Física II UNIVESP Semana 05

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FÍSICA II
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO – SEMANA 5GABARITO
Prof. Valdir Bindilatti
GABARITO
PROBLEMA 1
O densímetro esboçado na figura ao lado é constituídopor um bulbo cilíndrico com as bases arredondadas, quecontém o lastro, e uma haste cilíndrica com diâmetro ex-terno de 6,00 mm e com 15,0 cm de altura. A massa totaldo densímetro é de 45,73 g. Quando imerso em água a
22 ◦C (ρ0 = 0,998 g/cm3) a altura da parte submersa dahaste é de 7,25 cm.
a) Determine o volume do bulbo, Vb.
b) Quais são a mínima e a máxima densidade de líquidoque este densímetro pode medir?
h
SOLUÇÃO
a) O empuxo é igual ao peso do líquido deslocado:
E = ρ0 gVdesl. = mg.
Mas
Vdesl. =
m
ρ0
= Vbulbo + h0S,
ou seja: o volume do bulbo mais o volume submerso da haste. Assim,
Vbulbo =
m
ρ0
− h0S.
Com d = 6,00 mm= 0,600 cm,
S =
1
4
pid2 = 0,2827 cm2.
e m= 45,73 g e ρ0 = 0,998 g/cm3, resulta
Vbulbo = 43,72 cm
3.
R.: Vb = 43,72 cm3
b) Utilizando a lei do empuxo, podemos escrever a densidade ρ de um lí-quido em função da altura submersa da haste, h, como
ρgVdesl. = mg
ρ =
m
Vdesl.
=
m
Vbulbo + Sh
.
A menor densidade corresponde à situação em que o densímetro está naiminência de afundar, ou seja quando h= 15,0 cm:
ρmı´n = 0,9525 g/cm
3.
Para a maior densidade, a haste está completamente exposta e h= 0,00:
ρma´x = 1,0447 g/cm
3.
R.: ρmı´n = 0,953 g/cm3, ρma´x = 1,045 g/cm3.
PROBLEMA 2
Um chuveiro possui 20 furos circulares, cada um com 1,00 mm de diâme-tro. Ele é alimentado por um cano com diâmetro interno de 1,00 cm ligadoa uma caixa d’água cujo nível se encontra 5,0 m acima. Use g = 9,8 m/s2 e
ρ = 1,000 g/cm3 para a densidade da água. Despreze os efeitos da viscosi-dade.
a) Qual é a vazão do chuveiro, em litros por minuto, nestas condições?
b) Calcule a pressão manométrica na saída do cano. Despreze a pequenadiferença de altura entre este ponto e a saída dos furos.
SOLUÇÃO
a) Tanto a saída dos furos do chuveiro quanto o nível da caixa d’água estãosob a pressão ambiente, P0. Tomamos como nula a velocidade de esco-amento no nível da água na caixa a H = 5,0 m. Usando a equação deBernoulli, com z = 0 na saída dos furos e z = H no nível da caixa, obtemospara a velocidade de escoamento na saída do chuveiro, v:
P0 +ρgH = P0 +
1
2ρv
2⇒ v =p2gH = 9,90 m/s.
Como a área dos N = 20 furos de diâmetro d = 1,00 mm é:
A= N
�
1
4pid
2
�
= 1,571×10−5 m2 = 0,1571 cm2,
a vazão volumétrica pelos furos é:
V˙ = Av = 1,555×10−4 m3/s= 9,33 L/min.
R.: 9,3 L/min.
b) A área da seção reta do cano, de diâmetro D = 1,00 cm, é
S = 14piD
2 = 0,7854 cm2,
o que resulta para a velocidade de escoamento no interior do cano, V
V˙ = VS = vA⇒ V = A
S
v = 1,980 m/s.
Pela equação de Bernoulli
P + 12ρgV
2 = P0 +ρgH = P0 +
1
2ρv
2
P − P0 = 12ρ
�
v2 − V 2�= 4,70×104 Pa= 470 hPa.
R.: 47 kPa.