 
               4)    Considerando   que:        A    U    B    =   { a ,    b ,    c ,    d ,    e ,    f ,    g ,    h },    A    ∩    B    =   { d ,    e }   e       A    –    B    =   { a ,    b ,    c }.   Determine   o   conjunto 
B : 
                5)    (MACKENZIE)   Num   grupo   constituído   de   K   pessoas,   das   quais   14   jogam   xadrez,   40   são   homens.   Se   20% 
dos   homens   jogam   xadrez   e   80%   das   mulheres   não   jogam   xadrez,   então   o   valor   de   K   é: 
a)   62 
b)   70 
c)   78 
d)   84 
e)   90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6)    Marque   a   alternativa   correta: 
 
a)   Considerando   as   equivalências   lógicas   conhecidas   como   Leis   de   Morgan,   determine   a   negativa   da 
frase:   O   menino   do   cabelo   vermelho   fez   o   dever   de   casa   ou   foi   à   festa   da   amiga.  
 
 
A      O   menino   do   cabelo   vermelho   não   fez   o   dever   de   casa   e   não   foi   à   festa   da   amiga.  
B      O   menino   do   cabelo   vermelho   não   fez   o   dever   de   casa   ou   não   foi   à   festa   da   amiga.  
C      O   menino   do   cabelo   vermelho   fez   o   dever   de   casa   e   não   foi   à   festa   da   amiga.  
D      O   menino   do   cabelo   vermelho   não   fez   o   dever   de   casa   e   foi   à   festa   da   amiga.  
E      O   menino   do   cabelo   vermelho   não   fez   o   dever   de   casa   ou   foi   à   festa   da   amiga.  
 
b)   Escolha   a   resposta   correta   para   a   distributividade   da   proposição   composta    p    ( r  s ):  
 
 
A      ( p  s )       ( p  r );  
B      ( p     r )       ( p  s );  
C      ( p  s )       ( p     r );  
D      ( p     r )       ( p  s );  
E      ( p  s )       ( p     r ).  
 
c)   Se   o   jardim   não   é   florido,   então   o   cachorro   late.   Se   o   jardim   é   florido,   então   o   passarinho   não 
canta.   Ora,   o   passarinho   canta.   Logo,   podemos   concluir   logicamente   que: 
 
A      O   jardim   é   florido   e   o   cachorro   late. 
B      O   jardim   é   florido   e   o   cachorro   não   late. 
C      O   jardim   não   é   florido   e   o   cachorro   late. 
D      O   jardim   não   é   florido   e   o   cachorro   não   late. 
E      Se   o   passarinho   canta,   então   o   cachorro   não   late. 
 
7)    Verifique   se   as   proposições   abaixo   são   tautologias,   contradições   ou   contingências: 
 
a)     
b)     
 
8)    Se   a   informação   for   suficiente,   determine   o   valor   pedido: 
a)     Sabe−se   que    p         q    é   verdadeiro   e    p         r    é   falso;   qual   o   valor   lógico   de    r       →    q    ?  
b)   Sabe−se   que    p    ↔    q    é   verdadeiro;   qual   o   valor   lógico   de    p ~    q    ? 
c)   Sabendo−se   que    p    ↔    q    é   verdadeiro   e    q    ↔    r    é   falso,   o   que   se   pode   afirmar   de    p    ∨    r    ? 
d)   Sabendo−se   que    p    →    q    é   verdadeiro   e    p    →    r    é   falso,   o   que   se   pode   afirmar   de    q    ↔    r    ? 
 
 
 
 
9)    Dê   o   valor   lógico   das   expressões,   sabendo   que    p    e    r    são   verdadeiros   e    q    e    s    são   falsos. 
a)   (    p    →    q ∧    r    )       ( s q )  
b)   ~[  
c)     
d)     
 
10)    Usar   o   Método   Dedutivo   para   demonstrar: 
 
a)     
b)     
c)     
d)     
 
11)    Simplificar   as   proposições,   usando   o   Método   Dedutivo: 
a)     
b)     
 
12)    Usar   as   Regras   de   Inferência   para   verificar   a   validade   dos   argumentos   abaixo: 
 
a)        
b)     
c)     
d)  
e)   Se   eu   for   ao   casamento,   tenho   que   ficar   em   São   Paulo.      Se   eu   ficar   em   São   Paulo,   não   poderei   estudar 
matemática   e   lógica.   Se   eu   não   estudar   matemática,   tiro   nota   baixa   na   prova.   Não   posso   tirar   nota   baixa   na 
prova   e   vou   estudar   lógica.   Logo,   não   posso   ir   ao   casamento. 
 
 
13) (UFF) Em um certo dia, três mães deram à luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a Segunda, trigêmeos                                           
e   a   terceira,   um   único   filho. 
Considere,   para   aquele   dia,   o   conjunto   das   três   mães,   o   conjunto   das   seis   crianças   e   as   seguintes   relações   : 
 
I)   A   que   associa   cada   mãe   ao   seu   filho. 
                  II)   A   que   associa   cada   filho   à   sua   mãe. 
                  III)      A   que   associa   cada   criança   ao   seu   irmão. 
                                             São   funções: 
(A) Somente   a   I. 
(B) Somente   a   II. 
(C) Somente   a   III. 
(D) Todas 
(E) Nenhuma 
 
                   14)    Sabe­se   que   uma   função    f       definida   por    f ( x )   =    ax    –   4   com    a    real   e    f (3)   =   11.   Calcule    f (–5). 
 
   
                  15)    Seja    f :    R     R    uma   função   tal   que    e .   Determine   o   valor   de       f (2): 
   
   
                   16)    Uma   função   afim   é   tal   que    f (–1)   =   3   e    f (1)   =   1.   Determine   o   valor   de    f (5). 
  
                     17)       Seja   f   a   função   de       em    definida   por       calcule   o   valor   da   expressão 
. 
  
                     18)    O   gráfico   de    ,   onde   b   e   c   são      constantes,      passa      pelos   pontos   (0,   0)   e   (1,   3).   Então       é 
igual   a?