Concreto Armado I AULA 11 Cisalhamento

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AULA 11
FLEXÃO E CISALHAMENTO 
EM VIGAS
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Calcular as armaduras de combate a flexão e ao cisalhamento para uma viga, de seção 16 x 69, cujos diagramas de esforços cortantes e de momentos fletores estão apresentados a seguir. 
Considerar fck = 300 kgf/cm2 e aços CA 50B (para armadura de flexão) e CA 60B (para estribos).
Faça o detalhamento longitudinal da armadura para combater a flexão e da armadura para combater o cisalhamento e detalhe o corte AA apresentado.
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PÓS AULA 10
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
M1 = 6.000 kgf.m = 60 kN.m
FLEXÃO
d = h – d’ = 69 – 4 = 65 cm = 0,65 m
As min = 0,173 . bw . h = 0,173 . 16 . 69 = 1,91 cm2 
 100 100
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
FLEXÃO
M2 = 11.000 kgf.m = 110 kN.m
Verificação de quantas barras de 16.0 mm cabem por camada
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
FLEXÃO
M3 = 14.300 kgf.m = 143 kN.m
Duas Camadas!!!
Obs.: Por ter necessidade de mais de uma camada é necessário recalcular d’
Calcular os valores de Y1 e Y2 para determinar YG
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
FLEXÃO
NOVO d  d = h – d’ = 69 – 5,74 = 63,26 cm = 0,6326 m
Igual a anterior
OK!!!
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
FLEXÃO
M4 = 890 kgf.m = 8,9 kN.m
As min = 0,173 . bw . h = 0,173 . 16 . 69 = 1,91 cm2 
 100 100
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X1 = 7.900 kgf.m = 79 kN.m
FLEXÃO
As min = 0,173 . bw . h = 0,173 . 16 . 69 = 1,91 cm2 
 100 100
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X2 = 31.200 kgf.m = 312 kN.m
FLEXÃO
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X2 = 31.200 kgf.m = 312 kN.m
FLEXÃO
Obs.: Por ter necessidade de mais de uma camada é necessário recalcular d’
Calcular os valores de Y1, Y2, Y3 e Y4 para determinar YG
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X2 = 31.200 kgf.m = 312 kN.m
FLEXÃO
NOVO d  d = h – d’ = 69 – 8,98 = 60,02 cm = 0,6002 m
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X2 = 31.200 kgf.m = 312 kN.m
FLEXÃO
A ferragem escolhida ( ) NÃO ATENDE pois sua área é igual a 20,0 cm2.
 Escolher outra ferragem!!!
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X2 = 31.200 kgf.m = 312 kN.m
FLEXÃO
Para AS = 19,13 cm2, calculada inicialmente:
Verificação de quantas barras de 20.0 mm cabem por camada
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X2 = 31.200 kgf.m = 312 kN.m
FLEXÃO
Obs.: Por ter necessidade de mais de uma camada é necessário recalcular d’
Calcular os valores de Y1, Y2, Y3 e Y4 para determinar YG
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X2 = 31.200 kgf.m = 312 kN.m
FLEXÃO
NOVO d  d = h – d’ = 69 – 9,64 = 59,36 cm = 0,5936 m
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X2 = 31.200 kgf.m = 312 kN.m
FLEXÃO
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
X3 = 5.300 kgf.m = 53 kN.m
FLEXÃO
d = h – d’ = 69 – 4 = 65 cm = 0,65 m
As min = 0,173 . bw . h = 0,173 . 16 . 69 = 1,91 cm2 
 100 100
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
ARMADURA DE PELE
(em cada face da viga)
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
FLEXÃO (DETALHAMENTO)
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
FLEXÃO (DETALHAMENTO)
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Dividindo o diagrama de esforços cortantes em trechos, começando pelo tramo AB da viga:
Apoio A dir 		c = 20 cm 	d = h – d’ = 69 – 4 = 65 cm
Largura do 1º trecho: (c + d) / 2 = (20 + 65) / 2 = 42,5 cm = 0,425 m
Largura dos outros trechos: z = 0,87 . d = 0,87 . 65 = 56,55 cm  55 cm = 0,55m 
Q (x) = 18000 - 3300 . x
Q I = 18000 – 3300 . 0,425 = 16.597,5 kgf
Q II = 16597,5 - 3300 . 0,55 = 14.782,5 kgf
Q III = 14782,5 - 3300 . 0,55 = 12.967,5 kgf
Q IV = 12967,5 - 3300 . 0,55 = 11.152,5 kgf
Q V = 11152,5 - 3300 . 0,55 = 9.337,5 kgf
CISALHAMENTO
Trecho I
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Q I = 16.597,5 kgf = 165,975 kN
Cálculo da resistência do concreto:
Vsd = Vs . 1,4  Vsd = 165,975 . 1,4 = 232,365 kN
 
Vsd < VRd2  OK! 
VSW = Vsd - Vc = 232,365 - 90,48 = 141,885 kN 
CISALHAMENTO
VRD2 = 5091 . bw . d  VRD2 = 5091 . 0,16 . 0,65 = 529,46 kN
 
VCO = 870 . bw . d  VRD2 = 870 . 0,16 . 0,65 = 90,48 kN = VC
 
Não é necessário mais conferir a resistência pois já passou com a maior força cortante
Trecho II
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Q II = 14.782,5 kgf = 147,825 kN
Cálculo da resistência do concreto:
Vsd = Vs . 1,4  Vsd = 147,825 . 1,4 = 206,955 kN
 
Vsd < VRd2  OK! 
VSW = Vsd - Vc = 206,995 - 90,48 = 116,475 kN 
CISALHAMENTO
VRD2 = 5091 . bw . d  VRD2 = 5091 . 0,16 . 0,65 = 529,46 kN
 
VCO = 870 . bw . d  VRD2 = 870 . 0,16 . 0,65 = 90,48 kN = VC
 
Trecho III
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Q III = 12.967,5 kgf = 129,675 kN
Cálculo da resistência do concreto:
Vsd = Vs . 1,4  Vsd = 129,675 . 1,4 = 181,545 kN
 
Vsd < VRd2  OK! 
VSW = Vsd - Vc = 181,545 - 90,48 = 91,065 kN 
CISALHAMENTO
VRD2 = 5091 . bw . d  VRD2 = 5091 . 0,16 . 0,65 = 529,46 kN
 
VCO = 870 . bw . d  VRD2 = 870 . 0,16 . 0,65 = 90,48 kN = VC
 
Trecho IV
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Q IV = 11.152,5 kgf = 111,525 kN
Cálculo da resistência do concreto:
Vsd = Vs . 1,4  Vsd = 111,525 . 1,4 = 156,135 kN
 
Vsd < VRd2  OK! 
VSW = Vsd - Vc = 156,135 - 90,48 = 65,655 kN 
CISALHAMENTO
VRD2 = 5091 . bw . d  VRD2 = 5091 . 0,16 . 0,65 = 529,46 kN
 
VCO = 870 . bw . d  VRD2 = 870 . 0,16 . 0,65 = 90,48 kN = VC
 
Trecho V
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Q V = 9.337,5 kgf = 93,375 kN
Cálculo da resistência do concreto:
Vsd = Vs . 1,4  Vsd = 93,375 . 1,4 = 130,725 kN
 
Vsd < VRd2  OK! 
VSW = Vsd - Vc = 130,725 - 90,48 = 40,245 kN 
CISALHAMENTO
VRD2 = 5091 . bw . d  VRD2 = 5091 . 0,16 . 0,65 = 529,46 kN
 
VCO = 870 . bw . d  VRD2 = 870 . 0,16 . 0,65 = 90,48 kN = VC
 
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Continuando no tramo AB da viga:
Apoio B esq		c = 20 cm 	d = h – d’ = 69 – 4 = 65 cm
Largura do 1º trecho: (c + d) / 2 = (20 + 65) / 2 = 42,5 cm = 0,425 m
Largura dos outros trechos: z = 0,87 . d = 0,87 . 65 = 56,55 cm  55 cm = 0,55m 
Q (x) = 13500 - 2700 . x
Q I = 13500 – 2700 . 0,425 = 12.352,5 kgf
Q II = 12352,5 - 2700 . 0,55 = 10.867,5 kgf
Q III = 10867,5 - 2700 . 0,55 = 9.382,5 kgf
Q IV = 9382,5 - 2700 . 0,55 = 7.897,5 kgf
CISALHAMENTO
Trecho I
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Q I = 12.352,5 kgf = 123,525 kN
Cálculo da resistência do concreto:
Vsd = Vs . 1,4  Vsd = 123,525 . 1,4 = 172,935 kN
 
Vsd < VRd2  OK! 
VSW = Vsd - Vc = 172,935 - 90,48 = 82,455 kN 
CISALHAMENTO
VRD2 = 5091 . bw . d  VRD2 = 5091 . 0,16 . 0,65 = 529,46 kN
 
VCO = 870 . bw . d  VRD2 = 870 . 0,16 . 0,65 = 90,48 kN = VC
 
Não é necessário mais conferir a resistência pois já passou com a maior força cortante
Trecho II
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Q II = 10.867,5 kgf = 108,675 kN
Cálculo da resistência do concreto:
Vsd = Vs . 1,4  Vsd = 108,675 . 1,4 = 152,145 kN
 
Vsd < VRd2  OK! 
VSW = Vsd
- Vc = 152,145 - 90,48 = 61,665 kN 
CISALHAMENTO
VRD2 = 5091 . bw . d  VRD2 = 5091 . 0,16 . 0,65 = 529,46 kN
 
VCO = 870 . bw . d  VRD2 = 870 . 0,16 . 0,65 = 90,48 kN = VC
 
Trecho III
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I
Q III = 9.382,5 kgf = 93,825 kN
Cálculo da resistência do concreto:
Vsd = Vs . 1,4  Vsd = 93,825 . 1,4 = 131,355 kN
 
Vsd < VRd2  OK! 
VSW = Vsd - Vc = 131,355 - 90,48 = 40,875 kN 
CISALHAMENTO
VRD2 = 5091 . bw . d  VRD2 = 5091 . 0,16 . 0,65 = 529,46 kN
 
VCO = 870 . bw . d  VRD2 = 870 . 0,16 . 0,65 = 90,48 kN = VC