2° LISTA DE EXERCÍCIOS - DETERMINANTES

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Faculdade Esta´cio do Recife
A´LGEBRA LINEAR
Prof. Se´rgio Barreto
L I S T A D E E X E R C I´ C I O S - D E T E R M I N A N T E S
1. Qual o determinante da matriz A =

1 3 4
6 2 1
4 8 6
?
2. Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A =

1 2 1
4 9 4
6 x x− 7
 seja nulo.
3. Os valores de x que anulam o determinante da matriz A =

2 x 1
x 9 x
0 x 1
 sa˜o:
4. Dadas as matrizes A =
 1 3
2 4
 e B =
 −1 2
3 1
, o determinante da matriz A×B e´:
5. Qualquer que seja θ o logaritmo do determinante
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
Cosθ Senθ 0
−Senθ Cosθ 0
0 0 1
∣∣∣∣∣∣∣∣∣ e´ igual a:
6. Dadas as matrizes A =
 1 2 −3
4 1 2
, B =
 x− 1 8 −5
−2 7 4
 e C = A × Bt, encontre o
valor de x para que a matriz C possua inversa.
7. Seja M uma matriz 2 × 2 invers´ıvel tal que Det(M−1) = 1
96
, onde M−1 e´ a matriz inversa de
M . Determine o valor de Det
(
M
)
.
1
8. Sejam A uma matriz 3 × 3 e At a matriz transposta de A. Representamos por det(A), o
determinante da matriz A. Se det
(
A
)
= 3 e det
(
2A× At) = 6x, podemos afirmar que o valor
de x e´ igual a:
9. Sejam A =

a b c
8 4 6
2 1 3
 e B =

a b c
2 1 3
4 2 3
 sendo a, b e c nu´meros reais. Enta˜o se o
determinante de A e´ igual a 12, o determinante de B e´ igual a:
10. Considere as proposic¸o˜es:
I. O determinante de uma matriz m× n, com m diferente de n, tem m · n elementos.
II. Se um determinante tem todos os elementos nulos, exceto os da diagonal principal, seu
valor e´ a soma dos elementos dessa diagonal.
III. Um determinante que tem duas colunas com elementos iguais e´ nulo.
IV. O valor de um determinante na˜o muda quando se trocam de posic¸a˜o duas colunas quais-
quer.
E´ correto afirmar que:
(a) Todas as afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras.
(b) Todas as afirmac¸o˜es sa˜o falsas.
(c) apenas uma das afirmac¸o˜es e´ verdadeira.
(d) exatamente duas afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras.
(e) exatamente treˆs afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras.
11. Sejam as matrizes A =
 2 1
3 4
 e I2 =
 1 0
0 1
. Representando genericamente o deter-
minante da matriz X por det
(
X
)
, podemos dizer que os valores de t, satisfazem a igualdade
det
(
t · I2 − A
)
= 0 sa˜o:
12. Sejam A, B e C matrizes reais 3×3, satisfazendo as seguintes relac¸o˜es A×B = C−1 e B = 2 ·A.
Se o determinante de C e´ 32, qual e´ o valor do determinante de A?
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