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Faculdade Esta´cio do Recife A´LGEBRA LINEAR Prof. Se´rgio Barreto L I S T A D E E X E R C I´ C I O S - D E T E R M I N A N T E S 1. Qual o determinante da matriz A = 1 3 4 6 2 1 4 8 6 ? 2. Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A = 1 2 1 4 9 4 6 x x− 7 seja nulo. 3. Os valores de x que anulam o determinante da matriz A = 2 x 1 x 9 x 0 x 1 sa˜o: 4. Dadas as matrizes A = 1 3 2 4 e B = −1 2 3 1 , o determinante da matriz A×B e´: 5. Qualquer que seja θ o logaritmo do determinante ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ Cosθ Senθ 0 −Senθ Cosθ 0 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ e´ igual a: 6. Dadas as matrizes A = 1 2 −3 4 1 2 , B = x− 1 8 −5 −2 7 4 e C = A × Bt, encontre o valor de x para que a matriz C possua inversa. 7. Seja M uma matriz 2 × 2 invers´ıvel tal que Det(M−1) = 1 96 , onde M−1 e´ a matriz inversa de M . Determine o valor de Det ( M ) . 1 8. Sejam A uma matriz 3 × 3 e At a matriz transposta de A. Representamos por det(A), o determinante da matriz A. Se det ( A ) = 3 e det ( 2A× At) = 6x, podemos afirmar que o valor de x e´ igual a: 9. Sejam A = a b c 8 4 6 2 1 3 e B = a b c 2 1 3 4 2 3 sendo a, b e c nu´meros reais. Enta˜o se o determinante de A e´ igual a 12, o determinante de B e´ igual a: 10. Considere as proposic¸o˜es: I. O determinante de uma matriz m× n, com m diferente de n, tem m · n elementos. II. Se um determinante tem todos os elementos nulos, exceto os da diagonal principal, seu valor e´ a soma dos elementos dessa diagonal. III. Um determinante que tem duas colunas com elementos iguais e´ nulo. IV. O valor de um determinante na˜o muda quando se trocam de posic¸a˜o duas colunas quais- quer. E´ correto afirmar que: (a) Todas as afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras. (b) Todas as afirmac¸o˜es sa˜o falsas. (c) apenas uma das afirmac¸o˜es e´ verdadeira. (d) exatamente duas afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras. (e) exatamente treˆs afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras. 11. Sejam as matrizes A = 2 1 3 4 e I2 = 1 0 0 1 . Representando genericamente o deter- minante da matriz X por det ( X ) , podemos dizer que os valores de t, satisfazem a igualdade det ( t · I2 − A ) = 0 sa˜o: 12. Sejam A, B e C matrizes reais 3×3, satisfazendo as seguintes relac¸o˜es A×B = C−1 e B = 2 ·A. Se o determinante de C e´ 32, qual e´ o valor do determinante de A? 2
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