ANALISE TERMICA DE UM DESSALINIZADOR DE MULTIPLO EFEITO PARA OBTENÇÃO DE AGUA POTAVEL

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ANÁLISE TÉRMICA DE UM DESSALINIZADOR DE MÚLTIPLO 
EFEITO PARA OBTENÇÃO DE ÁGUA POTÁVEL 
 
 
 
 
 
 
Por 
 
 
 
 
 
Luiz Faustino de Souza 
 
 
 
 
 
 
Dissertação de mestrado apresentada à Universidade Federal da Paraíba 
para obtenção do grau de Mestre 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Pessoa – Paraíba fevereiro, 2002 
Universidade Federal da Paraíba 
Centro de tecnologia 
Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica 
- Mestrado - Doutorado - 
ii 
 
 
 
 
LUIZ FAUSTINO DE SOUZA 
 
 
 
 
 
ANÁLISE TÉRMICA DE UM DESSALINIZADOR DE MÚLTIPLO 
EFEITO PARA OBTENÇÃO DE ÁGUA POTÁVEL 
 
 
 
 
 
Dissertação apresentada ao Curso de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica da 
Universidade Federal da Paraíba, em 
cumprimento às exigências para obtenção 
do Grau de Mestre. 
 
 
 
Orientadores: Prof. Dr. Marco A. Wanderley Cavalcanti 
Prof. Dr. Zaqueu Ernesto da Silva 
 
 
 
 
 
 
João Pessoa – Paraíba 2002 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
ANÁLISE TÉRMICA DE UM DESSALINIZADOR DE MÚLTIPLO 
EFEITO PARA OBTENÇÃO DE ÁGUA POTÁVEL 
 
 
 
por 
 
 
 
Luiz Faustino de Souza 
 
 
 
 
Dissertação aprovada em 28 de fevereiro de 2002 
Período letivo 2002.1 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. CLEITON RUBENS FORMIGA BARBOSA - UFRN 
Examinador Externo 
 
 
 
Prof. Dr. ROMBERG RODRIGUES GONDIM - UFPB 
Examinador interno 
 
 
 
Prof. Dr. JOSE MAURÍCIO ALVES DE MATOS GURGEL - UFPB 
Examinador interno 
 
 
 
Prof. Dr. MARCO ANTÔNIO WANDERLEY CAVALCANTI – UFPB 
Orientador 
 
 
Prof. Dr. ZAQUEU ERNESTO DA SILVA – UFPB 
Orientador 
 
 
 
 
João Pessoa – PB 2002 
v 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
A minha esposa Ivone, a meus filhos Isabele e Lucas, a meus pais José Faustino de 
Souza e Adélia da Silva Souza, a meus irmãos Francisco e Maria do Socorro pelo apoio, 
compreensão, carinho e amizade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
A Deus por tudo que tem me concedido e a minha família por estar sempre ao meu 
lado em todos os momentos. 
 
Aos professores Dr. Carlos A. Cabral dos Santos e Dr. Francisco Antônio Belo que 
souberam transmitir conhecimentos sem precisar se impor. 
 
Aos funcionários do LES e da coordenação do curso que direta ou indiretamente 
contribuíram para a realização deste trabalho. 
 
Aos colegas estudantes pelo companheirismo e amizade, em especial a Severino 
Cirino, Rômulo da Silveira Paz, Fernando Fernandes Vieira e Carlos Antônio Pereira de 
Lima. 
 
Aos professores, Dr. Cleiton Rubens Formiga Barbosa, Dr. Jose Maurício Alves de 
Matos Gurgel e Dr. Romberg Rodrigues Gondim que coroaram o meu trabalho com suas 
participações na banca examinadora. 
 
Aos professores orientadores, Dr. Marco A. Wanderley Cavalcanti e Dr. Zaqueu 
Ernesto da Silva pela orientação competente e responsável. 
 
 
vi 
 
 
 
 
ANÁLISE TÉRMICA DE UM DESSALINIZADOR DE MÚLTIPLO 
EFEITO PARA OBTENÇÃO DE ÁGUA POTÁVEL 
 
 
RESUMO 
Este trabalho apresenta um estudo teórico do balanço térmico em um dessalinizador 
múltiplo efeito do tipo tubo horizontal com filme fino, usado como fonte alternativa de 
água potável. São apresentados os princípios de funcionamento de diferentes processos de 
dessalinização, sendo efetuado o balanço térmico de uma instalação de dessalinização 
MED de 18 efeitos. Os resultados obtidos, em termos de produção de destilado e de 
consumo de energia específica, também são apresentados para diferentes condições de 
operação. Apresenta-se ainda, resultados quanto à influência das condições de 
fornecimento de calor à água a ser dessalinizada, bem como a influência da sua vazão de 
abastecimento. Os resultados obtidos indicam uma conversão de água salobra em água 
dessalinizada da ordem de 22 a 30 %. 
Palavras chave: Engenharia Mecânica. Dessalinização. Fluxo de Calor e Massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
 
 
 
THERMAL ANALYSIS OF A DESSALINIZADOR OF MULTIPLE 
EFFECT FOR OBTAINING OF DRINKABLE WATER 
 
 
ABSTRACT 
This work presents a theoretical study of the thermal balance of a multiple effect 
desalting (MED) unit type horizontal tube with thin film, used as an alternative source of 
potable water. The operations principles of different desalting processes are presented and 
a thermal balance over a MED unit with 18 effects is done. The obtained results of distilled 
production and specific energy consummation are also presented for different operating 
conditions. In this work are show results about the influences of salt water heating 
conditions and the salt water volumetric flow. The results show a salt water conversion as 
desalting water between 22 and 30 %. 
Keywords: Mechanical engineering. Desalinization. Flow of heat and mass. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
Resumo ........................................................................................................................... vi 
Abstract ..........................................................................................................................vii 
Lista de Figuras ................................................................................................................ x 
Lista de Tabelas .............................................................................................................xii 
Lista de Símbolos ......................................................................................................... xiii 
Lista de Abreviaturas ................................................................................................... xv 
 
CAPÍTULO I 
1.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 1 
 
CAPÍTULO II 
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 5 
2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 5 
2.2 DESTILAÇÃO DE MÚLTIPLO EFEITO .................................................................... 6 
2.3 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE FUNCIONAMENTO DOS PRINCIPAIS 
PROCESSOS DE DESSALINIZAÇÃO ....................................................................... 8 
2.3.1 Processos Térmicos ................................................................................................... 8 
2.3.1.1 Destilação “Flash” de Múltiplo Efeito .................................................................. 10 
2.3.1.2 Destilação Solar ................................................................................................... 14 
2.3.1.3 Destilação de Múltiplo Efeito (MED) ................................................................... 16 
2.3.1.4 Destilação por Compressão de Vapor ...................................................................17 
2.3.1.5 Congelamento ...................................................................................................... 18 
2.3.1.5.1 Congelamento Direto ......................................................................................... 19 
2.3.1.5.2 Congelamento Indireto ...................................................................................... 20 
2.3.2 Processo Através de Membrana ............................................................................... 21 
2.3.2.1 Osmose Reversa ................................................................................................... 21 
ix 
 
2.3.2.2 Eletrodiálise ......................................................................................................... 24 
 
CAPÍTULO III 
ANÁLISE TÉRMICA DE UM DESSALINIZADOR MED DE PEQUENO 
PORTE TIPO HTTF ..................................................................................................... 28 
3.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 28 
3.2 ASPECTO DO DESENHO DO EVAPORADOR ...................................................... 29 
3.3 ANÁLISE TÉRMICA DA INSTALAÇÃO ................................................................ 32 
3.3.1 Aquecedor ............................................................................................................... 33 
3.3.2 Evaporador .............................................................................................................. 34 
3.3.3 Pré-aquecedor ......................................................................................................... 37 
3.3.4 Condensador ........................................................................................................... 39 
3.3.5 Balanço global ........................................................................................................ 40 
3.4 PROPRIEDADES FÍSICAS ....................................................................................... 40 
3.4.1 Calor específico....................................................................................................... 41 
3.4.2 Calor latente de vaporização .................................................................................... 41 
3.4.3 Elevação do ponto de ebulição ................................................................................ 42 
3.5 MÉTODO COMPUTACIONAL ................................................................................ 42 
3.5.1 Outras propriedades ................................................................................................. 43 
3.5.1.1 Densidade............................................................................................................. 43 
3.5.1.2 Entalpia do vapor de água saturado ....................................................................... 44 
3.5.1.3 Entalpia da água líquida saturada .......................................................................... 44 
 
CAPÍTULO IV 
ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................................... 47 
4.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................... 47 
 
CAPITULO V 
CONCLUSÕES E PESPECTIVAS ............................................................................... 52 
5.1 CONCLUSÕES ......................................................................................................... 52 
5.2 PERSPECTIVAS ....................................................................................................... 53 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 54 
x 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 2.1: Representação de um esquema simplificado da destilação por evaporação “Flash” 
com 1, 2, e 3 estágios ............................................................................................... 25 
Figura 2.2: Representa um esquema de um destilador tipo “flash” de múltiplo estágio ................ 27 
Figura 2.3: Representação de um modelo simplificado de evaporação através de energia solar ... 29 
Figura 2.4: Representa um modelo simplificado de destilação por evaporação de múltiplo 
efeito ........................................................................................................................ 30 
Figura 2.5: Destilação por compressão de vapor ......................................................................... 32 
Figura 2.6: Congelamento direto ................................................................................................ 33 
Figura 2.7: Congelamento indireto ............................................................................................. 34 
Figura 2.8: Comparação entre osmose e osmose reversa. ............................................................ 36 
Figura 3.1: Representa o diagrama esquemático de um destilador MED tipo HTTF .................... 45 
Figura 3.2: Representa do diagrama de fluxo do aquecedor ........................................................ 47 
Figura 3.3: Diagrama de fluxo do evaporador (E2 e E3) ............................................................... 49 
Figura 3.4: Diagrama de fluxo do evaporador (E4 a EN) .............................................................. 50 
Figura 3.5: Diagrama de fluxo do pré-aquecedor ........................................................................ 51 
Figura 3.6: Diagrama de fluxo do condensador ........................................................................... 53 
Figura 3.7: Fluxograma de procedimento de cálculo computacional ........................................... 60 
Figura 4.1: Representa o efeito da taxa de fluxo da água aquecida e da temperatura da água 
aquecida na produção de destilado para o fluxo de água de abastecimento e 
temperatura da água de abastecimento constantes (mf = 4,44.10
-3
 m
3
/s, Tf = 30
 o
C) ... 64 
Figura 4.2: Representa o efeito do fluxo de água aquecida e do fluxo de água de 
abastecimento sobre a produção de destilado para a temperatura da água aquecida 
e a temperatura da água marinha constantes (Taq= 80
 o
C, Tam= 30
 o
C) ........................ 64 
Figura 4.3: Representa o efeito da baixa taxa de fluxo da água aquecida e da temperatura da 
água aquecida na produção de destilado para o fluxo de água de abastecimento e 
temperatura da água de abastecimento constantes (mf = 1,39.10
-3
 m
3
/s, Tf = 30
 o
C) ... 65 
xi 
 
Figura 4.4: Representa o efeito do fluxo baixo de água aquecida e de água de abastecimento 
sobre a produção de destilado para a temperatura da água aquecida e a 
temperatura da água marinha constantes (Taq= 80
 o
C, Tam= 30
 o
C). ............................ 65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xii 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1.1: Representa a concentração média dos principais íons na água marinha...................... 15 
Tabela 4.1: Representa a distribuição de temperatura da água de abastecimento nos pré-
aquecedores, de temperatura do concentrado de água salgada em cada efeito, de 
temperatura do vapor que sai de cada efeito, de massa de concentrado de água 
salgada, de massa de vapor e de salinidade. .............................................................. 61 
Tabela 4.2: Apresenta a taxa de produção de destilado Md e o consumo de calor específico 
CCE ......................................................................................................................... 62xiii 
 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
 
A Área de transferência de calor (m
2
) 
am água do mar 
aq Água aquecida de circulação 
ap água pura 
c Concentrado de água salgada 
CCE Taxa de consumo de calor específico (J/kg de destilado) 
con Condensador 
Cp Calor específico (J/kg.°C) 
d Destilado 
E Efeito 
EPE Elevação do ponto de ebulição (°C) 
ev Evaporador 
f Água marinha de abastecimento do sistema 
h Entalpia (J/kg) 
hs Coeficiente de película externo 
ht Coeficiente de película interno 
i Indexador 
l Líquido saturado 
Lv Calor latente de vaporização (J/kg) 
m Taxa de fluxo de massa (m
3
/h) 
Md Taxa de produção total de água (m
3
/h) 
N Número de efeitos 
p Pré-aquecedor 
Q Quantidade de calor (J/s) 
S Salinidade 
T Temperatura (°C) 
xiv 
 
T Variação de temperatura (
o
C) 
U Coeficiente global de transferência de calor (J/s.m
2
.°C) 
v Vapor saturado 
 Densidade (kg/m
3
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xv 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS 
 
 
ED Eletrodiálise 
HTTF Tubo Horizontal com Filme Fino 
MED Destilação de Múltiplo Efeito 
MSF Destilação Flash de Múltiplo Estágio 
RO Osmose Reversa 
VC Destilação por Compressão de Vapor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
CAPÍTULO I 
 
 
1.1 INTRODUÇÃO 
 
A habilidade de tratar a água salgada, de forma a torná-la apta para o consumo, tem 
sido procurada pela humanidade por longo tempo. Mais de três quartos da superfície da 
terra são cobertos por água salgada. Embora essa água seja importante para alguns meios 
de transportes e pesca, ela é muito salgada para manter a vida humana ou para as 
atividades do campo. 
A composição da água do mar varia conforme a posição geográfica e a 
profundidade considerada, embora a concentração de sais varie de lugar para lugar, a 
relação entre os constituintes mais abundantes é praticamente constante. Entre estes 
constituintes estão: cloreto de sódio, bicarbonatos, sulfato de cálcio e sulfato de magnésio. 
A tabela 1.1 apresenta as concentrações médias dos principais íons presentes na água do 
mar. 
 
Tabela 1.1: Concentração média dos principais íons na água marinha 
 
Íons Fórmula 10
-2
.( kg/kg) 
Cloreto Cl 18,900 
Sódio Na
++
 10,556 
Sulfato SO4
--
 2,649 
Magnésio Mg
++
 1,272 
Cálcio Ca
++
 0,400 
Potássio K
+
 0,380 
Bicarbonato HCO3
-
 0,140 
Brometo Br
-
 0,065 
Borato H2BO3
-
 0,026 
Estrôncio Sr
++
 0,013 
Fluoreto F
-
 0,001 
Total 34,482 
2 
 
Fatores tais como clima, características geológicas, tipos de solos e distância em 
relação ao mar são determinantes da salinidade das águas naturais. 
Em regiões áridas ou semiáridas é comum a salinização das águas, devido à própria 
constituição natural das mesmas. O manejo inadequado do solo também pode causar um 
aumento da salinidade. Áreas irrigadas tornam-se improdutivas, devido à má qualidade das 
águas de irrigação. Para água de irrigação, os limites de salinidade são determinados em 
função dos tipos de cultura, solo e clima. A irrigação com águas contendo sais dissolvidos 
em concentrações superiores a 2 kg/m
3
 causam quedas consideráveis na produção agrícola. 
Para as águas de uso industrial, a salinidade tolerada depende do tipo de produto 
fabricado. As águas usadas na fabricação de produtos têxteis, químicos, papel e alimentos, 
por exemplo, pedem baixa salinidade. 
As águas contendo sais dissolvidos com concentração igual ou acima de 1,0 kg/m
3
 
são prejudiciais à saúde e inadequadas para o abastecimento humano. 
Essas limitações têm restringido o tamanho e a localização de comunidades ao 
redor do mundo, conduz à fadiga muitas pessoas que não tem recursos para viver próximo 
a um manancial ou fonte de água potável. O emprego das tecnologias de dessalinização 
nos últimos 40 anos tem mudado esse panorama em muitos lugares. Vilas, cidades e 
indústrias tem agora surgido ou sido implantadas em muitas áreas tidas como áridas ou 
secas, em todo o mundo, onde se disponha de água do mar ou salobra, que são tratadas 
com as técnicas de dessalinização. 
Essa mudança é notória em algumas partes do árido Oriente Médio, Norte da África 
e em algumas ilhas do Caribe, onde a falta d‟água doce tem severamente limitado o 
desenvolvimento. No entanto, cidades modernas e indústrias de porte desenvolvem-se em 
algumas dessas áreas, graças a disponibilidade de água doce produzida por dessalinização 
de água do mar, segundo Buros (1990). 
Na Europa, em 1910, muitas indústrias já utilizavam-se do método da destilação, e 
em 1920 o Japão destilava água do mar. Durante a Segunda Guerra Mundial, os navios 
americanos também destilavam água do mar para abastecimento próprio, produzindo cerca 
de 81.10
-6
 m
3
/s, usando 4.10
-2
 m
3
 de gasolina como fonte de energia, e a Pfausdler-Permitit 
Co. de Nova York / EUA desenvolveu um „kit‟ de emergência para a dessalinização de 
pequenas quantidades de água do mar para o consumo de sobreviventes de quedas de 
aviões ou naufrágios. Na década de 60 a dessalinização foi introduzida na Califórnia, 
3 
 
Flórida, Texas e Ilhas Virgens, especialmente para tratar água subterrânea com altas 
concentrações de sólidos dissolvidos. Com o aumento do preço do petróleo nos anos 70, os 
países produtores localizados em regiões áridas passaram a comprar equipamentos para a 
produção de água doce, incentivando a expansão do mercado. 
Muitos países no Oriente Médio descobriram que a única solução lógica e 
disponível para o problema da escassez de água doce era a dessalinização da água do mar 
ou salobra. No final de 1991, tinham sido instalados em todo o mundo, um total de 8.886 
unidades de dessalinização com capacidade total de 2,1 m³/s. A proporção maior de 
capacidade está instalada na Arábia Saudita (24,4%), seguida dos EUA (15,2%), Os 
Emirados Árabes (10,6%) e Kuwait (9,1%). 
No Brasil, o emprego da dessalinização de água ainda é pequeno, embora no 
Nordeste seja aplicado o processo de osmose reversa para dessalinização de águas salobras 
oriundas de poços para o abastecimento de pequenas comunidades. 
Hoje existem muitos métodos de dessalinização, cada um trabalhando em uma 
relação muito próxima com os outros para produzir água doce. 
Os principais processos de dessalinização são: 
1- Processos Térmicos 
 Destilação Flash de Múltiplo Estágio (Multi-Stage Flash – MSF) 
 Destilação de Múltiplo Efeito (Multi-effect distillation – MED) 
 Destilação por Compressão de Vapor (Vapor Compression – VC) 
 Destilação Através de Energia Solar 
 Congelamento 
2- Processos Através de Membranas 
 Osmose Reversa 
 Eletrodiálise 
Atualmente, destiladores de múltiplo efeito de água marinha de alta performance 
estão disponíveis comercialmente e são frequentemente utilizados para fornecer água 
potável à comunidades residências em muitas partes do mundo. Eles se caracterizam por 
uma taxa de alta performance e consumo energético relativamente baixo em comparação 
com os destiladores de múltiplos estágios flash de pequeno porte. Estes evaporadores 
podem usar água quente como fonte de energia térmica e ser operado a temperaturas de 
4 
 
água salgada mais baixas que as outras fontes térmicas (cerca de 70°C), reduzindo assim o 
potencial para formação de crostas. 
A configuração típica de plantas de destiladores de múltiplo efeito (MED) mais 
atuais é o tubo horizontal, filme fino(horizontal tube, thin-film – HTTF). 
Neste trabalho, tem-se como objetivo descrever o funcionamento básico dos 
principais métodos de dessalinização, efetuar uma análise térmica em um dessalinizador 
MED do tipo HTTF de pequeno porte, desenvolver um algoritmo para análise térmica e 
simular o seu comportamento em diversas condições de operações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
CAPÍTULO II 
 
 
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
2.1 INTRODUÇÃO 
 
A dessalinização é tão antiga quanto é o sistema solar. Parte da água salgada na 
terra é transformada em vapor através da energia solar, então se formam nuvens que se 
precipitam como água potável através das chuvas. 
Os Gregos e Romanos fizeram uma descrição da dessalinização usando métodos 
primitivos. Desde o século XVI a dessalinização da água do mar era utilizada nas 
embarcações. A dessalinização em terra teve início no século XVIII e começou a 
desempenhar papel importante a partir do final dos anos 1940 e começo de 1950, 
especialmente em países onde a água potável é escassa como nos países do Golfo Árabe, 
USA, Ilhas do Caribe e algumas áreas da América do Norte. 
Um marco no desenvolvimento da dessalinização ocorreu nos anos 40, durante a 
Segundo Guerra Mundial, quando vários estabelecimentos militares, em regiões áridas, 
necessitaram d‟água para suprir suas tropas. A potencialidade que a dessalinização oferecia 
ficou evidenciada e trabalhos foram prosseguidos após a guerra em vários países. Um dos 
mais concentrados esforços foi levado a termo pelo Governo Americano, através da 
criação do Office of Saline Water (OSW), no princípio dos anos 50 e, suas organizações 
sucessoras, como o Office of Water Research and Technology (OWRT). O Governo 
Americano financiou seu desenvolvimento por mais de 30 anos, despendendo cerca de 300 
milhões de dólares no processo. Esse dinheiro ajudou a concretizar muito da investigação 
básica e desenvolvimento de diferentes tecnologias, para dessalinização das águas do mar e 
salobra. 
6 
 
No final da década de 60, unidades de até 8.000 metros cúbicos começaram a se 
instalar em várias partes do mundo. Essas unidades, a maioria de processos térmicos, 
foram usadas para dessalinizar a água do mar, porém nos anos 70 os processos de 
membranas comerciais começaram a surgir e ser empregados. Originalmente, o processo 
de destilação foi usado para dessalinização água salobra. Essa técnica era dispendiosa e 
inibiu o seu desenvolvimento para o tratamento da água. Quando a eletrodiálise foi 
introduzida, permitiu dessalinizar água salobra muito mais economicamente e, muitas 
aplicações foram então encontradas. Similarmente, a osmose reversa (RO) foi 
originalmente empregada para dessalinização de águas salobras, no entanto o processo 
provou ser adequado também para dessalinizar a água do mar. 
Nos anos 80, a tecnologia de dessalinização tornou-se um empreendimento 
totalmente comercial. A tecnologia beneficiou-se das experiências operacionais alcançadas 
com as unidades construídas e operadas nas décadas anteriores. Uma variedade de 
tecnologias de dessalinização foi desenvolvida através dos anos e, baseados nos seus 
sucessos comerciais, podem ser classificados como mais e menos importantes processos de 
dessalinização. 
Nas últimas décadas, vários estudos têm sido realizados no sentido de melhorar o 
desempenho, segurança, viabilidade econômica, etc., das diversas técnicas de 
dessalinização existentes. 
 
2.2 DESTILAÇÃO DE MÚLTIPLO EFEITO 
 
O processo de destilação de múltiplo efeito (MED) é o mais velho entre os 
processos de dessalinização. Referencias e patentes tem sido registradas desde 1840. Este 
processo tem sido utilizado para destilação industrial por um longo tempo. Uma utilização 
popular é a evaporação do suco de cana de açúcar na produção de açúcar ou na produção 
de sal com o processo de evaporação. Algumas das primeiras plantas de destilação de água 
utilizavam o processo MED, mas este foi substituído pelas unidades de MSF por causa dos 
fatores de custo e sua maior eficiência. Entretanto, a partir dos anos 1980, o interesse no 
processo MED tem aumentado, e muitos desenhos têm sido construídos em torno do 
conceito de operacionalização a temperaturas mais baixas. 
7 
 
Embora as aplicações mais recentes do processo MED tenham sido na Índia, 
Caribe, Ilhas Canárias e Emirados Árabes, a sua popularidade no mundo vem aumentando 
após a utilização das plantas MED de configuração HTTF. 
Muitos artigos têm sido publicados fazendo análise sobre vários aspectos relativos a 
planta MED. Problemas de “design” onde o número de efeitos, a temperatura do 
concentrado no topo (primeiro efeito), performance do evaporador e a temperatura da água 
do mar são especificados e áreas de transferência de calor e o consumo de calor específico 
são calculados. 
Takada e Draka (1983), fizeram a descrição de um evaporador do tipo HTTF onde 
mostra as vantagens deste tipo de evaporador em uma planta MED. 
El-Nashar (1985), fez a descrição detalhada de uma planta de pequeno porte 
instalada em Abu Dhabi (EAU) que utiliza que utiliza como energia térmica agua aquecida 
através de energia solar. 
El-Dessuky e Assassa (1985), contribuiram com a modelagem matemática dos 
plantas MED. 
Darwish e El-Hadik (1986), investigaram a performance térmica dos sistemas MED 
e compararam-na com aquela dos sistemas MSF. 
Morin (1993), fez a comparação do desenho e operacionalização entre os sistemas 
MED e MSF. 
El-Nashar e Qamhiyeh (1995), desenvolveram um programa para simular a 
performance de uma planta MED. 
Aly e Marwan (1997), desenvolveram um modelo dinâmico do processo MED 
para estudar o comportamento transiente do sistema. 
Al-Shammiri e Safar (1999), abordaram sobre o aspectos gerais de uma planta 
MED comercial associado ao aspecto técnico relativos a correntes, condensadores, 
evaporadores, bombas e capacidade. Abordaram também sobre taxa de ganho, temperatura 
operacional, materiais de construção, manutenção e operações desta planta. 
García-Rodríguez e Gómez-Camacho (1999), avaliaram o custo de produção de 
uma planta MED acoplada a um coletor solar instalada na plataforma solar de Alméria 
(PSA), Espanha. Eles compararam os custos da água da planta MED com uma planta que 
utiliza fonte de energia convencional. 
8 
 
El-Nashar (2000a), desenvolveu um programa simplificado para simular a 
performance de uma planta MED. 
El-Nashar (2000b), Utilizou um programa, denominado SOLDES, para simular 
simular a operação de uma planta MED. 
 
2.3 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE FUNCIONAMENTO DOS PRINCIPAIS PROCESSOS 
DE DESSALINIZAÇÃO 
 
Um dispositivo de dessalinização essencialmente efetua a separação da água 
salgada em dois fluxos: um com baixa concentração de sais dissolvidos (o fluxo de água 
doce, potável) e, o outro contendo os remanescentes sais dissolvidos (o concentrado ou 
fluxo de salmoura). O dispositivo requer energia para operar e pode usar variadas 
tecnologias para efetuar a separação. 
 
2.3.1 Processos Térmicos 
 
Mais de 60% da água dessalinizada no mundo, é produzida com calor para destilar 
águas do mar e obter-se água doce. Para isso ser feito economicamente, numa estação de 
dessalinização o ponto de ebulição é controlado por ajuste da pressão da água que está 
sendo destilada. 
Para reduzir significativamente a quantidade de energia necessária para a 
vaporização, o processo de destilação para dessalinização usualmente adota múltiplas 
ebulições em sucessivos estágios, cadaqual operando a uma menor temperatura e pressão. 
Outro fator importante é o controle de crosta. A água do mar é uma complexa 
mistura de sólidos dissolvidos, gases e vida marinha. Os sólidos representam um particular 
papel de deterioração no processo de transferência de calor porque alguns deles se 
depositam nas superfícies do tubo de aquecimento formando uma crosta. Os organismos 
marinhos também podem se agregar à área de transferência de calor e desenvolver uma 
camada de isolamento. Tais fenômenos podem reduzir drasticamente o coeficiente de 
transferência de calor total, comprometendo a eficiência do processo. 
9 
 
Para minimizar os efeitos desses componentes, a água do mar é pré-tratada para 
remoção das substâncias nocivas ou para torná-las inativas. As substâncias mais comuns na 
formação de crostas são: sulfato de cálcio, hidróxido de magnésio e carbonato de cálcio. O 
pré-tratamento no controle de pH e descarbonatação vai impedir a formação de crosta de 
hidróxido de magnésio e carbonato de cálcio. Quanto ao controle do sulfato de cálcio, se o 
processo de dessalinização for de alta eficiência, com utilização de temperaturas inferiores 
a 95
o
C , não haverá problema, uma vez que ele se torna mais insolúvel com o aumento da 
temperatura acima da temperatura mencionada. Caso contrário, haverá necessidade de 
maior investimento no pré-tratamento. Organismos marinhos presentes na água a tratar 
podem ser removidos através de cloração, que além de eliminar os organismos existentes, 
previne crescimentos subseqüentes. 
A máxima temperatura permitida para a liberação do vapor d‟água de uma solução 
depende da volatilidade dos componentes do soluto, das condições nas quais se formam as 
incrustações e ocorre a corrosão. 
A pressão de vapor da água do mar é cerca de 1,84% menor do que a pressão de 
vapor de água doce, para uma dada temperatura, e, a uma dada pressão, a elevação do 
ponto de ebulição é 0,46; 0,53 e 0,60
o
C, a respectivamente 75, 100 e 125
o
C. A pressão 
atmosférica, a ebulição da água doce ocorre a 100
o
C e a da água do mar a 100,53
o
C. Essas 
diferenças parecem desprezíveis, mas são importantes, especialmente na destilação por 
múltiplos estágios (SPIEGLER, 1965). 
Vários meios, tais como queima a de combustíveis fósseis, água aquecida através 
de energia solar e mesmo energia elétrica, alem de rejeitos térmicos, podem ser usados 
para fornecer calor para a destilação. O mais usado é o vapor d‟água condensado, porque 
oferece vantagens: é fácil controlar sua temperatura e possui quantidade relativamente 
grande de calor latente que é liberado com a condensação. 
Na destilação, o processo de transferência de calor é essencial. O principal fator que 
determina o porte de uma unidade de destilação é a taxa de transferência de calor, que se 
dá, em geral através de um tubo de aquecimento. 
Quanto maior for o coeficiente de transferência total de calor, mais eficiente será o 
fluxo de energia, havendo possibilidade de diminuir a área de transferência de calor, o que 
pode significar instalações de menor porte e, portanto, mais econômicas. 
10 
 
Diferentes arranjos caracterizam os tipos de processos de destilação. Os principais 
processos são: Flash de Múltiplo Estágio, Destilação através de Energia Solar, Ebulição de 
Efeito Múltiplo, Compressão de Vapor. Dentre estes, três tipos básicos são mais 
comercialmente usados: Flash de Múltiplos Estágios, Destilação de Múltiplo Efeito e 
Compressão de Vapor. 
Outro processo térmico de dessalinização é o Congelamento. Os métodos de 
congelamento são: Congelamento Direto e Congelamento Indireto. 
 
2.3.1.1 Destilação “Flash” de Múltiplo Estágio 
 
 No processo MSF ilustrado na figura 2.1, a água marinha é aquecida em um 
recipiente chamado de aquecedor de água salgada. Isto é feito geralmente condensando-se 
o vapor em uma série de tubos que passam através do recipiente que por sua vez aquece a 
água marinha. Esta água marinha aquecida flui então para outro recipiente, denominado de 
estágio, onde a pressão é tal que a água irá ferver imediatamente. A introdução súbita da 
água aquecida na câmara faz com que esta ferva rapidamente, quase explodindo ou 
transformando-se rapidamente em vapor. Geralmente, apenas uma pequena parcela desta 
água é convertida em vapor (vapor d‟água), dependendo da pressão mantida neste estágio a 
ebulição irá continuar apenas até o ponto em que a água resfria. 
 O conceito de destilação de água com um recipiente operando a uma pressão 
reduzida não é novo e tem sido bem utilizado. Nos anos 50, foi desenvolvida uma unidade 
que utilizava uma série de etapas estabelecidas a pressões atmosféricas cada vez mais 
baixas. Nesta unidade, a água poderia passar de um estágio para outro e ser fervida 
repetidamente à medida que se adiciona mais calor. Tipicamente, uma planta MSF pode 
conter de 4 a 40 estágios. 
11 
 
 
Figura 2.1: Destilação por evaporação “Flash” – SPIEGLER (1965) 
 
O vapor gerado pelo “flashing” é convertido em água doce através da condensação 
em tubos de troca de calor que correm através de cada estágio. Os tubos são resfriados 
através da entrada de água que vai para o aquecedor de água salgada. Isto, por sua vez, 
aquece a água de forma que a quantidade de energia térmica necessária no aquecedor para 
aumentar a temperatura da água salgada seja reduzida. 
Plantas de MSF geralmente operam a altas temperaturas, de 90 a 120
o
C. Um dos 
fatores que afetam a eficiência térmica da planta é a diferença na temperatura do aquecedor 
de água salgada para o condensador no final frio da planta. Operando uma planta a limites 
de temperatura mais altos do que 120
o
C tende-se a aumentar a eficiência, mas também 
aumenta o potencial para formação de crostas e acelerar a corrosão de superfície do metal. 
À primeira vista, os processos „flash‟ parecem ineficientes porque água quente 
esfria consideravelmente, quando só uma pequena fração foi evaporada. Por exemplo, a 
evaporação de cerca de 7 % de uma dada quantidade de água inicialmente a 100
o
C, causa 
esfriamento a 60 
o
C. Por outro lado, as vantagens de minimizar a formação de incrustações 
e a simplicidade do modelo dos evaporadores “flash”, fazem com que seja competitivo. 
Como exemplo de aplicação dos processos tipo “flash” podem ser citadas instalações no 
12 
 
Kuwait, com produção de 115,74 kg de água/s e um projeto de demonstração em San 
Diego, produzindo 46,30 kg de água/s. 
É possível produzir mais destilado por unidade de aquecimento de vapor, se o 
processo “flash” é realizado em mais de um estágio. Por exemplo, considerando dois 
estágios, a água salina vai evaporar a 60
o
C na primeira câmara e a 40
o
C na segunda, 
quando a água salina de alimentação está aproximadamente 20
o
C. A quantidade de água 
evaporada em cada um dos dois estágios aproximadamente é a metade da evaporada no 
estágio único. 
Com dois estágios, o resíduo salino concentrado é descarregado a 40
o
C, ao invés 
dos 60
o
C no estágio único, portanto, menos calor é perdido com a descarga do resíduo, e o 
aquecedor deverá elevar a temperatura da água salina de 60
o
C para 80
o
C, e não de 60 a 
100
o
C como no estágio único. 
Resumindo, o fornecimento de calor externo para dois estágios é a metade do 
necessário para estágio único. 
Os valores de temperatura mencionados são aproximados, apenas para ilustrar que a 
economia cresce com o aumento do número de estágios. 
Há perdas na transferência de calor, portanto a água salina, nos tubos de entrada, 
deixa os estágios semabsorver o calor total do vapor condensado. Na verdade, o 
coeficiente de transferência de calor é menor do que o do evaporador de múltiplo “efeito”, 
porque a água salina nos tubos do evaporador “flash” não entra em ebulição. 
Para usar uma significativa porção do calor latente do resíduo salino concentrado e 
aquecido que deixa o primeiro estágio, só 10 a 20 % são descartados, e o resto recirculado 
pela seção de aquecimento. 
O carbonato de cálcio é precipitado através do pré-tratamento dá água salina para 
são formar incrustações aderentes aos tubos. A corrosão é minimizada, passando a água de 
alimentação através de um dispositivo que subtrai o ar, antes de entrar para o aquecimento. 
Grandes quantidades de ar e dióxido de carbono contido na água são também liberadas no 
pré-tratamento. 
Ar e gases incompressíveis são continuamente eliminados através do sistema de 
ventilação, para manter as pressões nos diferentes estágios. 
O principal custo de investimento é representado pelo material da tubulação e é 
costume considerar a economia da evaporação “flash” em termos de tratamento de sua área 
13 
 
de transferência de calor. O aumento do número de estágios causa um decréscimo na 
requerida área de troca de calor. Por exemplo, comparando instalações contendo grande 
numero de estágios, e tendo idêntica produção diária, pode-se demonstrar que o grau de 
desempenho é proporcional à área de aquecimento. 
Os tubos de aquecimento podem ser dispostos vertical ou horizontalmente. Cada 
arranjo tem suas vantagens, mas a horizontal é preferível para unidades maiores. 
A Figura 2.2 mostra esquematicamente o processo de evaporação “flash” para n 
estágios: a água a tratar passa por uma seqüência de trocadores de calor, nos quais a 
temperatura é progressivamente acumulada, por condensação do vapor produzido nas 
correspondentes câmaras de expansão („flash‟), atingindo de 80 a 110oC. Depois de 
aquecimento suplementar entre 90 e 120
o
C por uma fonte externa de vapor, a água salina é 
expandida consecutivamente através de um número n de estágios, contendo trocadores de 
calor, onde sua pressão de vapor é progressivamente reduzida. 
Ebulição e evaporação parcial ocorrem em cada estágio, o vapor condensado no 
correspondente trocador de calor, sendo coletado nos canais como destilado, deixando 
progressivamente a instalação, em paralelo com o rejeito salino, até que ambos são 
extraídos do último estágio à temperatura de cerca de 40
o
C. Vácuo é aplicado nas câmaras 
„Flash‟ para manter a queda requerida na pressão do vapor. 
 
 
Figura 2.2: Destilação por evaporação “Flash” de múltiplo estágio – LORCH (1987). 
14 
 
2.3.1.2 Destilação Solar 
 
A utilização direta da energia solar para a dessalinização da água tem sido 
pesquisada e utilizada já a algum tempo. Durante a II Guerra Mundial, realizou-se trabalho 
considerável para fazer pequenos alambiques solares, conhecidos como destiladores 
solares, para utilização em botes salva-vidas. Este trabalho continuou após a guerra, 
resultando numa variedade de dispositivos sendo construídos e testados. 
Estes dispositivos geralmente imitam uma parte do ciclo hidrológico natural no 
qual a água salina é aquecida pelos raios solares de forma a propiciar a produção de vapor 
d‟água (umidificação). O vapor de água é então condensado em uma superfície fria e o 
condensado coletado como água produto. Um exemplo deste tipo de processo é o 
destilador solar, similar à estufa solar de plantas e vegetais, no qual a água é aquecida num 
reservatório existente sobre o piso (ocupando toda área do piso). A água condensa na 
superfície interna da cobertura inclinada de vidro que cobre o reservatório conforme 
mostra a figura 2.3. 
As variantes deste tipo de destilador solar têm sido feitas num esforço para 
aumentar a sua eficiência, mas todos compartilham as seguintes dificuldades, que 
restringem a utilização desta técnica para produção em larga escala: 
- Necessidade de amplas áreas de coleta solar; 
- Alto custo de capital; 
- Vulnerabilidade a danos relacionados ao clima. 
Os destiladores solares são dispendiosos na construção, embora a energia térmica 
deva ser livre de custos, a energia adicional é necessária para bombear a água. Alem disso, 
é necessária manutenção e operacionalização cuidadosas para prevenir a formação de 
escalas (crostas) causada pela secagem do reservatório. 
 
15 
 
 
 
Figura 2.3: Destilação por evaporação através de energia solar – SPIEGLER (1965) 
 
Vários dispositivos já foram utilizados para aumentar o efeito da radiação solar, tais 
como o emprego de lentes e espelhos. A radiação solar se divide em três tipos: 40 % de 
radiação visível, cerca de 5% de radiação ultravioleta, que varia com a umidade do ar, e 
radiação infravermelha invisível que representa de 55 a 60 % da energia solar. 
É possível captar mais energia pela rotação da superfície receptora continuamente 
para manter sempre incidência normal. Por exemplo, numa latitude de 35
o
, é possível 
interceptar 58% de radiação solar a mais. 
As perdas de energia dependem de: 
 Condições meteorológicas, tais como, irradiação, temperatura do ar, velocidade 
dos ventos; 
 Projeto do evaporador, tais como, tipo de material, forma e orientação do 
evaporador e profundidade da câmara a evaporar, a qual afeta a variação da 
temperatura diária da água salina, o que tem influência decisiva nas perdas. 
16 
 
Exemplos de aplicação do processo na África e na Índia apresentaram produção na 
faixa de 1,9.10
-7
 m
3
/s/m
2
 a 3,7.10
-7
 m
3
/s/m
2
, com eficiência de 50% do aproveitamento da 
energia solar disponível. 
 
2.3.1.3 Destilação de Múltiplo Efeito (MED) 
 
Destilação de múltiplos efeitos (MED), como o processo MSF, acontece em uma 
série de recipientes (efeitos) e utiliza o princípio de redução de pressão interna nos vários 
efeitos. Isto permite à água marinha se submeter à ebulição múltipla sem suprimento de 
calor adicional após o primeiro efeito. Em uma planta MED, a água marinha entra no 
primeiro efeito e a sua temperatura é elevada até o ponto de ebulição após ser pré-aquecida 
nos tubos. A água marinha é então vaporizada sobre as superfícies dos tubos evaporadores 
numa película fina para promover ebulição e evaporação rápida. Os tubos são aquecidos 
pelo vapor através de um aquecedor, ou de outra fonte, que é condensado durante o 
processo de transferência de calor. O condensado do vapor é reciclado para reutilização. 
Apenas uma porção de água marinha aplicada aos tubos do primeiro efeito é 
evaporada. A água remanescente é levada para o segundo efeito, onde é novamente 
aplicada a uma série de tubos. Estes tubos são por sua vez aquecidos pelos vapores criados 
no primeiro efeito. Este vapor é condensado formando o produto água doce, enquanto 
libera calor para evaporar uma porção de água marinha remanescente no próximo efeito. 
Isto continua pelos vários efeitos. Nas grandes plantas, tipicamente são encontradas de 8 a 
16 efeitos. 
 
Figura 2.4: Destilação por evaporação de múltiplo efeito – LORCH (1987) 
17 
 
Algumas das plantas mais recentes foram construídas para operar com uma 
temperatura de topo (no primeiro efeito) de cerca de 70 
o
C. Isto reduz o potencial para 
formação de crostas causadas pela água marinha no interior da instalação, mas por sua vez 
aumenta a necessidade da área de transferência de calor adicional na forma de tubos. À 
maioria das instalações mais recentes das plantas MED estão localizadas em algumas áreas 
caribenhas. Embora o número de plantas MED ainda seja relativamente pequeno emcomparação aos de plantas MSF, este número tem aumentado. 
 
2.3.1.4 Destilação por Compressão de Vapor 
 
A destilação por compressão de vapor é geralmente utilizada para unidades de 
dessalinização de água marinha em larga e média escala. O calor para evaporação da água 
vem da compressão do vapor muito mais do que da troca direta de calor a partir do vapor 
produzido em um aquecedor. 
As plantas que utilizam este processo são geralmente desenhadas para tirar 
vantagem do princípio de redução da temperatura do ponto de ebulição através da redução 
de pressão. Dois métodos primários são utilizados tanto para condensar vapor quanto para 
produzir calor suficiente para evaporar a água do mar que chega: um compressor mecânico 
ou um jato de vapor. O compressor mecânico é comumente operado eletricamente, 
permitindo o uso exclusivo de energia elétrica para produzir água através da destilação. 
As unidades de VC têm sido construídas em várias configurações para promover a 
troca de calor para evaporar a água marinha. O compressor cria um vácuo no recipiente e 
então comprime o vapor retirado do recipiente e condensa-o dentro de um grupo de tubos 
no mesmo recipiente. A água marinha é espalhada nas superfícies dos tubos aquecidos 
onde ferve e evapora parcialmente, produzindo mais água. 
Na unidade VC do tipo jato de vapor, também chamado de termo-compressor, um 
orifício no jato de vapor cria e extrai vapor de água do recipiente principal, criando uma 
pressão ambiente mais baixa neste. O jato de vapor comprime o vapor de água extraído. 
Esta mistura é condensada nas paredes do tubo para fornecer energia (calor de 
condensação) para evaporar a água marinha que é aplicada no lado externo das paredes do 
tubo no recipiente. 
 
18 
 
 
 
Figura 2.5: Destilação pelo Processo de compressão de Vapor – LORCH (1987) 
 
Tem-se na figura 2.5 um esquema simplificado do processo. A água a tratar é pré-
aquecida a uma temperatura de 60 a 100
o
C pela troca de calor com a condensação do 
destilado e com o rejeito salino. Para dar a partida e garantir as condições de operação 
normal, um pré-aquecedor é alimentado externamente. O processo pode ser único ou com 
vários efeitos. O vapor produzido no efeito é comprimido, mecanicamente ou por termo-
compressão antes de entrar no condensador e realizar a troca de calor no evaporador. O 
destilado e o rejeito salino são descarregados através de um trocador de calor. 
 
2.3.1.5 Congelamento 
 
Foi realizado um amplo trabalho nos anos 50 e 60 para desenvolver a 
dessalinização por congelamento. Durante o processo de congelamento, os sais dissolvidos 
são excluídos naturalmente durante a formação de cristais de gelo. A água marinha pode 
ser dessalinizada através do resfriamento para formar cristais em condições controladas. 
Antes de toda a massa de água ter sido congelada, a mistura é normalmente lavada e 
enxaguada para remover os sais da água remanescente ou aderidos aos cristais de gelo. O 
gelo é então derretido para produzir água doce. 
Teoricamente, o congelamento tem algumas vantagens sobre a destilação, o 
processo predominante de dessalinização à época em que o processo de congelamento foi 
19 
 
desenvolvido. Estas vantagens incluem uma requisição de energia teoricamente mais baixa, 
potencial mínimo para corrosão e pouca incrustação ou precipitação. A desvantagem é que 
esta envolve o manuseio de misturas de gelo e água que são mecanicamente complexas 
tanto no transporte, como no processamento. 
Os processos de dessalinização por congelamento são baseados nos princípios e 
equipamentos da tecnologia de refrigeração, e podem se diretos ou indiretos. 
No congelamento direto, a água funciona como seu próprio refrigerante, usando 
vapor d‟água, e no indireto é usado é usado um líquido mais volátil, como por exemplo o 
n-butano, que é insolúvel na água, dispensando a instalação de dois sistemas de circulação 
separados por superfícies de troca de calor. 
 
2.3.1.5.1 Congelamento Direto 
 
No congelamento direto, água a tratar é pré-resfriada por troca de calor e entra 
numa torre de congelamento ou “freezer”, conforme mostra a figura 2.6, onde a pressão é 
mantida a aproximadamente 4,052.10
2
 N/m
2
, Sob tal pressão, a água salina entra em 
ebulição e libera vapor. Este calor de evaporação é removido da água resfriada é dá início à 
formação dos cristais de gelo. O líquido residual é o resíduo salino concentrado, que 
através de trocadores de calor, volta à temperatura ambiente e é afastado do processo, com 
exceção de uma parcela que retorna ao “freezer”, para controle da fluidez do rejeito. 
 
Figura 2.6: Congelamento Direto – SPIEGLER (1965) 
20 
 
Os cristais de gelo são raspados na direção do derretedor, que para impedir a 
entrada de ar e facilitar a entrada dos cristais, mantém a mesma pressão do “freezer”. No 
recipiente de derretimento, o gelo é distribuído e entra em contato com o vapor d‟água do 
“freezer” que é condensado, derretendo o gelo. A água produzida está à temperatura 
próxima do ponto de congelamento, o que é aproveitado, bombeando-a para 
armazenamento, através de trocadores de calor que vão resfriar a água de alimentação que 
está entrando no processo. 
Para manter o equilíbrio térmico do sistema, é preciso compensar as entradas de 
calor, derivadas das seguintes fontes: energia aplicada ao compressor principal, trabalho de 
bombeamento e penetração de calor da atmosfera. Para isolar o sistema dessas entradas de 
calor, em geral e usado m sistema convencional de refrigeração, que remove calor da água 
de alimentação. 
 
2.3.1.5.2 Congelamento Indireto 
 
No sistema de congelamento, mostrado na figura 2.7, o n-butano é misturado com a 
água do mar pré-resfriada. Ocorre então a troca de calor, congelando a água e esquentando 
o hidrocarboneto. Devido à baixa pressão no sistema, o n-butano evapora. 
 
 
Figura 2.7: Congelamento Indireto - SPIEGLER; LAIRD (1980). 
21 
 
A solução salina adsorvida nos cristais de gelo é removida através de lavagem com 
água doce. Os cristais de gelo são levados a um recipiente para o derretimento e obtenção 
do produto água. 
Pouca energia é envolvida nesse processo, no qual são formados gelos de 
relativamente grandes dimensões, diminuindo os custos de lavagem. Se a taxa de formação 
de cristais for alta, e a retirada de vapores não esta envolvida, o equipamento requer 
volume relativamente pequeno. A desvantagem de processo indireto é a dispendiosa 
separação e lavagem do gelo. 
 
2.3.2 Processos Através de Membrana 
 
Na natureza, as membranas desempenham um importante papel na separação dos 
sais. Isto inclui tanto os processos de diálise quanto de osmose que ocorrem no corpo. As 
membranas são utilizadas em dois processos comercialmente importantes de 
dessalinização: Eletrodiálise (ED) e Osmose Reversa (RO). Cada processo utiliza a 
capacidade das membranas de diferenciar e separar seletivamente sais e água. Entretanto, 
as membranas são utilizadas diferentemente em cada um destes processos. 
A eletrodiálise utiliza um potencial elétrico para deslocar seletivamente os sais 
através de uma membrana, deixando para trás água doce, como produto. 
No processo RO, a pressão é utilizada para a separação permitindo-se que a água 
doce se mova através de uma membrana, deixando para trás os sais. 
Estes dois conceitos têm sido explorados pelos cientistas desde a virada do século 
passado, mas sua comercialização para dessalinização da água tem ocorrido apenas nos 
últimos trinta anos. 
 
2.3.2.1 OsmoseReversa 
 
Na osmose reversa, a água escoa no sentido inverso ao da osmose, devido à 
aplicação de pressão à solução mais concentrada. Portanto, a água passa pela membrana no 
sentido da solução mais diluída, produzindo água doce, deixando para trás um resíduo 
22 
 
fortemente concentrado e sob pressão, obviamente superior à pressão osmótica e cujo valor 
depende da diferença entre as concentrações. 
Na prática, a água salina é bombeada para um recipiente fechado onde é 
pressurizada contra a membrana. Como uma parte da água passa através da membrana, a 
água remanescente aumenta a concentração de sal. Ao mesmo tempo, uma parte desta água 
é escoada sem passar através da membrana. 
A Figura 2.8 mostra uma comparação entre osmose e osmose reversa. 
 
Figura 2.8: Comparação entre Osmose e Osmose Reversa – KEMMER (1988). 
 
Sem este escoamento controlado, a água pressurizada continuaria a aumentar a 
concentração de sal, criando problemas como precipitação de sais supersaturados e 
aumento da pressão osmótica através das membranas. A quantidade de água escoada para 
ser consumida neste fluxo de salmoura varia de 20 a 70% do fluxo de alimentação, 
dependendo da quantidade de sal da água do abastecimento. 
O pré-tratamento é importante na RO porque a água deve passar através de 
passagens muito estreitas durante o processo. Por conseguinte, os sólidos suspensos devem 
ser removidos e a água pré-tratada de forma a não ocorrer precipitação de sal ou 
crescimento de microorganismos nas membranas. Normalmente o pré-tratamento consiste 
de filtração e adição de ácido ou outras substâncias químicas para inibir a precipitação. 
23 
 
A bomba de alta pressão fornece a pressão necessária para permitir à água passar 
pela membrana e ter os sais rejeitados. Esta pressão varia de 1,7.10
6
 a 2,7.10
6
 N/m
2
 para a 
água salobra e de 5,4.10
6
 a 8,0.10
6
 N/m
2
 para a água salgada. 
A membrana e seu conjunto consistem de um recipiente de pressão e uma 
membrana que permite que a água seja pressurizada contra a membrana. A membrana deve 
ser capaz de suportar a queda de toda a pressão através dela. As membranas 
semipermeáveis são frágeis e variam em sua capacidade de passar água doce e rejeitar a 
passagem de sais. Nenhuma membrana é perfeita na sua capacidade de rejeição de sais, de 
forma que uma pequena quantidade de sais passa através da membrana e aparece na água 
produto. 
As membranas de RO são de configurações variadas. Duas destas membranas mais 
bem sucedidas comercialmente são em forma de espiral e a de fibra fina porosa. Estas 
configurações são utilizadas para dessalinizar tanto água salobra quanto marinha, embora a 
construção da membrana e o recipiente de pressão irão variar dependendo do fabricante e 
do conteúdo de sal da água. 
O pós-tratamento consiste na estabilização da água e preparação desta para 
distribuição. Este pós-tratamento deverá consistir da remoção de gases tais como sulfeto de 
hidrogênio e ajuste de pH. 
Dois aperfeiçoamentos têm ajudado a reduzir o custo operacional das plantas RO 
durante a ultima década: O desenvolvimento de membranas que possam operar 
eficazmente com pressões mais baixas e a utilização de instrumentos para recuperação de 
energia. As membranas de baixa pressão são amplamente utilizadas para dessalinizar água 
ligeiramente salgada (salobra). Os instrumentos de recuperação de energia são conectados 
ao fluxo de concentrado à medida que este deixa o recipiente de pressão. A água na 
corrente de concentrado perde apenas 1,0.10
6
 a 4,0.10
6
 N/m
2
 em relação à pressão aplicada 
pela bomba de alta pressão. Estes instrumentos de recuperação de energia são mecânicos e 
geralmente consistem de turbinas ou bombas de algum tipo que possam converter a queda 
de pressão em energia rotativa. 
Os principais problemas que envolvem o equipamento de osmose reversa em geral 
e a membrana em particular são provocados por resíduos. Portanto, ao projetar o pré-
tratamento é necessário considerar o seguinte: 
 incrustações nas membranas 
24 
 
 precipitação de óxidos metálicos 
 entupimento no equipamento 
 resíduos coloidais 
 crescimento biológico dentro do equipamento. 
O projeto simplificado de um sistema de osmose reversa para a dessalinização de 
água consiste basicamente de uma bomba para trazer a água a tratar na pressão de operação 
requerida, uma membrana num recipiente sob pressão e uma válvula para controle da 
descarga do rejeito salino. Entretanto, para que o tratamento seja interessante devem ser 
consideradas algumas exigências tais como: 
 Resistência da membrana a pressões da ordem de 14,18.105 a 83,08.105 N/m2 , 
dependendo da concentração dos sólidos dissolvidos totais da água a tratar 
 Alta produtividade por unidade de volume 
 Manutenção fácil da limpeza do equipamento 
 Evitar a passagem secundária da água de alimentação para o produto. 
 
2.3.2.2 Eletrodiálise 
 
A eletrodiálise foi comercialmente introduzida nos anos 60, cerca de 10 anos antes 
da Osmose Reversa. O desenvolvimento da eletrodiálise forneceu uma forma eficaz no que 
se refere a custo para dessalinizar a água salobra e incitou um interesse considerável nesta 
área. 
A eletrodiálise depende dos seguintes princípios gerais: 
 A maioria dos sais dissolvidos na água são iônicos, estando carregados 
positivamente (catiônico) ou negativamente (aniônico). 
 Estes íons são atraídos para eletrodos com carga elétrica oposta. 
 As membranas podem ser construídas para permitir a passagem seletiva tanto de 
ânions como de cátions. 
Os constituintes iônicos desenvolvidos em uma solução salina tais como Na
+
, Ca
2+
 
e CO3
2-
 estão dispersos na água, neutralizando eficazmente suas cargas individuais. 
Quando são colocados eletrodos ligados a uma fonte externa de corrente continua como 
25 
 
uma bateria e um contêiner de água salgada, a corrente elétrica é transportada através da 
solução, com os íons tendendo a migrar para o eletrodo de carga oposta. 
Para estes fenômenos dessalinizarem a água, as membranas deverão permitir a 
passagem de cátions ou ânions (mas não de ambas), sendo colocadas entre um par de 
eletrodos. Estas membranas são arrumadas alternadamente com uma membrana seletiva de 
ânions seguida de uma membrana seletiva de cátions. Uma chapa espaçadora que permite à 
água fluir pela face da membrana é colocada entre cada par de membranas. 
Um espaçador estabelece um canal que transporta água como produto, enquanto o 
próximo carrega água salobra. Como os eletrodos estão carregados e a água salina flui ao 
longo do espaçador em ângulos retos para os eletrodos, os ânions na água são atraídos e 
desviados na direção dos eletrodos positivos. Isto dilui o conteúdo de sal da água no canal. 
Os ânions passam através da membrana seletiva de ânions, mas não podem passar além da 
membrana seletiva de cátions, que bloqueia seu trajeto e prende o ânion na água salgada. 
De forma semelhante, os cátions sob a influencia do eletrodo negativo movem-se na 
direção oposta através da membrana seletiva de cátion para o canal de concentrado no 
outro lado. Aqui os cátions são aprisionados porque a próxima membrana é seletiva de 
ânions e evita mais movimento na direção do eletrodo. 
Através desta combinação, as soluções concentradas e diluídas são criadas nos 
espaços entre as membranas alternantes. Estes espaços, ligados pelas duas membranas 
(uma aniônico e outra catiônica) são chamados células. O par de células consiste de duas 
células, uma na qual os íons migram (a célula diluída com a água produto)e outra na qual 
os íons se concentram (a célula concentrada com o fluxo de salmoura). 
A unidade básica de eletrodiálise consiste de vários pares (centenas) de células 
juntas a eletrodos na parte externa e é referida como um perfilado de membranas. A água 
passa simultaneamente em caminhos paralelos através de todas as células para 
proporcionar um fluxo contínuo de água dessalinizada e água salgada para emergir no 
perfilado. Dependendo do desenho do sistema, produtos químicos podem ser adicionados 
aos fluxos no perfilado, para reduzir o potencial de formação crostas. 
A água em estado natural deve ser pré-tratada para evitar a existência de materiais 
que poderiam danificar as membranas ou obstruir os canais estreitos nas células de entrada 
do perfilado de membrana. A água circula através da parede através de uma bomba de 
baixa pressão com energia suficiente para se sobrepor (vencer) a resistência da água à 
26 
 
medida que esta passa através de passagens estreitas. Geralmente, é usado um retificador 
para transformar corrente alternada em corrente contínua nos eletrodos do lado externo dos 
perfilados de membranas. 
O pós-tratamento consiste na estabilização da água e na preparação desta para a 
distribuição. Este pós-tratamento deverá consistir da remoção de gases tais como sulfeto de 
hidrogênio e ajuste de pH. 
A medida da eficiência do processo é quanto da energia aplicada é usada no 
transporte dos íons, em oposição à dissipação como calor no retorno da resistividade 
elétrica interna do sistema, ou seu desperdício em outra forma de expressão eletroquímica. 
Uma das exigências no desempenho das membranas, é que passem facilmente os íons para 
minimizar a resistência interna. A segunda é que possuam baixa transferência de água, para 
assegurar tão alta produção de água dessalinizada quanto possível. 
Como qualquer processo, a eletrodiálise também apresenta alguns problemas: 
impedimentos à passagem de corrente elétrica entre o arranjo das membranas, com as 
interfaces solução/membrana apresentando resistências, imperfeição das membranas na 
seletividade dos íons, desperdício de energia provocado pelo aquecimento das próprias 
membranas e da solução ionizada, e polarização das concentrações de sal. Portanto, os 
níveis teóricos de energia necessária para a prática da eletrodiálise ficam maiores. 
A eficiência total do processo depende da eficiência na utilização da corrente 
elétrica, das necessidades de voltagem e da polarização da solução. O nível de eficiência de 
corrente vai depender da quebra da molécula da água com a ionização, formando 
hidrogênio (H+) e hidroxila (OH-), e conseqüentemente desvio de corrente: menor 
seletividade das membranas é função da grande transferência de água e surgimento de 
corrente alternativa paralela através das pilhas, e uma tendência à formação de incrustações 
de carbonato e sulfato de cálcio, junto às membranas. 
A polarização, além de conseqüências técnicas, apresenta conseqüências 
econômicas. O uso de bombas de circulação, caracterizadas por altas taxas de escoamento, 
minimiza a formação de camadas nas divisas e aumentam os espaços dos compartimentos. 
Os custos de energia de circulação serão adicionados, mas, a redução da polarização vai 
diminuir a energia total necessária à pilha. 
Reações podem ocorrer nos eletrodos, aumentando o consumo de energia além de 
conseqüências prejudiciais ao processo. O trafego de elétrons que ocorre nos eletrodos 
27 
 
resulta em reações químicas, que devem se acomodadas no projeto da pilha. Para tanto, 
recomenda-se isolamento hidráulico dos compartimentos dos eletrodos. Reações no catodo 
provocam aumento da alcalinidade devido à formação de hidroxilas, e neste caso deve-se 
ajustar o pH. E se houver tendência à concentração de íons cloro (reações no anodo), pode-
se usar agentes redutores, tais como bissulfito de sódio. 
Do ponto de vista do produto água, é importante considerar: 
 A alimentação do processo deve ser água livre de ferro, manganês, turbidez, e 
matéria orgânica para a ótima operação. 
 Dados sobre a vida útil das membranas e eletrodos são importantes na 
determinação de custo. 
 Em geral, 10 a 30% da alimentação são necessários para afastar os sais 
concentrados e os minerais removidos. Pequenas unidades compactas de 
eletrodiálise produzem de 0,5 m
3
 a 1,0 m
3
 de água por dia, consumindo menos 
que 60 watts. Em geral são empregados para uso doméstico e pequenas 
fazendas onde energia elétrica é disponível. 
 Para tratamento da água do mar não é considerado um processo econômico, 
devido a alta concentração de sólidos dissolvidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 
CAPÍTULO III 
 
 
BALANÇO TERMICO EM UM DESSALINIZADOR MED DE 
PEQUENO PORTE TIPO HTTF 
 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
 
A configuração típica utilizada nos desenhos de plantas MED mais atuais é a do 
tipo HTTF com uma disposição na qual a água salgada é distribuída como um delgado 
filme sobre a face externa dos tubos horizontais com o vapor que se condensa fluindo para 
a face interna dos tubos. Podem ser alcançados altos coeficientes de transferência de calor 
devido ao fato de que a água salgada está fervendo fora dos tubos e o vapor está se 
condensando dentro. Com o vapor que aquece entrando na série de tubos por um lado e o 
destilado sendo descarregado pelo outro, temos gases não condensáveis direcionados 
positivamente e unidirecionalmente, fora da zona de transferência de calor. O 
desprendimento do vapor da água em ebulição é muito suave, de forma que o transporte de 
gotículas é minimizado visto que a evaporação ocorre por sobre toda a superfície de 
transferência de calor. 
Este desenho tem a importante vantagem de ser estável a condição de carga parcial 
com respostas rápidas às alterações nas condições terminais devido à quantidade 
relativamente pequena de água salgada nos efeitos. Este aspecto é particularmente 
importante quando se utiliza uma fonte de energia solar para suprir a energia térmica na 
forma de água aquecida para o primeiro efeito do evaporador. Em uma situação assim, a 
temperatura da água aquecida varia durante o dia, dependendo da intensidade da radiação 
solar que cai nos coletores solares e o evaporador irá operar sob condições de carga parcial 
em uma parte substancial de um dia típico. 
29 
 
As plantas MED de disposição HTTF podem ser configuradas de várias formas. O 
arranjo normal é ter o suprimento pré-aquecido em vários pré-aquecedores até atingir uma 
temperatura logo abaixo daquela do primeiro efeito numa configuração de alimentação 
para frente com um fluxo e água salgada (concentrado) único em cada efeito. A água 
salgada do segundo efeito se torna o abastecimento do terceiro efeito e assim por diante. 
Neste arranjo a concentração da água salgada aumenta enquanto que a temperatura diminui 
à medida o concentrado avança do efeito de topo para os que os se sucedem, 
conseqüentemente a concentração mais alta ocorrerá à temperatura mais baixa. Este é 
obviamente o melhor arranjo do ponto de vista de formação de crostas. 
 
3.2 ASPECTO DO DESENHO DO EVAPORADOR 
 
O evaporador MED considerado nesse estudo é de configuração HTTF, devido a 
sua configuração e arranjo este modelo é chamado de MES (Multi-efect stack), EL-
NASHAR (1985), consta de 18 efeitos, 17 pré-aquecedores e um condensador, no qual os 
diferentes efeitos são dispostos em duas colunas com o efeito de topo (1º efeito) sendo 
comum às duas colunas. Uma coluna contém os efeitos de números impares (1,3,5,...N-1) ena outra coluna os efeitos de números pares (2,4,6,...N). Existem passagens com 
interconexão entre os as duas colunas para permitir que o vapor gerado em m efeito passe 
para o próximo efeito na outra coluna. A água de abastecimento pré-aquecida é espalhada 
no feixe de tubos do primeiro efeito e a água salada (concentrado) deste efeito é dividida 
igualmente entre as duas colunas (2 grupos) e flui pela ação da gravidade cascateando para 
baixo de um efeito para o efeito seguinte. Dessa forma cada grupo carregará metade da 
água salgada concentrada descarregada a partir do primeiro efeito. A água salgada 
concentrada quando alcança o efeito mais baixo (de base) é descarregada no mar. 
Cada efeito, exceto o de base, contém um feixe de tubos pré-aquecedores separados 
por camadas internas de divisão. Existe uma placa de esguichos no assoalho de cada efeito 
para distribuir o spray de água salgada concentrada uniformemente por sobre o feixe de 
tubos do efeito seguinte. A placa de esguicho é coberta por uma tela para proteger os furos 
do esguicho de entupimento por entulho. São incorporados separadores em cada passagem 
de vapor para evitar o transporte de gotículas de água salgada que podem contaminar o 
produto. 
30 
 
A energia térmica abastece o evaporador na forma de água aquecida que flui 
através do feixe de tubos do primeiro efeito. À medida que a água quente flui através dos 
tubos, sua temperatura cai por causa da transferência de calor para a água marinha que 
escorre por fora dos tubos. 
31 
 
 
 
Figura 3.1: Diagrama esquemático do dessalinizador MED 
 
E1 ÁGUA 
AQUECIDA 
P1 
P2 
E2 
E3 
Ei 
Pi 
Ei-1 
E18 
E17 
P17 
C ÁGUA 
MARINHA 
DESCARTE DO 
CONCENTRADO 
mf 
17 
md(i-1) 
i=1 
 
mv(1) 
Taq(1) 
Taq(2) 
mc(1)/2 
Tam(2) 
Tam(1) 
Tp(1) 
mc(1)/2 
mv(i) 
Tp(i+1) 
md(i) 
Md 
 
mv(2) 
mv(3) 
PRODUTO 
mC(2) 
mv(2) 
32 
 
O vapor é gerado em cada efeito através de fervura e evaporação instantânea exceto 
no primeiro efeito no qual o vapor é gerado principalmente através da fervura. O vapor 
gerado em um efeito passa através dos separadores para dentro dos tubos no efeito seguinte 
onde este se condensa para formar parte do vapor gerado naquele efeito. O condensado de 
um efeito junta-se ao condensado do efeito seguinte através de tubos de conexões. O vapor 
gerado no ultimo efeito é condensado em um condensador. O destilado que sai do 
condensador junta-se ao destilado acumulado de todos os efeitos, como mostra a figura 4.1. 
O nosso desenho baseia-se em uma planta MED de dessalinização solar em 
funcionamento em Abu Dhabi (EUA), El-Nashar (1985). Onde, a áreas de superfícies de 
cada um dos diferentes feixes de tubos são: 
 Evaporador do 1º efeito, 24 m2. 
 Evaporadores do 3º ao 13º efeitos, 61m2. 
 Evaporadores do 2º e do 14º ao 18º efeitos, 63m2. 
 Condensador, 35m2. 
 Pré-aquecedores, 19m2. 
A capacidade nominal da planta é de 1,389 m3/s e a quantidade de calor consumido 
TCC é 183,35.103 J/kg de destilado. 
 
3.3 ANÁLISE TÉRMICA DA INSTALAÇÃO 
 
O modelo simples a ser desenvolvido neste estudo baseia-se nas seguintes 
afirmações: 
 O processo ocorre em regime permanente. 
 Nenhuma perda de calor para a atmosfera de qualquer parte da planta. 
 Não á mistura da água salgada concentrada com o vapor. 
 O condensado que deixa cada efeito está m estado líquido saturado. 
 A queda de pressão através dos separadores é desprezível. 
 A diferença entre a temperatura do vapor no ultimo efeito e a temperatura da 
água marinha que sai do condensador é constante igual a 1,2 °C, em 
conformidade com dados experimentas. 
33 
 
 A diferença de temperatura do vapor entre os sucessivos é assumida constante. 
 A diferença de temperatura da água de alimentação que passa através de cada pré-
aquecedor é assumida constante. 
 A diferença entre a temperatura de saída da água aquecida e a temperatura da água 
de alimentação que deixa o pré-aquecedor é constante e igual a 1,1°C em 
conformidade com dados experimentais. 
 A diferença entre a temperatura de saída da água aquecida e a temperatura da água 
salgada concentrada no aquecedor é assumida como constante e igual a 1,2°C em 
conformidade com dados experimentais. 
O evaporador em estudo pode ser concebido como consistindo de quatro partes 
estruturais: o bloco aquecedor (primeiro efeito), o bloco evaporador (consistindo dos 
efeitos N-1) e o bloco pré-aquecedor (consistindo dos efeitos N-1) e o bloco condensador, 
sendo N = 18. 
 
3.3.1 Aquecedor 
 
Um balanço de massa, sal e de energia em torno do aquecedor (Figura 4.2) pode ser 
escrito como segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2: Diagrama de Fluxo do Aquecedor (1
o
 Efeito) 
 
 
E1 
ÁGUA 
AQUECIDA 
maq Taq(1) 
Taq(2) 
CONCENTRADO DE 
ÁGUA SALGADA 
 
 
mc(1) Tc(1) 
VAPOR 
mv(1) Tv(1) 
34 
 
1m)1(mm vcf
 ( 3.1 ) 
 
1m
m
SS
c
f
fc
 ( 3.2 ) 
 
1TCm1T1C1m1h1m2T1TCm ppffcpccvvaapaqaq
 ( 3.3 ) 
 
A equação da transferência de calor para o aquecedor pode ser escrita como: 
 
1T2T
1T1T
ln
2T1T
UA2T1TCmQ
caq
caq
aqaq
aqaqaqaqpaqaqaq
 ( 3. 4) 
 
 Onde o coeficiente global de transferência de calor Uaq é dado pela seguinte 
correlação baseado em testes experimentais, EL-NASHAR (1990): 
 
1,3516
v
0,28935
v
aqaq0,476136
f
0,3039
aqaq 1T1T
2
2T1T
mm
3
4,186
U
 ( 3.5 ) 
 
Onde Uaq está em unidade J/m
2
.s.°C e as taxas de fluxo maq e mf são expressas em 
m
3
/h. 
 
3.3.2 Evaporadores 
 
Para os efeitos E2 e E3 (Figura 4.3), as equações da conservação de massa e energia 
são as seguintes: 
 
 
 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3: Diagrama de Fluxo do Evaporador (Efeitos 2 e 3) 
 
imim
2
1m
vb
c
 ( 3.6 ) 
 
i2m
1m
iSiS
c
c
cc
 ( 3.7 ) 
 
 
1T1C
2
1m
iTiCimihim1iQ1iL1im
cpc
c
cpccvvpv ( 3.8 ) 
 
Para os efeitos seguintes (i=4 até N), Fig. 4.4, as equações da conservação de massa 
e energia são: 
 
 
 
 
 
 
VAPOR mv(i) 
mc(i) Tc(i) 
VAPOR 
mV(i-1) 
CONCENTRADO DE 
ÁGUA SALGADA 
mc(i)/2 Tc(i) 
CONDENSADO 
 md(i) 
i = 2, 3 
36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4: Diagrama de Fluxo do Evaporador (Efeitos 4 a N) 
 
imim1im vcc
 ( 3.9 ) 
 
im
2im
2iSiS
c
c
cc
 ( 3.10 ) 
 
 
1iT1iC1im
iTiCimihim1iQ1iL1im
cpcc
cpccvvpv
 ( 3.11 ) 
 
Onde QP(i-1) é o calor transferido a água de alimentada no pré-aquecedor (i-1). 
A equação da transferência de calor para um efeito típico Ei pode ser dada como: 
 
EPE1iTiTiAiU1iQ1iL1imiQ vvevevpvev
 ( 3.12 ) 
 
Onde o coeficiente global de transferência de calor Uev(i) pode ser