Relatório 1 - medidas - Femec experimental

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Relatório de Atividade Experimental
Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Disciplina: Fenômenos Mecânicos Experimentais
Professora: Dra. Thaciana Malaspina
Título do experimento: Medidas, Erros e Incertezas.
Nome dos Integrantes: Árlan C. S. Nunes 101876
		 Diego C. S. Glória 101930
 Letícia de Sousa Almeida 104780
 Yasmim da S. Rocha 102127
					
Data: 20/03/2016
RESUMO:
A atividade retratada neste relatório tem como objetivo o aprendizado de diversos aspectos indispensáveis ao estudo de Fenômenos Mecânicos Experimental. No tópico Bases Teóricas, foi exposto os principais conceitos acerca de erros e medições que possibilitaram o desenvolvimento das atividades. Em suma, foram realizadas três práticas as quais permitiram a aplicação dos conhecimentos adquiridos e obtenção de conclusões acerca do uso de diferentes aparelhos de medições, além da propagação de suas incertezas.
OBJETIVOS DO EXPERIMENTO:
Os experimentos abordados neste trabalho tiveram como propósito a aprendizagem de diversos aspectos do estudo de Fenômenos Mecânicos Experimental. Tais aprendizagens serão divididas em tópicos para uma melhor descrição dos objetivos:
(1). Aprender a manusear paquímetros e micrômetros;
(2). Aprender a ler e operar com algarismos significativos;
(3). Avaliar a precisão de escala de cada instrumento de medida;
(4). Efetuar medidas diretas e indiretas;
(5). Efetuar propagação de incertezas.
Foram realizados os seguintes experimentos: Determinação de área e perímetro de uma folha (Prática A), Determinação da densidade de um sólido (Prática B), Medição da espessura de uma folha de sulfite e de um fio de cabelo (Prática C). Tais experimentos objetivaram as aplicações de todos os conhecimentos adquiridos nos itens acima, com a conseguinte interpretação dos dados analisados.
BASES TEÓRICAS:
A física é uma ciência experimental, ou seja, é baseada na observação de fenômenos naturais em uma tentativa de encontrar padrões e princípios que descrevam tais fenômenos. Assim, a realização de experimentos é estritamente necessária para que conclusões possam ser obtidas a partir dos resultados, que muitas vezes são provenientes de medidas(representadas por números) (YOUNG; FREEDMAN, 2008).
Apenas palavras e suposições (dados qualitativos) não são suficientes para entender e explicar um determinado acontecimento da natureza. É preciso também medi-lo, atribuindo-lhe, dados quantitativos. (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008).
"O conhecimento amplo e satisfatório sobre um processo ou fenômeno somente existirá quando for possível medi-lo e expressá-lo através de números" (Lord Kelvin, 1883 apud ALBERTAZZI; SOUSA, 2008). 
Mas... O que é Medir? 
Inicialmente entenderemos medir como uma forma direta e racional de explicar a realidade que nos cerca.
 Os números obtidos a partir destas medidas são denominados grandezas físicas, visto que em sua maioria, descrevem um fenômeno físico. (YOUNG; FREEDMAN, 2008). Em nossa pratica de laboratório, por exemplo, fizemos uso de duas dessas grandezas: o comprimento e a massa.
O comprimento é definido com base na velocidade da luz no vácuo, igual a: 299 792 458 m/s. Sua unidade no Sistema Internacional (SI) é o metro (m), que, atualmente representa a distancia que a luz percorre no vácuo em uma fração de 1/ 299.792.458 do segundo. Em termos diretos, o metro corresponde a distancia que a luz percorre no vácuo em 3,3 x 10-9 segundos [1].
No SI, a unidade padrão demassa é o quilograma, equivalente a massa de um cilindro regular de 39 mm de altura por 39 mm de diâmetro feito com platina e irídio que é mantido (desde 1889) na Agencia Internacional de Pesos e Medidas, situada próximo a Paris. Embora um padrão atômico seja ideal, não conseguimos mensurar massas em escala atômica com a mesma precisão observada em medidas macroscópicas [1].
Figura1:
Padrão base para o quilograma.
Fonte:(
ALBERTAZZI
; SOUSA, 2008).
A partir deste ponto já somos capazes de atribuir uma resposta mais precisa à nossa pergunta inicial:
De acordo com Albertazzi e Sousa (2008, p. 03) medir é o processo experimental em que o valor atribuído a uma grandeza física (mensurando) é reconhecido como sendo múltiplo e/ou fração de uma unidade padronizada e reconhecida internacionalmente.
Figura 2:
O processo de medição.
Fonte:(
ALBERTAZZI
; SOUSA, 2008).
Termos Importantes:
Mensurando: Não deve ser confundido com o objeto que está sendo medido. Ele diz respeito a uma propriedade que tal objeto possui, por exemplo: o seu comprimento, a sua largura, a altura, o diâmetro, a temperatura e etc., trata-se da grandeza que esta sendo medida. 
Indicação:É o valor numérico atribuído ao mensurando por um sistema de medição.
As medidas podem ser utilizadas para monitorar (observar uma grandeza, p. ex., a temperatura corporal), controlar (observar de forma ativa, p. ex., garantir que um processo ocorra dentro dos padrões) e também, investigar fenômenos naturais (ir além do que já existe, aprimorar, explicar – A heterogeneidade das medições pode levar a conclusões diferentes e, por conseguinte, a novas descobertas) (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008).
	Isso nos leva a uma segunda questão: Como escolher um sistema de medição adequado?
Os autores Albertazzi e Sousa (2008, p. 311) consideram que três pontos devem ser levados em conta:
O mensurando.
Devemos considerar o que será medido, em que posição e o número de vezes que o procedimento será realizado.
A finalidade da medição.
É importante levar em conta o motivo da medição e sua aplicação (controle de qualidade ou pesquisa científica?).
O local onde será realizada
É preciso definir onde serão realizadas (laboratório de metrologia ou fábrica?) para assegurar que o local apresente as condições necessárias para sua realização. 
Figura 3:
Aspectos técnicos da escolha de um sistema de medição.
Fonte:(
ALBERTAZZI
; SOUSA, 2008).
Dimen
são externa
Profundidade
Dimen
são internaNão podemos deixar de avaliar se o sistema de medição a ser escolhido é compatível com o tipo de mensurando, ou seja, se é capaz de se adequar as características da grandeza a ser medida, como o diâmetro, dimensão interna e/ou externa, profundidade e etc.
Seguir estes passos, definindo-se as necessidades de forma clara e objetiva, assegura a obtenção de resultados mais precisos.
Quando estamos tratando de medidas não podemos deixar de considerar suas incertezas. As medidas podem ser obtidas de diferentes dispositivos e cada um deles possui suas limitações(YOUNG; FREEDMAN, 2008). 
Segundo Alves, (2003, p. 29), diversos fatores interferem na qualidade da medição levando a ocorrência de erros, assim, torna-se fundamental identificá-los e classificá-los para que possam ser reduzidos ou até mesmo eliminados através de métodos estatísticos.
Ainda de acordo com o autor, é necessário definir alguns termos importantes para que possamos seguir a diante.
Valor (Convencionalmente) Verdadeiro de uma Grandeza (VVC):
Figura 4: 
Calibrando uma balança a partir de uma massa padrão.
Fonte:(
ALBERTAZZI
; SOUSA, 2008).É impossível obter um valor resultante de uma medição perfeita, por isso recorremos a medidas materializadas (valores padrões atribuídos), que estão muito próximosdo valor verdadeiro para que possamos, por exemplo, calibrar um instrumento de medida.
Erro de Medição:
Caracteriza-se como a diferença existente entre o valor medido e o VVC. Porém como muitas vezes não é possível conhecer o Valor (Convencionalmente) Verdadeiro de uma Grandeza, devemos nos basear nas incertezas indicadas pelos próprios instrumentos de medição. 
Incerteza:
Está associada ao grau de confiabilidade das medições. Indica uma faixa (superior e inferior) onde os erros estão contidos. Acompanha o sinal ±.
Ex: Suponha que você tenha medido o cumprimento de uma vareta com uma régua graduada comum e obtido o valor de 4 cm, como sabemos quea incerteza deste instrumento é da ordem de 0,05 cm, o modo correto de expressar esta medida é: 4 ± 0,05 cm.
A incerteza pode se originar de diversas fontes, tais como:
Instrumento de Medição 
VVC
Operador 
Método de Medição
Condições Ambientais 
Exatidão:
É um parâmetro que indica o quanto o valor medido se aproximou do VVC.
Tipos de erros:
Erros Grosseiros: Estão associados a falhas humanas, como por exemplo, leituras incorretas e manuseio inadequado dos aparelhos de medição.
Erros Sistemáticos: São atribuídos a problemas nos instrumentos de medida e a condições ambientais fora do padrão.
Erros Aleatórios: Difíceis de identificar a causa, dizem respeito a variações nos resultados obtidos da mensuração da mesma grandeza em diferentes medições.
Consideremos o seguinte exemplo: Suponha que foram efetuadas 8 medições da “mesma” tensão, resultando em:
Tabela 1: 
Diferentes valores de tensão.
Fonte:(
ALVES
, 2003).
Podemos concluir através da análise da tabela 1 que o valor mais adequado para a grandeza medida é 230 V e que o valor de 203 V obtido em uma das mediçõe configura-se como um erro grosseiro.
O uso de técnicas da estatística ajuda a reduzir os erros aleatórios. Assim devemos eliminar ou ao menos reduzir os erros grosseiros e sistemáticos,para que através da análise estatística, sejamos capazes de minimizar os erros aleatórios de um conjunto de medições realizadas [3].
O valor médio se configura como uma das aplicações mais simples da estatística. A média de varias medidas trás um valor mais exato para uma determinada grandeza do que uma única mensuração, assim nós estamos nos aproximando do valor verdadeiro dessa grandeza [3].
Média Aritmética
É descrita pela equação:
Exemplo:
Tabela 2:
Diferentes valores de tensão.
Fonte:(
ALVES
, 2003).
Neste caso a média será:
Desvio:
É definido como o afastamento de uma leitura em relação a média aritmética de todas as leituras realizadas.
Seja di(com i de 1 até n – número de leituras) o desvio de leitura i e xi, o valor da leitura i, então: 
	di = xi – x(m), com x(m) sendo a média aritmética dos valores das medidas.
Exemplo: Considerando as leituras de tensão anteriores:
Desvio médio:
Serve para indicar a precisão dos instrumentos utilizados durante o processo de medição.
É a soma do valor absoluto dividido pelo número de leituras, expresso por:
Exemplo: Para os desvios encontrados no exemplo anterior, temos:
Note que quanto menor for o desvio médio, mais precisas terão sido as medições efetuadas.
Desvio padrão:
É a raiz quadrada da média dos quadrados (root meansquare, em inglês), apresentando-se como uma ajuda valiosa, pois indica a dispersão entre os valores medidos.
O desvio padrão (σde um número n de leituras é expresso por :
Oquadrado do desvio padrão é conhecido como Variância (V)
Exemplo:
Tabela 3:Grandezas estatísticas
Fonte:(ALVES, 2003).
O desvio padrão será:
Desvio padrão da média
Utilizado quando se obtém várias médias, indica a variabilidade ou dispersão da média. É representado pela fórmula:
O que acontece quando estamos tratando de uma grandeza que é dependente de outras grandezas medidas? 
Isto é considerado pelos autores Albertazzi e Sousa (2008, p. 231) como medições indiretas, em que o valor do mensurando é expresso em função de duas outras grandezas (através de operações matemáticas) obtidas separadamente.
Figura 5: 
Propagação de incertezas no cálculo de áreas.
Fonte:(
ALBERTAZZI
; SOUSA, 2008). Exemplo:Área de um terreno representada pelo produto de sua largura por seu comprimento.
A = a.b
U(A) =?
Considere uma função w = w(x, y, z) onde x, y, z são grandezas experimentais em que as incertezas dadas são indicadas por x, y, z , como calcular w ?
As fórmulas para o calculo das incertezas em diferentes situações são mostradas na tabela abaixo
Tabela 4: Expressões para o calculo da propagação de incertezas.
Fonte:http://efisica.if.usp.br/. Acesso em: 19/03/16.
É importante dar atenção as incertezas obtidas por meio de medidas diretas, os erros grosseiros, sistemáticos e aleatórios e também aqueles advindos de medidas indiretas (propagação de incertezas) para que os resultados obtidos com nossos experimentos sejam mais exatos.
MATERIAIS E MÉTODOS
Ao longo dos procedimentos foram utilizados 6 instrumentos, segue a descrição de cada um.
Régua em decímetro:
Esta régua é graduada em decímetros e sua faixa de indicação é de 0 – 5 decímetros. Sua resolução consiste em 1 decímetro. Pode-se considerar uma régua não muito útil para a atividade descrita neste trabalho, pois não há muita precisão.
Régua em centímetro:
Esta régua é graduada em centímetros e sua faixa de indicação é de 0 – 50 centímetros. Sua resolução consiste em 1 centímetro. Dependendo do objeto a ser medido, já é possível obter resultados mais satisfatórios devido à uma maior precisão, comparada a régua anterior (em decímetros).
Régua em milímetro:
Esta régua é graduada em milímetros e sua faixa de indicação é de 0 – 500 milímetros. Sua resolução consiste em 1 milímetro. Entre as 3 réguas utilizadas, pode-se considerar esta a mais precisa, consequentemente a mensuração com esse instrumento resultará em medidas mais exatas.
Paquímetro:
É um instrumento constituído de aço inoxidável usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. Este cursor é dotado de uma escala auxiliar chamada nônio, que permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa, devido a sua menor (mais precisa) resolução.
Especificações do paquímetro utilizado:
Marca: KINGTOOLS
Faixa de indicação: 0 – 20 cm
Figura 6
: 
Paquímetro
Fonte:
 
Elaborada pelo autor.Resolução: 0,05 mm
Micrômetro:
É um instrumento de medição de medidas lineares utilizado quando a medição requer uma precisão acima da possibilitada com um paquímetro.
Especificações do micrômetro utilizado:
Marca: KINGTOOLS
Faixa de indicação: 0 – 25 mm
Figura 7
: 
Micrômetro.
Fonte:
 
Elaborada pelo autor.Resolução: 0,01 mm
Balança:
É um instrumento de medição usado para mensurar a massa de um objeto.
Especificações da balança utilizada:
Marca: Bioscale
Modelo: YP-B20002
Figura 8: 
Balança eletrônica.
Fonte:
 
Elaborada pelo autor.Resolução: 0.01 g
Capacidade máxima: 2000 g
Procedimento Experimental:
O procedimento foi divido em 4 partes:
Prática A
Prática B
Prática C
- Geral
Neste procedimento observou-se e avaliou-se a resolução, a incerteza e a faixa de medida dos instrumentos utilizados (Régua em decímetro, régua em centímetro, régua em milímetro, paquímetro, micrômetro e balança).
Todas as informações foram registradas.
- Prática A: Uso de régua com diferentes escalas
A1: Medidas diretas
Mediu-se 5 vezes o comprimento e a largura de uma folha de fichário utilizando as réguas com diferentes graduações (decímetro, centímetro e milímetro) e registrou-se esses valores.
Calculou-se a média das medidas obtidas de comprimento e largura nas diferentes graduações e seus respectivos desvios padrão, registrou-se a incerteza de cada instrumento e por fim pôde-se relatar a expressão de cada medida.
A2: Medidas indiretas
A partir dos valores mensurados anteriormente calculou-se o perímetro e a área da folha de fichário levando em consideração a propagação de incerteza e registrou-se os resultados obtidos.
Prática B : Uso de paquímetro e balanças
B1 – Medidas das dimensões da peça
Mediu-se 5 vezes o diâmetro d1 e d2 e a largura L da peça com paquímetro, posteriormente calculou-se a média das medidas obtidas de d1, d2 e L, seus respectivos desvios padrão, registrou-se a incerteza do paquímetro e por fim pode-se relatar a expressão de cada medida.
Figura 9: 
Peça utilizada na prática B.
Fonte:
 
Retirado do roteiro de atividades
.
/* L1: Medida externa, L2: Medida da profundidade dofuro */
Em seguida calculou-se o volume da peça a partir dos valores medidos anteriormente juntamente com a propagação da incerteza e registrou-se os resultados.
B2 – Medidas de massa
Após a certificação de que a balança estava calibrada, zerada e nivelada, mediu-se a massa da peça 5 vezes, calculou-se a média das medidas, o desvio padrão, registrou-se a incerteza do instrumento e relatou-se a expressão da medida.
A partir dos dados de massa e volume mensurados e calculados anteriormente, calculou-se a densidade da peça, a propagação da incerteza e registrou-se os resultados.
Prática C: Uso de micrômetros:
C1 – Medidas
Mediu-se 10 vezes a espessura de uma folha de sulfite e o fio de cabelo de um componente do grupo, a partir desses valores efetuou-se o cálculo da média aritmética, do desvio padrão, da incerteza e relatou-se a expressão completa das medidas.
RESULTADOS E DISCUSSÕES:
Utilizando-se das instruções do experimento e conhecimentos teóricos prévios foram alcançados os seguintes resultados:
- Medidas Diretas e indiretas de folha sulfite (instrumento: Réguas de diferentes escalas) - PRÁTICA A
Comprimento (C)
	Régua
	C1
	C2
	C3
	C5
	C5
	Média
	Sm
	d 
	Expressão da Medida
	mm
	275
	275
	275
	275
	275
	275
	0
	0.5
	275.0± 0.5
	cm 
	27
	27
	27
	27
	27
	27
	0
	0.5
	27.0 ± 0.5
	dm
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	0
	0.5
	2.0 ± 0.5
Tabela 5: Medida Direta – Comprimento (C)
Largura (L)
	Régua
	L1
	L2
	L3
	L4
	L5
	Média
	Sm
	d 
	Expressão da Medida
	mm
	200
	200
	200
	200
	200
	200
	0
	0.5
	200 ± 0.5
	cm 
	20
	20
	20
	20
	20
	20
	0
	0.5
	20 ± 0.5
	dm
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	0
	0.5
	2.0 ± 0.5
Tabela 6: Medida Direta – Largura (L)
No decorrer do experimento foi utilizado uma mesma folha de sulfite padrão, porém para cada régua utilizada foi observado um valor diferente para largura e comprimento caracterizando erro sistemático por utilização de instrumento com precisões de escala diferentes. Contudo o objetivo desse experimento era a observação e avaliação dessas diferentes escalas de precisão, portanto tal erro já era esperado.
	
	Área
	Incerteza Propagada 
	Expressão da Medida
	mm²
	55000
	170
	55000±170
	cm²
	540
	17
	540±17
	dm²
	4
	1
	4±1
	
	Perímetro
	Incerteza propagada
	Expressão da Medida
	mm
	950
	0.7
	950±0.7
	cm
	94
	0.7
	94±0.7
	dm
	8
	0.7
	8±0.7
Tabela 7: Área, perímetro e propagação de incerteza
Atividade Complementar: Caso o comprimento médio fosse apresentado em milímetros e a largura média em decímetros, a incerteza média para o perímetro seria 0,5 dm e a da área seria 1dm². 
- Medidas Diretas e indiretas de Cilindro metálico (Instrumento: Paquímetro e Balança de precisão) - PRÁTICA B
	
	1
	2
	3
	4
	5
	Média
	Sm
	d
	Expressão
	d1[mm]
	3.075
	3.075
	3.100
	3.075
	3.100
	3.085
	0.006124
	0.025
	3.085 ± 0.025
	d2[cm]
	3.405
	3.400
	3.405
	3.405
	3.400
	3.403
	0.001225
	0.025
	3.403 ± 0.025
	L1[mm]
	6.375
	6.300
	6.300
	6.400
	6.300
	6.335
	0.03456
	0.025
	6.335 ± 0.03456
	L2[mm]
	6.350
	6.300
	6.300
	6.325
	6.400
	6.335
	0.0007826
	0.025
	6.335 ± 0.025
 Tabela 8: Dimensões da peça
	Volume[cm³ ] 
	Sm[cm³]
	D[cm³]
	Expressão 
	5.712
	0.0042
	0.088
	5.712±0.088
 Tabela 9: Volume calculado e propagação da incerteza
Para o cálculo da incerteza do volume foram utilizadas as seguintes fórmulas:
 -Fórmula 01: Onde n=1 corresponde ao cilindro de diâmetro d1 e n=2 ao de diâmetro d2.
	 -Fórmula 02
Volume= V2- V1;
Sm: Foi usado a Fórmula 01 para calcular a propagação das incertezas com os dados de Sm da Tabela 03 dos volumes V1 e V2, e após isso aplicou-se a Fórmula 02 para encontrarmos o valor da incerteza da média do volume do objeto analisado;
D: O método foi o mesmo usado para calcular Sm, entretanto aplicando os dados referentes à incerteza instrumental.
	
	1
	2
	3
	4
	5
	Média
	Sm
	d
	Expressão 
	Massa[g]
	50.06
	50.05
	50.06
	50.07
	50.05
	50.06
	0.003873
	0.01
	50.06 ± 0.01
 Tabela 10: Massa da peça
	Densidade[g/cm³ ]
	Sm
	d
	Expressão 
	8.76
	0.064
	0.13
	8.76±0.13
 Tabela 11: Calculo da densidade e de propagação de incerteza 
Primeiramente foram medidas duas espessuras, a do cilindro e a do buraco interno, com o objetivo de verificar uma possível diferença. Embora haja variações nas medidas as respectivas médias são idênticas e, portanto, as espessuras são as mesmas e as variações são causadas por erros sistemáticos de observação e não por uma diferença na espessura. Com exceção de L1, que teve um desvio padrão médio maior que a precisão do instrumento de medição utilizado provavelmente devido a erros sistemáticos, os valores obtidos não apresentaram grandes variações sendo satisfatórios para com os objetivos do experimento. 
Atividade Complementar: Caso não houvesse um instrumento de medida de comprimento, o volume do sólido poderia ser determinado da seguinte forma:
Um possível método seria a imersão do objeto a ser medido em um recipiente graduado com parte do seu volume já preenchido com liquido (água, por exemplo). Primeiramente deve-se medir o volume do liquido presente no recipiente antes da imersão do objeto () utilizando a graduação do recipiente. Em segundo deve-se mergulhar o objeto no líquido e medir o novo volume (). Por último é feita o seguinte cálculo:
 () - () = 
Para qualquer solido esse método e plausível desde que sejam observadas as observações abaixo.
Esse método assim como todos os outros está sujeito a erros relativos a precisão da graduação utilizada, mas também existe a possibilidade de erros sistemáticos como perda de liquido por transbordamento do recipiente, erros na medida referentes a expansão ou compressão do liquido utilizado, entre outros. Portanto ao utiliza-lo deve-se sempre observar os pontos de fusão e ebulição do liquido utilizado e também sempre realizar o experimento mais de uma vez sempre a mesma temperatura. 
- Medida Direta de fio de cabelo e folha sulfite (instrumento: Micrômetro) -PRÁTICA C
	Folha Sulfite
	Espessura[mm] 
	Fio de Cabelo
	Espessura[mm]
	1
	0.07
	1
	0.07
	2
	0.07
	2
	0.06
	3
	0.07
	3
	0.04
	4
	0.08
	4
	0.08
	5
	0.07
	5
	0.04
	6
	0.07
	6
	0.06
	7
	0.07
	7
	0.06
	8
	0.07
	8
	0.03
	9
	0.07
	9
	0.04
	10
	0.07
	10
	0.03
	Expressão 
	0.071 ± 0.005
	Expressão 
	0.050 ± 0.005
Tabela 12: Espessura de folha sulfite e fio de cabelo
A medição da folha de sulfite rendeu resultados dentro do padrão aceitável para folhas sulfite (0.05mm-0.1mm), com poucas variações atribuídas a erros sistemáticos de observação. O fio de cabelo, por outro lado, variou consideravelmente de espessura, devido em parte à sua natureza orgânica e a não homogeneidade de sua espessura (espessuras maiores na base e menores na ponta), mas também à erros sistemáticos, em especial uma falha no aparelho em que foi medido o fio de cabelo sendo esse posteriormente mandado para reparos.
Atividade Complementar:
Um possível método seria juntar várias folhas juntas e medir a espessura do bloco de folhas que se formou, depois dividir essa espessura pelo número de folhas e encontrar a espessura de cada uma. Esse método, porém, tem um grau de incerteza maior, devido ao espaçamento entre folhas que é pequeno, mas não insignificante e também ao fato de que estaria se propagando uma incerteza inicial do instrumento de medida utilizado para medir a espessura. Acima de tudo, estaria-se calculando uma média de espessura das folhas e não a espessura da folha em si.
Não seria possível medir um único fio de cabelo com a balança utilizada neste experimento pois a mesma possui um peso mínimo mensurável maior que o peso do fio de cabelo. Para realizar tal medição seria necessário igual ao do exemplo 1, juntar vários fios de cabelo, medindo a massa do conjunto e depois dividindo essa massa pelo númerode fios do conjunto.
Considerando que seja feita apenas uma medida do comprimento do fio de cabelo (L) e do diâmetro do fio (D), a incerteza em cada medição será devido à régua. Como ela é graduada em mm, sua incerteza é : 0,5mm. O cálculo da incerteza do volume do fio é dada por:
V =, onde V=Volume do fio, D e L são os valores mensurados em milímetros do diâmetro do fio e do seu comprimento,respectivamente.
 , onde e é a incerteza da medida do volume desse fio de cabelo.
CONCLUSÃO
Durante a execução de todas as práticas e posteriormente com a análise dos resultados obtidos foi possível aprender como utilizar os instrumentos de medida, realizar a leitura corretamente de cada instrumento, fazer operações com algarismos significativos, avaliar a precisão de escala dos instrumentos de medida, efetuar medidas diretas e indiretas e realizar a propagação de incertezas. 
Erros sistemáticos no experimento podem influenciar grandemente os resultados, dessa forma, sugere-se observar e analisar se os instrumentos a serem utilizados estão funcionando corretamente, assim diminui-se a chance de imprecisão dos resultados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[ 1 ] YOUNG, Hugh; FREEDMAN, ROGER A. Física I: Mecânica. 12. ed. São Paulo. Pearson, 2008, 401 p. 
[ 2 ]ALBERTAZZI, Armando; SOUSA, André R. De. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial. 1. ed. São Paulo. Manole, 2008, 424 p. 
[ 3 ]ALVES, Mário F. ABC da Metrologia Industrial. 2. ed. Porto. ISEP, 2003, 56 p.
[ 4 ] SENAI - SP. MÓDULOS ESPECIAIS MECÂNICA: Metrologia. Disponível em: <http://bmalbert.yolasite.com/resources/Telecurso%202000%20-%20Metrologia.pdf>. Acesso em: 18/03/16.
[ 5 ]TABACKNIKS, Manfredo. Mecânica. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/incertezas/propagacao/>. Acesso em: 19/03/16.