2 estagio Calculo I

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UFCG/CCT/UAMat Data: / / .
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I Turno: Tarde
Professor(a): Turma:
Aluno(a): Nota:
Segunda Avaliac¸a˜o
1 - (2, 0 pontos) Use a definic¸a˜o de derivadas laterais para determinar se a func¸a˜o
f(x) =

1
x
, se x ≥ 1
x, se x < 1
e´ deriva´vel em x = 1? Justifique.
2 - (1, 5 pontos) Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal ao gra´fico de
f(x) =
x
x− 2 em x0 = 3.
3 - (1, 0 ponto) Determine dy/dx onde
ey + y2 cos(x) = x2.
4 - (3, 0 pontos) Derive as func¸o˜es abaixo:
a) y = x2arctg(e2x) b) y =
√
(x2 + 1)sen(4x)
c) y = (senx)x d) y = 2e
−x cos(3x)
5 - (1, 0 ponto) Seja y = 2 cos(pix). Verifique que
d2y
dx2
+ pi2y = 0.
6 - (1, 5 pontos) No instante t, a posic¸a˜o de um corpo que se desloca ao longo do eixo
s e´ s(t) =
1
3
t3 − 3t2 + 8t.
a) Qual a velocidade do corpo no instante t = 1?
b) Determine a acelerac¸a˜o do corpo nos instantes em que a velocidade e´ zero.
Boa Prova
UFCG/CCT/UAMat Data: / / .
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I Turno: Manha˜
Professor(a): Turma:
Aluno(a): Nota:
Segunda Avaliac¸a˜o
1 - (2, 0 pontos) Use a definic¸a˜o de derivadas laterais para determinar se a func¸a˜o
f(x) =
{ √
x, se x ≤ 1
2x− 1, se x > 1
e´ deriva´vel em x = 1? Justifique.
2 - (1, 5 pontos) Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal ao gra´fico de
f(x) =
1
x− 1 em x0 = 3.
3 - (1, 0 ponto) Determine dy/dx onde
cos(y) + x2ey = 2x.
4 - (3, 0 pontos) Derive as func¸o˜es abaixo:
a) y = e3xarcsen(x2) b) y =
√
e−xtg(3x)
c) y = (1 + ex)x
2
d) y = 3x
2 cos(ex)
5 - (1, 0 ponto) Seja y =
1
x
. Verifique que
d2y
dx2
+ 2y
dy
dx
= 0.
6 - (1, 5 pontos) No instante t, a posic¸a˜o de um corpo que se desloca ao longo do eixo
s e´ s(t) =
1
3
t3 − 2t2 + 3t.
a) Qual a velocidade do corpo no instante t = 4?
b) Determine a acelerac¸a˜o do corpo nos instantes em que a velocidade e´ zero.
Boa Prova