Aula - 01B - Introdução a Inst. Prediais Hidráulicas

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Conceitos Básicos 
Conceito de pressão 
Seja um recipiente cheio d’água e, 
imerso nela, um cilindro 
imaginário, de área A e de altura h, 
a partir da superfície líquida, ver 
Figura. 
 
Se 1m³ de água pesa 1000 kgf, já 
que o peso específico da água é 
g= 1000 kgf/m³, então o peso W do 
cilindro será: 
W = gV 
onde: 
W = Peso do cilindro [kgf] 
V = Volume do cilindro [m³] 
 
Como V = Ah, então: 
W = gAh 
No Sistema Internacional de Unidades (SI) o peso 
específico da água é g = 9800 N/m³, ou seja, 1 m³ de 
água pesa 9800 newtons. Como o cilindro está em 
equilíbrio no interior da massa líquida, caso contrário 
afundaria, existe, então, uma força F, igual ao seu peso, 
exercida pela água sob sua base. Definimos pressão 
como sendo a relação entre a força F e a área A sobre a 
qual ela é aplicada: 
 
 
Como: 
F = W = gAh 
então: 
A
F
p 
hp
A
Ah
p gg 
Observe, portanto, que pressão não tem nada a 
ver com o peso da água. De fato, a pressão só 
depende da altura da água acima do ponto 
considerado. Na Figura, as pressões nos pontos 
(1), (2) e (3) serão, respectivamente: 
 
p1 = gh1 
 
p2 = gh2 
 
p3 = gh3 
Na figura, temos dois vasos comunicantes de seções 
diferentes. A água contida no recipiente (A), cuja seção 
transversal é enorme, mantém-se em equilíbrio com o 
recipiente (B), apesar da área da seção transversal desse 
recipiente ser muito menor. 
As pressões nos pontos (1), (2) e (3) serão iguais entre si: 
p1 = p2 = p3 = gh 
Por esta razão a bomba que recalca uma vazão Q para o 
interior do recipiente (A) recalcará a mesma vazão Q para 
o interior do recipiente (B). Isto porque essa bomba 
trabalhará contra a mesma pressão, e não contra o peso 
da água de um ou de outro recipiente. 
 Nas normas de instalações hidráulicas prediais, as pressões são 
sempre mencionadas em quilopascal, ou kPa. 
 Um quilopascal corresponde a 1000 pascals, ou 1000 Pa, ou 10³ Pa. 
 Por sua vez, 1 Pa é a pressão que resulta da aplicação de uma força 
de 1 Newton (1 N) sobre a área de 1 metro quadrado (1m²). 
 Ora, foi visto que 1 m³ de água pesa 9800 N, ou aproximadamente 
10000 N, para simplificar os cálculos. 
 Assim sendo, se for colocado, sobre uma superfície de 1 m², um 
paralelepípedo de água com altura de 1 m, ele terá volume de 1 m³ e 
pesará aproximadamente 10000 N. 
 Portanto a pressão exercida por esse peso sobre essa área será: 
 
 
 
O plural de pascal é pascals, de acordo com 
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp, acessado em 
13/12/2009 
kPaPa
m
N
A
F
p 1010000
1
10000
2

Logo, 10 kPa é o valor da pressão exercida por 
uma coluna d’água de 1 m de altura, ou 1 kPa é o 
valor da pressão exercida por uma coluna d’água 
de 0,10 m de altura, ver Figura. 
Em projetos de instalações prediais, a pressão atmosférica soma-se à 
pressão de praticamente todos os seus pontos, e acaba sendo “cancelada” 
nos cálculos. Por esse motivo, quase sempre nós a desconsideramos – o 
que equivale a considerá-la igual a zero – salvo em cálculos muito 
específicos, como o da sucção das bombas. 
 
Quando, em nossos cálculos, consideramos nula a pressão atmosférica, 
dizemos que estamos trabalhando com pressões efetivas. 
 
Quando levamos em conta seu valor real, dizemos que estamos 
trabalhando com pressões absolutas. 
 
Pressão Absoluta = Pressão efetiva + Pressão Atmosférica 
 
Quando, na engenharia, nos referimos à pressão em certo ponto, sem 
explicar especificamente que se trata de pressão absoluta, fica 
subentendido que estamos lidando com a pressão efetiva. 
Exercício resolvido 1 
Determine as pressões nos pontos A, B e C 
mostrados na Figura, estando fechadas as 
torneiras dos pontos B e C. Apresente os 
resultados em kPa. 
Resolução: 
Como o ponto A está na superfície, ou seja, nenhuma 
coluna d’água exerce pressão sobre ela, então: 
pA = 0 kPa 
Lembrar que, na realidade, sabemos que sobre A atua a 
pressão atmosférica. 
 
A coluna d’água sobre o ponto B mede 19,00 m. Portanto: 
pB = 190kPa 
 
A coluna d’água sobre o ponto C mede 16,00 m. Portanto: 
pc = 160kPa 
Conceito de carga 
Todos os corpos possuem certa quantidade de energia, quantidade essa que, 
como todas as demais grandezas estudadas na física, depende do referencial 
adotado. 
 
Um corpo de massa m, situado a z metros acima do referencial considerado, 
Figura , possui, no mínimo, uma energia E = mgz em relação a esse 
referencial, onde g é a aceleração da gravidade no local. Essa energia é 
denominada energia potencial, porque representa o potencial, ou a 
capacidade, que esse corpo possui de realizar um determinado trabalho. 
Energia Cinética 
Suponha que esse mesmo corpo, que num dado instante 
encontra-se a uma altura z, esteja agora animado com uma 
velocidade média U, Figura. 
Nesse caso, uma outra parcela soma-se à energia potencial do 
exemplo anterior: a energia cinética, igual a Um²/2. 
Energia de Pressão 
Finalmente, considere-se uma partícula líquida, de massa m, de um fluido 
incompressível, caso em que, quase sempre, pode ser enquadrada a água. 
Sobre ela existe uma coluna de água, de altura h, e que exerce sobre a 
partícula uma pressão p. É sabido que, se g for o peso específico do líquido, 
então a pressão no ponto em que se situa a partícula será: 
p = gh 
ou seja, há uma nova altura h transmitindo energia potencial à partícula, de 
valor: mgh = mg (p/g) 
A energia total da partícula líquida será, portanto: 
 
 
 Se dividirmos todos os membros da equação anterior por 
mg, obteremos a expressão da energia da partícula, por 
unidade de peso, também denominada de equação de 
Bernoulli: 
g
U
mg
p
mgmgzE
2
2

g
g
Up
z
mg
E
H
2
2

g
Conceito de Carga 
A energia por unidade de peso denominamos carga. Assim 
sendo, a carga total da partícula será igual à somatória de três 
parcelas: 
 
 
 
 
Observe que as três parcelas anteriores têm, por unidade, o 
comprimento, ou seja, o metro, no nosso caso. 
carga de posição z 
carga de pressão ou piezométrica p/g 
carga de velocidade ou taquicarga U²/2g 
g
Up
z
mg
E
H
2
2

g
Exercício resolvido 2 
A água escoa no interior de uma canalização de 
diâmetro 50 mm com vazão de 3 litros por 
segundo. Determine suas cargas: total, de 
posição, piezométrica e cinética; numa seção 
dessa canalização situada 25 m acima do plano 
tomado como referência e sabendo-se que a 
pressão ali remanescente é igual a 200 kPa. 
Resolução: 
A carga de posição será igual ao desnível entre a seção e o plano de 
referência, ou seja: 
z = 25 m 
A carga piezométrica correspondente à pressão em causa será: 
 
 
A velocidade média de escoamento da água será: 
 
 
 
Portanto, a carga de velocidade será: 
 
 
e a carga total pode então ser calculada: 
m
p
kPap 20200 
g
 
sm
x
D
Q
A
Q
U /5,1
05,0
003,044
22


m
xg
U
12,0
8,92
5,1
2
22

m
g
Up
zH 12,4512,02025
2
2
 g
Linha de carga e linha piezométrica 
Consideremos a água escoando no interior da tubulação 
mostrada na Figura. Imaginemos que essa massa líquida, que se 
desloca inicialmente de posição (1) para posição (2), e 
posteriormente para a posição (3), o faça sem dissipar energia 
Linha de carga e linha piezométrica 
Neste caso, a energia total, em relação ao plano de referência 
tomado, permanecerá inalterada em todas as três posições, ou 
seja: 
 
 g
Up
z
g
Up
z
g
Up
zH
222
2
33
3
2
22
2
2
11
1  ggg
Sendoque os termos z, 
p/g e U²/2g têm 
dimensões de 
comprimento, ou seja, 
cada um dos três é 
dado em metro. 
Linha de carga e linha piezométrica 
Pode, então, ser construído o diagrama indicado na Figura, no 
qual, deve ser observado que em todas as seções (1), (2) e (3), a 
soma das cargas da partícula é a mesma, e igual a H, ainda que 
variem os três termos. Então, teremos que: 
• (z) é cada vez menor. 
• (U²/2g) é inicialmente 
pequeno; depois 
cresce porque a seção 
diminui e, portanto, 
aumenta a velocidade. 
• (p/g) é inicialmente 
grande; depois diminui 
e torna a aumentar. 
Linha de carga e linha piezométrica 
A linha traçada no gráfico, acima de todas na Figura, e que 
representa a carga da partícula ao longo de todo o tubo, 
denomina-se linha de carga. 
A linha traço-ponto, 
ainda na Figura, e que 
representa a soma das 
parcelas z e p/g, 
denomina-se linha 
piezométrica porque 
permite determinar o 
valor da pressão em 
cada seção. 
Se furado o tubo em qualquer seção, e ali 
colocada uma mangueira transparente 
ascendente, o nível d’água em seu interior 
subirá até a linha piezométrica. 
Se nesse mesmo furo for colocada uma mangueira 
transparente ascendente, porém com sua extremidade 
voltada contra o sentido de escoamento, então o nível 
d’água subirá até a linha de carga. 
Exercício resolvido 3 
Determine a pressão na seção A, representada na 
Figura, admitindo não haver perda de carga no 
escoamento da água. 
Resolução 
Se não há perda de carga, então a carga total na seção A é igual à 
carga imposta pelo NA no reservatório, ou seja: 
 
 
Nessa expressão temos: 
 
 
Assim sendo, obtemos: 
 
 
ou seja: 
g
Up
z AAA
2
40
2

g
mzA 00,25
 
m
g
U
sm
x
U AA 16,0
2
/76,1
019,0
0005,04 2
2
 
m
pA 84,1416,02540 g
kPapA 4,148
Perda de Carga 
Quando a água escoa, suas partículas atritam entre si e com as 
paredes da tubulação. Por isso, a água “perde energia”, ou seja, há 
uma “perda de carga”. A energia, ou carga, na realidade não se perde, 
apenas se transforma em calor, embora o aquecimento resultante seja 
imperceptível. Entretanto, para efeitos práticos, é considerado que ela 
se perde. Assim sendo, embora, a rigor, não seja correto falar em 
perda de carga, ou perda de energia, essa expressão será utilizada ao 
longo do curso, por estar disseminada e aceita no meio técnico. 
Perda de Carga Contínua 
As perdas de carga da água escoando no interior de tubulações 
funcionando sob pressão, ou escoando em canais, são denominadas 
contínuas porque ocorrem ao longo de todo o comprimento dessas 
canalizações. A Figura representa graficamente as linhas de carga e 
piezométrica, que já incorporam as perdas de carga contínuas, ao 
longo da canalização. A linha de carga cai uniformemente no sentido 
do escoamento da água, de modo que comprimentos iguais de 
canalizações iguais perdem cargas iguais. 
 A linha piezométrica nessa figura é paralela à linha de carga, 
tendo em vista que a velocidade não se altera, ou seja, vazão 
constante; área da seção reta da canalização constante; logo 
velocidade constante e, consequentemente, o termo U²/2g também é 
constante. 
 Para o cálculo das perdas de carga, foram desenvolvidas 
muitas fórmulas empíricas, das quais quatro são mostradas a seguir, 
sendo, respectivamente, três para as canalizações destinadas à 
condução de água fria e uma para as de água quente. 
Fair-Whipple-Hsiao – água fria 
Aplicável a tubos diâmetro até 50 milímetros. 
• Aço carbono galvanizado 
 
 
• Cobre e Latão 
88,4
88,1
002021,0
D
Q
j 
75,4
75,1
000859,0
D
Q
j 
Hazen-Williams – água fria 
Aplicável a tubos de diâmetros iguais ou superiores a 50 mm, 
correspondente a (C = 100). 
• Aço carbono galvanização 
87,4
85,1
00178,0
D
Q
j 
Flamant – água fria 
• PVC 
75,4
75,1
000824,0
D
Q
j 
Fair-Whipple-Hsiao – água quente 
Aplicável a tubos de diâmetro até 50 milímetros. 
• Cobre ou latão 
75,4
75,1
000692,0
D
Q
j 
A expressão final da perda para as quatro fórmulas 
anteriores é: 
 hf
 = jL 
 onde: 
• hf = Perda de carga [mH2O] 
• j = Perda de carga que cada metro de canalização 
aplicará à água em escoamento [mH2O] 
• L = Comprimento da tubulação [m] 
• Q = Vazão com que água escoa [m3/s] 
• D = Diâmetro da canalização [m] 
Exercício resolvido 4 
Determine a perda de carga que ocorrerá ao 
longo de dez metros de tubulação de aço 
carbono galvanizado, de diâmetro igual a 25,4 
mm, no interior da qual deverá escoar 1 litro por 
segundo de água a 20ºC. 
Resolução: 
Utilizando a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, 
obtemos: 
Exercício resolvido 5 
Determine a perda de carga que ocorrerá ao 
longo de dez metros de tubulação de PVC, de 
diâmetro igual a 25,4 mm, no interior da qual 
deverá escoar 1 litro por segundo de água a 
20ºC. 
Resolução: 
Utilizando a fórmula de Flamant: 
Perdas de carga localizadas 
 Essas perdas ocorrem sempre que as condições de escoamento da 
água sejam, de alguma forma, modificadas. 
 Assim sendo, curvas, joelhos, tês, registros, entradas e saídas das 
canalizações, produzem perdas de carga localizadas. 
 Há vários métodos para a sua determinação. Um deles é o dos 
comprimentos virtuais, que se baseia na substituição da peça especial ou 
da conexão, apenas para efeito de cálculo, por um certo comprimento 
virtual de tubo, com o mesmo diâmetro do conduto em análise, capaz de 
provocar a mesma perda de carga ocasionada pela peça substituída. 
 As Tabelas de perda de carga localizadas, apresentadas a seguir, 
mostram os comprimentos virtuais para diversos elementos em PVC e 
ferro maleável. 
 Dessa forma, por exemplo, introduzir numa canalização de PVC, 
com diâmetro de 85 mm, um registro de globo aberto, equivale a 
acrescentar mais 40 metros de tubulação no sistema original 
Exercício resolvido 6 
Determinar a perda de carga no sistema representado na Figura, a 
partir de sua entrada de Borda, passando por um tê de passagem 
direta, um registro de gaveta aberto e dois joelhos de 90º. Em sua 
extremidade final, há uma torneira que só deixa passar a vazão de 0,50 
L/s. Considerar que as tubulações sejam de aço-carbono galvanizado. 
Resolução: 
Aplicando a fórmula de Fair-Whippe-Hsiao: 
Tubulação 12,00 m 
1 entrada de Borda 0,50 m 
1 tê de passagem direta 0,12 m 
1 registro de gaveta 0,10 m 
2 joelhos 90º 1,40 m 
Comprimento equivalente total L = 14,12 m 
mmj /32,0
019,0
0005,0
002021,0
88,4
88,1

hf
 = jL = 0,32m/m x 14,12m = 4,52m 
A carga disponível junto à torneira será: 
H = 7,5 – 4,52 = 2,98m 
Para conhecermos a pressão junto à torneira, deve-se subtrair dessa carga a 
parcela correspondente a (U²/2g). Para tanto, calculamos a velocidade: 
 
 
 
donde se obtém: 
 
e a pressão junto à torneira será: 
 
Observe que o valor da carga cinética (U²/2g) é desprezível em relação à carga 
total. Faria pouca diferença prática se a pressão fosse 2,98m ou 2,82m. Na 
verdade, na maioria dos casos de hidráulica predial que encontramos pela 
frente, nos esquecemos da carga cinética e consideramos que linha de carga e 
linha piezométrica são a mesma coisa. Entretanto, nem sempre podemos fazer 
essa consideração. Veja, por exemplo, o caso do Exercício Resolvido 7. 
 
sm
x
D
Q
U /76,1
019,0
0005,044
22


m
xg
U
16,0
8,92
76,1
2
22

m
p
82,216,098,2 
g
Exercício resolvido 7 
Calcular a pressão junto ao primeiro joelho, no 
sentido do escoamento da água da mesma 
Figura. 
Resolução: 
As perdas de carga até esseponto são causadas por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No Exercício Resolvido 6 foi calculado (j = 0,32m/m), então: 
Tubulação 3,00 m 
1 entrada de Borda 0,50 m 
1 tê de passagem direta 0,12 m 
1 registro de gaveta 0,10 m 
Comprimento equivalente total L = 3,72 m 
mxjLhf 19,172,332,0 
A carga no joelho será igual à carga no reservatório menos as 
perdas de carga calculadas anteriormente: 
H = 7,50 – 1,19 = 6,31m 
 
Se subtrairmos deste valor a cota do joelho, teremos: 
 
 
 
e a pressão no joelho será: 
 
O valor de (U²/2g) foi calculado, no Exercício Resolvido 8 e 
encontrado igual a 0,16m: 
mzH
g
Up
31,0631,6
2
2
g
g
Up
2
31,0
2

g
m
p
15,016,031,0 
g
Observe, portanto, que no caso deste exercício, o 
valor de (U²/2g) representa mais da metade de 
carga disponível acima da cota do joelho. 
 
Na verdade, a pressão quase se anulou nesse local, 
com apenas 15 centímetros de pressão. 
 
Conforme será visto, não é permitida a ocorrência 
de pressões nulas ou negativas no interior de 
tubulações nas instalações prediais de água fria. 
Fórmula de Manning-Stricker 
Raio Hidráulico = Área Molhada / Perímetro Molhado 
A expressão: 
é conhecida como fórmula de Chézy . 
Ela que pode ainda ser escrita: 
em que S é a área molhada e, no caso da Figura, 
teria para expressão S = by. 
iRCU H
iRCSQ H
Diversos estudiosos procuraram determinar experimentalmente 
o valor de C. São famosos os estudos devidos a Ganguilet-Kutter, 
Bazin e Manning-Strickler. Esses últimos autores determinaram: 
 
 
onde n é o coeficiente de rugosidade, que depende das 
características da superfície interna do conduto, sendo que a 
NBR 10844 recomenda a adoção dos valores reproduzidos na 
Tabela. 
n
R
C h
6
1

Material n 
Plástico, fibrocimento, aço, metais não ferrosos 0,011 
Ferro fundido, concreto alisado, alvenaria revestida 0,012 
Cerâmica, concreto não alisado 0,013 
Alvenaria de tijolos não revestida 0,015 
Exercício resolvido 8 
Determine a vazão, em litros por segundo, que 
uma canalização cerâmica D = 100 mm, 
destinada ao transporte de esgoto sanitário, é 
capaz de transportar, quando trabalhando a 
meia seção e sendo sua declividade igual a 0,5%. 
Determine também qual será a velocidade 
média em seu interior. 
Resolução: 
Utilizaremos a expressão: 
2
1
3
2
iR
n
S
Q h
onde: 
Portanto, 
 
0,0039m²
4
100,0
.
2
1
4
.
2
1
22

D
S
m
D
P 157,0
2
)100,0(
2


m
P
S
Rh 025,0
157,0
0039,0

n = 0,013 
sLsmiR
n
S
Q h /8,1/0018,0005,0025,0
013,0
0039,0 32
1
3
2
2
1
3
2

sm
S
Q
U /46,0
0039,0
0018,0

Exercício resolvido 9 
Determine a declividade mínima que uma 
canaleta construída em concreto alisado, com 
base e profundidade úteis iguais a 0,30 m, 
deverá apresentar para transportar a vazão de 
100 litros por segundo. 
3
4
2
2
1
3
2
1
h
h
R
S
nQ
iiR
n
S
Q 






onde: 
S = 0,30 x 0,30 = 0,09m2 
P = 3 x 0,30 = 0,90m 
Rh- = 0,09 / 0,9 = 0,1m 
n = 0,012 
%38,00038,0
1,0
1
09,0
1,0012,0
3
4
2







x
i
sm
S
Q
U /11,1
09,0
1,0

Utilizaremos a expressão: 
Portanto: 
A velocidade média correspondente será: