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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
AULA DE REVISÃ0 DA AV2
Tema da Apresentação
RAV 2
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Conteúdo Programático desta aula
Revisão dos conteúdos abordados nas aulas 6 a 10
Tema da Apresentação
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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
EXERCÍCIOS
1. Escrever a equação cartesiana do plano π que passa pelo ponto A(2,-1,5) e é paralelo ao plano π’: 3x-2y+z-8=0
 
 
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2. Estabelecer a equação geral do plano determinado pelos pontos A(3,-1,1), B(0,-2,1) e C(1,1,1). 
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3.Calcule a distância do ponto P(3.-5) à reta de equação 2x-7y+12=0.
 Temos que: a=2, b=-7 e c=12. 
Então:
 
 d(A,r) = ->
-> d(A,r) = 
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4. Considere um triângulo cujos vértices são A(2,-1), B(3,1) e C(-2,-4). Calcule:
a) a altura relativa ao lado BC
b) a área do triângulo 
 x y 1
 a) r=BC= 3 1 1 = 0 ->
 -2 -4 1
 -> x-2y-12+2-3y+4x=0 ->
 -> 5x-5y—10=0 -> 
 -> x-y-2=0
 
A
B
C
r
h
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Logo: h=d(A,r)= -> h = 
 b) SΔ = ½ .BC.h = ½.5V2.V2/2 -> SΔ = 5/2
 
A
B
C
r
h
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5. Determine a equação da parábola de vértice V(0,0) e que passa pelo ponto P(-3,8).
 A equação é da forma x²=2py. Como o ponto P pertence à parábola, então este ponto é uma solução da equação,logo:
 (-3)² = 2p.8 -> p=9/16
Então a equação procurada é: 
 x²=2.9/16.y -> x²=9/8 y ou ainda: 8x² - 9y = 0.
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6.Determine a equação da elipse definida por
 4x² + 25y² - 16x + 200y + 316 = 0.
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7. Determinar os valores de p e q para os quais a reta 
y = 2x + q é tangente à elipse 3x² + y² = 3.
 Procurando os pontos de interseção da reta com a elipse, obtemos:
 
DaÍ: Δ = (4q)² -4.7.(q²-3) = -12q²+84
 Se a reta é tangente a elipse, temos:
Δ = 0 -> -12q² + 84 = 0 -> q² = 7 -> q = ± 
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8. Considerando a hipérbole 9x² - 7y² - 63 = 0, determine:
a. A medida dos semieixos
b. Os vértices
c. Os focos
d. A excentricidade
e. As equações das assíntotas
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9. A excentricidade de um hipérbole é 2V2 e a distância 
focal vale 12. Determine a equação dessa hipérbole.
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