ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA - PROVA 1 - REPOSIÇÃO

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A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica - 2013.1
Prof. Israel Galva˜o
REPOSIC¸A˜O DA 1a PROVA DA 1a UNIDADE
ALUNO:
DATA: /07/2013
Obs.: Procure expressar suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Tempo de
durac¸a˜o da prova: 1h:40m.
1. (2,0 PONTOS) Num triaˆngulo ABC, tem-se
−−→
BM =
1
2
−−→
BC e
−−→
BN =
1
3
−−→
BC.
Expressar os vetores
−−→
AM e
−−→
AN em func¸a˜o de
−−→
AB e
−→
AC.
Figura 1
2. (2,0 PONTOS) Dados os pontos A(1, 0,−1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), deter-
minar o valor de m para que |~v| = 7, sendo ~v = m−−→AB +−−→BC.
3. (2,0 PONTOS) Dados os vetores ~u = (3, 0, 1) e ~v = (−2, 1, 2), determine
proj~v~u e proj~u~v.
4. (2,0 PONTOS)Os pontos me´dios dos lados do triaˆngulo ABC sa˜o M(0, 1, 3),
N(3,−2, 2) e P (1, 0, 2). Determine a a´rea do triaˆngulo ABC.
5. (2,0 PONTO) Sendo |~u| = 3, |~v| = 4 e 120o o a´ngulo entre os vetores ~u e
~v, calcule |~u + ~v|, ~u × (~v − ~u) e o volume do paralelep´ıpedo determinado
por ~u× ~v, ~u e ~v.
VAI DAR TUDO CERTO!
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