Prova AV1

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01/12/2016 BDQ Prova
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Disciplina:   CÁLCULO NUMÉRICO
Avaliação:   CCE0117_AV1_201502099251       Data:  17/10/2016 22:46:41 (A)      Critério:  AV1
Aluno:  201502099251 ­ DJERLES ADRIAN MASSAFRA DO AMARAL
Professor: ALINE DUTRA RAMOS Turma:  9001/AA
Nota  da Pro va:  9,0 de 10,0      Nota  de P artic.:
  1a Questão  (Ref.: 626838) Pontos:  1,0  / 1,0
As  funções  matemáticas  aparecem  em  diversos  campos  do  conhecimento ,  descrev endo o  comportamento  da
variável  em  estudo. Por  exemplo, em  Física,  temos  a descrição  da  velocidade  de  uma  partícula  em  função  do
tempo  no  qual  a  observação  se  processa;  em  Economia,  temos  a  descrição  da  demanda  de  um  produto  em
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com  relação  a função matemática  que segue a lei algébrica
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de z ero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eix o horizontal.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eix o horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
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  2a Questão  (Ref.: 626921) Pontos:  1,0  / 1,0
A Matemática  traduz as  ideias  desenvolvidas  em diversas  ciências,  como  a Física, a Química  e as Engenharias,
em uma linguagem algébrica  clara, que nos possibilita a manipulação  de equações  matemáticas e, desta forma,
o  descobrimento  e  entendimento  dos  fenômenos  naturais  que  nos  rodeiam.  Neste  universo  de  conhecimento
matemático ,  existem  as  funções  que  seguem  o  padrão  f(x)=ax2+bx+c,  onde  "a",  "b"  e  "c"  representam
números reais, com "a" diferente de z ero. Com relação a este tipo de função , PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a
função.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eix o horizontal.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo .
  Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da
parábola.
  3a Questão  (Ref.: 617117) Pontos:  0,0  / 1,0
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o v alor apro ximado de 25m2. Qual o erro relativ o
associado?
1,008 m2
  0,2 m2
  0,8%
0,992
99,8%
 Gabarito Comentado .
  4a Questão  (Ref.: 242641) Pontos:  1,0  / 1,0
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do v alor de sen(x) pode ser
representado por:  sen(x)= x ­ x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos tr abalhar com um número finito
de casas decimais, esta apro ximação lev ará a um erro conhecido como:
erro absoluto
  erro de truncamento
erro de arredondamento
erro relativ o
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erro booleano
  5a Questão  (Ref.: 626996) Pontos:  1,0  / 1,0
Os métodos numéricos  para resolução  de equações  da forma  f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável
real,  consistem  em  determinar  a  solução  (ou  soluções)  real  ou  complexa  "c"  a  partir  de  processos  iterativos
iniciados por um v alor x0. Com relação às afirmações a seguir , identifique a FALSA .
No método da falsa posição , existe um critério de par ada para os processos reiter ados adotados,
semelhante ao que podemos v erificar em outros métodos numéricos.
No método da falsa posição , utiliza­se o teorema do v alor intermediário assim como este é utilizado no
método da bisseção .
No método da bisseção , utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico , então existe pelo menos uma r aiz neste interv alo.
  No método da bisseção , utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico , então pode­se afirmar a que f(x0)=0 par a algum valor de x0 neste interv alo.
No método da bisseção , utilizamos uma tolerância numérica par a limitarmos o processo de sucessiv as
divisões do interv alo onde se consider a a existência de uma r aiz.
 Gabarito Comentado .
  6a Questão  (Ref.: 627001) Pontos:  1,0  / 1,0
Os processos  reiterados  (repetitivos) constituem um procedimento  de vários métodos  numéricos  para obtenção
de  raízes,  como  podemos  constatar  no  método  da  bisseção .  Um  destes  processos,  se  baseia  na  sucessiv a
divisão  de  um  intervalo  numérico  no  qual  se  conjectura  a  existência  de  uma  raiz  ou  algumas  raízes.
Consider ando­se  a função  f(x)= 2x3­5x2+4x­2 e o intervalo [2,6], determine  o próximo  intervalo a ser adotado
no método de in vestigação das r aízes.
[5,6]
[3,4]
  [2,3]
[4,6]
[4,5]
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  7a Questão  (Ref.: 617130) Pontos:  1,0  / 1,0
Considere a descrição do seguinte método iter ativo para a resolução de equações. " a partir de um v alor
arbitrário inicial x0 determina­se o próximo ponto tr açando­se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eix o das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método das secantes
Método da bisseção
Método do ponto fix o
Método de Pégasus
  Método de Newton­Raphson
  8a Questão  (Ref.: 627020) Pontos:  1,0  / 1,0
Em  Ciência ,  é  comum  nos  depararmos  com  equações  em  relação  as  quais  devemos  determinar  raízes  por
métodos  não  analíticos,  mas  sim  por  métodos  numéricos.  Entre  os  métodos  famosos,  encontra­se  o
denominado  Método  de  Newton­Raphson ,  que  se  baseia  em  obter  sucessiv as  aproximações  da  raiz
procurada  a  partir  da  expressão  xn+1=xn­  f(x)  /  f'(x),  onde  f  '(x)  é  a  primeira  derivada  da  função.
Consider ando  estas  informações,  determine  após  duas  interações  o  valor  da  raiz  da  equação  x2+x­6=0
partindo­se do v alor inicial x 0=1,5. Assinale a opção  CORRETA.
Valor da r aiz: 5,00.
Valor da r aiz: 3,00.
Não há raiz.
  Valor da r aiz: 2,00.
Valor da r aiz: 2,50.
  9a Questão  (Ref.: 627625) Pontos:  1,0  / 1,0
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando  um sistema  de  equações  lineares  que,  na maioria  das  vezes,  devido  a  sua  grande  extensão  exige
bastante nos processos  de resolução . Para nos auxiliar  nesta árdua  tarefa,  existem  os métodos  numéricos,  nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Consider ando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma  matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
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1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
  1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
  10a Questão  (Ref.: 627039) Pontos:  1,0  / 1,0
Um dos métodos  mais  utilizados  na  resolução  de  sistemas  de  equações  lineares  é aquele  denominado  Método
de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver  convergência  dos  valores
encontrados  para  um  determinado  valor.  Umaforma  de  verificar  a  convergência  é  o  critério  de  Sassenfeld.
Consider ando  o  sistema  a  seguir  e  os  valore  dos  "parâmetros  beta"  referentes  ao  critério  de  Sassenfeld,
escolha a opção  CORRETA.
             5x 1+x2+x3=5
             3x 1+4x2+x3=6
             3x 1+3x2+6x3=0
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não con verge.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema con verge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema con verge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não con verge.
01/12/2016 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 6/6
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema con verge.