Utilizando o Toolbox para EDP (1) (1)

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Utilizando o Toolbox para EDP
 Exemplo de problema elíptico: Equação de Poisson
É um disco unitário com condições de contorno de Dirichlet homogêneas. 
 (na fronteira do circulo)
	SOLUÇÃO:
Primeiro desenhar a geometria desejada, no caso um circulo com centro na origem.
Adicionar as condições de contorno:
- Fronteira de Dirichlet todas iguais a zero (h=1 e r=condição=0)
Definir a EDP:
- Equação Elíptica 
- Constantes: c=1, f=1 e a=0.
Formar a malha (se necessário refina-la)
Resolver a equação (Solve EDP)
A RESPOSTA:
 Exemplo de problema parabólico: Equação do Calor
Estudar a condução de calor em um bloco metálico retangular com uma cavidade no centro. O lado esquerdo do bloco é mantido a uma temperatura de 100°C e o lado direito temos uma taxa de variação da temperatura com a espessura do bloco de -10°C, e os demais lados são mantidos isolados.
Equação do calor: 
Condições de contorno:
Condição inicial: 
 SOLUÇÃO:
Desenhar a geometria:
- R1: (-0.5,0.8) e (0.5,-08)
- R2: (-0.05,0.4) e (0.05,-0.4)
- (R1-R2)
Adicionar as condições de fronteira:
- Condição de Dirichlet na esquerda (h=1 e r=100)
- Condição de Neumann na direita (q=0 e g=-10)
- Condição de Neumann nos demais lados (q=0 e g=0)
Definir a EDP:
- Equação Parabólica 
- Constantes: d=1, c=1, a=0 e f=0
Definir condição inicial:
- Em parâmetros adicionar [0:0.5:5] (onde 5 é o tempo que queremos resolver A EDP)
Formar a malhar e refina-la 
Resolver a EDP
A SOLUÇÃO: 
 Exemplo de problema Hiperbólico: Equação da Onda
Estudar a vibração de uma membrana quadrada. Os lados direito e esquerdo da membrana encontram-se fixo e os lados superior e inferior livres. 
	Equação da Onda:
	Condição de contorno:
	Condições iniciais:
	SOLUÇÃO:
Desenhar a geometria: (-1, -1), (-1, 1), (1, -1) e (1, 1)
Definir as condições de fronteira:
- Condição de Dirichlet nos lados esquerdo e direito (h=1 e r=0)
- Condições de Neumann nos lados superior e inferior (q=0 e g=0)
Definir a EDP:
- Equação Hiperbólica
- Constantes: d=1, c=1, a=0 e f=0
Definir as condições iniciais:
Adicionar parâmetro [0:0.5:5] (tempo que queremos resolver o problema)
Adicionar as condições iniciais: u(t)=atan(cos(pi/2*x)) e u’(t)=3*sin(pi*x).*exp(sin(pi/2*y))
Formar a malha e refina-la 
Resolver a EDP (solve)
SOLUÇÃO
	
 Exemplo de problema de Autovalores: Modo de vibração 
Encontrar os autovalores e as correspondendo autofunções para uma membrana na forma de L, com as condições de fronteira de Dirichlet homogêneas.
Problema: 
Condição: 
	SOLUÇÃO:
Desenhar um polígono com coordenadas: (0,0), (-1,0), (-1,-1), (1,-1), (1,1) e (0,1).
Condições de fronteira
- Condição de Dirichlet para todos os lados (h=1 e r=0)
Definir a EDP:
- Autovalores
- Constantes: d=1,c=1 e a=0
Definir parâmetros: [0 100]
Formar a malha e refina-la 
Resolver a EDP (solve)
A REPOSTA: