Avaliando CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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ÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE1042_SM_201601136374 V.1 
Aluno(a): MARCIO PAULO DE SOUZA Matrícula: 201601136374 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 07/10/2017 15:37:22 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602292876) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 
32? 
 
 4 
 10 
 2 
 6 
 8 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601795706) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam 
a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 (II) 
 (III) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601795667) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601924732) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 Grau 3 e ordem 2. 
 Grau 1 e ordem 1. 
 Grau 2 e ordem 2. 
 Grau 3 e ordem 3. 
 Grau 3 e ordem 1. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602273665) Pontos: 0,1 / 0,1 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 Um corpo em queda livre. 
 Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE1042_SM_201601136374 V.1 
Aluno(a): MARCIO PAULO DE SOUZA Matrícula: 201601136374 
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 12/11/2017 10:16:19 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602273611) Pontos: 0,1 / 0,1 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à 
ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. 
Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601795604) Pontos: 0,0 / 0,1 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 ( -sent, cos t) 
 ( sen t, - cos t) 
 1 
 0 
 ( - sen t, - cos t) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601932980) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes 
arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda 
solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para 
cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação 
diferencial. 
 
 Apenas I é correta. 
 Apenas II e III são corretas. 
 Apenas I e III são corretas. 
 Apenas I e II são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601795728) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 1 e 1 
 3 e 1 
 1 e 2 
 2 e 2 
 2 e 1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601879412) Pontos: 0,1 / 0,1 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a 
ordem e a linearidade: 
 
 equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE1042_SM_201601136374 V.1 
Aluno(a): MARCIO PAULO DE SOUZA Matrícula: 201601136374 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 12/11/2017 10:23:25 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602155716) Pontos: 0,0 / 0,1 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + 
(2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição 
inicial y(0)=3 é: 
 
 
 x
3
+ y
2 
= 0 
 x
3
- y
3
x + y
2 
= 3 
 x
3
- y
3
x + y
2 
= 0 
 x
3
- y
3
x + y
2 
= 9 
 x
3
- y
3 
= 0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602155557) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolvendo a equação de variáveis separáveis y´- 4x = 1, obtemos a solução geral (onde C é uma 
constante arbitrária): 
 
 y=-x2-x+C 
 y=x2-x+C 
 y=x2+x+C 
 y=2x2+x+C 
 y=2x2-x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602292891) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 2 
 ordem 1 grau 3 
 ordem 1 grau 1 
 ordem 2 grau 1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602125484) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602155802) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial homogênea dy/dx = (x+y)/x, 
obtemos a solução geral (onde C é uma constante arbitrária): 
 
 Essa equação não tem solução 
 y = x(sen x + C) 
 y = -xln x + Cx 
 y = x(ln x + C) 
 y = x(ex + C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: CCE1042_SM_201601136374 V.1 
Aluno(a): MARCIO PAULO DE SOUZA Matrícula: 201601136374 
Desempenho: 0,1 de 0,5 Data: 12/11/2017 10:44:46 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602155674) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial y"-5y' +6y=0, obtemos a solução geral: 
 
 
 y=5e
5x
+6e
6x
 
 y=2e
5x
+3e
6x
 
 y=C1e
2x
+C2e
3x
 
 y=5e
2x
+6e
3x
 
 y=C1e
5x
+C2e
6x
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602292861) Pontos: 0,0 / 0,1 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é: 
 
 não é equação diferencial 
 exata 
 separável 
 homogênea 
 linear de primeira ordem 
 
 
 
 3a Questão (Ref.:201602155680) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial y"- 7y' +12y=0, obtemos a solução geral: 
 
 y = C1e
4x 
+ C2e
3x
 
 y = C1e
7x 
+ C2e
12x
 
 y = 4e
7x 
+ 3e
12x
 
 y = 7e
4x 
+ 12e
3x
 
 y = 7e
7x 
+ 12e
12x
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602155696) Pontos: 0,0 / 0,1 
Se C é uma constante arbitrária e xy´+ y = 0 é uma equação diferencial linear de 
primeira ordem, sua solução geral é: 
 
 y = Cx 
 y = C+x 
 y = xC 
 y = C/x 
 y = Cx 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602286795) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes 
condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 c1=e-1 
c2=e+1 
 c1=-1 
c2=2 
 c1=-1 
c2=0 
 c1=-1 
c2=-1 
 c1=-1 
c2=1