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matéria de Aço 2016 Ex1 Vigas MomentoResistente
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1) Para a viga com seção transversal indicada na figura abaixo, considerando , contenção lateral con�nua, aço MR250 ( , ) e dimensões em mm, pedese: a. b. Classifique a seção; Calcular o momento resistente de projeto considerando flambagem local de alma e de flange; Obs.: Perfil monossimétrico (LNP não coincide com a LNE) portanto calcular: hc (duas vezes a distância do centro geométrico da seção transversal à face interna da mesa comprimida); hp (duas vezes a distância da linha neutra plás6ca da seção transversal à face interna da mesa comprimida); Estado limite de escoamento e flambagem: ≔γa1 1.10 Propriedades do material (MR250): ≔E 200 GPa ≔fy 250 MPa ≔fu 400 MPa Propriedades da seção transversal: ≔bfc 200 mm ≔tfc 9.5 mm ≔bft 150 mm ≔tft 9.5 mm ≔htot 900 mm ≔hw =−htot (( +tfc tft)) 881 mm ≔tw 5 mm ≔Afc =⋅bfc tfc 19 cm 2 Área do flange superior ≔Aft =⋅bft tft 14.25 cm 2 Área do flange inferior ≔Aw =⋅hw tw 44.05 cm 2 Área da alma ≔Ag =++Afc Aft Aw 77.3 cm 2 Área total ≔ys =――――――――――――――― ++⋅Afc ⎛ ⎜⎝ ―― tfc 2 ⎞ ⎟⎠ ⋅Aft ⎛ ⎜⎝ −htot ―― tft 2 ⎞ ⎟⎠ ⋅Aw ⎛ ⎜⎝ +―― hw 2 tfc ⎞ ⎟⎠ Ag 42.264 cm ≔hp =――――― (( −Ag 2 Afc)) tw 78.6 cm ≔hc =⋅(( −ys tfc)) 2 82.6 cm Distância do centróide do flange superior a linha neutra da seção≔Dfc =−ys ―― tfc 2 41.789 cm Distância do centróide do flange inferior a linha neutra da seção≔Dft =−−htot ys ―― tft 2 47.261 cm Distância do centróide da alma a linha neutra da seção≔Dfw =−+―― hw 2 tfc ys 2.736 cm ≔Ic = ⎛ ⎜ ⎝ +――― ⋅bfc tfc 3 12 ⋅Afc Dfc 2 ⎞ ⎟ ⎠ 33181.499 cm 4 Momento de Inércia do Flange Superior ≔It = ⎛ ⎜ ⎝ +――― ⋅bft tft 3 12 ⋅Aft Dft 2 ⎞ ⎟ ⎠ 31829.918 cm 4 Momento de Inércia do Flange Inferior ≔Iw = ⎛ ⎜ ⎝ +――― ⋅tw hw 3 12 ⋅Aw Dfw 2 ⎞ ⎟ ⎠ 28821.325 cm 4 Momento de Inércia da Alma ≔I =++Ic It Iw 93832.7 cm 4 Momento de Inércia ≔Wc =― I ys 2220.2 cm 3 ≔Wt =――― I −htot ys 1965.7 cm 3 ≔Z +++⋅⋅bfc tfc ⎛ ⎜⎝ +― hp 2 ―― tfc 2 ⎞ ⎟⎠ ⋅⋅bft tft ⎛ ⎜⎝ +−hw ― hp 2 ―― tft 2 ⎞ ⎟⎠ ⋅⋅ ⎛ ⎜⎝ ― hp 2 ⎞ ⎟⎠ 2 ― 1 2 tw ⋅⋅ ⎛ ⎜⎝ −hw ― hp 2 ⎞ ⎟⎠ 2 ― 1 2 tw =Z 2439.4 cm 3 Flambagem Local de Flange: ≔kc = ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ ――― 4 ‾‾‾ ―― hw tw if else if <――― 4 ‾‾‾ ―― hw tw 0.35 ‖ ‖ 0.35 >――― 4 ‾‾‾ ―― hw tw 0.76 ‖ ‖ 0.76 0.35 ≔C 0.95 Perfil Soldado ≔λb =―― bfc ⋅2 tfc 10.526 Índice de esbeltez do flange comprimido ≔λr =⋅C ‾‾‾‾‾‾‾ ――― E ⋅0.7 ― fy kc 19 Limite para o índice de esbeltez do flange ≔λp =⋅0.38 ‾‾‾ ― E fy 10.748 Limite para o índice de esbeltez do flange ≔Tipo =‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ if else if else ≤λb λp ‖ ‖ “Compacta” ≤λb λr ‖ ‖ “Semicompacta” ‖ ‖ “Esbelta” “Compacta” Flambagem Local de Alma: ≔λr =⋅5.7 ‾‾‾ ― E fy 161.2 ≔Mp =⋅Z fy 609.8 ⋅kN m Momento de plastificação ≔Mr =min (( ,⋅Wc fy ⋅Wt fy)) 491.4 ⋅kN m ≔D =――――――― ⎛ ⎜⎝ ― hc hp ⎞ ⎟⎠ ⎛ ⎜⎝ −⋅0.54 ―― Mp Mr 0.09 ⎞ ⎟⎠ 2 3.124 ≔λp =⋅D ‾‾‾ ― E fy 88.3 ≔t0 =tw 5 mm ≔h0 =hw 881 mm ≔λb =― h0 t0 176.2 Índice de Esbeltez ≔ Tipo Mn ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ if else if else ≤λb λp ‖ ‖ ‖ ←Tipo “Compacta” ←Mn ⋅Z fy ≤λb λr ‖ ‖ ‖ ‖ ←Tipo “Semicompacta” ←Mn −Mp ⋅ ⎛ ⎜⎝ ――― −λb λp −λr λp ⎞ ⎟⎠ (( −Mp Mr)) ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ←Tipo “Esbelta” ←ar ―― Aw Afc ←k −1 ⋅――――― ar +1200 ⋅300 ar ⎛ ⎜ ⎝ −― hc tw ⋅5.7 ‾‾‾ ― E fy ⎞ ⎟ ⎠ ←Mn min (( ,⋅⋅Wc k fy ⋅Wt fy)) return Tipo Mn ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ =Tipo “Esbelta” =Mn 491.4 ⋅kN m ≔MRd =―― Mn γa1 446.7 ⋅kN m Trata-se de seção esbelta, com momento resistente de projeto igual a: =MRd 446.7 ⋅kN m
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