Física II UNIVESP Semana 04

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FÍSICA II
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO – SEMANA 4GABARITO
Prof. Valdir Bindilatti
GABARITO
PROBLEMA 1
Quando um violinista passa o arco pelas cordas, a força com que o arco éempurrado é bem pequena, cerca de 0,60 N. Suponha que o arco deslizepela corda lá, que vibra a 440 Hz, a 0,50 m/s. Um ouvinte a 35 m de distânciado artista escuta um som de 60 dB. Suponha que o som do violino irradieuniformemente em todas as direções.
a) Qual é a potência média que o violino emite na forma de som?
b) Com que eficiência a energia mecânica dispendida pelo músico ao tocar étransformada em energia sonora?
SOLUÇÃO
a) A intensidade sonora correspondente ao nível β é
I = I010
β .
Com I0 = 1×10−12 W/m2 e β = 60 dB= 6,0, resulta
I = 1,0×10−6 W/m2.
Supondo irradiação uniforme, para esta intensidade a uma distância r = 35 mdo violino, a potência total média emitida é o produto da intensidade pelaárea da superfície esférica:
P = 4pir2 I = 15,3×10−3 W.
R.: P = 15 mW.
b) A potência mecânica sobre o arco pela ação do violinista é
Pmec = F v = 0,30 W,
onde F = 0,60 N é a força aplicada e v = 0,50 m/s a sua velocidade.A eficiência pedida é razão entre a potência sonora e a potência mecânica:
P
Pmec
= 5,1×10−2 = 5,1 %.
R.: 5,1 %.
PROBLEMA 2
Uma nota sol (G4) da escala musical comum tem uma frequência de 392 Hz.Se a temperatura ambiente é 15 ◦C, calcule o comprimento de um tubo quetem esta nota como harmônico fundamental
a) se ele for aberto nas duas extremidades, e
b) se for fechado em uma delas.
c) A menor razão entre as frequências de notas sucessivas da escala tem-perada, um semitom, é 12p2. Que variação de temperatura, a partir de
15 ◦C, fará que o harmônico fundamental desses tubos aumente de umsemitom? Desconsidere a dilatação térmica dos tubos.
Dados: R= 8,314 J/(mol · K), T/K = t/◦C+ 273,15,ar: γ= 1,40, M = 29,0 g/mol
SOLUÇÃO
a) Com os parâmetros dados para o ar, a velocidade do som a t = 15 ◦C,equivalente à temperatura absoluta T = 288 K, é
vs =
√√
γ
RT
M
= 340 m/s.
Para um tubo aberto nas duas das extremidades a frequência do modofundamental é
f1 =
vs
2L
Para f1 = 392 Hz: L = vs2 f1 = 43,4 cm.b) Para um tubo fechado em uma das extremidades, na mesma tempera-tura:
f1 =
vs
4L
⇒ L = vs
4 f1
= 21,7 cm,
ou metade do resultado anterior.
c) A variação da frequência é devida à variação da velocidade do som, que éproporcional a T 1/2. Assim, a temperatura absoluta T que produzirá umaumento de um semitom a partir de T0 = 288 K é dada por:
T
T0
= ( f / f0)
2 =
�
12p2�2 = 6p2= 1,1225⇒ T = 323 K.
O incremento de temperatura correspondente é
∆T = T − T0 = 35 K = 35 ◦C.
A temperatura do ar no tubo teria que atingir 50 ◦C para provocar tal vari-ação de frequência.
PROBLEMA 3
Duas fontes sonoras podem emitir som com frequência de 440 Hz num localonde a velocidade do som é 340m/s. Em um ponto a 5,00m de uma e 6,00mda outra, a intensidade do som proveniente de cada fonte em separado é amesma, I1. As duas fontes são ligadas e oscilam em fase.
a) Qual é a diferença de fase entre as duas ondas neste ponto?
b) Qual é a intensidade da onda resultante neste ponto?
c) A defasagem entre os sons emitidos pelas fontes pode ser regulada. Qualé a mínima defasagem que deve ser introduzida para que o ponto consi-derado corresponda a um máximo de intensidade. Qual é o valor destemáximo?
SOLUÇÃO
a) Com vs = 340m/s o comprimento de onda para a frequência f = 440 Hzé:
λ= vs/ f = 0,773 m.
A diferença de fase é devida apenas à diferença de percurso, que é adiferença entre as distâncias do ponto às duas fontes,∆r = 1,00 m quecorresponde a 1,294λ.
∆φ = 2pi
∆r
λ
= 8,13 rad= 466◦.
b) Como a intensidade para as duas fontes em separado é a mesma, assuas amplitudes também são iguais: A1 = A2. A amplitude da ondaresultante, A , com cos∆φ = −0,2737, é:
A2 = A21 + A
2
2 + 2A1A2 cos∆φ = 2A
2
1(1+ cos∆φ) = 1,453A
2
1.
Como a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude, a ondaresultante no ponto tem intensidade:
I =
I1
A21
A2 = 1,453 I1.
c) No item a) vimos que a diferença de fase é de 1,294 ciclos. Para obterinterferência construtiva a diferença de fase deve corresponder a umnúmero inteiro de ciclos, ou 2npi.O mínimo ajuste de fase consiste em compensar a fração de 0,294 deforma que∆φ −δ = 2pi. Este ajuste corresponde a
δ = 0,294× 2pi= 1,848 rad= 106◦.
Isto pode ser feito adiantando a fase da fonte mais distante, ou atra-sando a fase da fonte mais próxima, deste valor.
Uma vez ajustada a fase, cos∆φ→ 1 e intensidade será I = 4 I1.