Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
ENGENHARIA CIVIL - 3º SEMESTRE 1ª Lista de Probabilidade e Estatística Professora Eduarda Schickling Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser: a) vermelha; P(V) = n(V)/n(Ω) = 6/15 = 2/5 b) branca; P(B) = n(B)/n(Ω) = 4/15 c) azul; P(A) = n(A)/n(Ω) = 5/15 = 1/3 d) não vermelha; P(Vc) = 1-P(V) = 1-(2/5) = 3/5 e) vermelha ou branca. P(VUB) = P(V) + P(B) = 6/15 + 4/15= 10/15 = 2/3 Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de 52 cartas. Determine a probabilidade de a carta ser: a) um ás; P(A) = n(A)/n(Ω) = 4/52 = 1/13 b) o valete de copas; P(11c) = n(11c)/n(Ω) = 1/52 c) três de paus OU seis de ouros; P(3pU6o) = P(3p) + P(6o) = 1/52+1/52 = 2/52 = 1/26 d) uma carta de copas; P(C) = n(C)/n(Ω) = 13/52 = 1/4 e) de qualquer naipe exceto copas; P(Cc) = 1 - P(C) = 1 - 1/4 = 3/4 f) um 10 OU uma carta de espadas; P(10UE) = P(10) + P(E) - P(10E) = 4/52+13/52-1/52 = 16/52 = 4/13 g) nem quatro nem carta de paus. P(4cPc) = 1 - P(4UP) = 1 - [P(4) + P(P) - P(4UP)] = 1 - [4/52 + 13/52 - 1/52] = 1 -16/52 = 1 - 4/13 = 9/13 ou pense que são 4 quatros e 13 paus => 17 cartas, menos um quatro de paus então temos 52-16 = 36 assim P = 36/52 = 9/13 Joga-se um dado "honesto" duas vezes. Determinar a probabilidade de se obter 4, 5 ou 6 na 1ª jogada e 1, 2, 3 ou 4 na 2ª jogada. P(AB) = P(A)*P(B) = 3/6 * 4/6 = 12/36 = 1/3 Extraem-se aleatoriamente duas cartas de um baralho comum de 52 cartas. Determine a probabilidade de serem ambas ases, se: a) com reposição de cartas; P(AB) = 4/52 * 4/52 = 16/2704 = 1/169 b) sem reposição de cartas. P(AB') = 4/52 * 3/51 = 12/ 2652 = 1/221 Determine a probabilidade de aparecer 4 ao menos uma vez em duas jogadas de um dado "honesto". P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB) = 1/6 + 1/6 - (1/6*1/6) = 2/6 - 1/36 = 11/36 Uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Extraem-se três bolas sucessivamente. Determine a probabilidade de as mesmas serem extraídas na ordem vermelha-branca-azul: a) havendo reposição; P(VBA) = P(V)*P(B/V)*P(A/VB) = P(V)*P(B)*P(A) = 6/15*4/15*5/15 = 120/3375 = 8/225 b) não havendo reposição. P(V)*P(B)*P(A) = 6/15*4/14*5/13 = 120/2730 = 4/91
Compartilhar