Definição Geométrica de Produto Escalar e Produto Vetorial

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Definição Geométrica de produto Escalar e Vetorial
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
Turma: 1º/2015 Eng. Civil/Produção
Definição Geométrica de Produto Escalar
O produto escalar entre dois vetores, determinado por u e v é um número real definido geometricamente por:
u⋅ v =|v|.|u|.cos θ.
Se θ < 90°, u⋅ v > 0 e Cos θ > 0:
Se θ > 90°, u.v < 0 e Cos θ < 0:
Se θ = 90°, u.v = 0 e Cos θ = 0
Propriedades:
 1) u⋅v = 0 se, e somente se, um deles for o vetor nulo ou se u e v são ortogonais
2) Comutativa: u.v = v.u
3) u.u = |u|²
4) (mu).(nv)=(m.n).(u.v)
5) (u+v).w = u.w + v.w
Definição Geométrica de Produto Vetorial
O produto vetorial, denotado por u x v é um vetor com as seguintes características:
Módulo: |u x v| = |u|.|v|.Sen θ
Direção: normal ao plano que contém u e v.
Sentido: regra da mão direita.
Propriedades:
u x v = 0 se, e somente se, um deles é o vetor nulo ou se u e v têm a mesma direção. Consequentemente u x u = 0
2) Anti-comutativa: u x v = -v × u
3) (mu) x (nv) = (m.n).(u x v)
 4) Distributiva {a direita (u + v) x w = u x w + v x w
		{a esquerda w x (u + v) = w x u + w x v
5) Duplo Produto Vetorial:	 {(u x v) x w = (u.w)v – (v.w)u
				 {u x (v x w) = (u.w)v – (u . v)w