Lista de Volume

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VOLUME – CÁLCULO II
I) Calcule o Volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pelas curvas
dadas gira ao redor do eixo x.
1) y=√ x , y=0e x=4
2) y=2 x−x2, y=0
3) y3=x , y=0e x=1
4) y=x , y=1e x=0
5) x=2 y− y2 , x=0
II) O quadrado limitado pelos eixos cartesianos e pelas retas x = 3 e y = 2 é cortado em
duas regiões e pela curva y2=2 x . Mostre que essas regiões geram volumes iguais
quando giradas ao redor do eixo x.
III) Nos problemas a seguir utilize o métod mais adequado para calcular o volume do
sólido gerado ao girar ao redor do eixo indicado:
1) y=√ x , y=0e x=4 eixo y
2) x2=4 ye y=4 eixo x
3) y=x3 , x=3 e y=0 eixo y
4) x= y2 e x2=8 y eixo x
5) y=1
x
, x=a , x=b ,0<a<b , y=0 eixo y
6) y=x2 e y=1
4
(3x2+1) eixo y
7) x= y3+1, y+2 x=2e y=1 eixo x
8) 2x− y=12, x−2 y=3e x=4 eixo y
9) y=−x3+2, y=x2 e x=0 reta x = 2
10) y=−x2=4 x e y=x2 reta y = 4
11) y=(x+2)2 e y=2 x2−2 x+4 reta x = 1
12) y= x
3
2
e y=2x ;1 º quadrante reta x = 4
13) 2 y2=xe 2 y+x−4=0 reta y = 1
4) A região do 1º quadrante, acima do y = 3x² e abaixo de y = 4 – 6x² é girada ao redor do
eixo y. Calcule o volume do sólido gerado.
5) Calcule o volume gerado ao girar a área delimitada por x = 4y – y² e x = 0 ao redor:
a) do eixo y
b) do eixo x
6)Calcule o volume gerado ao girar ao redor do eixo y a região delimitada por 
y=( x – 1)( x – 2 )( x – 3 ) e o eixo x entre x =1 e x = 2.