france eifel 2

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Quando trabalhamos com grandes conjuntos de dados, muitas vezes é útil organizar e resumir os dados para fornecer informações úteis e facilitar a sua visualização e seu entendimento
DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA (EM CLASSE)
Introdução
Plan1
		Altura (em centímetros) dos atletas de um clube
		168		172		170		181		169		173		164		175		182		177
		176		173		170		186		183		170		168		166		169		180
		175		164		181		179		172		169		174		171		178		166
		183		159		168		176		188		165		172		170		166		189
		172		185		168		163		188		195		182		176		174		182
Plan2
		
Plan3
		
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É um grupamento de dados em classes, exibindo o número ou porcentagem de observações em cada classe. Uma distribuição pode ser apresentada em forma gráfica ou tabular.
Distribuições de frequências (em classe)
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (Xi)		Frequência (fi)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
				36
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (f i)		Frequência (f r)%
												1		0 |------- 2		1		2.77%
												2		2 |------- 4		2		5,55,%
												3		4 |------- 6		10		27.78%
												4		6 |------- 8		6		17%
												5		8 |------- 10		17		47.22%
												Total				36		100%
																		94.43%
Plan2
		
Plan3
		
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Tabelas de Frequência
“Resumo de dados em Tabelas de frequência”
 O número de elementos distintos é grande, o que dificulta a análise. Exemplo: Análise da altura da turma.
A finalidade é agrupar dados!
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (X i)		Frequência (f i)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
		
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (fi)
												1		0 |------- 2		2
												2		2 |------- 4		11
												3		4 |------- 6		6
												4		6 |------- 8		17
												5		8 |------- 10		17
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (Xi)		Frequência (fi)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
				36
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (fi)		Frequência percentual
												1		0 |------- 2		1		2.77%
												2		2 |------- 4		2		5,55,%
												3		4 |------- 6		10		27.78%
												4		6 |------- 8		6		17%
												5		8 |------- 10		17		47.22%
												Total				36		100%
																		94.43%
Plan2
		
Plan3
		
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Um engenheiro da área de vendas de uma montadora selecionou ao acaso, uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo Brasil e anotou o número de unidades adquiridas por estes revendedores no mês de maio. Com estes dados, ele deseja construir um quadro de frequência.
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
Plan1
		Unidades adquiridas no mês de maio
		10		15		25		21		6		23		15		21		26		32
		9		14		19		20		32		18		16		26		24		20
		7		18		17		28		35		22		19		39		18		21
		15		18		22		20		25		28		30		16		12		20
Plan2
		
Plan3
		
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Importante: o valor de k deve ser um valor inteiro. Assim, neste caso pode ser: 6 ou 7. 
3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h)
Obs.: Como os dados coletados são números inteiros, a amplitude também deve ser um número inteiro. 
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
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Assim, o valor da amplitude (R) deve ser acrescido de duas unidades para que sua divisão pelo número de classes (k =7) seja um número inteiro. 
5º PASSO: Montagem da tabela de frequência
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
Plan1
		Tabela de frequência
		Classe		Intervalo de classe ou número de carros		Número de revendedores ou frequência		Frequência percentual
		1		5 |----------- 10		3		7.50%
		2		10 |----------- 15		3		7.50%
		3		15 |----------- 20		12		30%
		4		20 |----------- 25		11		27.50%
		5		25 |----------- 30		6		15%
		6		30 |----------- 35		3		7.50%
		7		35 |----------- 40		2		5%
						40		100%
		
		
		Tabela de frequência
		Classes		Intervalo de classe ou número de carros		Número de revendedores ou frequência		Frequência percentual
		1		5 |-----------
		2
		3
		4
		5
		6
		7		|-------- 40
		Total
Plan2
		
Plan3
		
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 ou
Distribuições de Frequência
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Exercício:
Montar uma tabela de frequência para o peso dos homens da turma de estatística. 
Tabela de Frequência - Exercício
Plan1
		Tabela de pesos de uma amostra da turma de estatística
		60		58		71		62		85		65		83		68
		68		66		60		78		80		60		85		69
		75		69		60		90		68		73		59		70
		90		73		63		77		68		74		62		80
Plan2
		
Plan3
		
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2º PASSO: Escolha do número de classes ou intervalos (k).
Lembrando que: k deve ter um valor inteiro, este pode ser: 5 ou 6. 
3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h)
Como os dados são números inteiros valor de h deve ser um valor inteiro. Iremos admitir k = 6 e somaremos 4 unidades na amplitude.
4º PASSO: Rever os limites de classe preliminares. Aqui, o arredondamento deve ser distribuído igualmente para o limite inferior da primeira classe (5856) e para o limite superior da última classe (9092).
Tabela de Frequência - Exercício
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5º PASSO: Montagem da tabela de frequência:
Obs.: Atenção para o cálculo da frequência. 
Tabela de Frequência - Exercício
Plan1
		Tabela de pesos de uma amostra da Turma de estatística
		60		58		71		62		85		65		83		68
		68		66		60		78		80		60		85		69
		75		69		60		90		68		73		59		70
		90		73		63		77		68		74		62		80
		
		
																						Tabela de Frequência
																						Classes		Intervalos		Número de pessoas ou frequência		frequência percentual (%)
																						1		56 |------ 62		6		18.75
																						2		62 |------ 68		5		15.625
																						3		68 |------ 74		10		31.25
																						4		74 |------ 80		4		12.5
																						5		80 |------ 86		5		15.625
																						6		86 |------ 92		2		6.25
																						Total				32		100%
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		Tabela de pesos de uma amostra da Turma de estatística
		60		58		71		62		85		65		83		68
		68		66		60		78		80		60		85		69
		75		69		60		90		68		73		59		70
		90		73		63		77		68		74		62		80
Plan2
		
Plan3
		
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Um engenheiro de produção que atuava numa empresa de manutenção de motores de aviões, observou nos registros da empresa, que o tempo de mão-de-obra gastos na revisão completa de um motor apresentava-se na seguinte tabela de frequência:
 Para planejar o orçamento e a data de entrega de 5 motores, ele deseja saber o número médio de horas de mão-de-obra necessário para a revisão de cada motor.
Calculando a média pela Tabela de Frequência
Plan1
		Tabela de pesos de uma amostra da Turma de estatística
		60		58		71		62		85		65		83		68
		68		66		60		78		80		60		85		69
		75		69		60		90		68		73		59		70
		90		73		63		77		68		74		62		80
		
		
																						Tabela de Frequência
Classes		Intervalo		Número de pessoas ou frequência		frequencia percentual
																						1		56 |------ 62		8		25
																						2		62 |------ 68		7		21.875
																						3		68 |------ 74		7		21.875
																						4		74 |------ 80		5		15.625
																						5		80 |------ 86		3		9.375
																						6		86 |------ 92		2		6.25
																										32		100%
		
		
																																Tabela de Frequência da manutenção de motores
																																Classes		Tempo de mão de obra (horas)		Número de motores
																																1		0 |------ 4		1
																																2		4 |------ 8		5
																																3		8 |------ 12		10
																																4		12 |------ 16		12
																																5		16 |------ 20		4
																																Total				32
Plan2
		
Plan3
		
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1º PASSO: Calcular o ponto médio de cada classe:
Calculando a média pela Tabela de Frequência
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3º PASSO: Realizar o cálculo final do valor médio pela fórmula:
Interpretação do resultado: sabendo que o tempo médio de mão-de-obra para a manutenção de cada motor é 11,625 horas, o engenheiro pode realizar os cálculos do orçamento e do prazo de entrega do serviço. 
R: 3.342,1 unidades por supermercado
Calculando a média pela Tabela de Frequência
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 As tabelas de frequência serão bem utilizadas quando tivermos uma grande quantidade de dados, bastante distintos.
Ex.: Diferentes medidas de eixos num lote de fabricação.
 As tabelas de frequência têm a função de condensar um conjunto de dados e servem como base para a construção de histogramas.
 Pelas tabelas de frequência também é possível calcular as medidas de tendência central e medidas de dispersão.
Conclusões sobre as Tabelas de Frequência
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 1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequência
- Gráfico que possui na sua escala horizontal os valores de dados a serem apresentados e na escala vertical, as suas freqüências;
- Utilizado para dados contínuos;
Formas gráficas de apresentação de dados
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2º Passo: Dispomos os valores da frequência de cada classe no gráfico.
Formas gráficas de apresentação de dados
Plan1
		Tabela de frequência para as notas de estatística
		
		Notas (Xi)		Frequência (fi)
		0		1
		1		0
		2		1
		3		1
		4		1
		5		9
		6		3
		7		3
		8		6
		9		7
		10		4
				36
		
		
		
												Tabela de frequência para as notas de estatística
		
												Classe		Intervalo de classe		Frequência (fi)		Frequência percentual
												1		0 |------- 2		1		2.27%
												2		2 |------- 4		2		5,55,%
												3		4 |------- 6		10		27.78%
												4		6 |------- 8		6		17%
												5		8 |------- 10		17		47.22%
												Total				36		100%
																		93.93%
Plan2
		
Plan3
		
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Exercício: Monte o histograma para a tabela de frequência abaixo.
Formas gráficas de apresentação de dados
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MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
Determinação da moda num gráfico
Formas gráficas de apresentação de dados
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POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA
Formas gráficas de apresentação de dados
É um gráfico que se obtém unindo por uma poligonal os pontos correspondentes às frequências das diversas classes, centradas nos respectivos pontos médios. Para obter as interseções do polígono com o eixo, cria-se em cada extremo do histograma uma classe com frequência nula.
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MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
Formas gráficas de apresentação de dados
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 2 – DIAGRAMA DE PONTOS 
O conjunto de dados relativos à resistência de uma argamassa modificada em uma indústria de cimento:16,85 ; 16,4 ; 17,21 ; 16,35 ; 16,52 ; 17,04 ; 16,96 ; 17,15 ; 16,59 e 16,57 .
Veja que o meio dos dados (mediana) é muito próximo de 16,8 e que os valores de resistência caem no intervalo de 16,3 a 17,2 kgf/cm2 
 Este diagrama é muito útil para apresentar um pequeno conjunto de dados (até aproximadamente 20 dados)
 Este gráfico nos permite rapidamente e facilmente ver a localização ou a tendência central nos dados e a variabilidade
Formas gráficas de apresentação de dados
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 2 – DIAGRAMA DE PONTOS 
É utilizado freqüentemente para comparar dois ou mais conjuntos de dados
Considere o segundo conjunto de dados de resistência de argamassa: 17,50 ; 17,63 ; 18,25 ; 18,00 ; 17,86 ; 17,75 ; 18,22 ; 17,90 ; 17,96 e 18,15 .
Imediatamente verifica-se que a argamassa modificada apresenta resultados com valores menores de resistência
A variabilidade dentro (within) dos grupos é praticamente a mesma
Também é possível ver a freqüência dos dados
Formas gráficas de apresentação de dados
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 3 – DIAGRAMA DE RAMOS E FOLHAS
A tabela de freqüência e o histograma nos dá informações valiosas sobre a natureza da distribuição dos dados, mas geralmente perdemos informações sobre os mesmos
O diagrama de ramos e folhas é uma boa maneira de ter uma informação da natureza da distribuição do conjunto de dados sem perda de informação
Os dados devem conter pelo menos dois dígitos
Exemplo: O dado 257 é dividido em duas partes: a primeira parte 25 chamada de ramo (stem) é constituída pelo primeiro ou primeiro e segundo dígitos e a segunda parte 7 chamada de folha (leaf) é constituído pelo dígito restante. 
É usual escolher o número de ramos entre 5 a 20
Formas gráficas apresentação de dados
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Considere o conjunto de dados relativos à resistência a compressão de uma liga de alumínio
105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172
Formas gráficas apresentação de dados
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4- GRÁFICO DE BARRAS / COLUNAS
 Tipo de gráfico mais utilizado quando os dados consistem em uma contagem e não em mensurações em uma escala contínua;
 São mais usados para mostrar diferenças entre categorias, regiões e etc. Os gráficos de barra também podem mostrar de que forma duas variáveis se relacionam;
Formas gráficas de apresentação de dados
Gráfico1
		35
		8
		25
		10
		18
		12
		5
		7
		15
Estados Brasileiros
Número de empresas
Número de Empresas entrevistadas por Estado
Plan1
		SP		35
		SC		8
		RJ		25
		PE		10
		MG		18
		RS		12
		BA		5
		ES		7
		AM		15
Plan1
		
Estados Brasileiros
Número de empresas
Número de Empresas entrevistadas por Estado
Plan2
		
Plan3
		
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4.1- DIAGRAMA OU GRÁFICO DE PARETO
 É um gráfico de barras para dados qualitativos, com as barras ordenadas de acordo com a frequência. A barra mais alta fica à esquerda e as barras menores na extrema direita.
Formas gráficas de apresentação de dados
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5- GRÁFICO DE SETORES / TORTA OU PIZZA.
 É uma outra alternativa para o gráfico de barras, quando se pretende mostrar a composição de um total;
 O gráfico é construído dividindo os 360º graus de um círculo pela contribuição relativa de cada categoria;
Fonte: Site da Abinee - 2003.
Formas gráficas de apresentação de dados
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 Uma imagem vale mais do que mil palavras!
Entretanto, ao se construir qualquer tipo de gráfico, é importante:
1) que o gráfico receba um título adequado; 
2) que cada um dos eixos seja rotulado e contenha uma escala sensata;
 Histogramas são utilizados para identificar o padrão de variação ao longo de um tempo ou ao longo de um fluxo;
Conclusões
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O conjunto de dados abaixo, embora pequeno, não permite uma visão global da safra de pêssegos). 
A distribuição de freqüência facilitará a visualização
e entendimento.
Fazer a tabela de freqüência e o histograma para o conjunto de dados abaixo, onde estão relacionados os dados da safra de 40 pessegueiros.
Exercício Resolvido
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Etapas para construção
1 - Determinar o intervalo total dos dados;
2 - Determinar o número K de classes;
3 - Calcular a amplitude da classe;
4 - Estabelecer limites de classes preliminares. Rever os limites, que devem tocar-se mas não intercepta-se;
5 - Relacionar os intervalos e fazer a contagem dos pontos por classe
 (a contagem total dever ser igual a n);
6 - Construir uma tabela de freqüências e um histograma de freqüências ou um polígono de freqüências.
Exercício Resolvido
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1 - Determinar o intervalo dos dados
Maior safra é 32,8 e a menor é 3,2
2 - Determinar o número K de classes
 É aconselhável tomar entre 5 a 25 classes 
adotar k = 6
intervalo é 29,6
32,8 – 3,2 =
Exercício Resolvido
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3 - Calcular a amplitude da classe
Amplitude = intervalo / nº de classes (k)
Amplitude = 29,6 / 6 = 30/6 = 5
Amplitude = 5
Certifique-se que k vezes a amplitude é maior que o intervalo, pois, de outra forma, os valores extremos não serão incluídos;
Houve a necessidade de acrescentar 0,4 ao intervalo para que o valor desse um número inteiro. Esse valor deve ser distribuído para os limites inferiores (- 0,2) e superiores (+ 0,2).
Exercício Resolvido
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Exercício Resolvido
4 - Estabelecer limites de classes preliminares. Rever os limites, que devem tocar-se mas não interceptar-se
1ª classe ----------- limite inferior 3 limite superior = 3 + 5 = 8
Começando com o primeiro inteiro logo abaixo do menor valor do conjunto de dados.
2ª classe ----------- limite inferior 8 limite superior = 8 + 5 = 13
3ª classe ----------- limite inferior 13 limite superior = 13 + 5 = 18
6ª classe ----------- limite inferior 28 limite superior = 28 + 5 = 33
5ª classe ----------- limite inferior 23 limite superior = 23 + 5 = 28 
4ª classe ----------- limite inferior 18 limite superior = 18 + 5 = 23
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É importante que não ocorra lacunas na fixação das classes (deve haver uma classe para cada valor)
Exercício Resolvido
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DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA
Exercício Resolvido
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5 – Relacionar os intervalos e fazer a contagem dos pontos por classe (a contagem total deve ser igual a n)
classe
contagem
freqüência
Exercício Resolvido
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6 – Construir uma tabela de freqüência ou histograma de freqüência
Tabela de freqüência
Exercício Resolvido
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Distribuição de freqüência relativa (%) para a safra de pêssego. 
Poderia ser freqüência absoluta (nº de árvores).
Histograma
Exercício Resolvido
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Deve-se apenas unir os pontos médios das classes do histograma por segmentos de reta
POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA
Exercício Resolvido
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