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Aula 01: Apresentação da disciplina e das formas de avaliação. 
Aula 02: Fluidos 
Aula 03: Pressão Aula 04: Manometria 
Aula 05: Tensão de Cisalhamento Aula 06: Hidrodinâmica 
Aula 07: Vazão 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE_CCE0189 
 
 
Profª Dra Francelli Klemba Coradin 
francellikc@hotmail.com 
 
 
• Fundamentos de Hidrostática: 
– Propriedades dos fluidos 
– Massa específica e pressão 
– Pressão Hidrostática 
– Teorema de Steven 
– Princípio de Pascal 
– Princípio de Arquimedes 
• Fundamentos de Hidrodinâmica 
– Definição de Hidrostática 
– Linhas de corrente 
– Equação de continuidade (Euler) 
– Tipos de escoamento e suas classificações segundo o critério de Reynolds 
– Equação de Bernoulli 
– Tensões em fluidos 
• Processos de Propagação e Transmissão de calor 
– Definição de calor e seus modos de propagação 
– Propagação do calor por condução 
– Propagação do calor por convecção 
– Propagação do calor por radiação 
CONTEÚDOS / EMENTA 
Velocidade (v) [m/s] 
• A velocidade é um parâmetro de fundamental 
importância no projeto de bombas e na 
determinação das tubulações. 
• Quanto sai de fluido por um tubo de secção A? 
 
 
• Depende da vazão 
 
 
• Depende da velocidade de escoamento e da 
área da seção transversal do tubo 
 
 
 
t
V
Q 
 V = volume [m3] 
 t = tempo [s] 
 Q = vazão [m3/s] 
Velocidade e Vazão 
• Suponha que o fluido se movimente. 
 
 
 
 
• No instante t, o fluido se desloca através 
da área A, a uma distância d. 
• Volume do fluido deslocado: 
 
 
 
dAV .
t
dA
t
V
Q
.

AvQ 
Vazão Volumétrica (Q ou QV) [m³/s] 
• Vazão volumétrica é definida como sendo o 
volume de fluído que atravessa por uma 
determinada secção por unidade de tempo. 
• A vazão (Q) pode ser calculada pela 
integração do perfil de velocidade sobre a 
área transversal do escoamento. 
 
 
 
 

A
V AdvQ .
vAQV 
Vazão Mássica ou Descarga (Qm) [kg/s] 
• Vazão mássica é a massa de fluido que 
atravessa uma determinada seção por 
unidade de tempo. 
• A vazão (Qm) pode ser calculada pela 
integração do perfil de velocidade sobre a 
área transversal do escoamento e massa 
específica. 
 
 
 
 

A
m AdvQ .
vAQm 
Exercício 1 
• Água flui por um tubo de 1 polegada de 
diâmetro interno. A viscosidade cinemática 
da água é 8,3x10-7m2/s. Determinar a maior 
vazão possível em que o fluxo ainda seja 
laminar, segundo Reynolds. 
Velocidade Não Uniforme na Seção 
• Na maioria dos casos, o escoamento não é 
uniforme, a velocidade pode variar em cada 
ponto. 
• Adotamos um dA com v 
• A vazão na seção 
 
• Define-se como velocidade média na seção 
uniforme: 
dAvdQ 
 dAvQ




dAv
A
v
AvdAvQ
m
m
1
Exercício 2 
• O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal 
de um canal de 25 cm de largura. Admitindo 
escoamento bidimensional e sendo o diagrama de 
velocidades dado por v = 20y-y2(y em cm e v em 
cm/s), bem como o fluido de peso específico 0,9 N/L 
e viscosidade cinemática 7x10-5 m2/s e g = 9,8 m/s2, 
determinar: 
– A) a máxima tensão de cisalhamento na seção (Pa) 
– B) a velocidade média na seção 
– C) a vazão em massa na seção 
Exercício 3 
• A água escoa através de um condutor de raio 
0,3 m. Em cada ponto da seção transversal do 
conduto, a velocidade é definida por 
sendo x a distância do referido ponto ao 
centro da seção. Calcular a vazão. 
2205,3 xv 
Equação da Continuidade 
• Se considerarmos Q1 como a vazão na entrada do 
tubo e Q2, a vazão na saída. 
 
 
 
 
 
• Se considerarmos um fluido incompressível 
222111
21
AvAv
QQ
 

Equação da 
Continuidade 
2211
21
AvAv 
 
Exercício 4 
• Os reservatórios (1) e (2) da figura são cúbicos. 
São enchidos pelos tubos respectivamente em 
100 segundos e 500 segundos. Determine a 
velocidade da água na seção A indicada, 
sabendo-se que o diâmetro é de 1 metro. 
Exercício 4 
• Um propulsor a jato queima 1,5 kg/s de 
combustível quando o avião voa à velocidade de 
200 m/s. Sendo ar=1,2 kg/m
3, g=0,5 kg/m
3 (na 
seção 2), A1=0,4 m
2 e A2=0,3 m
2, determinar a 
velocidade dos gases na seção de saída. 
Atividade Estruturada (entregar) 
• 1) Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade medida em um 
ponto onde o duto tem 1 m de lado é de 8 m/s, tendo o gás massa 
específica (para esta particular situação) de 1,09 kg/m3. Num segundo 
ponto, o tamanho do duto é 25 m2 e a velocidade 2 m/s. Determine a 
vazão mássica e a massa específica do fluido nesse segundo ponto. 
Resp.: 8,72 kg/s e 0,1744 kg/m3 
 
• 2) Um gás escoa no trecho de tubulação da 
figura. Na seção 1, tem-se A1 = 30 cm
2, ρ1 
= 4 kg/m3 e v1 = 30 m/s. Na seção 2, R2 = 
2,5 cm, ρ2 = 12 kg/m
3. Qual é a 
velocidade na seção 2? Resp.: 15,28 m/s 
• 3) Um gás (γ = 10 N/m3) escoa em regime permanente com uma 
vazão de 5 kg/s pela seção A de um conduto retangular de seção 
constante de 0,5 m por 1,0 m. Em uma seção B, o peso 
específico do gás é 25 N/m3. Qual será a velocidade média do 
escoamento nas seções A e B? Resp.: 9,8 m/s e 3,92 m/s 
Atividade Estruturada (entregar) 
• 4) A tubulação de aço para a alimentação de uma usina 
hidrelétrica deve fornecer 1200 litros/s. Determinar o diâmetro 
da tubulação de modo que a velocidade da água não ultrapasse 
1,9 m/s. Resp.: maior que 0,897 m 
 
 
• 5) Um tubo admite água (=1000kg/m3) 
num reservatório com uma vazão de 20L/s. 
No mesmo reservatório é trazido óleo 
(=800kg/m3) por outro tubo com vazão de 
10L/s. A mistura homogênea formada é 
descarregada por um tubo cuja seção tem 
uma área de 30cm2. Determinar a massa 
específica da mistura no tubo de descarga e 
sua velocidade. Resp.: 933kg/m3 e 10m/s 
 
 
• 6) Um propulsor a jato queima 1,5 kg/s de 
combustível quando o avião voa à velocidade de 200 
m/s. Sendo ar=1,2 kg/m
3, g=0,5 kg/m
3 (na seção 
2), A1=0,4 m
2 e A2=0,3 m
2, determinar a velocidade 
dos gases na seção de saída. Resp.: 650 m/s