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3° LISTA DE EXERCÍCIOS SISTEMAS LINEARES

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Faculdade Esta´cio do Recife
A´LGEBRA LINEAR
Prof. Se´rgio Barreto
L I S T A D E E X E R C I´ C I O S -
S I S T E M A D E E Q U A C¸ O˜ E S L I N E A R E S
1. Resolver por escalonamento:
(a)

5x− 2y + 2z = 0
3x + y + 4z = −1
4x− 3y + z = 3
(b)
 x + y + z + 3t = 1x + y − z + 2t = 0
(c)

x + y + z = 1
x− y − z = 2
2x + y + z = 3
(d)

x + y + z = 2
x− y − z = −3
2x + y + 2z = 1
3x + 2y + 3z = 3
(e)

3x + 3y − 2z − t = 2
5x + 2y + z − 2t = 1
2x− y + 3z − t = −1
(f)

x + y + z + t = 0
x + y − 2z + t = 0
2x + y + 2z − t = 0
(g)

x− 2y − 3z = 0
x + 4y − z = 0
2x− y + z = 0
(h)

x + y + z = 1
x− y + 2z = 2
x + 6y + 3z = 3
2. Determinar o valor de a para que o sistema linear

x + y = 1
2x + y = 2
3y = a
, admita uma u´nica soluc¸a˜o
e determina´-la.
3. Resolver o sistema
 x2 + y2 = 34−x2 + y2 = 16 .
1
4. Determinar os valores de a e b que tornam o sistema

3x− 7y = a
x + y = b
5x + 3y = 5a + 2b
x + 2y = a + b− 1
compat´ıvel e
determinado. Em seguida resolver o sistema.
5. Discuta os sistemas lineares em func¸a˜o de a.
(a)

x + y − az = 0
ax + y − z = 2− a
x + ay − z = −a
(b)

ax + 2y = 6
3x− y = −2
x + y = 0
2

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