Aula7a Exercicios Potencial Eletrico

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS 
POTENCIAL ELÉTRICO 
Profa Nilza Pires 
DFTE-CCET-UFRN 
 
q1 = 2,4 C e q2 = -4,3 C 
2 
3 
Soluç.: 
4 
5 
6 
7 
8 
Uma posição entre as cargas (x2) e outra à direita da carga q2 (x1). 
x1 = 0,359 m e x2 = 0,074 m 
Resolvendo a equação de 2º grau, encontramos: 
Sol.: 
9 
O trabalho de um agente externo para levar a carga 
de C à M, sem aceleração, é: 
 
10 
Sabemos calcular a energia potencial eletrostática. Então, devemos ir para um 
referencial onde um dos prótons está parado ( campo eletrostático) e aí podemos 
calcular a energia potencial do outro próton neste campo eletrostático externo (i.é, 
campo do próton 1). 
Assim, inicialmente, vamos relembrar como é a transformação de velocidade: 
𝒙′ = 𝒙 − 𝒗 𝒕 
𝒖′ = 𝒖 − 𝒗 
Derivando com relação ao tempo: 
Solç.: 
Veloc. da 
partícula 
no ref. S’ 
(lab.) 
Veloc. da 
partícula 
no ref. S 
(próton) 
Veloc. Do 
ref. S’ 
11 
−𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝒖 − −𝟏𝟎𝟎𝟎 
𝒖′ = 𝒖 − 𝒗 
𝒖 = −𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎 
𝒖 = −𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔 
Pronto! Calculamos a velocidade do próton 2 
com relação ao próton 1 (2000 km/s). Então, 
agora, temos que analisar a situação em que 
o próton 1 está parado e o próton 2 vai em 
direção a ele até uma distância máxima rf . 
Neste ponto a força é máxima e o próton 2 
pára, e logo em seguida ele é espalhado 
(volta para trás na mesma direção). 
Do teorema do trabalho – energia, temos que todo o trabalho realizado pelo 
campo elétrico do próton 1 sobre o próton se transforma em energia cinética do 
próton 2. 
∆𝑾 = ∆𝑲 = 𝑲𝒇 − 𝑲𝒊 
∆𝑾 = − ∆𝑼 = −(𝑼𝒇 − 𝑼𝒊) 
∆𝑾 = ∆𝑲 
𝑲𝒇 − 𝑲𝒊 = −(𝑼𝒇 − 𝑼𝒊) 
12 
Usando a lei de Coulomb, encontramos a força no instante de aproximação máxima: 
Para dois prótons , a força é imensa!!! 
OBS.: Este tipo de 
problema – colisões, 
é sempre resolvido 
desta maneira. 
13 
14 
15 
ou 
16 
17 
Pelo Princípio da superposição: 
𝑉𝑀 =
1
4𝜋𝜀𝑜
(±𝑄)
𝑑
2 
 + 
1
4𝜋𝜀𝑜
(±𝑄)
𝑑
2 
 = ±
𝑄
𝜋𝜀0𝑑
 
18 
19 
Entre as 2 cargas, o campo devido a cada carga tem a mesma direção. Nas outras 
2 regiões, o campo devido a carga mais próxima é sempre maior que o campo 
devido à mais distante, assim eles nunca se cancelam. Logo o campo é diferente 
de zero em todos os pontos. 
20 
O P 
21 
22 
23 
Demonstração 
24 
25 
23-32 Uma carga elétrica total igual a 3,50 nC está distribuída uniformemente sobre 
a superfície de uma esfera metálica, com raio igual a 24,0 cm. Considerando zero o 
potencial a uma distância infinita da esfera, calcule o valor do potencial para as 
seguintes distâncias até o centro da esfera: a) 48,0 cm; b) 24,0 cm; c) 12,0 cm. 
, mas 
Solç.: 
(V no ponto P situado a uma 
distância r do centro da esfera.) 
26 
Dentro da esfera, o potencial é o mesmo que na 
superfície, ou seja 131 V. 
27 
a 
P 
+Q 
28 
23.34 Um fio retilíneo infinito possui uma densidade linear de carga igual a 5,0 x 10-
19 C/m. Um próton (massa 1,67 x 10-27 kg, carga +1,60 x 10-19 C) está a uma distância 
de 18,0 cm do fio e se desloca radialmente no sentido do fio, com velocidade igual a 
1,50 x 103 m/s. a) Calcule a energia cinética inicial do próton, e b) até que distância 
mínima do fio o próton pode se aproximar? 
Solç.: Inicialmente, vou calcular o campo elétrico 
(para recordarmos lei de Gauss): 
com 
0 0 
(Na direção radial para fora) 
(Só há fluxo na direção radial) 
29 
Cálculo do Potencial: 
30 
Tendo a ddp, vamos usar o teorema do trabalho-energia, donde finalmente 
encontraremos a distancia final do próton. 
Em i tem velocidade v. 
Em f tem velocidade 0. 
Próton 
31 
, com 
Ou seja, o próton chega até 15,8 cm do 
fio. 
32 
33 
ou 
b) Como dentro do cilindro E = 0, então o potencial é constante, isto é, forma um 
volume equipotencial. Que significa que o voltímetro lerá uma  V =0. 
34 
35 
36 
37 
23.78 considere uma esfera condutora maciça com carga +q, no interior de uma 
outra esfera condutora oca neutra, com raios especificados na figura. Considere V=0 
para 𝒓 → ∞ . Calcule o campo elétrico e obtenha potencial para pontos desde r=0 até 
r > c. 
Solç.: Cálculo do campo elétrico 
38 
Temos, então , que o campo elétrico varia com r como: 
E = 
39 
Cálculo do Potencial: 
Para r = c: 
Para r > c 
40 
Para a< r < c 
Para r = b: 
41 
Para r < a