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Faculdade Esta´cio do Recife A´LGEBRA LINEAR Prof. Se´rgio Barreto L I S T A D E E X E R C I´ C I O S - S I S T E M A D E E Q U A C¸ O˜ E S L I N E A R E S 1. Resolver por escalonamento: (a) 5x− 2y + 2z = 0 3x + y + 4z = −1 4x− 3y + z = 3 (b) x + y + z + 3t = 1x + y − z + 2t = 0 (c) x + y + z = 1 x− y − z = 2 2x + y + z = 3 (d) x + y + z = 2 x− y − z = −3 2x + y + 2z = 1 3x + 2y + 3z = 3 (e) 3x + 3y − 2z − t = 2 5x + 2y + z − 2t = 1 2x− y + 3z − t = −1 (f) x + y + z + t = 0 x + y − 2z + t = 0 2x + y + 2z − t = 0 (g) x− 2y − 3z = 0 x + 4y − z = 0 2x− y + z = 0 (h) x + y + z = 1 x− y + 2z = 2 x + 6y + 3z = 3 2. Determinar o valor de a para que o sistema linear x + y = 1 2x + y = 2 3y = a , admita uma u´nica soluc¸a˜o e determina´-la. 3. Resolver o sistema x2 + y2 = 34−x2 + y2 = 16 . 1 4. Determinar os valores de a e b que tornam o sistema 3x− 7y = a x + y = b 5x + 3y = 5a + 2b x + 2y = a + b− 1 compat´ıvel e determinado. Em seguida resolver o sistema. 5. Discuta os sistemas lineares em func¸a˜o de a. (a) x + y − az = 0 ax + y − z = 2− a x + ay − z = −a (b) ax + 2y = 6 3x− y = −2 x + y = 0 2
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