Lista Serie de Fourier

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Lista de Exerc´ıcios - Se´rie de Fourier
1. Encontre a se´rie de Fourier das func¸o˜es abaixo, esboce os gra´ficos e descreva
a convergeˆncia dessas se´ries.
a) f(x) = −x, −L ≤ x < L, f(x+ 2L) = f(x)
b) f(x) = |sen(x)|
c) f(x) =
{ −L− x, −L ≤ x < 0
L− x, 0 ≤ x < L, f(x+ 2L) = f(x).
2. Determine se cada func¸a˜o e´ par, ı´mpar ou nem par nem ı´mpar. Esboce o
gra´fico em cada caso.
a) f(x) = x3 − 2x.
b) f(x) = e−x
c) f(x) = e−|x|
d) f(x) = secx
3. Considere as func¸o˜es:
a) f(x) =
{ −1, 0 < x ≤ 1
−x, 1 < x ≤ 3.
b) f(x) =
{
x, 0 < x ≤ 1
1− x, 1 < x ≤ 3.
Para cada uma das func¸o˜es acima:
(i) Esboce o gra´fico da extensa˜o perio´dica de per´ıodo igual a 3 da func¸a˜o no
intervalo de -12 a 12. Determine a se´rie de Fourier dessa extensa˜o.
(ii) Esboce o gra´fico da extensa˜o par de per´ıodo igual a 6 da func¸a˜o no inter-
valo de -12 a 12. Determine a se´rie de Fourier dessa extensa˜o.
(iii) Esboce o gra´fico da extensa˜o ı´mpar de per´ıodo igual a 6 da func¸a˜o no
intervalo de -12 a 12. Determine a se´rie de Fourier dessa extensa˜o.
4. Considere a se´rie de Fourier da func¸a˜o f(x) =
{
0, −L < x ≤ 0
1− x, 0 < x ≤ L. perio´dica
de per´ıodo 2L e mostre que
pi
4
= 1− 1
3
+
1
5
− 1
7
+ . . . =
+∞∑
m=1
(−1)m
2m+ 1
1