Pesquisa Operacional - Aula 2 - Avaliando Aprendizado 10

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Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 5;
10x1 + 20x2 ≤ 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
		
	
	Z=80; X1=0 e X2=4
	
	Z=140; X1=2 e X2=3
	 
	Z=180; X1=4 e X2=1
	
	Z=160; X1=4 e X2=0
	 
	Z=200; X1=4 e X2=2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502468018)
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	No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
		
	
	Max Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	 
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502468013)
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	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2  6                          
                        x1 + x2  8
                        x1, x2  0
		
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
	
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502417281)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	15
	 
	13,5
	 
	16,5
	
	14,5
	
	15,5
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502900968)
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	Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
		
	
	(0; 10)
	
	(4; 2)
	 
	(1; 5)
	
	(12; 10)
	
	(12; 0)
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502417263)
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	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	16
	 
	12
	
	8
	
	20
	
	4
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502540976)
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	Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2  ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
		
	
	30
	 
	28
	
	0
	
	16
	
	25
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502417732)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
		
	
	100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
	 
	100x2+200x3 ≤ 14.000
	
	100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
	
	100x2+200x3 ≥ 14.000
	
	100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000