APS DEFLEXÃO EM TRAMPOLIM

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ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
DEFLEXÃO
NOME: ADALBERTO GUALTER DE OLIVEIRA SOUZA R.A: C0215F-2 TURMA: EC6S46
NOME: CARLOS VINÍCIUS DE LIMA MENDES R.A: C25CGB-6 TURMA: EC6R46
NOME: HARRISSON ALEX SANDERS A. S. FLORES R.A: C21873-1 TURMA: EC5Q46 
NOME: JESSICA APARECIDA FERNANDES FRANCO R.A: C07091-2 TURMA: EC6R46
NOME :JOICE TAMIRES PEREIRA R.A: C1667B-2 TURMA: EC6S46
NOME: SILVANO ALVES DOS SANTOS JUNIOR R.A: B59488-8 TURMA: EC6S46
ASSIS-SP
2016
UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
Faculdade de eNGENHARIA
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPREVISIONADAS
Atividades Práticas Supervisionadas – trabalho apresentado como exigência para a aprovação na disciplina de Atividades Práticas Supervisionadas (APS), do segundo semestre letivo de 2016, do curso de Engenharia Civil, da Universidade Paulista, sob orientação dos professores do semestre.
ASSIS-SP
2016
Sumário 
INTRODUÇÃO…………………………………………………………. 5
HISTÓRIA DO TRAMPOLIM........................................................... 5
NOÇÕES DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS…………………… 7
DEFLEXÃO……………………………………………………………. 12
Conceito…………………………………………………………… 12
Equação diferencial da linha elástica…………………………... 13 
MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DA DEFLEXÃO……………… 15
Método da integração…………………………………………… 15
Método da superposição…………………………………………. 18
Método das funções singulares………………………………….. 20
CÁLCULOS DA DEFLEXÃO EM UM TRAMPOLIM………………. 22
CONCLUSÃO................................................................................. 24 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................... 26
Introdução
Observando alguém dando um salto do trampolim e prestar atenção, observarmos que a prancha se deforma sob o peso da pessoa e depois volta à sua forma original. Sem dúvida, um dos fatores que contribuem para a beleza do salto é a capacidade da prancha do trampolim de suportar o esforço aplicado. Agora, e se a prancha do trampolim se dobrasse em vez de voltar à sua forma original. Seria catastrófico! Neste caso e em muitos outros, é importante conhecer o comportamento dos materiais frente a esse tipo de esforço denominado deflexão.
O cálculo de deflexão de viga apresenta-se como forma de garantir a segurança pessoal/patrimonial nas corriqueiras aplicações de cargas adicionais em uma determinada estrutura. Pois, através desse cálculo pode-se prever que a estrutura terá ou não capacidade de suportar carga adicional sem que haja deformação permanente que causaria comprometimento da estabilidade de tal estrutura
A deflexão está associada à Engenharia Civil principalmente em projetos de vigas horizontais para edifícios, pontes e demais obras civis. Ela corresponde ao deslocamento, v(x), na direção do eixo v, perpendicular ao eixo da viga, em qualquer ponto x, localizado sob o eixo da mesma, eixo x, sendo, portanto uma variação em relação à linha assumida inicialmente por esta, sob a aplicação de carregamentos atuantes no plano xv.
O projeto de vigas é feito considerando-se critérios de resistência, e ainda com base em outro aspecto também importante, que é a determinação da deflexão. (BEER, 2008).
 O carregamento aplicado a uma viga, seja ele de forças transversais ou momentos, leva à sua deflexão ou flexão, alterando o eixo longitudinal da viga, inicialmente reto, para uma curva que é chamada de curva de deflexão. Esta curva é caracterizada por uma função ν(x) que mede o deslocamento transversal (i.e., deslocamento na direção ν) dos pontos que se situam ao longo do eixo da viga. (ROY R CRAIG, 2003).
 A deflexão máxima de uma viga sob um determinado carregamento tem importância especial, pois as especificações de projeto de uma viga geralmente incluem um valor máximo admissível para sua deflexão. Vale ressaltar também que o conhecimento das deflexões é necessário para analisar as vigas indeterminadas, que são aquelas nas quais o número de reações nos apoios excede o número de equações de equilíbrio disponíveis para determinar as incógnitas. (BEER, 2008).
 O embasamento teórico da engenharia está intimamente ligado à utilização de artifícios matemáticos, podendo nesta situação, ser encontrada a curva de deflexão, denominada também de linha elástica, através de equações diferenciais, que são importantes ferramentas de aplicação para o Engenheiro por envolver conceitos de variação. Sua utilização pode ainda contribuir com o desenvolvimento da capacidade de solucionar problemas.
HISTÓRIA DO TRAMPOLIM
A história do trampolim é associada a história dos jogos, a modalidade salto ornamental, olímpico desde o ano de 1904.
O Salto Ornamental consiste em um esporte com a necessidade da flexibilidade do corpo, já que seu objetivo é realizar acrobacias no ar durante a queda do indivíduo após saltar do aparelho trampolim. 
A idéia do esporte surgiu na Grécia Antiga, realizado nas regiões litorâneas, onde os habitantes pulavam dos rochedos para o mar, a fim de divertimento. Utilizavam os rochedos, pedras e barrancos na intenção de imitar uma plataforma para impulsionar o salto. Tudo era uma brincadeira, até que no século XVII esta atividade migrou para o norte da Europa, utilizando esta prática e técnicas para treinar a ginástica, onde, para os alemães e suecos, era um ato de aprimoramento em suas áreas de treinamento no quesito de expressão corporal e preparação militar. Nos verões, os ginastas iam para os litorais para realizarem seus treinamentos, realizando seus movimentos acima da água do mar; foi então que surgiu a idéia e criação do trampolim.
O esporte foi devidamente firmado em 1871, na primeira competição que se tem reconhecimento na área naquela época: era um torneio onde os atletas saltavam da ponte, em Londres, Inglaterra. Houveram acidentes devido ao desconhecimento da profundidade e passou a realizar em lugares mais rasos. Podemos dizer que os suecos e alemães foram pioneiros neste esporte de ginástica ornamental, realizados, assim, em plataformas. Mas, foi nos Estados Unidos da América (EUA) que começou a ser realizado em trampolim. 	
O trampolim, para práticas em piscinas, deve ser de material alumínio (fibra), possuindo 50 cm de largura e 4,8 m de comprimento e, a sua altura mínima em relação à piscina, deve ser de 1 m ou 3 m. A profundidade também é importante, sendo o mínimo de 5 m para não ocorrer acidentes. 
As modalidades com o uso deste aparelho, atualmente, são: trampolim de 1 m, trampolim de 3 m, trampolim de 3m sincronizado, fora os trampolins acrobáticos, com uma característica distinta e utilizada em outra situação.
Prática recreativa que deu a idéia ao esporte e a criação do trampolim
Descrição das alturas: plataforma e trampolim
Noções de Resistências dos Materiais
Os carregamentos são as representações da atuação de cargas aplicadas em uma estrutura, sendo gerados a partir da ação destas sobre a mesma, podendo ser exatas ou aproximadas. Quanto ao tipo, as cargas são classificadas em forças e momentos, e quanto à forma de aplicação ao longo da extensão da estrutura, são classificadas em concentradas e distribuídas. (ALMEIDA, 2009).
Figura 1- Carregamento em uma estrutura
Força: é uma grandeza vetorial que apresenta módulo (intensidade), direção, sentido e ponto de aplicação, provocando um deslocamento linear (translação). (Figura 1 (a)).
Momento: é uma grandeza vetorial que apresenta módulo (intensidade), direção, sentido e ponto de aplicação, provocando um deslocamento angular (rotação). (Figura 1 (b)).
Carga concentrada: é quando aplica uma força ou um momento em uma região muito pequena (quando comparada as dimensões totais) de uma estrutura.
Carga distribuída: é quando aplica uma força ou um momento em uma região de dimensões consideráveis (quando comparada as dimensões totais)de uma estrutura.
Além da tendência de deslocar um corpo na direção de sua aplicação, uma força pode ainda rotacionar em relação ao um eixo, esta rotação é conhecida como momento de força ou torque. (MERIAM & KRAIGE, 2011). 
A resultante de um carregamento distribuído ao longo da extenção de uma estrutura, é igual a área delimitada pela função do carregamento na região de aplicação da mesma, e o ponto de aplicação da resultante coincide com o centro de gravidade do diagrama da carga.
As reações de apoio são cargas que respondem a atuação dos carregamentos atuantes sobre uma estrutura, de forma a impedir alguma possibilidade de deslocamento, e são chamadas cargas externas reativas, as quais consistem de forças ou momentos concentrados.
Os apoios que resistem a uma força, como um pino, restringem o deslocamento, e os apoios que resistem a um momento, como uma parede fixa, restringem a rotação ou a inclinação, bem como o deslocamento. (HIBBELER, 2010).
De acordo com estas restrições, os apoios podem ser classificados em três tipos principais e de fundamental importância para a compreensão dos esforços atuantes em uma estrutura: apoios simples, rótula ou articulação e engaste.
Figura 2- Representação utilizadas para os apoio
Apoio simples: é aquele que impede a translação em uma das direções da estrutura e que permite a translação na direção perpendicular à impedida e a rotação em torno do eixo perpendicular ao plano da estrutura considerado. (Figura 2(a)).
Articulação: é aquele que impede a translação segundo as duas direções, e permite o deslocamento por rotação em torno do eixo perpendicular ao plano da estrutura. (Figura 2 (b)).
Engaste: é o tipo de apoio que impede tanto os deslocamentos por rotação nos eixos do plano da viga, quanto o de translação no eixo perpendicular ao plano da viga. (Figura 2 (c)).
Estrutura: é uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior formando um sistema em equilíbrio, podendo este ser estático ou dinâmico.
Uma estrutura é capaz de receber solicitações externas, denominadas ativas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios ou vínculos, onde elas encontram um sistema de forças externas equilibrantes, denominadas forças reativas. 
Na Engenharia Civil, em particular, são exemplos de estruturas as partes resistentes de uma construção, como vigas, lajes, paredes, pilares, sapatas e blocos, sendo estes dois últimos partes integrantes das fundações. 
As condições de equilíbrio das estruturas garantem a estas o equilíbrio estático em qualquer seção isolada da estrutura ou na estrutura como um todo. As condições de equilíbrio são baseadas nas leis de Newton. 
Para que as estruturas civis estejam em estado de repouso permanente, a força resultante deve ser nula, de modo que o equilíbrio seja garantido pelo sistema estrutural. 
 A primeira lei de Newton, ou lei da inércia, permite estabelecer que, se a força resultante atuante em um corpo é nula, então é possível encontrar um conjunto de sistemas de referência, denominado sistema inercial, no qual este corpo não possui aceleração.
Pelo princípio da ação e reação, ou terceira lei de Newton, quando um corpo exerce uma força sobre outro, esta ação gerará em razão da interação mutua entre as partículas, uma reação que o segundo corpo exercerá sob o primeiro, sendo estas duas forças sempre iguais em intensidade e opostas em sentido. 
A primeira lei de Newton é aplicada a um problema para determinar o equilíbrio em qualquer partícula presente, ou em todo o sistema em equilíbrio, sendo a terceira lei, responsável por garantir este equilíbrio sob condições de ação e reação. 
Estes princípios são aplicáveis a todas as estruturas que receberem cargas e estejam em equilíbrio, valendo para todas as forças verticais, horizontais e inclinadas. 
Desta forma, sob a atuação de carregamentos em uma estrutura, se tem, conforme são apoiadas, reações de apoio, para manter a estrutura em equilíbrio, “como resposta à ação de esforços externos (cargas atuantes e momentos), as estruturas de acordo com os seus vínculos reagem ou tentam reagir com forças e Momentos Fletores”. (BOTELHO, 2010, p. 33) 
Portanto, para que uma estrutura se mantenha estável, a soma das cargas horizontais, verticais e momentos fletores, devem ser nulas uma a uma, isto é,
	
 (2.1)
 (2.2)
 (2.3)
A distribuição destas forças se dá através de tensões, e obtê-la é de suma importância na resistência dos materiais. Estas distribuições podem ser determinadas utilizando o método das seções.
Tensão: é a relação existente entre a intensidade da força interna atuante sobre um determinado plano específico localizado ao longo da extensão de uma estrutura. 
Esforço cortante: é uma força interna atuante numa seção, sendo este igual à soma vetorial das componentes atuantes das forças externas situadas em um dos lados da seção.
O esforço cortante faz com que duas seções infinitamente próximas, tendam a promover um deslizamento relativo, gerado pela atuação de esforço interno de uma em relação à outra a manter o equilíbrio. Esse deslizamento também recebe o nome de cisalhamento, e o mesmo é definido como a soma algébrica das forças à esquerda ou à direita de uma seção perpendicular ao eixo do elemento.
Momento fletor: é a soma vetorial das componentes, sobre o plano da seção, dos momentos de todas as forças situadas de um dos lados da seção em relação ao seu centro de gravidade.
O momento fletor tem a tendência de provocar uma rotação da seção em torno de um eixo situado no próprio plano da mesma. É encontrado a partir da soma algébrica dos momentos de todas as forças à esquerda ou à direita de uma seção transversal (i.e., a mesma referente ao esforço cortante, perpendicular ao eixo do elemento) sendo calculados em torno de um eixo que passa pelo centróide da seção transversal.
Os engenheiros geralmente usam uma convenção de sinal para informar as cargas internas, embora essa convenção possa ser adotada arbitrariamente, a que é mais aceita será utilizada aqui para os esforços internos que tem influência sob o problema de deflexão de vigas (i.e., esforço cortante e momento fletor).
Um esforço cortante positivo, Figura 3(a), fará com que o segmento da viga sobre o qual atua gire no sentido horário, e um momento fletor positivo, Figura 3(b), tenderá a curvar o segmento no qual ele atua de uma maneira côncava para cima. As cargas internas opostas a estas são consideradas negativas.
Figura 3- Convenção de sinal positivo para as cargas internans V (esforço cortante) e M (momento fletor).
Desta forma sempre que uma carga atua sob um corpo, o mesmo tende a transmitir este carregamento entre as partículas através de esforços internos, a alterar sua forma e dimensões, sendo estas alterações denominadas de deformações. Podem ser altamente visíveis ou quase imperceptíveis, com base no material que compõe o corpo, e na função estrutural do mesmo. Como resultado estas deformações podem provocar aos pontos no corpo, deslocamento ou mudanças de posição. Sendo as de deslocamento, provocadas pela deformação normal, e as de posição pela deformação de cisalhamento. A deformação normal é uma medida de alongamento ou contração de um segmento de reta do corpo enquanto a deformação por cisalhamento aquela referente a uma mudança no ângulo entre dois segmentos de retas originalmente perpendiculares entre si. (HIBBELER, 2010).
Deflexão
4.1 Conceito:
Devido as cargas aplicadas em vigas, as mesmas sofrem não só tensões normais e de cisalhamentos, mas também sofrem deslocamentos lineares dos pontos do eixo das barras.
Analisando uma barra reta, em equilíbrio, apoiada ou engastada, submetida a uma flexão normal. Esta barra fletida, deixa de ser reta assumindo uma forma, como mostradas nas figuras 4 e 5.
Figura 4- barra apoiada fletida Figura 5- barra engastada fletida
Nota-seque as seções das barras sofreram deslocamento na direção perpendicular ao eixo. Estes deslocamentos são conhecidos como flechas, indicadas por Nota-se, também, que as seções, antes paralelas, agora ocupam uma posição final e essa posição dá-se o nome de deflexão, indicada por θ. Como convenção de sinais, tem-se: (+) para deslocamentos acima do eixo da barra; (-) para deslocamento abaixo da barra; θ (+) para rotação com sentido horário; θ (-) para rotação com sentido anti-horário.
4.2 Equações diferenciais da linha elástica:
Entende-se como flecha em um ponto do eixo da viga, a componente do deslocamento linear do tal ponto que é perpendicular ao eixo reto da viga, inicialmente reto, recebe o nome de linha elástica.
 
Figura 6- Curva Elástica
O plano xy é um plano de simetria da viga e todos os carregamentos
Atuam nesse plano (plano de flexão). O material segue a Lei de Hooke e consideramos somente deformações devido à flexão pura. Se o material é elástico e linear e segue a Lei de Hooke, a curvatura é dada por:
 (3.1)
Onde, M é o momento fletor da viga que atua em uma seção transversal particular da viga, é o raio de curvatura da linha neutra da viga nessa mesma seção, E é o módulo de elasticidade e I é o momento de inércia em relação à linha neutra que passa pelo centro de gravidade.
Uma expressão para a curvatura em qualquer ponto ao longo da curva que representa a viga deformada é obtida do cálculo diferencial. A expressão se escreve como:
 (3.2)
Nessa expressão dy/dx representa a inclinação da curva em qualquer ponto, e para pequenas deflexões em vigas, essa grandeza e, em particular, o seu quadrado são pequenos quando comparados com unidade, podendo ser desprezados. Essa hipótese de pequenas deflexões simplifica a expressão de curvatura para: 
 (3.3)
Essa é a equação diferencial da curva de deflexão da viga carregada por forças transversais. Ela é chamada de equação de Euler- Bernoulli de flexão de uma viga. Em alguns problemas, é necessário integrar essa equação para obter uma relação algébrica entre a deflexão y e a variável x ao longo do comprimento da viga.
Métodos de determinação da deflexão
É preciso estabelecer limites para valores de deflexão que uma viga ou um eixo podem suportar quando submetidos a cargas e existem vários métodos para isso. Os métodos analíticos que serão apresentados aqui são: Método de integração direta, método da superposição e método das funções singulares. 
5.1 Método de integração: 
O método da integração para calcular a deflexão em vigas, consiste, simplesmente, em integrar a equação (3.3). Na primeira integração, obtém –se para qualquer ponto na viga, e, na segunda integração, determina-se a deflexão y para qualquer valor de x. O momento fletor M deve ser, naturalmente, expressada como uma função da variável x antes que a equação seja integrada. Para os casos a serem estudados aqui, as integrações são simples.
Uma vez que a equação diferencial (3.3) é de segunda ordem, sua solução deve conter duas constantes de integração. Essa duas constantes devem ser determinadas a partir de condições conhecidas a respeito da inclinação ou deflexão em certos pontos na viga. Por exemplo, no caso de uma viga em balanço, as constantes seriam determinadas a partir das condições de que a inclinação e a deflexão são zero no engastamento.
Freqüentemente, duas ou mais equações são necessárias para descrever o momento fletor em vários trechos ao longo do comprimento da viga. A equação (3.3) deve ser escrita para cada trecho da viga, e a integração dessas equações produz duas constantes de integração para cada trecho. Essas constantes devem, então, ser determinadas no sentido de impor condições de continuidade nas deformações e inclinações nos pontos comuns do trecho adjacentes. Os problemas ilustram isso.
As grandezas E e I que aparecem na equação (3.3) são naturalmente positivas. Assim, a partir dessa equação, se M é positivo para um determinado valor de x, então, d²y/dx² é também positiva. Com esses sinais algébricos, a integração da equação (3.3) pode ser realizada para determinar as deflexão y(x), entendendo-se que a deflexão da viga para cima é positiva e para baixo é negativa.
Na dedução da equação (3.3), foi considerada que a inclinação da linha elástica era muito menor de que a unidade e que todos os trechos da viga estavam atuando dentro do regime elástico. A equação (3.3) admite que a viga era reta antes da aplicação da carga.
Exemplo 5.1
A viga mostrada na firura 9, está engastada e suporta um peso P em sua extremidade livre. Determine sua deflexão máxima, considerando EI constantes.
 Figura 9- Viga Engastada
Para determinar a deflexão e a inclinação na viga pelo método da integração deve-se:
Lembrar que no eixo engastado, a inclinação e deflexão são nulos e na extremidade livre ocorre a deflexão máxima.
 Figura 10- Exemplo de aplicação do método da integração em Viga Engastada 	
Determinar o momento fletor dessa viga, para isso, pode ser feito um corte a-a, onde aparecerá uma força cortante, momento fletor e uma força normal.
 Figura 11- Corte a-a 
Utilizando a equação (2.3):
Determinado o momento fletor, e utilizando a equação da linha elástica (3.3):
Integrando a 1° vez, obtém a inclinação θ :
Integrando a 2° vez, obtém a deflexão 
Usando as condições de contorno:
x=0, θ=0
x=0, v=0 
Logo para este tipo de viga em questão tem as seguintes equações para inclinação e deflexão respectivamente:
 (4.1)
 (4.2)
5.2 Método da superposição:
As equações que descrevem a deflexão e as tensões de uma viga devido ás cargas aplicadas são todas lineares (isto é, se uma carga é dobrada, as tensões e as deflexões também são dobradas). Portanto, pode-se superpor as contribuições de carga separadamente para obter o efeito resultante de todas as cargas. Se somente a deflexão máxima é de interesse, como ocorrem muitas vezes, os resultados de algumas vigas simples estão apresentados na Tabela 2-1. 
Figura 12- Vigas
	
	Cortante máxima
	Momento máximo
	Deflexão máxima
	Inclinaçao máxima da viga
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	7
	
	
	
	
Exemplo 5.2
Determine a deflexão da viga mostrada na figura 13.
Figura 13- Deflexão de viga em balanço
Pela superposição, tem-se: 
 + 
 + 
5.3 Métodos das Funções Singulares:
As funções de Singularidade são excelentes para manejar descontinuidades, sendo que sua aplicação é uma simples extensão do método da superposição. Podem simplificar bastante os problemas estaticamente indeterminados.
O método das funções de singularidade consiste em criar uma equação global de momento fletor para a viga, e a partir dela determinar a deflexão e a inclinação da viga.
Primeiro, adota-se uma origem, que deve ser fixa, e todas as equações de momento devem partir dela. No último ponto, a equação de momento inclui todos os termos, e esta equação é que será utilizada. Assim obtém-se uma equação diferencial que relaciona momento fletor e deflexão. Depois, integra-se a equação diferencial uma vez para obter a equação da inclinação, e duas vezes para obter a deflexão (a inclinação é a derivada primeira da deflexão em relação a posição).
Exemplo 5.3
Considere o exemplo da figura 14: uma viga de comprimento L, biapoiada, submetida a um carregamento qualquer. Define-se a equação de momento fletor para a viga, com a origem em “a”.
Figura 14- Exemplo de deflexãopelo método da singularidade
Pela equação (2.3), tem-se 
A partir da equação de momento basta utilizarmos a equação diferencial conhecida para determinarmos a deflexão y em qualquer x da viga pelo método da integração que já foi exemplificado aqui, sabendo que as condições de contorno são obtidas fazendo y = 0 nos apoios.
Cálculo da Deflexão em um Trampolim
Considerando uma maquete de um tramplom, mostrada nas figuras 14 e 15 :
 
Figura 14– Seção longitudinal de um trampolim Figura15 – Seção transversal de um trampolim
O trampolim pode ser considerado uma viga engastada, foi construído de policarbonato, onde:
O comprimento L= 18cm;
A base da seção transversal b= 4cm;
A altura da seção transversal h=0,6cm;
Módulo de Elásticidade E=2,38 GPa;
Sabendo a base e a altura, pode se determinar o momento de inércia, onde para uma seção retangular é dado por:
Utilizando o método de integração para calcula a deflexão, obtém-se a equação de deflexão, já encontrada (equação (4.2)), utlilizada para uma viga engastada em uma extremidade e a outra livre, com um determinado peso em sua extremidade livre.
Para um peso de 3kg aplicada em sua extremidade livre, a deflexão será:
 Figura 16 – Deflexão em um Trampolim 
Na pratica, o valor obtido foi de bem próximo do encontrado.
Para um peso de 6kg aplicada em sua extremidade livre, a deflexão será:
Figura 17– Deflexão em um Trampolim
Na pratica, o valor obtido foi de , bem próximo do encontrado.
Para um peso de 9kg aplicada em sua extremidade livre, a deflexão será:
Figura 18– Deflexão em um Trampolim
 
Na pratica, o valor obtido foi de bem próximo do encontrado.
Os resultados obtidos na pratica não foram exatamente iguais com os obtidos na teoria, porém foram satisfatório. Os motivos que poderiam ter influênciados: resistência do ar; a peça tem pequenas variações em sua dimensão e não foi considerado o peso próprio do trampolim. 
CONCLUSÃO
Desempenhamos nosso trabalho, desde a formação do grupo, até a conclusão da maquete e preparo de teste. Definimos para finalizar, que iríamos deixar registrado todo o aprendizado adquirido no decorrer do projeto.
Ao iniciar nosso trabalho nos deparamos com desafios que nos motivou a ultrapassar nossas limitações. As informações obtidas nas pesquisas, cálculos, projetos e fabricação da maquete colaboraram para o nosso preparo acadêmico e profissional.
Quanto ao projeto aprendemos que a viga tem mais resistência á deflexão aprendemos os conceitos, flambagem, cisalhamento e calcular as forças atuantes na viga.
Ao realizar pesquisas em livros e sites, agregamos aos conteúdos obtidos em sala de aula, nas matérias, RM (Resistência dos Materiais) e CRM (Complemento de Resistência dos Materiais), onde nos agregou muito conhecimento.
Finalizamos nosso trabalho, na certeza, que esses conhecimentos nos acompanharão e sempre se farão presentes em nossas mentes e em nossa vida profissional.
Extraímos o conhecimento, sobre a importância de se realizar trabalho com pessoas comprometidas. Sabemos que necessitamos de mais aprendizado, porém, somos eternos aprendizes, e a cada nova descoberta fica o prazer em ampliar os conhecimentos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Diving_composition_2.JPG/250px-Diving_composition_2.JPG)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/RAAF_1943_swimming_nude._Expurgated.jpeg/200px-RAAF_1943_swimming_nude._Expurgated.jpeg)
(http://arte.folha.uol.com.br/esporte/2016/que-esporte-e-esse/img/esportes/saltos-ornamentais/saltos-ornamentais-piscina-02.png)
HIBBELER, R. C.; Estática: Mecânica para engenharia. / Tradução Daniel Vieira – 12ª Ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
HIBBELER, R. C.; Resistência dos Materiais / Tradução Arlete Simille Marques; Revisão técnica Sebastião Simões da Cunha Jr. – 7ª Ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. http://www.priberam.pt/dlpo/deflex%C3%A3o
BEER, F. P. et al.; Mecânica dos Materiais. – 5ª Ed. – São Paulo: AMGH Editora LTDA, 2008. Disponível em: <http://books.google.com.br/books?id=oYAcxW5iqbIC&printsec=frontcover&dq=ferdinand+beer+mec%C3%A2nica+dos+materiais&hl=pt-BR&sa=X&ei=GLlHUYG_IcHo0gG_04DoDg&ved=0CC8Q6AEwAA#v=onepage&q=ferdinand%20beer%20mec%C3%A2nica%20dos%20materiais&f=false>. Acesso em 19 de Novembro de 2016. http://wwwo.metalica.com.br/deflexao-da-viga-construcao