ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA PROVA 1

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A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica - 2013.1
Prof. Israel Galva˜o
1a PROVA DA 1a UNIDADE
ALUNO:
DATA: 13/06/2013
Obs.: Procure expressar suas ideias com clareza e organizac¸a˜o!
1. (2,0 PONTOS) Usando a teoria do tratamento geome´trico de vetores,
mostre que:
1.1. As diagonais de um paralelogramo teˆm o mesmo ponto me´dio;
1.2. O segmento cujos extremos sa˜o os pontos me´dios de dois lados de
um triaˆngulo e´ paralelo ao terceiro lado e iguala sua metade.
2. (2,0 PONTOS) Determinar os treˆs ve´rtices de um triaˆngulo, sabendo que
os pontos me´dios de seus lados sa˜o M(5, 0,−2), N(3, 1,−3) e P (4, 2, 1).
3. (2,0 PONTOS) Sejam A(2, 1, 3), B(k, 3, 5) e C(0, 4, 1) ve´rtices de um
triaˆngulo.
3.1. Para que valor de k o triaˆngulo ABC e´ retaˆngulo em A?
3.2. Calcular a medida da projec¸a˜o do cateto AB sobre a hipotenusa BC;
3.3. Determinar o ponto H, pe´ da altura relativa ao ve´rtice A;
3.4. Mostrar que
−−→
AH⊥−−→BC.
4. (2,0 PONTOS) Sabendo que |~u| = 5, |~v| = 15 e 30o o aˆngulo entre ~u e ~v,
calcule:
4.1. A a´rea do triaˆngulo determinado por ~u e ~v;
4.2. A a´rea do paralelogramo determinado por ~u e −~v;
4.3. A a´rea do paralelogramo determinado por ~u + ~v e ~u− ~v.
5. (1,0 PONTO) Treˆs ve´rtices de um tetraedro de volume 6 sa˜o A(−2, 4,−1),
B(−3, 2, 3) e C(1,−2,−1). Determinar o quarto ve´rtice D, sabendo que
ele pertence ao eixo Oy.
6. (1,0 PONTO) Calcular a distaˆncia do ponto P (2, 5, 2) ao plano determi-
nado pelos pontos A(3, 0, 0), B(0,−3, 0) e C(0, 0, 3).
VAI DAR TUDO CERTO!
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