Matemática UNIVESP Semana 05

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matemática
exercícios de portfólio
ExErcício 1
Determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa 
pelos pontos (2, 8) e (4, 2). Sugestão: escreva y = ax + b e 
substitua os valores dados obtendo um sistema em a e b.
ExErcício 2
Resolva as inequações:
a. 2x - 1 > 4(2 - x) + 7
b. 
-x + 5
3x + 9
 < 0
ExErcício 3
Para que valores de m a função f(x) = -x2 - 2x + (m + 3) 
possui duas raízes reais distintas?
ExErcício 4
Para que valores de m a função do primeiro grau f(x) = 
(4 - m2)x + 5 é decrescente?
Matemática / Aulas 17–20 Exercícios de Portfólio 2
GABARITO
ExErcício 1
y = ax + b ⇒ 8 = 2a + b
 2 = 4a + b
Resolvendo o sistema obtemos a = -3, b = 14.
Logo, f(x) = -3x +14.
ExErcício 2
a. 2x - 1 > 4(2 - x) + 7 ⇔ 2x - 1 > 8 - 4x + 7 ⇔ 6x > 16 ⇔ 
⇔ x > 
8
3
S = 
 
x ∈ ℝ | x > 
8
3 
 = 
 
8
3
 , +∞ 
b. 
-x + 5
3x + 9
 < 0
Faremos o estudo do sinal:
-x + 5
-3 5
+ + -
3x + 9 - + +
- + -
-x + 5
3x + 9
S = { x ∈ ℝ | x < -3 ou x > 5} = ]-∞, -3[ ∪ ]5, +∞[
ExErcício 3
f(x) = -x2 - 2x + (m + 3)
f possui duas raízes reais distintas se e só se ∆ > 0.
∆ = b2 - 4ac = (-2)2 - 4(-1)(m + 3) = 16 + 4m
∆ > 0 ⇔ 16 + 4m > 0 ⇔ m > -4
Matemática / Aulas 17–20 Exercícios de Portfólio 3
ExErcício 4
f(x) = (4 - m2)x + 5 é decrescente ⇔ 4 - m2 < 0 ⇔ m2 > 4 
-2 2
+ - +
Logo m < -2 ou m > 2.