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McGraw-Hill ©The McGraw-Hill Companies, Inc., 2004
Camada Física
Resumo sobre Sinais
Adaptado por Márcio Henrique
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Sinais
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Para serem transmitidos, os dados devem 
ser convertidos em sinais 
eletromagnéticos.
Nota:
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Analógico e Digital
• Dados analógicos e digitais
• Sinais Analógicos e digitais
• Sinais periódicos e não 
periódicos
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Sinais podem ser analógicos ou digitais. 
Sinais analógicos possuem um número 
infinito de valores distribuídos numa 
faixa. Já os sinais digitais possuem 
apenas um número limitado de valores .
Nota:
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Figura 3.1 Comparação entre sinal analógico e digital
Valor
a. sinal analógico
Tempo
Valor
b. sinal digital
Tempo
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Imagens complementares (Prof. Luiz Ferraz Netto)
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Na comunicação de dados, utilizamos 
freqüentemente sinais analógicos 
periódicos e sinais digitais não 
periódicos (aperiódicos) .
Nota:
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3.2 Sinais Analógicos
• Onda Senoidal
• Fase
• Exemplos de ondas senoidais
• Domínio do tempo versus da frequência
• Sinais Compostos
• Largura de Banda
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Figura 3.2 Uma onda senoidal
Valor
Tempo
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Figura 3.3 Amplitude
Amplitude
Tempo
Pico de Amplitude
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Período e freqüência são grandezas 
inversamente proporcionais entre si .
Nota:
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Figure 3.4 Período e frequência
Amplitude
Período=1/6 s
Seis períodos em 1 s → Frequência = 6 Hz
Tempo
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Tabela 3.1 Unidades de período e frequência
Unidade Equivalência Unidade Equivalência
Segundos (s) 1 s hertz (Hz) 1 Hz
Millisegundos (ms) 10–3 s kilohertz (KHz) 103 Hz
Microsegundos (ms) 10–6 s megahertz (MHz) 106 Hz
Nanosegundos (ns) 10–9 s gigahertz (GHz) 109 Hz
Picosegundos (ps) 10–12 s terahertz (THz) 1012 Hz
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Freqüência é a taxa de variação com 
relação ao tempo. Variações curtas no 
tempo indicam que sinal possui 
freqüência alta. Variações lentas no 
tempo indicam que o sinal possui 
freqüência baixa .
Nota:
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Se um sinal é constante no tempo, a 
frequência correspondente é zero. Se 
um sinal variar instantaneamente no 
tempo, a freqüência correspondente 
tende a infinito .
Nota:
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A fase descreve a posição de uma 
forma de onda relativa ao tempo zero .
Nota:
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Figura 3.5 Relação entre diferentes fases
Amplitude Amplitude Amplitude
Tempo Tempo Tempo
ciclo ciclo
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Exemplo 2
Uma senóide está posicionada a 1/6 de um ciclo com relação ao 
tempo zero. Qual é o deslocamento de fase em graus e em 
radianos?
Solução:
Sabemos que um ciclo completo representa 
360º. Sendo assim, 1/6 ciclo é:
(1/6) 360 = 60 graus = 60 x 2pipipipi /360 rad = 1.046 rad
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Figura 3.6 Exemplos de ondas senoidais 
Amplitude
Tempo
F=Amplitude máxima
ω=frequência angular (ômega)
Φ=ângulo de fase (Fi)
f(t) = F sin(ωt + Φ) 
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Figura 3.6 Exemplos de ondas senoidal (continuação)
Amplitude
Tempo
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Figura 3.6 Exemplo de ondas senoidais (continuação)
Amplitude
Tempo
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A melhor forma de representar um 
sinal analógico é usando o domínio da 
freqüência .
Nota:
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Figura 3.7 Domínio de tempo versus da frequência
Domínio 
de Tempo (x)
Domínio 
de Frequência (y)
a. Um sinal com frequência 0
Tempo Frequência
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Figura 3.7 Domínio de tempo e frequência (continuação)
b. Um sinal com frequência 8
Tempo Frequência
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Figura 3.7 Domínio de tempo e frequência (continuação)
c. Um sinal com frequência 16
Tempo Frequência
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3.4 Analógico versus Digital
Passa-baixas versus
Passa-banda(ou passa-faixa)
Trasmissão digital
Transmissão analógica
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Figura 3.19 Passa-baixa versus passa-banda (ou passa-faixa)
Amplitude
Amplitude
Canal passa-baixa
Canal passa-banda
Frequência
Frequência
Começou em zero
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A largura de banda analógica de um 
meio é expressa em hertz e largura de 
banda digital em bits por segundo .
Nota:
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A transmissão digital necessita de um 
canal passa-baixas – Começa em 0 .
Nota:
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Transmissão analógica pode usar um 
canal passa-banda (intermediário).
Nota:
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3.5 Limites para taxa de transmissão de 
dados
• Canal livre de ruídos: Fórmula para 
o número de bits por segundo de 
Nyquist.
• Canal com ruído: Lei de Shannon.
• Usando ambos limites
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Exemplo 7
Considere o canal de voz com uma largura
de banda de aproximadamente 3kHz,
transmitindo um sinal codificado em dois
níveis de tensão. A taxa máxima de
transmissão de dados pode ser calculada
como:
CN = 2 × B × log2 M (Fórmula de Nyquist)
M = 2 × 3000 × log2 2 = 2x3000x1
=6.000bps
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Exemplo 8
Considere o mesmo canal sem ruídos,
transmitindo um sinal codificado em quatro
níveis (para cada nível são enviados 2 bits
por vez). A taxa máxima de transmissão de
dados pode ser calculada como:
CN = 2 × B × log2 L = 2 × 3000 × log2 4 
= 6000 x 2 => 12.000bps
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Nota:
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Exemplo 9
Considere um canal com um nível de ruído
extremamente alto. Nesse caso, podemos aproximar a
razão sinal-ruído do canal para zero. Uma razão sinal-
ruído nula indica que, não importa os esforços
realizados, é impossível transmitir um sinal de
comunicação através desse canal, pois o nível de
ruído mascara e destrói completamente a informação
que é feita passar no meio. Para o canal supracitado a
capacidade é calculada através de:
CS = B × log2 (1 + SNR) Lei de Shannon
= B × log2(1+0) = B × log2(1) = 0
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Exemplo 10
Vamos calcular o limite teórico máximo para a
transmissão de dados através do canal de voz tradicional.
Uma linha telefônica normalmente possui uma largura de
banda de 3000Hz (300Hz a 3300Hz). A razão sinal-ruído
de uma linha telefônica boa vale 3162. Para este canal, a
capacidade é calculada por:
C = B log2 (1 + SNR) 
= 3000 log2 (1 + 3162) 
= 3000 log2 (3163)
C = 3000 × 11.62 = 34,860 bps
SNR é a relação/razão sinal ruído.
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Exemplo 11
Suponha um canal comuma largura de banda de 1MHz e uma razão
sinal-ruído de 63. Qual é a capacidade máxima desse canal e o
número de níveis de codificação apropriados à transmissão?
Solução
C = B log2 (1 + SNR) = 106 log2 (1 + 63) = 106 log2 (64) = 6 Mbps
Embora a fórmula de Shannon dê 6Mbps, este é o limite superior. 
Para uma melhor performance escolhemos, arbitrariamente, um limite 
inferior: por exemplo 4Mbps. Em seguida, usamos a fórmula de Nyquist 
para determinar o número de níveis de codificação.
4 Mbps = 2 ×××× 1 MHz ×××× log2 L ���� L= 4
Primeiramente, usamos a Lei de Shannon para determinar o limite 
superior de transmissão do canal.
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3.6 Transmissões com perdas
Atenuação
Distorção
Ruído
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Figura 3.20 Tipos de perdas
Perdas
Atenuação Distorção Ruído
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Figura 3.21 Atenuação
Original Atenuado Amplificado
Ponto 1
Meio de transmissão
Ponto 2
Amplificador
Ponto 3
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Exemplo 12
Imagine que ao viajar através de um meio
um sinal perca metade da potência original.
Isto significa que P2 = ½P1. Nesse caso, a
atenuação (perda de potência) pode ser
calculada por:
Solução
10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (0.5P1/P1) = 10 log10 (0.5) 
= 10(–0.3) = –3 dB
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Exemplo 13
Imagine que um sinal é amplificado 10 vezes
por um amplificador. Isto significa que P2 =
10 × P1. Nesse caso, o nível de amplificação
de potência em decibel é calculado por:
10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (10P1/P1) 
= 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB
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Exemplo 14
Uma das razões dos engenheiros utilizarem o decibel para
medir as variações de intensidade de um sinal é que os
números em decibel podem ser somados ou subtraídos
diretamente, quando muitos pontos estiverem sendo
analisados simultaneamente (análise em cascata dos
pontos). Na Figura 3.22, um sinal viaja uma grande
distância entre os pontos 1 e 4. O sinal é atenuado entre
os pontos 1 e 2. Entre os pontos 2 e 3 o sinal é
amplificado. Novamente, entre os pontos 3 e 4 o sinal é
atenuado. Podemos determinar o nível em decibel
resultante entre os pontos 1 e 4 adicionando as medidas
em decibel entre esse conjunto de pontos.
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Figura 3.22 Exemplo 14
dB = –3 + 7 – 3 = +1
Ponto 1 Ponto 2
Meio de transmissão
Ponto 3
Meio de transmissão
Ponto 4
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Figura 3.23 Distorção
Composição do
sinal enviado Componentes
entrada da fase
Ponto 1 Ponto 2
Componentes 
de saída da fase
Meio 
de transmissão
Composição 
do sinal recebido
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Figura 3.24 Ruídos
Transmitido Ruído Recebido
Ponto 1 Meio de transmissão Ponto 2
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Nota:
A Lei de Shannon afirma que a capacidade máxima C de um canal (em
bps) cuja largura de banda é W Hz, e cuja a razão sinal-ruído é S/N, é dada
por:
C = W log2 (1 + S/N)
Aplicando a Lei:
A capacidade de um canal com largura de banda de 4 kHz e relação de sinal 
ruído de 30 dB é inferior a 20 kbps.
Aplicando os dados da questão na fórmula, temos o seguinte:
W = 4 kHz
S/N = 30 dB
4000 log2 (1 + 30) será aproximadamente a 20kps, pois log2 de 31 será 
próximo do valor 5 ou seja 4,9542.
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Exemplo 9
Considere um canal com um nível de ruído
extremamente alto. Nesse caso, podemos aproximar a
razão sinal-ruído do canal para zero. Uma razão
sinal-ruído nula indica que, não importa os esforços
realizados, é impossível transmitir um sinal de
comunicação através desse canal, pois o nível de
ruído mascara e destrói completamente a informação
que é feita passar no meio. Para o canal supracitado a
capacidade é calculada através de:
CS = B × log2 (1 + SNR) Lei de Shannon
= B × log2(1+0) = B × log2(1) = 0
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Exemplo 10
Vamos calcular o limite teórico máximo para a
transmissão de dados através do canal de voz tradicional.
Uma linha telefônica normalmente possui uma largura de
banda de 3000Hz (300Hz a 3300Hz). A razão sinal-ruído
de uma linha telefônica boa vale 3162. Para este canal, a
capacidade é calculada por:
C = B log2 (1 + SNR) 
= 3000 log2 (1 + 3162) 
= 3000 log2 (3163)
C = 3000 × 11.62 = 34,860 bps
SNR é a relação/razão sinal ruído.
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3.6 Transmissões com perdas
• Atenuação
• Distorção
• Ruído
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Figura 3.20 Tipos de perdas
Perdas
Atenuação Distorção Ruído
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Figura 3.21 Atenuação
Original Atenuado Amplificado
Ponto 1
Meio de transmissão
Ponto 2
Amplificador
Ponto 3
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Exemplo 12
Imagine que ao viajar através de um meio
um sinal perca metade da potência original.
Isto significa que P2 = ½P1. Nesse caso, a
atenuação (perda de potência) pode ser
calculada por:
Solução
10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (0.5P1/P1) = 10 log10 (0.5) 
= 10(–0.3) = –3 dB
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Exemplo 13
Imagine que um sinal é amplificado 10 vezes
por um amplificador. Isto significa que P2 =
10 × P1. Nesse caso, o nível de amplificação
de potência em decibel é calculado por:
10 log10 (P2/P1) = 10 log10 (10P1/P1) 
= 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB
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Exemplo 14
Uma das razões dos engenheiros utilizarem o decibel para
medir as variações de intensidade de um sinal é que os
números em decibel podem ser somados ou subtraídos
diretamente, quando muitos pontos estiverem sendo
analisados simultaneamente (análise em cascata dos
pontos). Na Figura 3.22, um sinal viaja uma grande
distância entre os pontos 1 e 4. O sinal é atenuado entre
os pontos 1 e 2. Entre os pontos 2 e 3 o sinal é
amplificado. Novamente, entre os pontos 3 e 4 o sinal é
atenuado. Podemos determinar o nível em decibel
resultante entre os pontos 1 e 4 adicionando as medidas
em decibel entre esse conjunto de pontos.
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Figura 3.22 Exemplo 14
dB = –3 + 7 – 3 = +1
Ponto 1 Ponto 2
Meio de transmissão
Ponto 3
Meio de transmissão
Ponto 4
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Figura 3.23 Distorção
Composição do
sinal enviado Componentes
entrada da fase
Ponto 1 Ponto 2
Componentes 
de saída da fase
Meio 
de transmissão
Composição 
do sinal recebido
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Figura 3.24 Ruídos
Transmitido Ruído Recebido
Ponto 1 Meio de transmissão Ponto 2
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3.7 Um pouco mais sobre sinais
• Throughput
• Tempo de propagação
• Tempo de transmissão
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Figura 3.25 Throughput
Meio de transmissão Meio de transmissão
Throughput é o número de bits que atravessa 
esta parede em um segundo
Direção
Throughput é uma medida de rapidez pela qual podemos realmente
enviar dados pela rede. É diferente de largura da banda. Um enlace
pode ter uma largura de banda em B bps, mas podemos enviar apenas
T bps por esse enlace, em que T é sempre menor que B. Em outras
palavras, a largura de banda é uma medida possível de um enlace; o
throughput é uma medida real da rapidez pela qual podemos
enviar dados.
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Figura 3.26 Tempo de propagação
Tempo de propagação = t2-t1 = d Velocidade de propagação
Tempo t1
Tempo t2
Distância = d
Tempo necessário para um bit trafegar da origem ao destino.
Tempo de propagação = distância . 
velocidade
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Figura 3.26 Velocidade de propagação
Em comunicações de dados, não podemos simplesmente enviar apenas 1 bits;
enviamos uma mensagem. O primeiro bit pode levar um período igual ao
tempo de propagação para chegar ao seu destino; o último bit também poderá
levar o mesmo período. Entretanto, existe um tempo entre a saída do primeiro
bit do emissor e a chagada do último bit do receptor. O primeiro bit sai
primeiro e chega antes; o último bit sai depois e chega mais tarde ao seu
destino. O tempo necessário para transmissão de uma mensagem depende do
tamanho da mensagem w da largura da banda do canal.
Tempo de transmissão = Tamanho da mensagem 
Largura de banda
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Podemos calcular o tempo de propagação e o tempo d transmissão como 
segue:
Tempo de propagação = 12.000 x 1.000 = 50 ms
2,4 x 108
Tempo de transmissão = 2.500 x 8 = 0,020 ou 10-5 ms
109
Note que, nesse caso, como a mensagem é curta e a largura de banda,
grande, o fator preponderante é o tempo de propagação e não o tempo de
transmissão. O tempo de transmissão pode ser ignorado.
Exemplo 3.46 - Calculando tempo propagação e transmissão
Qual é o tempo de propagação e qual é o tempo de transmissão de
uma mensagem de 2,5 Kbytes (um e-mail), se a largura de banda da
rede for de 1 Gbps? Suponha que a distância entre o emissor e o
receptor seja de 12.000 Km e que a luz trafegue a 2,4 x 108 m/s.
Solução: