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matéria de Aço 2016 .Aula07 Dimensionamento e verificação de elementos estruturais submetidos à flexão Vigas Continuação

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UNESA Norte Shopping 2016.2
1
Aula 07:
Dimensionamento e verificação de 
elementos estruturais submetidos à 
flexão – Vigas de Alma Cheia
(Continuação)
Estruturas de Aço – CCE 0182 – 2016.2
UNESA Norte Shopping
Prof. Dilnei Schmidt
1. Dimensionamento e verificação de elementos estruturais submetidos à 
flexão;
• Introdução;
• Disposições construtivas;
• Resistência a flexão sem contenção lateral;
• Limitação de Deformações;
• Exemplos de dimensionamento;
Objetivos da Aula
UNESA Norte Shopping 2016.2
2
Dimensionamento a Flexão
A resistência de uma viga pode ser afetada por:
• Flambagem lateral com torção – FLT (instabilidade global);
 Perda de equilíbrio no plano principal da flexão;
 Aparecem deslocamentos laterais e rotações de torção;
 Para vigas I, deve ser provida contenção lateral;
• Flambagem local de mesa comprimida – FLM (instabilidade 
local);
 Instabilidade dos elementos comprimidos constituintes do perfil;
 Caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais 
no flange, na forma de ondulações;
Dimensionamento a Flexão
A resistência de uma viga pode ser afetada por:
• Flambagem local de alma - FLA;
 Flambagem da chapa sujeita a tensões cisalhantes;
UNESA Norte Shopping 2016.2
3
Dimensionamento a Flexão
Flambagem lateral torsional:
Dimensionamento a Flexão
Flambagem lateral torsional - simulação numérica:
• Viga em balanço;
• Carga na extremidade;
• ௬݂ = 235ܯܲܽ;
Pode-se observar três etapas:
1. Deformação linear;
2. Flambagem lateral;
3. Material atinge ௬݂;
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4
Dimensionamento a Flexão
Flambagem Local - Classificação das seções:
• Seção compacta
 Atinge o momento de plastificação total;
 ߣ௕ ≤ ߣ௣
• Seção semicompacta
 Flambagem local ocorre após ter desenvolvido 
plastificação parcial;
 ߣ௣ < ߣ௕ ≤ ߣ௥
• Seção esbelta;
 Flambagem local impede que seja atingido o 
momento de início de plastificação;
 ߣ௥ < ߣ௕
Dimensionamento a Flexão
• Perfis laminados: ܥ = 0,83, ݇௖ = 1,00;
• Perfis soldados: ܥ = 0,95, ݇௖ = ସ೓బ
೟బൗ
, 
0,35 ≤ ݇௖ ≤ 0,76;
• Perfis com dupla simetria: ܦ = 3,76;
• Perfis monossimétricos: ܦ = ௛೎ ௛೛⁄
଴,ହସ ೛ ெೝ⁄ ି଴,଴ଽ
మ;
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5
Dimensionamento a Flexão – Vigas com Contenção Lateral
Flambagem Local - Momento resistente de projeto - ܯௗ ௥௘௦:
ܯௗ ௥௘௦ =
ܯ௡ ߛ௔ଵൗ < 1,5ܹ
௬݂
ߛ௔ଵ
• Seção compacta:
 ܯ௡ = ܯ௣ = ܼ ௬݂
• Seção semicompacta;
 Interpolação linear entre ܯ௣ e ܯ௥;
 ܯ௥ = ௖ܹ ௬݂ − ߪ௥ < ௧ܹ ௬݂ - FLM
 ܯ௥ = ܹ ௬݂ - FLA
• Seção esbelta;
 ܯ௡ = ܯ௖௥ = ܹ ௖݂௥
ܯ௖௥ = ܹ ௖݂௥
ܯ௡ = ܯ௣ −
ߣ௕ − ߣ௣
ߣ௥ − ߣ௣
(ܯ௣ − ܯ௥)
ܯ௥ = ௖ܹ ௬݂ − ߪ௥ < ௧ܹ ௬݂
Disposições Construtivas
Flambagem lateral
• A seção composta da mesa superior e de um 
pequeno trecho da alma funciona como uma 
coluna entre pontos de apoio lateral;
• A mesa tracionada é estabilizada pelas tensões 
de tração, dificultando o deslocamento lateral (u) 
da mesa comprimida e causando a torção da 
viga;
• Sob torção as seções sofrem rotações 
acompanhadas de deformações longitudinais, 
causando o empenamento;
• O momento fletor que causa flambagem lateral 
depende da esbeltez da mesa comprimida no seu 
próprio plano (a flambagem da mesa no plano da 
alma é impedida por esta);
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6
Disposições Construtivas
Existem dois tipos de contenção lateral:
1. Contenção lateral contínua: Embebimento da 
mesa comprimida em laje de concreto ou ligação 
mesa-laje por meio de conectores; 
2. Apoios laterais discretos: formados por quadros 
transversais, treliças de contraventamento, com 
rigidez suficiente; a contenção lateral atua nos 
pontos de contato da mesa comprimida com os 
elementos do contraventamento; a distância 
entre esses pontos de contato constitui o 
comprimento de flambagem lateral ݈௕ da viga;
• Nos pontos de apoio vertical das vigas, admite-se 
sempre a existência de contenção lateral, que 
impede a rotação de torção do perfil;
Disposições Construtivas
Flambagem lateral torsional - Classificação das vigas:
• As vigas sem contenção lateral contínua podem ser divididas em três categorias, 
dependendo da distância entre os pontos de apoio lateral: 
1. Viga curta;
• O efeito de flambagem lateral pode ser desprezado;
• A viga atinge o momento definido por escoamento ou flambagem local.
2. Viga intermediária;
• Apresenta ruptura por flambagem lateral inelástica, a qual é muito influenciada por 
imperfeições geométricas da peça e pelas tensões residuais embutidas durante o 
processo de fabricação da viga;
3. Viga longa;
• Atinge o estado limite de flambagem lateral em regime elástico, com o momento ܯ௖௥;
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7
Resistência a flexão sem contenção lateral
Momento crítico para o caso fundamental (viga I duplamente simétrica, biapoiada com 
contenção lateral e torcional nos extremos, sujeita a um momento fletor constante no 
plano da alma):
ܯ௖௥ =
ߨ
݈
ܧܫ௬ܩܬ +
ߨଶ
݈ଶ
ܧܫ௬ܧܥ௪
• ݈ = comprimento da viga;
• ܫݕ = momento de inércia da seção em torno do eixo y;
• ܬ = ଵ
ଷ
2 ௙ܾݐ௙ଷ + ℎ଴ݐ଴ଷ = constante de torção pura (Saint-Venant) para perfil I ou H duplamente 
simétrico;
• ܥ௪ = ℎ − ݐ௙ ଶ ூ೤ସ = constante de empenamento para perfil I ou H duplamente simétrico;
• ܩ = ா
ଶ ଵାఔ
= módulo de deformação transversal ou módulo de cisalhamento;
Resistência a flexão sem contenção lateral
• Na equação aparecem as rigidezes a flexão lateral (ܧܫ௬), 
e a torção (ܩܬ e ܥ௪) da viga compondo a resistência a 
flambagem lateral;
• A flambagem lateral não é, em geral, determinante no 
dimensionamento de vigas de seção tubular e de vigas I 
fletidas em torno do eixo de menor inércia, as quais 
apresentam grande rigidez à torção e à flexão lateral;
• Para vigas sujeitas a um momento fletor não uniforme, 
a força de compressão no flange não é mais constante 
como no caso fundamental de análise, e o momento 
crítico é maior do que se se a viga estivesse sujeita a um 
momento uniforme. Esse efeito é considerado através 
de um fator Cb multiplicador do lado direito da 
equação;
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8
Resistência a flexão sem contenção lateral
Flambagem lateral torsional - Classificação das vigas duplamente simétricas:
1. Viga curta;
• ݈௕ ≤ ݈௕௣ = 1,76݅௬ ா௙೤;
• ݅௬ = raio de giração no eixo de menor inércia;
2. Viga intermediária;
• ݈௕௣ < ݈௕< ݈௕௥ = ଵ,ଷ଼ ூ೤௃௃ఉభ 1 + 1 +
ଶ଻ ೢఉభమ
ூ೤
;
• ߚଵ = ௙೤ିఙೝ ௐா௃ ;
3. Viga longa;
• ݈௕ > ݈௕௥;
Resistência a flexão sem contenção lateral
Flambagem lateral torsional – Resistência a flexão para perfis I e H duplamente simétricos:
ܯ௡/ߛ௔ଵ
1. Viga curta;
• ܯ௡ = ܯ௣ = ܼ ௬݂;
• ݅௬ = raio de giração no eixo de menor inércia;
2. Viga longa;
• ܯ௡ = ܯ௖௥ = ܥ௕ గ
మாூ೤
௟್
మ
஼ೢ
ூ೤
1 + 0,039 ௃௟್
మ
஼ೢ
;
• ܥ௕ = ଵଶ,ହெ೘áೣଶ,ହெ೘áೣାଷெಲାସெಳାଷெ಴ ≤ 3,0, ܥ௕ = 1,0 para trecho em balanço;
• ܯ௠á௫ = momento fletor máximo (em valor absoluto) no trecho da viga de comprimento ݈௕, entre 
dois pontos de contenção lateral;
• ܯ஺, ܯ஻, ܯ஼ = são momentos fletores (em valor absoluto) no segmento de viga de comprimento 
݈௕, respectivamente nos pontos situados às distâncias de ݈௕/4, ݈௕/2 e 3݈௕/4 de um dos dois 
pontos de contenção lateral;;
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9
Resistência a flexão sem contenção lateral
Flambagem lateral torsional – Resistência a flexão para perfis I e H duplamente simétricos:
ܯ௡/ߛ௔ଵ
3. Viga intermediária;
• ܯ௡ = ܥ௕ ܯ௣ − ܯ௣ − ܯ௥ ௟್ି௟್೛௟್ೝି௟್೛ < ܯ௣;
• ܯ௥ = ௫ܹ( ௬݂ − ߪ௥);
• ߪ௥ = 0,3 ௬݂ = tensão residual, considerada 30% de ௬݂;
• ܯ஺, ܯ஻, ܯ஼ = são momentos fletores (em valor absoluto) no segmento de viga de comprimento 
݈௕, respectivamente nos pontos situados às distâncias de ݈௕/4, ݈௕/2 e 3݈௕/4 de um dos dois 
pontos de contenção lateral;
Resistência a flexão sem contenção lateral
Flambagemlateral torsional – Resistência a flexão para perfis I e H monossimétricos:
ܯ௡/ߛ௔ଵ
1. Viga curta;
• ݈௕ ≤ ݈௕௣ = 1,76݅௬௖ ா௙೤;
• ܯ௡ = ܯ௣ = ܼ ௬݂;
• ݅௬௖ = o raio de giração, em torno do eixo y, da seção T formada pela mesa comprimida e parcela 
comprimida da alma, em regime elástico;
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Resistência a flexão sem contenção lateral
2. Viga longa;
• ܯ௡ = ܯ௖௥ = ܥ௕ గ
మாூ೤
௟್
మ
ఉೣ
ଶ
+ ఉೣ
ଶ
ଶ
+ ஼ೢ
ூ೤
1 + 0,039 ௃௟್
మ
஼ೢ
;
• ܥ௕ = ଵଶ,ହெ೘áೣଶ,ହெ೘áೣାଷெಲାସெಳାଷெ಴ ܴ௠ ≤ 3,0, ܥ௕ = 1,0 para trecho em 
balanço;
• ܴ௠ = ଵଶ + 2
ூ೑೎
ூ೤
ଶ
;
• ܫ௙௖ = momento de inércia, em torno do eixo y, da mesa comprimida;
• ߚ௫ = 0,9݀′ ఈ೤ିଵఈ೤ାଵ, ߙ௬ =
ூ೑೎
ூ೑೟
;
• ܥ௪ = ௗ
ᇲమூ೑೎ ூ೤ିூ೑೎
ூ೤
;
Resistência a flexão sem contenção lateral
3. Viga intermediária;
• ܯ௡ = ܥ௕ ܯ௣ − ܯ௣ − ܯ௥ ௟್ି௟್೛௟್ೝି௟್೛ < ܯ௣;
• ܯ௥ = ௖ܹ( ௬݂ − ߪ௥) ≤ ௧ܹ ௬݂;
• ߪ௥ = 0,3 ௬݂ = tensão residual, considerada 30% de ௬݂;
• ݈௕௣ < ݈௕< ݈௕௥ = ଵ,ଷ଼ ூ೤௃௃ఉభ ߚଶ + ߚଶଶ +
ଶ଻ ೢఉభమ
ூ೤
;
• ߚଵ = ௙೤ିఙೝ ௐா௃ ;
• ߚଶ = ଶ,଺ఉೣ ௙೤ିఙೝ ௐ೎ா௃ + 1;
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Limitação de Deformações
• Tem a finalidade de evitar 
deformações pouco estéticas. 
• As flechas permanentes exageradas 
produzem uma sensação intuitiva de 
insegurança, além de causar danos a 
elementos não estruturais como 
paredes ou divisórias.
• Os efeitos dos deslocamentos 
devidos à carga permanente podem 
ser minorados com a aplicação de 
uma contraflecha na fabricação ou 
montagem da estrutura. 
• As flechas produzidas por cargas 
móveis são também limitadas com a 
finalidade de evitar efeitos vibratórios 
desagradáveis para os usuários.
Exemplo de Dimensionamento
Uma viga I soldada em aço MR250, representada na 
figura, tem as seguintes condicionantes: Vão 22 m; 
altura da alma 2 m; largura das mesas 0,60 m; 
contenção lateral das mesas nos apoios e no meio do 
vão; carga distribuída variável 110 kN/m, mais o peso 
próprio da viga. Verificar se o dimensionamento é 
satisfatório. Pesquisar a influência de eliminação da 
contenção lateral no meio do vão.
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Exemplo de Dimensionamento
Exemplo de Dimensionamento
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13
Exemplo de Dimensionamento
Exemplo de Dimensionamento
Considerando 
contenção lateral.
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14
Exemplo de Dimensionamento
Exemplo de Dimensionamento
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15
Obrigado!

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