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1a Questão (Ref.: 201502468018) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção. Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. Max Z=1200x1+2100x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤600 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 6x1+12x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 4x1+6x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 2a Questão (Ref.: 201502417263) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 16 12 8 20 4 Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201502900968) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ? (4; 2) (1; 5) (0; 10) (12; 0) (12; 10) Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502971910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) (Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: Max L = 45x1 + 55x2 Sujeito a: 6x1 + 4x2 ≤ 120 3x1 + 10x2 ≤ 180 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é: Max L: 990 Max L: 810 Max L: 1275 Max L: 900 Max L: 1125 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201502914205) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considerando o modelo de programação linear de uma empresa: Maximizar Z = 2x1 + x2 Sujeito a x2 ≤ 1 x1 - x2 ≤ 1 x1, x2 ≥0 Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z: Z=4 Z=6 Z=2 Z=5 Z=3 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201502417732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 100x2+200x3 ≥ 14.000 100x2+200x3 ≤ 14.000 7a Questão (Ref.: 201503294949) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução ótima. Com o objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do gráfico. Com base nestas informações determine a solução ótima do problema. Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 Restrições: x1 + x2 ≤ 5 10x1 + 20x2 ≤ 80 X1 ≤ 4 x1 ; x2 ≥ 0 Zmáx = 180 Zmáx = 200 Zmáx = 140 Zmáx = 160 Zmáx = 100 8a Questão (Ref.: 201503124277) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos produtos é: 7x1 + 2x2 ≤ 48 7x1 - 2x2 ≤ 10 7x1 + 2x2 ≤ 70 6x1 + 3x2 ≤ 48 5x1 + 3x2 ≤ 40 1a Questão (Ref.: 201502468014) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar x1 - 2x2 sujeito a: x1 + 2x2 4 -2x1 + 4x2 4 x1, x2 0 x1=1,5, x2=1 e Z*=2 x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=2 2a Questão (Ref.: 201503178616) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z: Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 x1 + x2 ≤ 5 10x1 + 20x2 ≤ 80 X1 ≤ 4 x1 ; x2 ≥ 0 140 180 80 160 200 3a Questão (Ref.: 201502900105) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502468022) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 2x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 5a Questão (Ref.: 201502417732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 100x2+200x3 ≥ 14.000 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 100x2+200x3 ≤ 14.000 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 6a Questão (Ref.: 201502417263) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 20 16 12 4 8 Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201502468020) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 7x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+60x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 8a Questão (Ref.: 201502468021) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 2x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 1a Questão (Ref.: 201503294953) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. Função Objetivo: Max Z = 2x1 + 3x2 Restrições: 5x1 + 10x2 ≤ 40 x1 + x2 ≤ 6 x1 ≤ 5 3x1 + 4x2 ≥ 6 x1 ; x2 ≥ 0 x1 = 3 e x2 = 2 x1 = 0 e x2 = 6 x1 = 6 e x2 = 0 x1 = 1 e x2 = 5 x1 = 5 e x2 = 1,5 2a Questão (Ref.: 201503178616) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z: Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 x1 + x2 ≤ 5 10x1 + 20x2 ≤ 80 X1 ≤ 4 x1 ; x2 ≥ 0 200 140 180 160 80 3a Questão (Ref.: 201502900224) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico. Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; Sujeito a: x1 + x2 ≤ 5; 10x1 + 20x2 ≤ 80; x1 ≤ 4; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Z=160; X1=4 e X2=0 Z=180; X1=4 e X2=1 Z=80; X1=0 e X2=4 Z=140; X1=2 e X2=3 Z=200; X1=4 e X2=2 4a Questão (Ref.: 201502468020) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. Max Z=40x1+60x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 7x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201502468014) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL)abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar x1 - 2x2 sujeito a: x1 + 2x2 4 -2x1 + 4x2 4 x1, x2 0 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=2 x1=1,5, x2=1 e Z*=2 x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 6a Questão (Ref.: 201502468017) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo. Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=16x1+10x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=16x1+10x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201502900105) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 8a Questão (Ref.: 201502417263) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 12 16 20 8 4 1a Questão (Ref.: 201502468021) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 2x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201502468020) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 7x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+60x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201502900100) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso. Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502912391) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise as alternativas abaixo: I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta: Somente a III é verdadeira I e II são verdadeiras I, II e III são verdadeiras II e III são verdadeiras I e III são verdadeiras Gabarito Comentado Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201502502195) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O que são variáveis controladas ou de decisão? São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. Sãoas variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201502971910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) (Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: Max L = 45x1 + 55x2 Sujeito a: 6x1 + 4x2 ≤ 120 3x1 + 10x2 ≤ 180 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é: Max L: 990 Max L: 1125 Max L: 1275 Max L: 810 Max L: 900 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201503327115) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão corretas. 50x1 + 40x2 ≤ 400 6x1 + 3x2 ≤ 80 6x1 + 4x2 ≤ 60 4x1 + 4x2 ≤ 80 4x1 + 6x2 ≤ 60 8a Questão (Ref.: 201502914205) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considerando o modelo de programação linear de uma empresa: Maximizar Z = 2x1 + x2 Sujeito a x2 ≤ 1 x1 - x2 ≤ 1 x1, x2 ≥0 Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z: Z=3 Z=2 Z=6 Z=4 Z=5 1a Questão (Ref.: 201502540976) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. Max Z = 5x1 + 8x2 Sujeito a: x1 + 4x2 ≤ 8 x1 + x2 ≤ 5 x1, x2 ≥ 0 O valor ótimo da função-objetivo é: 0 28 25 16 30 Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201502468018) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção. Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. Max Z=1200x1+2100x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 6x1+12x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤600 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 4x1+6x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 3a Questão (Ref.: 201502417263) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 8 16 4 20 12 Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502468015) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -x1 + 3x2 sujeito a: x1 + x2 = 4 x2 2 x1, x2 0 x1=0, x2=4 e Z*=4 x1=0, x2=4 e Z*=-4 x1=4, x2=0 e Z*=-4 x1=4, x2=4 e Z*=-4 x1=4, x2=0 e Z*=4 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201502468013) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -4x1 + x2 sujeito a: -x1 + 2x2 6 x1 + x2 8 x1, x2 0 x1=0, x2=8 e Z*=32 x1=6, x2=0 e Z*=32 x1=8, x2=8 e Z*=-32 x1=8, x2=0 e Z*=32 x1=8, x2=0 e Z*=-32 6a Questão (Ref.: 201502900224) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico. Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; Sujeito a: x1 + x2 ≤ 5; 10x1 + 20x2 ≤ 80; x1 ≤ 4; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Z=200; X1=4 e X2=2 Z=180; X1=4 e X2=1 Z=160; X1=4 e X2=0 Z=80; X1=0 e X2=4 Z=140; X1=2 e X2=3 7a Questão (Ref.: 201503178616) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z: Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 x1 + x2 ≤ 5 10x1 + 20x2 ≤ 80 X1 ≤ 4 x1 ; x2 ≥ 0 200 80 160 140 180 8a Questão (Ref.: 201502417281) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 16,5 15,5 15 14,5 13,5 1a Questão (Ref.: 201502468022)Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 2x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 2a Questão (Ref.: 201502900105) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201503124277) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos produtos é: 5x1 + 3x2 ≤ 40 7x1 + 2x2 ≤ 70 6x1 + 3x2 ≤ 48 7x1 + 2x2 ≤ 48 7x1 - 2x2 ≤ 10 Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502414077) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sejam as seguintes sentenças: I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo II) Um problema de PL pode não ter solução viável III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤ Assinale a alternativa errada: I ou III é falsa IV é verdadeira III é verdadeira III ou IV é falsa I e II são verdadeiras 5a Questão (Ref.: 201502900968) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ? (12; 0) (1; 5) (12; 10) (0; 10) (4; 2) Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201502912405) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise as alternativas abaixo: I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo. II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador. III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta: Somente a III é verdadeira. Somente a I é verdadeira. I , II e III são verdadeiras I e II são verdadeiras I e III são verdadeiras Gabarito Comentado Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201503294949) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução ótima. Com o objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do gráfico. Com base nestas informações determine a solução ótima do problema. Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 Restrições: x1 + x2 ≤ 5 10x1 + 20x2 ≤ 80 X1 ≤ 4 x1 ; x2 ≥ 0 Zmáx = 160 Zmáx = 140 Zmáx = 100 Zmáx = 180 Zmáx = 200 8a Questão (Ref.: 201502914278) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: Maximizar L = 1000x1 +1800x2 Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 x1 ≤ 40 x2 ≤ 30 x1, x2 ≥0 Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo: C(40,40), D(30,15) e L = 72000 C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000 C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000 1a Questão (Ref.: 201502468019) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. Min Z=2000x1+1000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 2x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 2x1+8x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 7x1+2x2≥28 x1≥0 x2≥0 2a Questão (Ref.: 201502468016) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -2x1 - x2 sujeito a: x1 + x2 5 -6x1 + 2x2 6 -2x1 + 4x2 -4 x1, x2 0 x1=1, x2=4 e Z*=-9 x1=4, x2=1 e Z*=9 x1=4, x2=4 e Z*=-9 x1=1, x2=4 e Z*=9 x1=4, x2=1 e Z*=-9 3a Questão (Ref.: 201502914248) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear: Maximizar Z = 3x1 +2x2 Sujeito a 2x1 + x2 ≤8 x1 + 2x2 ≤ 7 - x1 + x2 ≤2 x2≤5 x1, x2 ≥0 Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo: Ótimo em (4,0) com Z =12 Ótimo em (5,0) com Z =15 Ótimo em (3,2) com Z =13 Ótimo em (4,3) com Z =18 Ótimo em (2,3) com Z =12 4a Questão (Ref.: 201502417732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 100x2+200x3 ≥ 14.000 100x2+200x3 ≤ 14.000 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 5a Questão (Ref.: 201503294953) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. Função Objetivo: Max Z = 2x1 + 3x2 Restrições: 5x1 + 10x2 ≤ 40 x1 + x2 ≤ 6 x1 ≤ 5 3x1 + 4x2 ≥ 6 x1 ; x2 ≥ 0 x1 = 3 e x2 = 2 x1 = 0 e x2 = 6 x1 = 6 e x2 = 0 x1 = 5 e x2 = 1,5 x1 = 1 e x2 = 5 6a Questão (Ref.: 201502468017) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo. Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=16x1+10x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=16x1+10x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+x2≥50 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201502468014) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar x1 - 2x2 sujeito a: x1 + 2x2 4 -2x1 + 4x2 4 x1, x2 0 x1=1, x2=1,5 e Z*=2 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1 e Z*=2 8a Questão (Ref.: 201502912391) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise as alternativas abaixo: I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta: Somente a III é verdadeira I e II são verdadeiras II e III são verdadeiras I, II e III são verdadeiras I e III são verdadeiras 1a Questão (Ref.: 201502468022) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 2x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 2a Questão (Ref.: 201502900105) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado3a Questão (Ref.: 201503124277) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos produtos é: 7x1 + 2x2 ≤ 48 7x1 - 2x2 ≤ 10 5x1 + 3x2 ≤ 40 6x1 + 3x2 ≤ 48 7x1 + 2x2 ≤ 70 Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502414077) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sejam as seguintes sentenças: I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo II) Um problema de PL pode não ter solução viável III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤ Assinale a alternativa errada: I ou III é falsa I e II são verdadeiras III é verdadeira IV é verdadeira III ou IV é falsa 5a Questão (Ref.: 201502912405) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise as alternativas abaixo: I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo. II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador. III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta: Somente a I é verdadeira. I e III são verdadeiras Somente a III é verdadeira. I , II e III são verdadeiras I e II são verdadeiras Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201503294949) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução ótima. Com o objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do gráfico. Com base nestas informações determine a solução ótima do problema. Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 Restrições: x1 + x2 ≤ 5 10x1 + 20x2 ≤ 80 X1 ≤ 4 x1 ; x2 ≥ 0 Zmáx = 200 Zmáx = 180 Zmáx = 100 Zmáx = 160 Zmáx = 140 7a Questão (Ref.: 201502914278) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: Maximizar L = 1000x1 +1800x2 Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 x1 ≤ 40 x2 ≤ 30 x1, x2 ≥0 Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo: C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000 C(40,40), D(30,15) e L = 72000 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000 C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000 8a Questão (Ref.: 201502417732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 100x2+200x3 ≥ 14.000 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 100x2+200x3 ≤ 14.000 1a Questão (Ref.: 201502900100) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso. Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201502468021) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 2x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201502914205) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considerando o modelo de programação linear de uma empresa: Maximizar Z = 2x1 + x2 Sujeito a x2 ≤ 1 x1 - x2 ≤ 1 x1, x2 ≥0 Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z: Z=3 Z=6 Z=2 Z=4 Z=5 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502468020) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤1003x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+60x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 7x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201502971910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) (Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: Max L = 45x1 + 55x2 Sujeito a: 6x1 + 4x2 ≤ 120 3x1 + 10x2 ≤ 180 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é: Max L: 1275 Max L: 810 Max L: 900 Max L: 990 Max L: 1125 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201503327115) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão corretas. 4x1 + 4x2 ≤ 80 50x1 + 40x2 ≤ 400 6x1 + 4x2 ≤ 60 4x1 + 6x2 ≤ 60 6x1 + 3x2 ≤ 80 7a Questão (Ref.: 201502502195) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O que são variáveis controladas ou de decisão? São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. Gabarito Comentado 8a Questão (Ref.: 201503178616) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z: Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 x1 + x2 ≤ 5 10x1 + 20x2 ≤ 80 X1 ≤ 4 x1 ; x2 ≥ 0 80 160 180 200 140 Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico. Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; Sujeito a: x1 + x2 ≤ 5; 10x1 + 20x2 ≤ 80; x1 ≤ 4; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Z=80; X1=0 e X2=4 Z=140; X1=2 e X2=3 Z=180; X1=4 e X2=1 Z=160; X1=4 e X2=0 Z=200; X1=4 e X2=2 2a Questão (Ref.: 201502468018) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção. Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. Max Z=1200x1+2100x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 4x1+6x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 6x1+12x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤800 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800 12x1+6x2+2x3≤7200 x1≤600 x2≤600 x3≤600 x1≥0 x2≥0 x3≥0 3a Questão (Ref.: 201502468013) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -4x1 + x2 sujeito a: -x1 + 2x2 6 x1 + x2 8 x1, x2 0 x1=0, x2=8 e Z*=32 x1=8, x2=8 e Z*=-32 x1=6, x2=0 e Z*=32 x1=8, x2=0 e Z*=-32 x1=8, x2=0 e Z*=32 4a Questão (Ref.: 201502417281) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 15 13,5 16,5 14,5 15,5 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201502900968) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ? (0; 10) (4; 2) (1; 5) (12; 10) (12; 0) Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201502417263) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 16 12 8 20 4 Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201502540976) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente.Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. Max Z = 5x1 + 8x2 Sujeito a: x1 + 4x2 ≤ 8 x1 + x2 ≤ 5 x1, x2 ≥ 0 O valor ótimo da função-objetivo é: 30 28 0 16 25 Gabarito Comentado 8a Questão (Ref.: 201502417732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 100x2+200x3 ≤ 14.000 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 100x2+200x3 ≥ 14.000 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 1a Questão (Ref.: 201503124277) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos produtos é: 7x1 + 2x2 ≤ 48 5x1 + 3x2 ≤ 40 7x1 + 2x2 ≤ 70 6x1 + 3x2 ≤ 48 7x1 - 2x2 ≤ 10 Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201502414077) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sejam as seguintes sentenças: I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo II) Um problema de PL pode não ter solução viável III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤ Assinale a alternativa errada: III ou IV é falsa I e II são verdadeiras I ou III é falsa IV é verdadeira III é verdadeira 3a Questão (Ref.: 201502912405) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise as alternativas abaixo: I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo. II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador. III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta: I e II são verdadeiras I e III são verdadeiras Somente a III é verdadeira. Somente a I é verdadeira. I , II e III são verdadeiras Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502468022) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 2x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 5a Questão (Ref.: 201502900105) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201502914278) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: Maximizar L = 1000x1 +1800x2 Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 x1 ≤ 40 x2 ≤ 30 x1, x2 ≥0 Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo: C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000 C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000 C(40,40), D(30,15) e L = 72000 7a Questão (Ref.: 201502468019) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar parasuprir os pedidos mais economicamente. Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 2x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 2x1+8x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 7x1+2x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=2000x1+1000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 8a Questão (Ref.: 201502914248) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear: Maximizar Z = 3x1 +2x2 Sujeito a 2x1 + x2 ≤8 x1 + 2x2 ≤ 7 - x1 + x2 ≤2 x2≤5 x1, x2 ≥0 Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo: Ótimo em (5,0) com Z =15 Ótimo em (4,0) com Z =12 Ótimo em (4,3) com Z =18 Ótimo em (2,3) com Z =12 Ótimo em (3,2) com Z =13 1a Questão (Ref.: 201503294953) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. Função Objetivo: Max Z = 2x1 + 3x2 Restrições: 5x1 + 10x2 ≤ 40 x1 + x2 ≤ 6 x1 ≤ 5 3x1 + 4x2 ≥ 6 x1 ; x2 ≥ 0 x1 = 5 e x2 = 1,5 x1 = 1 e x2 = 5 x1 = 0 e x2 = 6 x1 = 3 e x2 = 2 x1 = 6 e x2 = 0 2a Questão (Ref.: 201502468016) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -2x1 - x2 sujeito a: x1 + x2 5 -6x1 + 2x2 6 -2x1 + 4x2 -4 x1, x2 0 x1=4, x2=1 e Z*=9 x1=4, x2=4 e Z*=-9 x1=1, x2=4 e Z*=9 x1=1, x2=4 e Z*=-9 x1=4, x2=1 e Z*=-9 3a Questão (Ref.: 201502912391) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Analise as alternativas abaixo: I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta: II e III são verdadeiras I e II são verdadeiras I e III são verdadeiras I, II e III são verdadeiras Somente a III é verdadeira Gabarito Comentado Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502468017) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo. Min Z=16x1+10x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+x2≥50 x1≥0 x2≥0 Min Z=16x1+10x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201502468014) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar x1 - 2x2 sujeito a: x1 + 2x2 4 -2x1 + 4x2 4 x1, x2 0 x1=1, x2=1,5 e Z*=2 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1 e Z*=2 6a Questão (Ref.: 201502468015) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -x1 + 3x2 sujeito a: x1 + x2 = 4 x2 2 x1, x2 0 x1=4, x2=4 e Z*=-4 x1=4, x2=0 e Z*=4 x1=4, x2=0 e Z*=-4 x1=0, x2=4 e Z*=-4 x1=0, x2=4 e Z*=4 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201502468020) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 7x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=40x1+60x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0 Gabarito Comentado 8a Questão (Ref.: 201502502195) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O que são variáveis controladas ou de decisão? São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 1a Questão (Ref.: 201502468021) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente.
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