ATPS CALCULO NUMÉRICO

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Etapa 1
Introdução
Os princípios usados em cálculo numérico são dados por combinações binárias de números inteiros e reais, pela geração e desenvolvimento de erros, estes princípios combinam ao conjunto de ferramentas ou métodos usados para adquirir a solução de problemas matemáticos de forma adequada.
Esses métodos são usados quando temos problemas que não resultam em uma solução exata, assim sendo, precisam ser resolvidos numericamente. Um problema de matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impossível com o aumento do problema. Os métodos numéricos procuram soluções adequadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Os métodos adequados buscam uma aproximação do que seria o valor exato.
O Cálculo Numérico tem por finalidade estudar esquemas numéricos para solução de problemas que podem ser representados por um modelo matemático. Um esquema é efetivo quando este mostra soluções dentro de uma precisão desejada com custo computacional baixo (tempo de execução e memória). Os erros cometidos nesta aproximação decorrem da definição do problema. Ou seja, passar do modelo matemático para o esquema numérico, e da forma como as máquinas representam os dados numéricos.
Os princípios usados em cálculo numérico são representados por combinações binárias de números inteiros e reais, pela geração e desenvolvimento de erros.
Esses métodos são usados quando temos problemas com soluções não exatas, assim sendo, precisam ser resolvidos numericamente. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impossível com o aumento do problema. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato.
Uma das principais representações encontradas são os “Sistemas de Numeração e Erros”: 
Onde números representáveis em qualquer máquina são finitos, ou seja, não é possível representar em um computador todos os números de um dado intervalo [a, b]. O resultado de um simples cálculo de uma função, realizado com esses números, podem conter erros. Esses erros causados podem diminuir e, algumas vezes, destruir a precisão dos resultados. Outro caso é o Erro na representação Floats: Número finito binário na representação implica em “truncamento” (ou arredondamento) do número real a ser representado. Truncamento introduz erro na representação. Casos especiais:
Overflow: número a representar é maior que maior número possível de ser representado;
Underflow: número a representar é menor que menor número possível de ser Informações ligadas ao estudo e utilização da álgebra linear em cálculo numérico:
Entendemos então, que o Cálculo Numérico consiste na obtenção de soluções aproximadas de problemas de Álgebra Linear e Não-Linear, Estatística e Análise de Dados, Cálculo Diferencial e Integral e outros métodos matemáticos, utilizando métodos numéricos. O uso de computadores para obtenção das respostas numéricas serve para resolver problemas nos quais o cálculo de uma solução seja muito complexo ou mesmo não exista.
Relatório 2 - Sistemas de Numeração e Erros.
Passo 1 
3. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:
Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?
Resposta:
João fez o cálculo usando somente duas casas após a vírgula, ou seja, o numero 3,14. Sendo assim, o resultado foi que obteve o menor índice de precisão entre os três apresentados, recebendo o resultado 45.216 m².
Pedro fez o calculo usando quatro casas após a vírgula, ou seja, 3.1416, obtendo um valor de exatidão média, recebendo um valor de 45.23904 m².
E por fim Maria realizou o cálculo com o numero máximo de dígitos resultantes de π gerados por uma calculadora comum, obtendo o valor de 45,238.9342176 m², sendo este o mais preciso dentre os três resultados. 
Portanto, conclui-se, que são valores diferentes, pois usaram diferentes formas de arredondamento de π no cálculo da área.
Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B?
Resposta:
A diferença apresentada no caso B se deve ao fato de a calculadora arredondar os valores, diferente do computador.
Passo 2
Ler o desafio proposto:
Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [− 6, 6], pode se afirmar que:
I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por: 0,1 x 10−6 e 0,99999×106 ;
Resposta: 
Incorreto, pois o menor numero a ser representado nesse módulo seria 0,00001 x 10-6.
II – usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0,12346×106 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 0,12345×106 ;
 
Resposta: 
Correto, pois o arredondamento é feito somando 5 ao ultimo digito e somando mais um ao penúltimo digito. No caso do truncamento, o numero de dígitos que ultrapassam o limite do modulo é simplesmente retirado do numero resultante.
III – se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 8 0,4×108 .
Resposta: Incorreto, devido a x + y ser corretamente representado por 0,45270 x 106.
A sequencia de números encontrados foi:
1 0 0