02 geracao do sinal senoidal

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UNIUBE – Universidade de Uberaba 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
SINAL SENOIDAL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
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1) O SISTEMA TRIFÁSICO (Geração das Tensões Trifásicas) 
► São três, os enrolamentos que caracterizam o sistema de geração 
trifásico. 
 
► Esses enrolamentos estão dispostos, no estator da unidade 
geradora, formando, fisicamente, um ângulo de 120º entre si. 
 
► Portanto, as tensões geradas nesses enrolamentos, devido ao 
movimento do campo magnético produzido no rotor, também estão 
defasadas de 120º. Assim, tem-se: 
 Três tensões, igualmente defasadas de 120º. 
 Três tensões com amplitude iguais. 
 Três tensões alternadas, senoidais. 
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   
   
    º240.
º120.
.
3
2
1



tsenEte
tsenEte
tsenEte
máx
máx
máx



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Para que haja produção do sinal senoidal são necessárias, duas leis 
do eletromagnetismo: 
1) Lei de Faraday (Michael Faraday) 
“variando-se o fluxo magnético sobre um condutor aparece, nos 
terminais desse condutor, uma tensão denominada de TENSÃO 
INDUZIDA”. 
dt
d
Ne

.
AB.
e → tensão induzida. 
N → número de espiras do enrolamento. 
 → fluxo magnético. 
B → densidade de fluxo. 
A → área da seção transversal do enrolamento. 
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A aproximação ou 
afastamento do imã em 
relação ao enrolamento varia 
as linhas de campo 
magnético que atravessam a 
sua área produzindo, nos 
terminais do mesmo, uma 
tensão induzida. 
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A bússola, que é feita 
com material de 
características 
magnéticas, sofre a 
ação do campo 
magnético produzido 
pela corrente elétrica e 
movimenta-se. 
2) Lei de Oersted (Hans Christian Oersted) 
“a corrente elétrica, ao circular por um condutor, cria um 
campo magnético no espaço que o circunda”. 
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► Produção do Semi-Ciclo Positivo do Sinal 
As linhas do campo magnético “cortam” a área da bobina produzindo a tensão 
induzida positiva nos seus terminais. A corrente circula, pela bobina no 
sentido horário. 
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► Produção do Semi-Ciclo Negativo do Sinal 
Após completar meia-volta, a tensão induzida é negativa e a 
corrente circula, pela bobina, no sentido anti-horário. 
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Gerador Monofásico 
Bobina 
Estator 
Rotor 
Banco de baterias 
Escovas 
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Enrolamento do estator do gerador. 
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Sistema de alimentação do enrolamento de campo do gerador, 
através de escovas. 
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2) Características do Sinal Senoidal 
)(.)(   tsenEte máx
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Valor máximo ou valor de pico (amplitude 
do sinal). )()( picopmáximom EouE 
Período - intervalo de tempo entre repetições sucessivas da 
forma de onda. 
 
É representado pela letra T e dado em segundos (s). 
Valores instantâneos nos tempos t1 e t2, respectivamente. 
21 , ee
PPE 
Valor de pico a pico - É a diferença entre os valores dos picos 
positivo e negativo. 
321 ,, TTT
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a) Frequência: velocidade com que os ciclos são produzidos. É a 
quantidade de ciclos completados por unidade de tempo (a cada 
segundo). 
T
f
1

hertz (Hz) 
b) Frequência angular (): corresponde ao deslocamento sofrido pelo 
eixo da máquina, por unidade de tempo. 
f
T
.2
2


 
rad/s 
t

 
(em um ciclo) 
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Exemplo 01: 
Hzf 0,1
Hzf 5,2
4,0
1
 Hzf 0,2
5,0
1

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c) Defasamento: 
é o deslocamento do 
sinal em relação ao 
eixo de referência. 
)130(.)(  tsenEte máxc  )º60(.)(  tsenEte máxb )(.)( tsenEte máxa 
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Exemplo 02: 
Considerar para o sinal eb(t): 
 
Ebmáx = 50 V frequência = 100 Hz  = - 60º 
 
Determinar o valor instantâneo para um tempo igual a 20 milissegundos eb(t 
= 20ms) = ? 
)60.2(.50)20(  tfsenmteb  )60.1002(.50 tsen 
)604(.50)6010.20.200(.50)20( 3    sensenmteb
Transformando radianos em graus: 
eb (t =20m) = 50.sen (4. 180° - 60°)  - 43,3 V 
Na forma cossenoidal: 
eb (t =20m) = 50.cos [4. 180° (- 60° - 90)]  - 43,3 V 
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
d) Valor Médio: 
curvadaocompriment
áreasdasébricaasoma
médioValor
lg


f
i
t
t
médio dttv
T
V )(
1
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e) Valor Eficaz: 
O valor eficaz, de uma tensão (ou corrente) alternada, é o valor que 
produz, numa resistência, o MESMO EFEITO que uma tensão (ou 
corrente) contínua de igual valor. 
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
f
i
t
t
ef dttv
T
V .)(
1 2
 


2
0
22 )(.
1
tdtsenV
T
Vef máx
2
máxV
Desenvolvendo: 
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Exercício 01: 
Um sinal senoidal de tensão possui um valor máximo de 25 V na frequência de 
60 Hz. Sabendo que o sinal está adiantado da referência de 30°, pede-se: 
a) Desenhar o esboço do sinal, para um ciclo. 
 
b) Determinar o valor eficaz da tensão. 
 
c) Determinar o valor instantâneo da tensão para o tempo t = 20 ms. 
 
d) Determinar em qual instante o valor da tensão será de 10 V. 
 
e) Se a frequência do sinal for duplicada o valor eficaz da tensão sofrerá 
alteração? Explicar 
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Exercício 02: 
Sabe-se que, em t = -250/6 μs (micro = 10-6 segundos), uma tensão 
senoidal é zero e está aumentando. O próximo zero da tensão acontece 
em t = 1250/6 μs. Sabe-se também que a tensão é igual a 75 V em t = 0. 
Pede-se: 
 
a) Qual é a frequência da tensão? 
 
b) Escrever a equação instantânea da tensão. 
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Exercício 03: 
Dois sinais alternados de corrente são escritos, respectivamente, por: 
  Atsenti  2516,314.4)(1
  Atti  4016,314cos.5)(2
Pede-se: 
 
a) Qual o defasamento, em graus, entre ambos? 
 
b) Quantos milissegundos os sinais devem ser deslocados para que 
ambos possam ser escritos com defasamento angular nulo, na forma de 
senóide. Mencione se o deslocamento é para a esquerda ou para a 
direita. 
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3) Característica do Gerador Trifásico 
O campo magnético é 
produzido no enrolamento de 
campo (que fica no rotor) 
através de corrente 
contínua, proveniente de 
baterias, chegando ao 
enrolamento através de 
escovas. 
A tensão induzida alternada é produzida em cada enrolamento do 
induzido (que fica no estator) estando, cada bobina, defasadas entre si de 
120º. 
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a) Produção das Tensões nos Três Enrolamentos 
Giro do rotor no 
sentido horário. 
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Formação do sinal senoidal nos três enrolamentos após, 
aproximadamente, 120° de deslocamento do rotor. 
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Tensões nos três enrolamentos após um ciclo completo. 
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b) Constituição do Sistema Trifásico 
► Cada um dos enrolamentos do gerador possui dois terminais 
(pontas). 
 
► Entre esses terminais surge uma tensão de, aproximadamente, 7,97 
kV de valor máximo. 
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
► Nos transformadores, da rede secundária, um terminal de uma das 
bobinas é conectado com um terminal das outras duas. Esse ponto comum é, 
então, aterrado, gerando o condutor neutro . 
 
► Por norma, deve ser de cor azul. 
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
► Os outros terminais das bobinas constituem os condutores denominados 
de FASE, ou seja, condutores que possuem potencial elétrico. 
 
► As tensões entre fase e neutro são denominadas de TENSÕES de FASE: 
(VAN, VBN, VCN) 
 
► As tensões entre fase e fase são denominadas de TENSÕES de LINHA. 
(VAB, VBC, VCA) 
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Representação do aterramento dos terminais das bobinas do 
sistema trifásico. 
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
c) Relação entre Tensões de Linha e Tensão de Fase 
VAN
VBN
VCN
N
120º
120º
120º
A
C
B
Sejam as tensões de fase VAN, VBN, VCN , representadas pelos vetores 
mostrados, defasados de 120º. Seja o valor de cada uma delas igual a 127 V. 
Tensão de fase
 Vfase
VAN
VBN
VCN
Tensão de linha 
Vlinha
VAB
VBC
VCA 
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para determinar os valores das tensões de linha VAB, VBC, VCA , considere o 
triângulo isósceles. Utilizando a lei dos cossenos temos: 
)º120(cos...2222 CNANCNANCA VVVVV 
VV
V
CA
CA
2203.127
127.3)
2
1
(.127.127.2127127 2222


FASELINHA VV .3