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FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
PESQUISA OPERACIONAL
AULA 1 – INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL
DEFINIÇÃO
A Pesquisa Operacional, como o próprio nome já diz, 
abrange a pesquisa sobre operações, sobre atividades, 
ou ainda, é utilizada em problemas para se resolver 
como coordenar e conduzir as operações, as atividades 
em uma organização. 
Pesquisa Operacional
Pesquisa sobre operações (atividades) 
Abordagem científica para tomada de decisões
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO
A origem da Pesquisa Operacional deu-se em torno de 1939 na
Inglaterra, durante a Segunda Guerra Mundial, devido ao
grande domínio de certos países sobre o mundo na época. O
aparecimento da Pesquisa Operacional é creditado a estudos
feitos por cientistas contratados para criar e aperfeiçoar
estratégias e táticas militares, na época, limitadas.
Teve grande evolução com o aparecimento da informática,
sendo consagrada hoje como uma das melhores ferramentas
de tomada de decisão.
Seção de Pesquisa Operacional do Comando da 
Força Aérea de Combate.
Grupo de pesquisadores a serviço das forças armadas –
Segunda Guerra Mundial
Sucesso em
operações militares
HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
Após o final da guerra: 
HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO
Inglaterra e nos
Estados Unidos
Pesquisadores
Universidade
Setor público e 
privado
SOBRAPO – Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional 
(www.sobrapo.org.br) 
PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Problema
Equipe
multidisciplinar
Definição do 
problema
Cuidadosa observação
do problema
O grau de certeza que temos
sobre os parâmetros relevantes
para a tomada de decisão nos
permite agir de forma mais
tranquila. IMPORTANTE!!!
PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Técnicas de otimização (Modelo matemático): 
Modelo de Programação Linear (PL)
• Variáveis contínuas 
• Comportamento linear (as funções são todas lineares)
Modelo de Programação matemática
• Exibe qualquer tipo de não-linearidade
Modelo de Programação Inteira
• A variável deve assumir valores inteiros
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
Os Métodos Quantitativos se apoiam em quatro
ciências fundamentais:
• Matemática,
• Estatística,
• Economia e
• Informática.
e são especialmente úteis quando:
• O problema é complexo e não se consegue chegar a
uma solução adequada sem emprego de análise
quantitativa;
• O problema é importante – envolve questões de
segurança;
• O problema é novo e não se dispõe de experiência
prévia que permite antecipar o tipo de decisão a ser
tomada;
• O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada
de forma automática, economizando tempo e recursos.
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
PESQUISA OPERACIONAL
Método Quantitativo
• Procura avaliar os custos de matérias primas;
• As variáveis de decisão não podem assumir valores
negativos;
• Todas as funções-objetivo e restrições são
representadas por funções lineares.
Vários problemas reais podem ser formulados por meio de
um modelo de programação linear, alguns principais são:
• Problema do mix de produção;
• Seleção de carteiras de investimento;
• Logística e Problema da mistura;
• Orçamento de capital;
• Produção e estoque;
• Planejamento agregado e etc.
Os métodos de solução de um problema de programação
linear são: solução gráfica e analítica; pelo algoritmo
Simplex e por métodos computacionais.
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
pacotes computacionais
prontos e muito eficientes
podem ser utilizados na
resolução dos modelos
•Resolução gráfica do modelo
•Resolução analítica (uso de algoritmo)
PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO
Solução 
ótima
PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO
Entretanto, em muitos casos, mesmo os melhores
pacotes, podem não ser capazes de resolver o modelo
O que
fazer?
•Desenvolver procedimentos
específicos para o modelo em questão. 
•Reformular o modelo.
•Mudar a definição do problema de 
forma a simplificá-lo .
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
Implementação no mercado
PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO
Treinamento dos usuários finais para usar e interpretar
os resultados do modelo. 
Essa implantação deve ser 
acompanhada para se observar 
o comportamento do sistema 
com a solução adotada.
PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Um estudo de pesquisa operacional geralmente 
envolve as seguintes fases:
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução.
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
MODELO MATEMÁTICO
Na modelagem de problemas devemos estabelecer:
(1) As variáveis do problema (variáveis de decisão): 
são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo;
(2) A função-objetivo: 
é uma função matemática que define o objetivo da solução em
função das variáveis de decisão. (maximizar ou minimizar
determinado objetivo)
(3) As restrições:
utilizadas para levar em conta as limitações físicas do sistema,
as restrições limitam as variáveis de decisão a seus valores
possíveis ou viáveis;
(4) As restrições de não-negatividade.
EXEMPLOS DE MODELAGEM
Problema Do Alfaiate
Um alfaiate tem disponíveis os seguintes tecidos: 16
metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de
lã. Para um terno ele precisará de: 2 metros de
algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã e para
vestido: 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3
metros de lã. Se um terno tem lucro de R$300,00 e
um vestido lucro de R$500,00, modele este problema
de forma a se determinar quantas peças de cada tipo
o alfaiate deve fazer de modo a maximizar o seu
lucro?
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
AS RESTRIÇÕES
Um alfaiate tem disponíveis os seguintes tecidos: 
16 metros de algodão
11 metros de seda
15 metros de lã. 
Terno:
2 metros de algodão 
1 metro de seda
1 metro de lã
Vestido:
1 metro de algodão
2 metros de seda
3 metros de lã. 
MODELO MATEMÁTICO
Máx Z = 300x1 + 500x2
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 16 
x1 + 2x2 ≤ 11 
x1 + 3x2 ≤ 15
x1 0
x2 0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Va
lo
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Custo
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
EXEMPLOS DE MODELAGEM
A indústria Alumínio Feliz S.A. fabrica 3 tipos diferentes de lâminas
de alumínio: espessuras fina, média ou grossa. Toda produção da
companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São
Paulo e a outra no Rio de Janeiro. A empresa precisa entregar 16
toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28
toneladas de lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da
Alumínio Feliz S.A. há uma demanda extra para cada tipo de
lâmina. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diário de
R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de
lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de
lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do
Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2
toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7
toneladas de laminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das
fábricas deverá operar para atender aos pedidos ao menor custo
possível? Elabore o modelo.
RESOLUÇÃO
Mín Z = 100.000x1 + 200.000x2
Sujeito a: 
8x1 + 2x2 ≥ 16 
x1 + x2 ≥ 6 
2x1 + 7x2 ≥ 28 
x1 0
x2 0
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
EXEMPLOS DE MODELAGEM
Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de sorvete:
chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é
vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de
creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias
lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes
de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes
(creme e chocolate) fabricados nunca seja menor que
20.O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de
bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de
preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de
operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate
consome 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de
creme 3 horas. Formule o modelo e elabore o gráfico.
RESOLUÇÃO
Máx Z = 3x1 + x2
Sujeito a:
x1 ≥ 10 
x1 + x2 ≥ 20 
x1 ≤ 60 
x2 ≤ 40 
2x1 + 3x2 ≤ 180 
x1 0
x2 0