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McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Camada Física Resumo sobre Sinais Adaptado por Márcio Henrique McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Sinais McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Para serem transmitidos, os dados devem ser convertidos em sinais eletromagnéticos. Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Analógico e Digital • Dados analógicos e digitais • Sinais Analógicos e digitais • Sinais periódicos e não periódicos McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Sinais podem ser analógicos ou digitais. Sinais analógicos possuem um número infinito de valores distribuídos numa faixa. Já os sinais digitais possuem apenas um número limitado de valores . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.1 Comparação entre sinal analógico e digital Valor a. sinal analógico Tempo Valor b. sinal digital Tempo McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Imagens complementares (Prof. Luiz Ferraz Netto) McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Na comunicação de dados, utilizamos freqüentemente sinais analógicos periódicos e sinais digitais não periódicos (aperiódicos) . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 3.2 Sinais Analógicos • Onda Senoidal • Fase • Exemplos de ondas senoidais • Domínio do tempo versus da frequência • Sinais Compostos • Largura de Banda McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.2 Uma onda senoidal Valor Tempo McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.3 Amplitude Amplitude Tempo Pico de Amplitude McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Período e freqüência são grandezas inversamente proporcionais entre si . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figure 3.4 Período e frequência Amplitude Período=1/6 s Seis períodos em 1 s → Frequência = 6 Hz Tempo McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Tabela 3.1 Unidades de período e frequência Unidade Equivalência Unidade Equivalência Segundos (s) 1 s hertz (Hz) 1 Hz Millisegundos (ms) 10–3 s kilohertz (KHz) 103 Hz Microsegundos (ms) 10–6 s megahertz (MHz) 106 Hz Nanosegundos (ns) 10–9 s gigahertz (GHz) 109 Hz Picosegundos (ps) 10–12 s terahertz (THz) 1012 Hz McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Freqüência é a taxa de variação com relação ao tempo. Variações curtas no tempo indicam que sinal possui freqüência alta. Variações lentas no tempo indicam que o sinal possui freqüência baixa . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Se um sinal é constante no tempo, a frequência correspondente é zero. Se um sinal variar instantaneamente no tempo, a freqüência correspondente tende a infinito . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 A fase descreve a posição de uma forma de onda relativa ao tempo zero . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.5 Relação entre diferentes fases Amplitude Amplitude Amplitude Tempo Tempo Tempo ciclo ciclo McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 2 Uma senóide está posicionada a 1/6 de um ciclo com relação ao tempo zero. Qual é o deslocamento de fase em graus e em radianos? Solução: Sabemos que um ciclo completo representa 360º. Sendo assim, 1/6 ciclo é: (1/6) 360 = 60 graus = 60 x 2pipipipi /360 rad = 1.046 rad McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.6 Exemplos de ondas senoidais Amplitude Tempo F=Amplitude máxima ω=frequência angular (ômega) Φ=ângulo de fase (Fi) f(t) = F sin(ωt + Φ) McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.6 Exemplos de ondas senoidal (continuação) Amplitude Tempo McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.6 Exemplo de ondas senoidais (continuação) Amplitude Tempo McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 A melhor forma de representar um sinal analógico é usando o domínio da freqüência . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.7 Domínio de tempo versus da frequência Domínio de Tempo (x) Domínio de Frequência (y) a. Um sinal com frequência 0 Tempo Frequência McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.7 Domínio de tempo e frequência (continuação) b. Um sinal com frequência 8 Tempo Frequência McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.7 Domínio de tempo e frequência (continuação) c. Um sinal com frequência 16 Tempo Frequência McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 3.4 Analógico versus Digital Passa-baixas versus Passa-banda(ou passa-faixa) Trasmissão digital Transmissão analógica McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.19 Passa-baixa versus passa-banda (ou passa-faixa) Amplitude Amplitude Canal passa-baixa Canal passa-banda Frequência Frequência Começou em zero McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 A largura de banda analógica de um meio é expressa em hertz e largura de banda digital em bits por segundo . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 A transmissão digital necessita de um canal passa-baixas – Começa em 0 . Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Transmissão analógica pode usar um canal passa-banda (intermediário). Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 3.5 Limites para taxa de transmissão de dados • Canal livre de ruídos: Fórmula para o número de bits por segundo de Nyquist. • Canal com ruído: Lei de Shannon. • Usando ambos limites McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 7 Considere o canal de voz com uma largura de banda de aproximadamente 3kHz, transmitindo um sinal codificado em dois níveis de tensão. A taxa máxima de transmissão de dados pode ser calculada como: CN = 2 × B × log2 M (Fórmula de Nyquist) M = 2 × 3000 × log2 2 = 2x3000x1 =6.000bps McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 8 Considere o mesmo canal sem ruídos, transmitindo um sinal codificado em quatro níveis (para cada nível são enviados 2 bits por vez). A taxa máxima de transmissão de dados pode ser calculada como: CN = 2 × B × log2 L = 2 × 3000 × log2 4 = 6000 x 2 => 12.000bps McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Nota: McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 9 Considere um canal com um nível de ruído extremamente alto. Nesse caso, podemos aproximar a razão sinal-ruído do canal para zero. Uma razão sinal- ruído nula indica que, não importa os esforços realizados, é impossível transmitir um sinal de comunicação através desse canal, pois o nível de ruído mascara e destrói completamente a informação que é feita passar no meio. Para o canal supracitado a capacidade é calculada através de: CS = B × log2 (1 + SNR) Lei de Shannon = B × log2(1+0) = B × log2(1) = 0 McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 10 Vamos calcular o limite teórico máximo para a transmissão de dados através do canal de voz tradicional. Uma linha telefônica normalmente possui uma largura de banda de 3000Hz (300Hz a 3300Hz). A razão sinal-ruído de uma linha telefônica boa vale 3162. Para este canal, a capacidade é calculada por: C = B log2 (1 + SNR) = 3000 log2 (1 + 3162) = 3000 log2 (3163) C = 3000 × 11.62 = 34,860 bps SNR é a relação/razão sinal ruído. McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 11 Suponha um canal comuma largura de banda de 1MHz e uma razão sinal-ruído de 63. Qual é a capacidade máxima desse canal e o número de níveis de codificação apropriados à transmissão? Solução C = B log2 (1 + SNR) = 106 log2 (1 + 63) = 106 log2 (64) = 6 Mbps Embora a fórmula de Shannon dê 6Mbps, este é o limite superior. Para uma melhor performance escolhemos, arbitrariamente, um limite inferior: por exemplo 4Mbps. Em seguida, usamos a fórmula de Nyquist para determinar o número de níveis de codificação. 4 Mbps = 2 ×××× 1 MHz ×××× log2 L ���� L= 4 Primeiramente, usamos a Lei de Shannon para determinar o limite superior de transmissão do canal. McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 3.6 Transmissões com perdas Atenuação Distorção Ruído McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.20 Tipos de perdas Perdas Atenuação Distorção Ruído McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.21 Atenuação Original Atenuado Amplificado Ponto 1 Meio de transmissão Ponto 2 Amplificador Ponto 3 McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 12 Imagine que ao viajar através de um meio um sinal perca metade da potência original. Isto significa que P2 = ½P1. Nesse caso, a atenuação (perda de potência) pode ser calculada por: Solução 10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (0.5P1/P1) = 10 log10 (0.5) = 10(–0.3) = –3 dB McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 13 Imagine que um sinal é amplificado 10 vezes por um amplificador. Isto significa que P2 = 10 × P1. Nesse caso, o nível de amplificação de potência em decibel é calculado por: 10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (10P1/P1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 14 Uma das razões dos engenheiros utilizarem o decibel para medir as variações de intensidade de um sinal é que os números em decibel podem ser somados ou subtraídos diretamente, quando muitos pontos estiverem sendo analisados simultaneamente (análise em cascata dos pontos). Na Figura 3.22, um sinal viaja uma grande distância entre os pontos 1 e 4. O sinal é atenuado entre os pontos 1 e 2. Entre os pontos 2 e 3 o sinal é amplificado. Novamente, entre os pontos 3 e 4 o sinal é atenuado. Podemos determinar o nível em decibel resultante entre os pontos 1 e 4 adicionando as medidas em decibel entre esse conjunto de pontos. McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.22 Exemplo 14 dB = –3 + 7 – 3 = +1 Ponto 1 Ponto 2 Meio de transmissão Ponto 3 Meio de transmissão Ponto 4 McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.23 Distorção Composição do sinal enviado Componentes entrada da fase Ponto 1 Ponto 2 Componentes de saída da fase Meio de transmissão Composição do sinal recebido McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.24 Ruídos Transmitido Ruído Recebido Ponto 1 Meio de transmissão Ponto 2 McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Nota: A Lei de Shannon afirma que a capacidade máxima C de um canal (em bps) cuja largura de banda é W Hz, e cuja a razão sinal-ruído é S/N, é dada por: C = W log2 (1 + S/N) Aplicando a Lei: A capacidade de um canal com largura de banda de 4 kHz e relação de sinal ruído de 30 dB é inferior a 20 kbps. Aplicando os dados da questão na fórmula, temos o seguinte: W = 4 kHz S/N = 30 dB 4000 log2 (1 + 30) será aproximadamente a 20kps, pois log2 de 31 será próximo do valor 5 ou seja 4,9542. McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 9 Considere um canal com um nível de ruído extremamente alto. Nesse caso, podemos aproximar a razão sinal-ruído do canal para zero. Uma razão sinal-ruído nula indica que, não importa os esforços realizados, é impossível transmitir um sinal de comunicação através desse canal, pois o nível de ruído mascara e destrói completamente a informação que é feita passar no meio. Para o canal supracitado a capacidade é calculada através de: CS = B × log2 (1 + SNR) Lei de Shannon = B × log2(1+0) = B × log2(1) = 0 McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 10 Vamos calcular o limite teórico máximo para a transmissão de dados através do canal de voz tradicional. Uma linha telefônica normalmente possui uma largura de banda de 3000Hz (300Hz a 3300Hz). A razão sinal-ruído de uma linha telefônica boa vale 3162. Para este canal, a capacidade é calculada por: C = B log2 (1 + SNR) = 3000 log2 (1 + 3162) = 3000 log2 (3163) C = 3000 × 11.62 = 34,860 bps SNR é a relação/razão sinal ruído. McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 3.6 Transmissões com perdas • Atenuação • Distorção • Ruído McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.20 Tipos de perdas Perdas Atenuação Distorção Ruído McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.21 Atenuação Original Atenuado Amplificado Ponto 1 Meio de transmissão Ponto 2 Amplificador Ponto 3 McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 12 Imagine que ao viajar através de um meio um sinal perca metade da potência original. Isto significa que P2 = ½P1. Nesse caso, a atenuação (perda de potência) pode ser calculada por: Solução 10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (0.5P1/P1) = 10 log10 (0.5) = 10(–0.3) = –3 dB McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 13 Imagine que um sinal é amplificado 10 vezes por um amplificador. Isto significa que P2 = 10 × P1. Nesse caso, o nível de amplificação de potência em decibel é calculado por: 10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (10P1/P1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Exemplo 14 Uma das razões dos engenheiros utilizarem o decibel para medir as variações de intensidade de um sinal é que os números em decibel podem ser somados ou subtraídos diretamente, quando muitos pontos estiverem sendo analisados simultaneamente (análise em cascata dos pontos). Na Figura 3.22, um sinal viaja uma grande distância entre os pontos 1 e 4. O sinal é atenuado entre os pontos 1 e 2. Entre os pontos 2 e 3 o sinal é amplificado. Novamente, entre os pontos 3 e 4 o sinal é atenuado. Podemos determinar o nível em decibel resultante entre os pontos 1 e 4 adicionando as medidas em decibel entre esse conjunto de pontos. McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.22 Exemplo 14 dB = –3 + 7 – 3 = +1 Ponto 1 Ponto 2 Meio de transmissão Ponto 3 Meio de transmissão Ponto 4 McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.23 Distorção Composição do sinal enviado Componentes entrada da fase Ponto 1 Ponto 2 Componentes de saída da fase Meio de transmissão Composição do sinal recebido McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.24 Ruídos Transmitido Ruído Recebido Ponto 1 Meio de transmissão Ponto 2 McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 3.7 Um pouco mais sobre sinais • Throughput • Tempo de propagação • Tempo de transmissão McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.25 Throughput Meio de transmissão Meio de transmissão Throughput é o número de bits que atravessa esta parede em um segundo Direção Throughput é uma medida de rapidez pela qual podemos realmente enviar dados pela rede. É diferente de largura da banda. Um enlace pode ter uma largura de banda em B bps, mas podemos enviar apenas T bps por esse enlace, em que T é sempre menor que B. Em outras palavras, a largura de banda é uma medida possível de um enlace; o throughput é uma medida real da rapidez pela qual podemos enviar dados. McGraw-Hill ©The McGraw-HillCompanies, Inc., 2004 Figura 3.26 Tempo de propagação Tempo de propagação = t2-t1 = d Velocidade de propagação Tempo t1 Tempo t2 Distância = d Tempo necessário para um bit trafegar da origem ao destino. Tempo de propagação = distância . velocidade McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Figura 3.26 Velocidade de propagação Em comunicações de dados, não podemos simplesmente enviar apenas 1 bits; enviamos uma mensagem. O primeiro bit pode levar um período igual ao tempo de propagação para chegar ao seu destino; o último bit também poderá levar o mesmo período. Entretanto, existe um tempo entre a saída do primeiro bit do emissor e a chagada do último bit do receptor. O primeiro bit sai primeiro e chega antes; o último bit sai depois e chega mais tarde ao seu destino. O tempo necessário para transmissão de uma mensagem depende do tamanho da mensagem w da largura da banda do canal. Tempo de transmissão = Tamanho da mensagem Largura de banda McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004 Podemos calcular o tempo de propagação e o tempo d transmissão como segue: Tempo de propagação = 12.000 x 1.000 = 50 ms 2,4 x 108 Tempo de transmissão = 2.500 x 8 = 0,020 ou 10-5 ms 109 Note que, nesse caso, como a mensagem é curta e a largura de banda, grande, o fator preponderante é o tempo de propagação e não o tempo de transmissão. O tempo de transmissão pode ser ignorado. Exemplo 3.46 - Calculando tempo propagação e transmissão Qual é o tempo de propagação e qual é o tempo de transmissão de uma mensagem de 2,5 Kbytes (um e-mail), se a largura de banda da rede for de 1 Gbps? Suponha que a distância entre o emissor e o receptor seja de 12.000 Km e que a luz trafegue a 2,4 x 108 m/s. Solução:
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