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UNESA Norte Shopping 2016.2 1 Aula 07: Dimensionamento e verificação de elementos estruturais submetidos à flexão – Vigas de Alma Cheia (Continuação) Estruturas de Aço – CCE 0182 – 2016.2 UNESA Norte Shopping Prof. Dilnei Schmidt 1. Dimensionamento e verificação de elementos estruturais submetidos à flexão; • Introdução; • Disposições construtivas; • Resistência a flexão sem contenção lateral; • Limitação de Deformações; • Exemplos de dimensionamento; Objetivos da Aula UNESA Norte Shopping 2016.2 2 Dimensionamento a Flexão A resistência de uma viga pode ser afetada por: • Flambagem lateral com torção – FLT (instabilidade global); Perda de equilíbrio no plano principal da flexão; Aparecem deslocamentos laterais e rotações de torção; Para vigas I, deve ser provida contenção lateral; • Flambagem local de mesa comprimida – FLM (instabilidade local); Instabilidade dos elementos comprimidos constituintes do perfil; Caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais no flange, na forma de ondulações; Dimensionamento a Flexão A resistência de uma viga pode ser afetada por: • Flambagem local de alma - FLA; Flambagem da chapa sujeita a tensões cisalhantes; UNESA Norte Shopping 2016.2 3 Dimensionamento a Flexão Flambagem lateral torsional: Dimensionamento a Flexão Flambagem lateral torsional - simulação numérica: • Viga em balanço; • Carga na extremidade; • ௬݂ = 235ܯܲܽ; Pode-se observar três etapas: 1. Deformação linear; 2. Flambagem lateral; 3. Material atinge ௬݂; UNESA Norte Shopping 2016.2 4 Dimensionamento a Flexão Flambagem Local - Classificação das seções: • Seção compacta Atinge o momento de plastificação total; ߣ ≤ ߣ • Seção semicompacta Flambagem local ocorre após ter desenvolvido plastificação parcial; ߣ < ߣ ≤ ߣ • Seção esbelta; Flambagem local impede que seja atingido o momento de início de plastificação; ߣ < ߣ Dimensionamento a Flexão • Perfis laminados: ܥ = 0,83, ݇ = 1,00; • Perfis soldados: ܥ = 0,95, ݇ = ସబ బൗ , 0,35 ≤ ݇ ≤ 0,76; • Perfis com dupla simetria: ܦ = 3,76; • Perfis monossimétricos: ܦ = ⁄ ,ହସ ெೝ⁄ ି,ଽ మ; UNESA Norte Shopping 2016.2 5 Dimensionamento a Flexão – Vigas com Contenção Lateral Flambagem Local - Momento resistente de projeto - ܯௗ ௦: ܯௗ ௦ = ܯ ߛଵൗ < 1,5ܹ ௬݂ ߛଵ • Seção compacta: ܯ = ܯ = ܼ ௬݂ • Seção semicompacta; Interpolação linear entre ܯ e ܯ; ܯ = ܹ ௬݂ − ߪ < ௧ܹ ௬݂ - FLM ܯ = ܹ ௬݂ - FLA • Seção esbelta; ܯ = ܯ = ܹ ݂ ܯ = ܹ ݂ ܯ = ܯ − ߣ − ߣ ߣ − ߣ (ܯ − ܯ) ܯ = ܹ ௬݂ − ߪ < ௧ܹ ௬݂ Disposições Construtivas Flambagem lateral • A seção composta da mesa superior e de um pequeno trecho da alma funciona como uma coluna entre pontos de apoio lateral; • A mesa tracionada é estabilizada pelas tensões de tração, dificultando o deslocamento lateral (u) da mesa comprimida e causando a torção da viga; • Sob torção as seções sofrem rotações acompanhadas de deformações longitudinais, causando o empenamento; • O momento fletor que causa flambagem lateral depende da esbeltez da mesa comprimida no seu próprio plano (a flambagem da mesa no plano da alma é impedida por esta); UNESA Norte Shopping 2016.2 6 Disposições Construtivas Existem dois tipos de contenção lateral: 1. Contenção lateral contínua: Embebimento da mesa comprimida em laje de concreto ou ligação mesa-laje por meio de conectores; 2. Apoios laterais discretos: formados por quadros transversais, treliças de contraventamento, com rigidez suficiente; a contenção lateral atua nos pontos de contato da mesa comprimida com os elementos do contraventamento; a distância entre esses pontos de contato constitui o comprimento de flambagem lateral ݈ da viga; • Nos pontos de apoio vertical das vigas, admite-se sempre a existência de contenção lateral, que impede a rotação de torção do perfil; Disposições Construtivas Flambagem lateral torsional - Classificação das vigas: • As vigas sem contenção lateral contínua podem ser divididas em três categorias, dependendo da distância entre os pontos de apoio lateral: 1. Viga curta; • O efeito de flambagem lateral pode ser desprezado; • A viga atinge o momento definido por escoamento ou flambagem local. 2. Viga intermediária; • Apresenta ruptura por flambagem lateral inelástica, a qual é muito influenciada por imperfeições geométricas da peça e pelas tensões residuais embutidas durante o processo de fabricação da viga; 3. Viga longa; • Atinge o estado limite de flambagem lateral em regime elástico, com o momento ܯ; UNESA Norte Shopping 2016.2 7 Resistência a flexão sem contenção lateral Momento crítico para o caso fundamental (viga I duplamente simétrica, biapoiada com contenção lateral e torcional nos extremos, sujeita a um momento fletor constante no plano da alma): ܯ = ߨ ݈ ܧܫ௬ܩܬ + ߨଶ ݈ଶ ܧܫ௬ܧܥ௪ • ݈ = comprimento da viga; • ܫݕ = momento de inércia da seção em torno do eixo y; • ܬ = ଵ ଷ 2 ܾݐଷ + ℎݐଷ = constante de torção pura (Saint-Venant) para perfil I ou H duplamente simétrico; • ܥ௪ = ℎ − ݐ ଶ ூସ = constante de empenamento para perfil I ou H duplamente simétrico; • ܩ = ா ଶ ଵାఔ = módulo de deformação transversal ou módulo de cisalhamento; Resistência a flexão sem contenção lateral • Na equação aparecem as rigidezes a flexão lateral (ܧܫ௬), e a torção (ܩܬ e ܥ௪) da viga compondo a resistência a flambagem lateral; • A flambagem lateral não é, em geral, determinante no dimensionamento de vigas de seção tubular e de vigas I fletidas em torno do eixo de menor inércia, as quais apresentam grande rigidez à torção e à flexão lateral; • Para vigas sujeitas a um momento fletor não uniforme, a força de compressão no flange não é mais constante como no caso fundamental de análise, e o momento crítico é maior do que se se a viga estivesse sujeita a um momento uniforme. Esse efeito é considerado através de um fator Cb multiplicador do lado direito da equação; UNESA Norte Shopping 2016.2 8 Resistência a flexão sem contenção lateral Flambagem lateral torsional - Classificação das vigas duplamente simétricas: 1. Viga curta; • ݈ ≤ ݈ = 1,76݅௬ ா; • ݅௬ = raio de giração no eixo de menor inércia; 2. Viga intermediária; • ݈ < ݈< ݈ = ଵ,ଷ଼ ூఉభ 1 + 1 + ଶ ೢఉభమ ூ ; • ߚଵ = ିఙೝ ௐா ; 3. Viga longa; • ݈ > ݈; Resistência a flexão sem contenção lateral Flambagem lateral torsional – Resistência a flexão para perfis I e H duplamente simétricos: ܯ/ߛଵ 1. Viga curta; • ܯ = ܯ = ܼ ௬݂; • ݅௬ = raio de giração no eixo de menor inércia; 2. Viga longa; • ܯ = ܯ = ܥ గ మாூ ್ మ ೢ ூ 1 + 0,039 ್ మ ೢ ; • ܥ = ଵଶ,ହெáೣଶ,ହெáೣାଷெಲାସெಳାଷெ ≤ 3,0, ܥ = 1,0 para trecho em balanço; • ܯá௫ = momento fletor máximo (em valor absoluto) no trecho da viga de comprimento ݈, entre dois pontos de contenção lateral; • ܯ, ܯ, ܯ = são momentos fletores (em valor absoluto) no segmento de viga de comprimento ݈, respectivamente nos pontos situados às distâncias de ݈/4, ݈/2 e 3݈/4 de um dos dois pontos de contenção lateral;; UNESA Norte Shopping 2016.2 9 Resistência a flexão sem contenção lateral Flambagem lateral torsional – Resistência a flexão para perfis I e H duplamente simétricos: ܯ/ߛଵ 3. Viga intermediária; • ܯ = ܥ ܯ − ܯ − ܯ ್ି್್ೝି್ < ܯ; • ܯ = ௫ܹ( ௬݂ − ߪ); • ߪ = 0,3 ௬݂ = tensão residual, considerada 30% de ௬݂; • ܯ, ܯ, ܯ = são momentos fletores (em valor absoluto) no segmento de viga de comprimento ݈, respectivamente nos pontos situados às distâncias de ݈/4, ݈/2 e 3݈/4 de um dos dois pontos de contenção lateral; Resistência a flexão sem contenção lateral Flambagemlateral torsional – Resistência a flexão para perfis I e H monossimétricos: ܯ/ߛଵ 1. Viga curta; • ݈ ≤ ݈ = 1,76݅௬ ா; • ܯ = ܯ = ܼ ௬݂; • ݅௬ = o raio de giração, em torno do eixo y, da seção T formada pela mesa comprimida e parcela comprimida da alma, em regime elástico; UNESA Norte Shopping 2016.2 10 Resistência a flexão sem contenção lateral 2. Viga longa; • ܯ = ܯ = ܥ గ మாூ ್ మ ఉೣ ଶ + ఉೣ ଶ ଶ + ೢ ூ 1 + 0,039 ್ మ ೢ ; • ܥ = ଵଶ,ହெáೣଶ,ହெáೣାଷெಲାସெಳାଷெ ܴ ≤ 3,0, ܥ = 1,0 para trecho em balanço; • ܴ = ଵଶ + 2 ூ ூ ଶ ; • ܫ = momento de inércia, em torno do eixo y, da mesa comprimida; • ߚ௫ = 0,9݀′ ఈିଵఈାଵ, ߙ௬ = ூ ூ ; • ܥ௪ = ௗ ᇲమூ ூିூ ூ ; Resistência a flexão sem contenção lateral 3. Viga intermediária; • ܯ = ܥ ܯ − ܯ − ܯ ್ି್್ೝି್ < ܯ; • ܯ = ܹ( ௬݂ − ߪ) ≤ ௧ܹ ௬݂; • ߪ = 0,3 ௬݂ = tensão residual, considerada 30% de ௬݂; • ݈ < ݈< ݈ = ଵ,ଷ଼ ூఉభ ߚଶ + ߚଶଶ + ଶ ೢఉభమ ூ ; • ߚଵ = ିఙೝ ௐா ; • ߚଶ = ଶ,ఉೣ ିఙೝ ௐா + 1; UNESA Norte Shopping 2016.2 11 Limitação de Deformações • Tem a finalidade de evitar deformações pouco estéticas. • As flechas permanentes exageradas produzem uma sensação intuitiva de insegurança, além de causar danos a elementos não estruturais como paredes ou divisórias. • Os efeitos dos deslocamentos devidos à carga permanente podem ser minorados com a aplicação de uma contraflecha na fabricação ou montagem da estrutura. • As flechas produzidas por cargas móveis são também limitadas com a finalidade de evitar efeitos vibratórios desagradáveis para os usuários. Exemplo de Dimensionamento Uma viga I soldada em aço MR250, representada na figura, tem as seguintes condicionantes: Vão 22 m; altura da alma 2 m; largura das mesas 0,60 m; contenção lateral das mesas nos apoios e no meio do vão; carga distribuída variável 110 kN/m, mais o peso próprio da viga. Verificar se o dimensionamento é satisfatório. Pesquisar a influência de eliminação da contenção lateral no meio do vão. UNESA Norte Shopping 2016.2 12 Exemplo de Dimensionamento Exemplo de Dimensionamento UNESA Norte Shopping 2016.2 13 Exemplo de Dimensionamento Exemplo de Dimensionamento Considerando contenção lateral. UNESA Norte Shopping 2016.2 14 Exemplo de Dimensionamento Exemplo de Dimensionamento UNESA Norte Shopping 2016.2 15 Obrigado!
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