movimento do projetil

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fabíola Almeida Mendonça 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte, 2017 
Fabíola Almeida Mendonça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratório de Física Geral I: 
 
 
Relatório referente à aula de sexta-
feira, dia 08/09/2017, sobre movimento 
de um projétil, na disciplina de 
Laboratório de Física Geral I, no curso 
de Engenharia Química, na Pontifícia 
Universidade Católica de Minas Gerais 
Professor: Euzimar Marcelo Leite 
 
 
Belo Horizonte, 2017 
Resumo 
 Neste trabalho são apresentados os resultados da aula pratica de 
laboratório de física geral I que tratou de movimento de um projétil. 
 O movimento do projétil acontece horizontalmente no início e então 
na vertical com aceleração g para baixo. Embora o movimento aconteça 
em duas dimensões um não interfere no outro. 
Palavra-chave: Projétil. Duas dimensões. Aceleração g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1.INTRODUÇÃO .................................................................................................4 
 
2.DESENVOLVIMENTO......................................................................................5 
2.1 OBJETIVO GERAL........................................................................................5 
2.2 PROCEDIMENTOSEXPERIMENTAIS.......................................................5-6 
2.3 RESULTADOS............................................................................................6-7 
 3.CONCLUSÃO................................................................................................ 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.INTRODUÇÃO 
 Um projétil é um corpo que se move no plano vertical e horizontal 
com velocidade, horizontal, inicial v e aceleração constante de queda 
livre, na vertical, g. Em que o movimento na horizontal não interfere com 
o movimento da vertical e ignora-se o arraste do ar. 
 Durante o movimento a velocidade v aumenta continuamente como 
não há aceleração na horizontal ݒ௫ é constante e na vertical a 
velocidade aumenta continuamente. 
 O movimento de projéteis parece complicado, mas temos a 
seguinte propriedade simplificadora (demonstrada experimentalmente): 
No movimento de projéteis, o movimento horizontal e o movimento 
vertical são independentes, ou seja, um não afeta o outro e ocorrem ao 
mesmo tempo. 
 Esta propriedade permite decompor um problema que envolve um 
movimento bidimensional em dois problemas unidimensionais 
independentes e mais fáceis de serem resolvidos, um para o movimento 
horizontal (com aceleração nula), no qual ݔ = ݒ௫ݐ e outro para o 
movimento vertical (com aceleração constante igual a g para baixo), no 
qual ݕ = ݕ଴ + ݒ଴ݐ +
௚௧మ
ଶ
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2. DESENVOLVIMENTO 
2.1 OBJETIVO GERAL 
Comparar as características dos movimentos ao longo dos eixos x e y, ou 
seja, verificar se o movimento do projétil é descrito pelas equações ݔ =
ݒ௫ݐ (1) e ݕ = ݕ଴ + ݒ଴ݐ +
௚௧మ
ଶ
 (2). 
2.2 PROCEDIMENTO 
2.2.1. Procedimento 1: movimento retilíneo uniforme 
Material utilizado: 
Uma esfera de metal, uma rampa de altura ajustável, uma régua e um 
cronômetro. 
Descrição 
1. Abandone a esfera no topo da rampa, a uma altura h em relação à 
mesa. 
2. Posicione o anteparo a uma distância horizontal x da rampa. 
3. Meça o tempo do movimento da esfera, a partir do momento em que 
deixa a rampa até se chocar com o anteparo. 
4. Meça a distância vertical y que a esfera percorre da posição B até se 
chocar com o anteparo. Varie a distância x e repita os procedimentos 
anteriores. Anote todos os resultados na Tabela 1. 
x(m) y(m) t(s) 
0,100 0,003 0,047 
0,200 0,021 0,086 
0,300 0,070 0,132 
0,400 0,136 0,179 
0,500 0,229 0,227 
0,600 0,329 0,271 
0,700 0,459 0,317 
Tabela 1: Distancia horizontal x e distancia vertical y que o projétil percorre 
em um intervalo de tempo t. 
Analise de dados e cálculos 
a) Construa o gráfico x versus t, com auxílio do programa Scidavis. Faça 
uma regressão linear e determine a componente horizontal ݒ଴௫ da 
velocidade de lançamento, com sua respectiva incerteza, comparando a 
equação empírica obtida com a equação (1). 
b) Construa o gráfico y versus ࢚૛/૛ , com auxílio do programa Scidavis. 
Utilizando um ajuste polinomial de grau 2, determine os valores de ݕ଴, ݒ଴௬ 
e de, com suas respectivas incertezas, comparando a equação empírica 
obtida com a equação (2). 
c) Com os resultados obtidos de ݒ଴௫, ݒ଴௬ e g escreva as equações para 
as componentes ݒ௫ e ݒ௬ da esfera em função do tempo. 
d) Calcule o módulo da velocidade e a direção (o ângulo) da velocidade, 
medido em relação ao eixo x, no instante t=0,5 s . 
e) Escreva a equação para a trajetória da esfera, que deve ser uma 
parábola (quando se despreza a resistência do ar). 
2.3. Resultados 
A- 
Gráfico 1: x versus t. 
ݒ଴௫= 
ݔ = ݒ௫ݐ→ݒ௫=0,600m/0,27s→ݒ௫=2,22തതതത ݉/ݏ 
A diferença entre os valores de ݒ௫ calculada e a do gráfico podem diferir devido 
a erros de medida ou fatores não compreendidos pela equação empírica como 
o atrito e gravidade. 
 
B- 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2: y versus t. 
ݕ଴= 0,003 m 
 ݒ଴௬= 
ݕ = ݕ଴ + ݒ଴ݐ +
௚௧మ
ଶ
 → ݕ − ݕ଴ = ݒ଴ × 0,049141 + ଽ,଼ × ଴,଴ସଽଵସଵ
మ
ଶ
 → 0,459 =
ݒ଴ × 0,049141 +
଴,଴ଶଷ଺଺ହସଵଵଶଷଷ଼
ଶ
 → 0,4471672943831= ݒ଴ × 0,049141 
ݒ଴ = 9,0996783616919781852221159525633݉/ݏ 
C- ݒ௫ = 2, 22തതതത
௠
௦
 
ݒ௬= ቀ∆ݕ − 9,09 ݉/ݏ −
௚௧మ
ଶ
ቁ 
D- |ݒ௫|= 2, 22തതതത
௠
௦
 
E- y= ௚
ଶ×௩బ
మ × ݔ
ଶ 
 
Gráfico 3: trajetória da esfera. 
 
 
 
3.CONCLUSÃO 
 Através dos resultados desta pratica (que aconteceu no dia 
08/09/2017) aprendemos a comparar as características dos movimentos 
ao longo dos eixos x e y, ou seja, verificar se o movimento do projétil é 
descrito pelas equações ݔ = ݒ௫ݐ (1) e ݕ = ݕ଴ + ݒ଴ݐ +
௚௧మ
ଶ
 (2). 
 E observamos a diferença dos resultados da pratica com os 
calculados pelas equações empíricas. 
 A finalidade da prática foi alcançada.