PROVA MATEMATICA

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Ao se dirigir ao trabalho Patrícia tinha o costume de ler seu jornal preferido para aproveitar bem o tempo dentro do metrô. Desta vez, enquanto lia a seção de classificados um anúncio chamou sua atenção:  “Aparelho de MP3, 2Gb, à vista por R$ 100,00 ou à prazo, com um único pagamento em 120 dias de R$ 108,70.”
 Patrícia então resolveu testar os seus recentes conhecimentos de Matemática Financeira e resolveu calcular qual seria a taxa de juros utilizada para o pagamento a prazo, caso o regime de capitalização fosse simples.
 Qual o valor dessa taxa de juros?     
 
 2,2% a.m.
 M = C(1 + i.n) 108,70 = 100 (1 + i4) 108,70/100 = 1 + i4 1,0870 – 1 = 4i 0,0870/4 = i i = 2,2 % a.m.
 
 O capital de R$ 4.300,00 foi aplicado durante 36 meses, à taxa de juro de 9% ao semestre.  
 Calcule o montante produzido pela aplicação, supondo-se capitalização composta semestral.
 M = 7.211,53
 A capitalização é semestral. Então, n = 36 meses = 6 semestres M = C (1 + i)n M = 4300,00 (1 + 0,09)6 M = 7.211,53
Um mutuário, a fim de liquidar antecipadamente o financiamento de seu imóvel com 3 meses de antecedência verifica que a metodologia utilizada pela instituição financeira detentora do financiamento para liquidações adiantadas é a de desconto comercial simples, e que se fizer a liquidação da dívida que hoje é de R$ 10.900,00, terá um desconto de R$ 981,00. Todavia, uma negociação levou a troca do desconto comercial simples por um desconto racional simples.  
 
 R$ 900,00
 Dr = M. i . n 981,00 = 10.900,00. i. 3 981,00 = 32.700,00i 981,00/32.700,00 = i í = 0,03 i = 3% Vr = M/(1 + i.n) Vr = 10.900,00/(1 + 0,03 . 3) Vr = 10.900,00/1,09 Vr = 10.000,00 Dr = 10.900,00 – 10.000,00 Dr = 900,00
 
Um empréstimo de R$ 3.500,00 foi pago no final do período o valor de R$ 3.920,00, no regime de capitalização composta. 
 Determine a taxa NOMINAL dessa operação e assinale a alternativa correta.
  
 12% a.p.
 M = C(1 + i)n 3.920,00=3500(1+i)n 3920,00/3500= (1+i)1 1,12= 1 + i 1,12 – 1 = i i = 0,12 i = 12%
 
Um título de R$ 4.800,00 foi descontado quatro meses antes do seu vencimento.  
 Considerando uma taxa de desconto comercial simples igual a 1,2% ao mês, por quanto foi resgatado o título? 
 R$ 4.569,60
 Dc = M . i . n Dc = 4800 . 0,012 . 4 Dc = 230,40 Vc = M – Dc Vc = 4.569,60
 
Marcos aplicou em um fundo de investimento conservador a quantia de R$ 300,00 a uma taxa de 1,5% a.m., no regime de capitalização simples. Ao final do primeiro mês, devido a dificuldades financeiras inesperadas, Marcos efetuou um saque do fundo de investimento no valor de R$ 150,50 e manteve o restante aplicado à mesma taxa por mais 60 dias, quando efetuou o resgate total do fundo.  
 Qual o valor resgatado por Marcos no momento do resgate final?
M = C (1 + i . n) M = 300 (1 + 0,015 . 1) M = 304,50 Sacou 150,50. Restou 154,00 M = C (1 + i . n) M = 154 (1 + 0,015 . 2) M = 158,62
 
 Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$ 115.000,00 por 20 dias a uma taxa de juro simples de 2,7% ao mês?
M = 117.070,00
 M = C (1 + 0,0009 x 20) M = 115.000,00 (1,018) M = 117.070,00 
Uma pessoa aplicou R$ 5.000,00 em uma caderneta de poupança durante dois meses. No primeiro mês, o rendimento total foi de 1,3% e no segundo mês o rendimento total foi de 0,8%.  
 Quanto essa pessoa tem de saldo após o crédito do rendimento do segundo mês?
 
 5.105,52
 M = 5000,00 . 1,013 . 1,008 M = 5.105,52
 
Um título de R$ 7.000,00 foi descontado dez meses antes do seu vencimento.  
 Considerando uma taxa de desconto racional composto igual a 3% ao mês, por quanto foi resgatado o título?
 
 R$ 5.208,66
 Vr = M (1 + i)n Vr = 7000,00 (1 + 0,03)10 Vr = 5.208,66
 
 Um empréstimo de R$ 3.500,00 foi pago no final do período o valor de R$ 3.920,00, no regime de capitalização composta. Além disso, foi pago no ato da operação, despesas no valor de R$ 35,00.  
 Determine a TAXA REAL dessa operação, sabendo que a inflação no período foi igual a 3%.
 
 9,84%
 M = C(1 + i)n 3.920,00=3.568,45(1+i)n 3920,00/3.568,45 = (1+i)1 1,0984= 1 + i 1,984 – 1 = i i = 0,984 i = 9,84 %
 
1.Paulo obteve um rendimento de R$ 2.655,00, ao final de dez meses, à taxa de juros de 34,5% a.a com capitalização semestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique suaresposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
J = Cit i = 34,5 aa= 17,25 as t = 10 m = 10/6 semestres
2655 = C . 17,25% . 10/6
2655 = C .0,1725 . 10/6
2655 = C . 0,2875C = 9234,78
2. Um automóvel é vendido a vista por R$ 35.000,00, mas pode ser vendido a prazo em 36 prestações mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que o Impostosobre Operações Financeiras (IOF) é de 1,25% do valor financiado e pago junto com as prestações, a Taxa de Abertura de Crédito é R$ 950,00 e paga junto com as prestações, a taxa de juros do financiamentoé de 0,79% am, calcule o valor de cada prestação. Justifique sua resposta através dos cálculos. (2,0 pontos)
IOF = 35000 * 1,25% = 437,5
TAC = 950
V = 35000 + 437,5 + 950 = 36387,5
n = 36
i =0,79 % a.m = 0,0079 a.m
V = R . an¬ i
36387,5 = R . (1 + 0,0079)^36 – 1 = R . 0,327480 = R . 31,22
( 1 + 0,0079)^36 . 0,00790,010487
R = 36387,50 / 31,22 = 1165,51
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1) Um empresário obteve um empréstimo de R$100.000,00, para ser liquidado porR$180.000,00 no final de 20 meses. Qual a taxa de juros simples anual cobrada nessa operação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)
M= 180000
C= 100000
i= ?
n= 20/12=1,67
M=C(1+i*n)180000=100000(1+i*1,67)
180000=100000+167000i
167000i=80000
i=0,479
i= 47,90% a.a.
2) Uma pessoa aplicou um capital a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m., obtendo de juros ¼ de seu capital aplicado. Quantotempo levou para tal fato ocorrer? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)
J=1/4c = 0,25c
i= 2,5% = 0,025
J=C*i*n
0,25c=c*0,025*n
n= 0,25/0,025
n= 10 meses
3) Seu amigo realizou uma compra de uma moto eagora precisa saber quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$7.200,00 que sofreu um desconto comercial simples de R$500,00 à taxa de 25% a.a. Conhecendo os seusconhecimentos sobre o mercado financeiro, pediu-lhe então que efetuasse o cálculo. Faça então esse favor ao seu amigo. (1,0 ponto)
Duplicata 7.200,00
Desconto 500,00
25% a.a = 0.25
db=N.i.n500=7200*0,25*n
500=1800n
n=500/1800
n=0,277... ano
n= 0,27..*360
n= 100 dias
4) Você trabalha num banco e acaba de atender um cliente que gostaria resgatar o valor de uma aplicação de R$100.000,00,realizada no regime de juros compostos, com uma taxa de 12% a.a., pelo prazo de 25 dias. Demonstre o cálculo ao cliente informando o valor correto. (1,0 ponto)
M=C(1+i)^(n)
M=100.000*(1+0,12)^(25/360)...
1. Uma loja em liquidação esta concedendo desconto de 25% em seus artigos. Sabendo que um produto foi vendido por R$63.900,00, qual foi o preço antes da remarcação? (1,0 ponto)
63.900,00 _ 0,75
X_ 1
0,75x = 63.900,00
X= 63.900,00/0,75
X= 85.200,00 ok
2. Determine o tempo em que quadruplica um capital a juros simples de 12% a.t. (1,0 ponto).
M= C(1+in)
4c=c(1+0.12.n)
4c=c+0.12nc0.12nc=3c
N=3/0.12
N= 25 trimestres.
3.Um capital foi aplicado a juros simples, ao completar um período de um ano e três meses, produziu um montante equivalente a 8/5 de seu valor. Calcule o valor dataxa mensal dessa aplicação. (1,0 ponto)
M = C+J
C+J= 8/5C
5C+5J= 8C
5J=3C
J= 3C/5
Ci*15/100 = 3C/5
Ci*15*5 = 3C * 100
Ci = 4C
I= 4% ao mês ok
4. Hoje uma pessoa tem duas dívidas, aprimeira de R$5.000,00 vence em 50 dias e a segunda de R$7.000,00, vence em 80 dias. Propõe-se a paga-las por meio de dois pagamentos iguais dentro de 90 e 120 dias, respectivamente. A juros simples de 18%a.a., calcule o valor de cada pagamento. (considerando a data focal de 120º dia). (1,0 ponto)
I= 18% a.a
I= 0,18/360 = 0,005
I = 0,05% a.d
5000. (1+0,0005.70)+7000.(1+0,0005.40) = x.(1+0,0005.30)+x
5000.(1+0,035)+7000. (1+0,020)= x(1+0,015)+ x
5000.(1,035)
+ 7000. (1,02) = 1,015x+x
5175+ 7140 = 2,015x
12315/2,015 = x
X= 6.111,6 ok
5. Uma empresa obteve um financiamento junto a umainstituição bancária de R$100.000,00 a juros compostos de 10% a.m. Um mês após o empréstimo, pagou R$50.000,00 e dois meses após esse pagamento liquidou a dívida. Determine o valor desse último pagamento.(1,0 ponto)
1º Mês
C= 100.000,00
10% C = 10.000,00
M = 110.000,00
Depois de 1º Mês
M= 110.000,00
C= 50.000,00
Sobra = 60.000,00
J = 60.000,00 {(1+0,1)2 – 1}
J = 60.000,00 {1,21 -1}
J =60.00,00 * 0,21
J = 12.600,00 
M = C+J
M= 60.000,00 + 12.600,00
M = 72.600,00 ok
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1. Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu20º aniversário? Desenvolva o cálculo logo abaixo. (1,0 ponto)
400 pessoas ___________100% 280 mulheres_____________100% 
Homens________________30% mulheres >20anos_________65%
Homens = 400 x 30 / 100 mulheres>20anos =280 x 65 /100
Homens = 120 mulheres>20anos= 182
Logo; número de mulheres =280 logo o nº de mulheres que não 
Completaram 20 anos é ; 280-182=98
2. A que taxa devemosaplicar um principal para que após 1 ano e 8 meses o seu valor a JUROS SIMPLES aumente em 60%? (1,0 ponto)
M=MONTANTE M=C+J
C=CAPITALJ=C x i x n
J-JUROS 0,6C=C x i x 20
I=TAXA DE JUROS 20i=0,6
N= PRAZO i= 0,03 ou i=3% a.m3. Uma duplicata de R$ 6.000,00 é descontada 2 meses antes do vencimento a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do DESCONTO RACIONAL SIMPLES e qual o valor recebido? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)Dr=desconto racional simples Dr= N x i x n /1 + i x n
N=Valor Nominal Dr= 6000 x 0,02 x 2 / 1 + 0,02 x 2
I= taxa de juros...
1. Supondo que uma aplicação de R$ 3.000,00 renda R$ 210,00 em um ano. Qual a taxa de juros anual destaaplicação na forma porcentual e na forma unitária? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000 J= C x I x T
J: 210 210= 3000 x 1 x I
T:1 I = 210 / 3000
I= 0,070 ou 7%
2.Quanto rende de juro um capital de R$ 6.000,00 aplicado à taxa de juros simples de 1% a.m. durante 7 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 6.000,00 J=C x I x T
I: 1%am = 0,01 J= 6000 x 0,01 x 7T:7m J= 420,00
3. Qual é o montante obtido pelo capital de R$ 800,00 aplicado à taxa de juros simples de 9% a.a., durante 18 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 800,00 1ano-----12mesesJ=C x I x T M=C + J
I: 9%aa = 0,09 X---------18meses J=800 x 9 x 1,5 M=800 + 108
T: 18m X=1,5 anos J=108,00 M= 908,00
4. Qual o valor nominal e a data de vencimento de um compromisso(juro comercial simples) de R$ 3.000,00 em 30/03 para 120 dias a 15% a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000,00 1ano ------360dias J= C x I x T M=C + J
I:15%aa = 0,15X----------120dias J= 3.000 x 0,15 x 0,333333 M= 3.000 + 150
T:120 dias X= 0,333333 J= 150,00 M = 3.150,00
O vencimento será em 30/07.
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Um investidor fez uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias e obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Qual é a taxa de juros simples anual correspondente a essa aplicação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)
M = R$ 58.250,00
n = 180 dias = 6meses
C = R$ 50.000,00
M = C(1+i.n)
58.250 = 50.000(1+i.6)
1+6i= 58.250
50.000
1+6i = 1,165
6i = 1,165 – 1
6i = 0,165 = i = 0,165/6 = 0,0275 x 100 = 2,75 % a.m. x 12 meses = 33 % a.a.
A taxa de juros simples anual é 33% a.a., que corresponde ao juros de 2,75% ao mês.
2. Seu amigo, ciente do seu conhecimento de matemática financeira, perguntou-lhe qual capital que à taxa de juros simples de 4% ao mês rende juros de R$ 9.000,00 em umano. Apresente então os cálculos a seu amigo. (1,0 ponto)
J = R$ 9.000,00
i = 4 % a.m. = 0,04 a.m.
n = 12 meses
J = C.i.n
C = J
i.n
C = 9.000 = 18.750
0,04 . 12
O capital é R$ 18.750,00
3. Você trabalha num banco e acaba de atender um cliente que gostaria de aplicar R$ 2.000,00 para obter R$ 3.187,70. Sabendo que o banco utiliza a taxa de juros compostosde 12% ao semestre com capitalização mensal, calcule para o cliente por quanto tempo o seu dinheiro deverá ser aplicado. Apresente os cálculos. (1,0 ponto)
M = R$ 3.187,70
C = R$ 2.000,00
i = 12% a.s. = 2% a.m. = 0,02 a.m.
n = ?
in ( M ) in (3.187,70)
n = C = 2.000,00 = 1,59385 = 24,00
In (1+i) in (1+ 0,02)1,02
O tempo que o capital deverá ser aplicado é de 24 meses.
4. Seu amigo aplicou R$ 5.000,00 em uma conta que rende 16% ao quadrimestre com capitalização mensal. Quatro meses depois, aplicou mais R$ 7.000,00 na mesma conta. Demonstre para seu amigo quanto ele receberá no final do 10º mês. (1,0 ponto)
C1 = R$ 5.000,00
C2 = RS 7.000,00
i = 16 % a.q. = 4 % a.m. = 0,04 a.m.
n = 10meses
M = ?
M = C (1+ i )n = 5.000 (1 + 0,04)4 = 5.000 (1,04)4 = 5.000 . (1,169858) = 5.849,29
C1 + C2 = 5.849,29 + 7.000,00 = 12.849,29
M = 12.849,29 (1 + 0,04)6 = 12.849,29 ( 1,04)6 = 12.849,29 . (1,265319) = 16.258,45
Ele receberá no final do 10º mês R$ 16.258,45.
5. Uma pessoa possui R$ 10.000,00, e gostaria de saber se é mais vantajoso aplicar este valor por 3anos a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês. Como você faria os cálculos para essa pessoa? (1,0 ponto)
C = R$ 10.000,00
N = 3 anos = 36 meses
Juros compostos = 3% a.m. = 0,03 a.m.
M = C (1 + i )n = M = 10.000 (1+ 0,03)36 = 10.000 (1,03)36 = R$ 28.982,78
Juros simples = 5% a.m. = 0,05 a.m.
J = C.i.n = 10.000. 0,05 . 36 = 10.000 . 1,8 = R$18.000,00
É mais vantajoso aplicar com juros compostos a 3% a.m.
6. Um empresário deseja investir um capital à taxa de 4% ao mês, e lhe perguntou quanto tempo o dinheiro deverá ser aplicado para que o seu valor quadruplique, no regime de juros compostos. Como você faria para ele os cálculos? (1,0 ponto)
M = 4C
i = 4% a.m. = 0,04 a.m.
M = C (1+i)n
4C =C(1+0,04)n
4 = (1,04)n
n = log 1,044 = log 4 / log 1,04
n = 0,602060 / 0,017033 = 35,346680 = 35,35
35 meses
0,35 . 30 dias = 10,5 dias
0,5 . 24 horas = 12 horas
O dinheiro deve ser aplicado durante 35 meses, 10 dias e 12 horas para ter o valor quadruplicado.
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1. Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu20º aniversário? Desenvolva o cálculo logo abaixo. (1,0 ponto)
400 pessoas ___________100% 280 mulheres_____________100% 
Homens________________30% mulheres >20anos_________65%
Homens = 400 x 30 / 100 mulheres>20anos =280 x 65 /100
Homens = 120 mulheres>20anos= 182
Logo; número de mulheres =280 logo o nº de mulheres que não 
Completaram 20 anos é ; 280-182=98
2. A que taxa devemosaplicar um principal para que após 1 ano e 8 meses o seu valor a JUROS SIMPLES aumente em 60%? (1,0 ponto)
M=MONTANTE M=C+J
C=CAPITALJ=C x i x n
J-JUROS 0,6C=C x i x 20
I=TAXA DE JUROS 20i=0,6
N= PRAZO i= 0,03 ou i=3% a.m3. Uma duplicata de R$ 6.000,00 é descontada 2 meses antes do vencimento a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do DESCONTO RACIONAL SIMPLES e qual o valor recebido? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)Dr=desconto racional simples Dr= N x i x n /1 + i x n
N=Valor Nominal Dr= 6000 x 0,02 x 2 / 1 + 0,02 x 2
I= taxa de juros...
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Questão 1) Determine o rendimento que se obtém ao aplicar um capital de $ 4.532,00 a uma taxa de juros simples de 4% a.m.durante 3 anos. Apresente todos os cálculos. (2,0 pontos)
R: Calculo pela HP 12C
4532 ENTER
0.04 ENTER
36 X X 
= R$ 6.526,08
Questão 2) O capital de $ 10.000,00 é aplicado durante 7 anos obtendoassim o montante de $ 179.882,69. Determine, em juros compostos, qual a taxa mensal aplicada na operação. Apresente todos os cálculos. (2,0 pontos)
R: Calculo pela HP 12C
F CLX
10.000,00 CHS PV 
7 n179.882,69 FV
i = 51,11%
Questão 3) Determine o montante obtido em juros compostos a partir de um capital de $ 7.827,20
aplicado a uma taxa de 4,5% a.m. durante 8 semestres. Apresente todos oscálculos. (2,0 pontos)
R: Calculo pela HP 12C
7.872,20 CHS PV
4,8 i
48 n OU 8 n
FV = 64.742,24 OU FV = 11.131,07
Questão 4) O valor nominal de uma duplicata é de $ 75.000,00 e a mesma foidescontada antes do vencimento a uma taxa de desconto composto racional de 3,7% a.m. Sabendo que a duplicata foi descontada 7 meses antes do vencimento, determine o valor do desconto racional aplicado.Apresente todos os cálculos. (2,0 pontos)
R: Calculo pela HP 12C
75.000,00 ENTER
1 ENTER
1 ENTER
0,037 +
7 yx – x
Dc = N – V
Dc = 75.000,00 – 96.710,170
Dc = - 21.719,17
Questão 5) Determine,em juros compostos, a taxa anual equivalente a 8% ao bimestre. Apresente todos os cálculos. (2,0 pontos)
R: Calculo pela HP 12C
1 ENTER
0,08 + 
12 ENTER
2 ÷ yX
1 –
100 X
iq = 58,68% a.a
1. Supondo que uma aplicação de R$ 3.000,00 renda R$ 210,00 em um ano. Qual a taxa de juros anual destaaplicação na forma porcentual e na forma unitária? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000 J= C x I x T
J: 210 210= 3000 x 1 x I
T:1 I = 210 / 3000
I= 0,070 ou 7%
2.Quanto rende de juro um capital de R$ 6.000,00 aplicado à taxa de juros simples de 1% a.m. durante 7 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 6.000,00 J=C x I x T
I: 1%am = 0,01 J= 6000 x 0,01 x 7T:7m J= 420,00
3. Qual é o montante obtido pelo capital de R$ 800,00 aplicado à taxa de juros simples de 9% a.a., durante 18 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 800,00 1ano-----12mesesJ=C x I x T M=C + J
I: 9%aa = 0,09 X---------18meses J=800 x 9 x 1,5 M=800 + 108
T: 18m X=1,5 anos J=108,00 M= 908,00
4. Qual o valor nominal e a data de vencimento de um compromisso(juro comercial simples) de R$ 3.000,00 em 30/03 para 120 dias a 15% a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000,00 1ano ------360dias J= C x I x T M=C + J
I:15%aa = 0,15X----------120dias J= 3.000 x 0,15 x 0,333333 M= 3.000 + 150
T:120 dias X= 0,333333 J= 150,00 M = 3.150,00
O vencimento será em 30/07.
5. Um título no valor de R$ 800,00 foi descontado 4 mesesantes de seu prazo de resgate. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples era de 5% a.m., qual o valor do desconto comercial e o valor líquido? Justifique sua resposta através dos cálculos....
1. Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 20º aniversário? Desenvolva o cálculo logo abaixo. (1,0ponto)
Resposta: 280 = 100% das mulheres
Grupo de Pessoas = 400 280 . 65/100 = 182(com + de 20 anos)
400 . 30/100 = 120(homens) 280 – 182 = 98 (com – de 20 anos)
400 – 120 = 280(mulheres) Resp: 98 mulheres.
2. A que taxa devemosaplicar um principal para que após 1 ano e 8 meses o seu valor a JUROS SIMPLES aumente em 60%? (1,0 ponto)
Resposta: 1,6 C = C ( 1 + i . 20) 0,6 = 20i
Taxa? 1,6 = 1 + 20i 0,6/20 = i
n = 12 + 8 = 20 meses 1,6 – 1 = 20iResp: i = 0,03 = 3%a.m
3. Uma duplicata de R$ 6.000,00 é descontada 2 meses antes do vencimento a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do DESCONTO RACIONAL SIMPLES e qual o valor recebido? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)
Resposta: dr = N . i . n / ( 1 + i . n) 6000 – 230,77
N = 6000 dr = 6000 .0,02 . 2 / ( 1 + 0,02 . 2) = 5769,23
i = 2% = 0,02 a.m dr = 240 / 1 + 0,04 (valor recebido)
n = 2 meses Resposta: dr = R$ 230,77 (desconto)
4. Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado de uma só vez no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros simples é de 25% aosemestre, calcule o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado. (1,0 ponto)
Resposta:
Vlr empréstimo= 700000 M = 700000 ( 1 + 0,25 . 4)
2 anos = 4 semestres M = 700000 . (1 + 1)
Taxa = 25% = 0,25 p/ semestre M = 700000 . 2
Resposta: M = 1400000 =R$ 1.400.000,00
5. No fim de quanto tempo um capital aplicado à taxa de 4% ao mês, quadruplica o seu valor: (1 ponto) (Capital para simulação = R$ 100,00)
a) no regime de capitalização simples
b) no regime de capitalização composta
Resposta: b) n = ln (M / C) / ln (1 + i )
a) C = J / i . nn = ln (400/100) / ln (1 + 0,04)
100 = 300 / 0,04 . n n = ln 4 / ln 1,04
4n = 300 Resp: n = 35,35 meses
n = 300 / 4
Resp: n = 75 meses
6. Você decide comprar um automóvel que custa R$ 30.000,00 e deseja pagar 48 prestações mensais de R$ 650,00 cada. Com juros de 19,8%a.a. com capitalização mensal, qual deverá ser o valor da entrada? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)
Resposta:
V = X + R.an/i
30000 = X + 650[(1.0165)^48 – 1] / (1,0165)^48 . 0,0165
30000 = X + 650 . (2,193584571 – 1) / 2,193584571 . 0,0165
30000 = X + 775,8299711 / 0,036194145
30000 = X + 21435,2341
X = 30000 – 21435,23
Resp: X = R$ 8.564,77
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Antonio aplicou R$ 300000,00 em ações de Cia Royce. S. A, na bolsa de valores. Noventa dias depois vendeu as ações por R$ 250000,00. Admitindo-se que ele poderia ter aplicado suas economias no mercado aberto a juros simples comerciais, a umataxa de 85% a.a. Apresente os cálculos dos prejuízos de Antonio em toda a transação. (1,0 ponto)
Calculo do montante que Antônio teria em 90 dias, se tivesse aplicado no mercado aberto:
i=0,85 a.a. = 0,2125 a.t.
M=300000.(1+1.n)
M=300000.(1+1i)
M=363750
Prejuízo total = R$ 113750,00
(soma dos juros que deixou de receber e mais o prejuízo de R$ 50000 na venda das ações)
2. APerola S. A, pretende aplicar hoje o equivalente de suas reservas no banco Alfa, que lhe oferece 60% a.a. de juros simples. Que valor deve investir para liquidar os débitos nos respectivos vencimentos?
R$7500,00, vencível daqui a 4 meses;
R$10790,00, vencível daqui a 6 meses;
R$12200,00, vencível daqui a 12 meses.
Apresente os cálculos. (1,0 ponto)
i = 0,60 a.a. = 0,05 a.m.
M=C+(C.i.n)Cálculo do valor a ser investido para quitação do débito 1
7500 = C.(1+(0,05.4))
7500 = 1,2C
C = 7500 / 1,2 = 6250
Cálculo do valor a ser investido para quitação do débito 2
10790 = C. (1+(0,05.6))
10790 = 1,3C
C =10790/1,3 = 8300
Cálculo do valor a ser investido para quitação do débito 3
12200 = C. (1+(0,05.12))
12200 = 1,6C
C = 12200/1,6 = 7625
TOTAL A SER INVESTIDO:R$ 22175,00
3. A empresa Rioveira S/A apresentou a um banco um borderô para desconto relativo a três duplicatas: a primeira de R$ 15400,00, vencíveis em 25 dias; a segunda, de R$ 13200,00, para daqui a 40 dias; a terceira, de R$ 18000,00, vencíveis em 60 dias. Descontados a taxa de desconto comercial simples de 3% a.m. Qual foi o valor recebido pela empresa? Justifique sua respostaatravés dos cálculos. (1,0 ponto)
db = N.ib.n
Cálculo do valor recebido pela primeira duplicata
N = 15400
ib = 0,03
n = 25/30
db = 15400.0,03.(25/30) = 385
Valor recebido = 15400 – 385 = 15015
Cálculo do valor recebido pela segunda duplicata
N = 13200
ib = 0,03
n = 40/30
db = 13200.0,03.(40/30) = 528
Valor recebido = 13200 – 528 = 12672
Cálculo do valor a ser recebido pelaterceira duplicata
N = 18000
ib = 0,03
n = 60/30
db = 18000.0,03.(60/30) = 1080
Valor recebido = 18000-1080 = 16920
TOTAL RECEBIDO PELA EMPRESA = R$ 44607,00
4. Ao adquirir um Astra a prazo, o Sr. Marcos Aurélio Silva comprometeu-se a pagar R$ 3000,00 dentro de 3 meses, R$ 6000,00 dentro de 7 meses e R$ 10000,00 dentro de um ano. A financiadora usa uma taxa de juros composta de 1,5%a.m. Se o Sr. Marcos decidir quitar esses débitos hoje, que taxa de desconto comercial composta deve reclamar e qual o valor Máximo que deve pagar? Desenvolva os cálculos. (1,0 ponto)
Cálculo do valor atual do carro:
V=3000/(1+0,015)3 + 6000/(1+0,015)7 + 10000/(1+0,015)12
V=3000/1,0153 + 6000/1,0157 + 10000/1,01512
V=3000/1,045678 + 6000/1,109844 + 10000/1,195618
Valor máximo apagar = 2868,95 + 5406,16 + 8363,87 = R$ 16638,98
Cálculo da taxa de desconto comercial composta a ser reclamada:
i = 0,015 a.m.
f = 1 - ic
if = ic
0,015f = ic
0,015(1 – ic) = ic
0,015 = ic/(1 – ic)
ic = 0,014778
Taxa de desconto
comercial composto a ser reclamada: 1,4778 a.m.
------------------------------------------------------------
. Uma loja em liquidação esta concedendo desconto de 25% em seus artigos. Sabendo que um produto foi vendido por R$63.900,00, qual foi o preço antes daremarcação? (1,0 ponto)
X – 0,25 x = 63900
0,75x=63900
X= 85200
R: O preço antes da remarcação era de 85200.
2. Determine o tempo em que quadruplica um capital a juros simples de 12% a.t. (1,0ponto).
J = c.i.n x=1
3x = x.0,12.n
3 = 0,12n
N= 25 trimestres.
R: O tempo necessário para se quadruplicar o capital é 75 meses.
3. Um capital foi aplicado a juros simples, ao completar umperíodo de um ano e três meses, produziu um montante equivalente a 8/5 de seu valor. Calcule o valor da taxa mensal dessa aplicação. (1,0 ponto) 
M= c(1+i.n)
8/5= 1(1+i.15)
15i= 3/5
I=0,04
I= 4%a.m
4. Hoje uma pessoa tem duas dívidas, a primeira de R$5.000,00 vence em 50 dias e a segunda de R$7.000,00, vence em 80 dias. Propõe-se a paga-las por meio de dois pagamentos iguais dentro de 90e 120 dias, respectivamente. A juros simples de 18% a.a., calcule o valor de cada pagamento. (considerando a data focal de 120º dia). (1,0 ponto) 
X(1+0,015.1) +x = 5000(1+0,015.2,333333) +7000(1+0,015.1,333333)
2,015x= 5174,999975 + 7139,999965
X= 6111,66.
R: O valor de cada pagamento é de R$ 6111,66. 
5. Uma empresa obteve um financiamento junto a uma instituição bancária de R$100.000,00 ajuros compostos de 10% a.m. Um mês após o empréstimo, pagou R$50.000,00 e dois meses após esse pagamento liquidou a dívida. Determine o valor desse último pagamento. (1,0 ponto)
M1=c(1+0,1)^n...
1)Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias de R$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determinequanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
t1 = 4 t2 = 9
y 1= 5.500 v2 = 7.500
i= 5
V=V1+V2
X= Y1[ 1+i(t-t1)] + y2
1+i(t2-t)
X = 5.500 . 1,02 + 7.500
1,08
X= 5.610 + 6.944,44=12.554,44 X= 12.554,44 
2) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 10.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
C1 = 10.000 C2 = 12.000
i1 = 0.07 a.a i2 = 0.03 a.a
M1 = M2
C1( 1 + i .n) = C2(1+ i .n)
12 12
10.000( 1+ 0,07 n) = 12.000 (1+0,03 n)
12 12
10.000 + 700n = 12.000 + 360n
12 12
340n = 2000
12
n= 24000
340
n= 70,59 meses
n= 70 + 0,59x 30 =
n= 70 meses e 18 dias3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qual foi a taxa de juros aplicada pelo banco? Justifique através de cálculos (1,0 ponto)
M= C( 1+i)
148000 = 100000(1+i)8 (prof.ñ consegui colocar o expoente e por isso coloquei em n°)
(1+i)8 =148000
100000
1+i = 8√1,48
i= 1,050226 – 1
i= 0,050226 x 100
i= 5,0226 % a.m
A taxa de juros aplicada pelo banco foi de 5,02 %.
4) O Sr. João Paulo, proprietário de uma facção do setor vestuário, está analisando a aquisição de 12 máquinas de costura. O representante da fábrica informou-lhe que cada máquina tem um custo de R$ 1.600,00 perfazendo um total de R$ 19.200,00. Opagamento está estipulado para 150 dias da entrega das máquinas. O Sr. João Paulo quer saber qual seria o preço para pagamento na entrega das máquinas considerando um custo financeiro de 2% ao mês. Em relação a esta situação, calcule o valor que o Sr. João deseja saber. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
N= 19.200
i= 2% = 0,02%
n= 150 dias = 5 meses
V= ?
V= N
(1+ i)nV= 19200
(1+ 0,02)5
V = 19200 
(1,02)5
V = 19200 
5,01
V = 17.390,00
5) João obteve um rendimento de R$ 1.455,79, ao final de nove meses, à taxa de juros de 32,5% a.a com capitalização trimestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
J = 1.455,79
i= 32,5% a.a = 0,08125% a.t 
n = 9meses = 3 trimestres
C= ?
J= C [(1+i)n -1]
C [(1+ 0,08125)3-1] = J
C [(1,08125)3-1] = J
C (1,26409 -1) =J
C= 1455,79
0,26409
C= 5.512,45
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1) Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias deR$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determine quanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
Título A: 5500 em 4meses a 24%aa. Devemos adicionar 1 mês.
Título B: 7500 em 9 meses a 24% aa. Devemos tirar 4 meses.
24% aa é o mesmo que 2% ao mês.
Juros Simples é calculado assim: PV=FV(1+i*t)
PV=Valor futuro
PV=Valor original
i=taxa de juros na forma decimal. Ex: 10% = 10/100 = 0,1
t=tempo, neste caso, em meses.
Título A - Adicionando 1 mês:
FV=5500(1+0,02*1)
FV=5.610,00
Título B - Tirar quatro meses. Otítulo não vale 7500 hoje, ele vale 7500 daqui a nove meses. Portanto, hoje ele vale menos. O valor futuro é nove meses. A diferença deste nove meses pro mês focal são QUATRO MESES A MENOS.
7500=PV(1+0,02*4)
7500=PV(1.08)
PV=7500/1.08
PV=6944,44
O valor a ser pago é a soma do título A + título B, qual seja: 5610,00 + 6944,44 = 12554,44
2) Em quanto tempo o montante produzido por um capitalde R$ 10.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
M=C + J
Como J =Cin
M = C + Cin = C(1 + in)
1° Montante:
M = 10000(1 + 0,07n)
M = 10000 + 700n
Como queremos em quanto tempo seigualarão então o valor de n será o mesmo, assim como o montante. Portanto:
2° Montante:
M = 12000(1 + 0,03n)
M = 12000 + 360n
Então
10000 + 700n = 12000 + 360n
340n = 2000
n = 5,88 anos.
3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qualfoi a taxa de juros aplicada pelo banco? Justifique através de cálculos (1,0 ponto)
M = C*(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
No caso da sua questão já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 148.000
C = 100.000
i = ?
n = 8 ----(são 8 meses).
Assim, fazendo asdevidas substituições, temos:
148.000 = 100.000*(1+i)^(8) . Vamos inverter, ficando:
100.000*(1+i)^(8) = 148.000
(1+i)^(8) = 148.000/100.000
(1+i)^(8) = 1,48
...........8___
1+i = V1,48
1+i = 1,48^(1/8) ----------veja que 1/8 = 0,125. Logo:
1+i = 1,48^(0,125) -----veja que 1,48^(0,125) = 1,0502
1+i = 1,0502
i = 1,0502 -1
i = 0,0502 ou 5,02% a.m
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1. Supondo que uma aplicação de R$ 3.000,00 renda R$ 210,00 em um ano. Qual a taxa de juros anual destaaplicação na forma porcentual e na forma unitária? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000 J= C x I x T
J: 210 210= 3000 x 1 x I
T:1 I = 210 / 3000
I= 0,070 ou 7%
2.Quanto rende de juro um capital de R$ 6.000,00 aplicado à taxa de juros simples de 1% a.m. durante 7 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 6.000,00 J=C x I x T
I: 1%am = 0,01 J= 6000 x 0,01 x 7T:7m J= 420,00
3. Qual é o montante obtido pelo capital de R$ 800,00 aplicado à taxa de juros simples de 9% a.a., durante 18 meses?
Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 800,00 1ano-----12mesesJ=C x I x T M=C + J
I: 9%aa = 0,09 X---------18meses J=800 x 9 x 1,5 M=800 + 108
T: 18m X=1,5 anos J=108,00 M= 908,00
4. Qual o valor nominal e a data de vencimento de um compromisso(juro comercial simples) de R$ 3.000,00 em 30/03 para 120 dias a 15% a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000,00 1ano ------360dias J= C x I x T M=C + J
I:15%aa = 0,15X----------120dias J= 3.000 x 0,15 x 0,333333 M= 3.000 + 150
T:120 dias X= 0,333333 J= 150,00 M = 3.150,00
O vencimento será em 30/07.
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Resolvo agora o restante das questões-base para a prova de Matemática Financeira da Unisul Virtual. Como anteriormente, coloquei com as respostas e com o “passo a passo” na hp12c.
Questão 6. Um título foi descontado 6 meses ants do vencimento a uma taxa de desconto comercial simples de 3% ao mês. Qual a taxa de juros simples desta operação?
Notamos que é uma questão de desconto comercial simples, pois além de falar claramente a respeito, indica uma “taxa de desconto”, que é característico deste tipo de operação. Na questão pede a relação entre taxa de desconto e taxa de juros. A fórmula que correlaciona as duas é:
i = d/(1-dn), onde i é a taxa de juros, d é a taxa de desconto, e n é o prazo.
Vamos lá, pela hp12c: 0,03 E 6 x CHS 1 + 0,03  /  1/x   100  x
A resposta será 3,66%, se arredondado para duas casas decimais. Note-se que a taxa efetiva de juros simples é um pouco maior que a taxa de desconto, pois esta incide sobre o valor do título e aquela sobre o valor líquido recebido.
Questão 7. Um capital inicial de R$ 1.500,00 gerou um montante de R$ 1.623,00 após permanecer aplicado por 4 meses. Qual a taxa de juros compostos mensal da aplicação?
1500 CHS PV 1623 FV 4 n i, vai dar 2%. Quando inserirmos a taxa pela função financeira da hp12c, usaremos ela sempre em sua forma percentual. E quando pedirmos a taxa, ela será dada nessa forma. A forma unitária da taxa usamos pelas fórmulas. Também notamos que usando a função financeira da hp12c são dadas 3 entradas, não importando a ordem que for, e obtemos uma saída. Sempre. Outra dica: sempre que entrarmos como o valor presente devemos usar o CHS (change signal) para considerar o capital inicial como um empréstimo, ou desembolso.
Questão 8. Qual a taxa efetiva anual correspondente a 72% ao ano compostos mensalmente?
Bom, nessa questão devemos antes de tudo transformar a taxa de sua forma nominal para a correspondente efetiva. Sempre, em qualquer questão, faça isso quando se defrontar com uma taxa na forma nominal. Em um post anterior neste blog, falo sobre taxas nominais, dá uma olhada!
Transformando de nominal para efetiva:
Notamos que a taxa é anual, mas a capitalização é mensal. Ou seja, é nominal mesmo. Quando o período da taxa for diferente do período de capitalização ocorre isso. Então, pela hp12c: 72 E 12 /. Dividimos a taxa pelo número de períodos capitalizados. Vai dar 6% ao mês, agora capitalizados mensalmente. Ou seja, estamos diante de uma taxa efetiva. Só para lembrar, taxas nominais são usadas somente em juros compostos, certo, gente?
Agora vamos transformar a taxa efetiva mensal de 6% para uma taxa anual, agora também efetiva. Usando o programa da hp12c que indiquei neste blog, seguimos o seguintes passos: 6 i 12 n 1 RS, que vai dar 101,22% a.a. Notamos que a taxa efetiva é sempre superior à nominal, pois, na verdade, a taxa nominal é uma taxa aparente.
Questão 9. Uma televisão é anunciada por R$ 700,00 à vista. Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, qual o valor das prestações se você deseja comprar a televisão em 8 pagamentos mensais iguais sem entrada?
700 CHS PV 3 i 8 n PMT, que vai dar R$ 99,72. Lembrando que na hp12c PMT significa “payments”, ou seja, o valor das prestações, ou pagamentos periódicos uniformes e sucessivos.
Questão 10. João gostaria de trocar de carro daqui a um ano. Sabendo que precisará de R$ 9.000,00, quanto ele deverá depositar mensalmente a partir de hoje em uma aplicação que renda 2% ao mês no regime de juros compostos?
Bom, agora a questão envolve pagamentos uniformes e periódicos a partir de hoje, ou seja, é uma série de pagamento antecipada, e devemos na hp12c usar o formato g BEG, sempre que ocorrer esse tipo de transação.
g BEG 9000 FV 2 i 12 n PMT, que vai dar 657,88.
 Supondo que uma aplicação de R$ 3.000,00 renda R$ 210,00 em um ano. Qual a taxa de juros anual destaaplicação na forma porcentual e na forma unitária? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000 J= C x I x T
J: 210 210= 3000 x 1 x I
T:1 I = 210 / 3000
I= 0,070 ou 7%
2.Quanto rende de juro um capital de R$ 6.000,00 aplicado à taxa de juros simples de 1% a.m. durante 7 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 6.000,00 J=C x I x T
I: 1%am = 0,01 J= 6000 x 0,01 x 7T:7m J= 420,00
3. Qual é o montante obtido pelo capital de R$ 800,00 aplicado à taxa de juros simples de 9% a.a., durante 18 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 800,00 1ano-----12mesesJ=C x I x T M=C + J
I: 9%aa = 0,09 X---------18meses J=800 x 9 x 1,5 M=800 + 108
T: 18m X=1,5 anos J=108,00 M= 908,00
4. Qual o valor nominal e a data de vencimento de um compromisso(juro comercial simples) de R$ 3.000,00 em 30/03 para 120 dias a 15% a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000,00 1ano ------360dias J= C x I x T M=C + J
I:15%aa = 0,15X----------120dias J= 3.000 x 0,15 x 0,333333 M= 3.000 + 150
T:120 dias X= 0,333333 J= 150,00 M = 3.150,00
O vencimento será em 30/07.
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Questão 1) Determine o rendimento que se obtém ao aplicar um capital de $ 4.827,00 a uma taxa de jurossimples de 3% a.m. durante 3 anos. Apresente todos os cálculos. (2,0 pontos)
Foi aplicado um valor inicial único, então, basta calcular a taxa de juros no período.
Considerando:
n = período (3 anos * 12meses = 36 meses)
i = taxa de juros (0,03 = 3%)
A fórmula dos juros simples que retorna o rendimento no período:
Rendimento = Capital * i * n
Rendimento = 4.827 * (3 * 12) * 0,03
Rendimento =R$5.213,16
Questão 2) O capital de $ 8.425,00 é aplicado durante 6 anos obtendo assim o montante de $ 35.057,61. Determine, em juros compostos, qual a taxa mensal aplicada na operação. Apresente todos oscálculos. (2,0 pontos)
M = 35.057,61
C = 8.425,00
n = 72 meses
i = ?
i = ((M / C)^(1/n)) - 1
i = (35.057,61 / 8.425,00)^1/72 - 1
i = 0,02
i = 2%
Questão 3) Determine o montante obtido em juroscompostos a partir de um capital de $ 5.872,00 aplicado a uma taxa de 4% a.m. durante 7 semestres. Apresente todos os cálculos. (2,0 pontos)
Juros compostos:
M=C*(1+i)^t
M = montante (?);
C = capital (R$5872,00);
i = taxa (4% a.m. = 4 / 100 = 0,04);
t = tempo (7 semestres = 7 * 6 = 42 meses)
M = 5872 * (1 + 0,04)⁴ ²
M = 5872 * (1,04)⁴ ²
M = 5872 * 5,19278
M = R$ 30492,00
 Uma loja em liquidação esta concedendo desconto de 25% em seus artigos. Sabendo que um produto foi vendido por R$63.900,00, qual foi o preço antes daremarcação? (1,0 ponto)
X – 0,25 x = 63900
0,75x=63900
X= 85200
R: O preço antes da remarcação era de 85200.
2. Determine o tempo em que quadruplica um capital a juros simples de 12% a.t. (1,0ponto).
J = c.i.n x=1
3x = x.0,12.n
3 = 0,12n
N= 25 trimestres.
R: O tempo necessário para se quadruplicar o capital é 75 meses.
3. Um capital foi aplicado a juros simples, ao completar umperíodo de um ano e três meses, produziu um montante equivalente a 8/5 de seu valor. Calcule o valor da taxa mensal dessa aplicação. (1,0 ponto) 
M= c(1+i.n)
8/5= 1(1+i.15)
15i= 3/5
I=0,04
I= 4%a.m
4. Hoje uma pessoa tem duas dívidas, a primeira de R$5.000,00 vence em 50 dias e a segunda de R$7.000,00, vence em 80 dias. Propõe-se a paga-las por meio de dois pagamentos iguais dentro de 90e 120 dias, respectivamente. A juros simples de 18% a.a., calcule o valor de cada pagamento. (considerando a data focal de 120º dia). (1,0 ponto) 
X(1+0,015.1)
+x = 5000(1+0,015.2,333333) +7000(1+0,015.1,333333)
2,015x= 5174,999975 + 7139,999965
X= 6111,66.
R: O valor de cada pagamento é de R$ 6111,66. 
5. Uma empresa obteve um financiamento junto a uma instituição bancária de R$100.000,00 ajuros compostos de 10% a.m. Um mês após o empréstimo, pagou R$50.000,00 e dois meses após esse pagamento liquidou a dívida. Determine o valor desse último pagamento. (1,0 ponto)
M1=c(1+0,1)^n...
 Supondo que uma aplicação de R$ 3.000,00 renda R$ 210,00 em um ano. Qual a taxa de juros anual destaaplicação na forma porcentual e na forma unitária? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000 J= C x I x T
J: 210 210= 3000 x 1 x I
T:1 I = 210 / 3000
I= 0,070 ou 7%
2.Quanto rende de juro um capital de R$ 6.000,00 aplicado à taxa de juros simples de 1% a.m. durante 7 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 6.000,00 J=C x I x T
I: 1%am = 0,01 J= 6000 x 0,01 x 7T:7m J= 420,00
3. Qual é o montante obtido pelo capital de R$ 800,00 aplicado à taxa de juros simples de 9% a.a., durante 18 meses? Apresente os cálculos. (1 ponto)
C: 800,00 1ano-----12mesesJ=C x I x T M=C + J
I: 9%aa = 0,09 X---------18meses J=800 x 9 x 1,5 M=800 + 108
T: 18m X=1,5 anos J=108,00 M= 908,00
4. Qual o valor nominal e a data de vencimento de um compromisso(juro comercial simples) de R$ 3.000,00 em 30/03 para 120 dias a 15% a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1 ponto)
C:3.000,00 1ano ------360dias J= C x I x T M=C + J
I:15%aa = 0,15X----------120dias J= 3.000 x 0,15 x 0,333333 M= 3.000 + 150
T:120 dias X= 0,333333 J= 150,00 M = 3.150,00
O vencimento será em 30/07.
Antonio pagou o boleto do condomínio de seu apartamento com 64 dias de atraso.
Sabendo-se que o valor do condomínio era de R$600,00 e que o banco cobra multa de 10% pelo atraso e juros simples comerciais de 20% a.a. Qual o valor total desembolsado por Antonio? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto).Dias em atraso: 64 Condomínio + Multa = 660,00
Valor condomínio: 600,00 M= C(1+i.n) 
Multa 10% C=600,00
i: 20% a.a. i= 0,2a.a
= 600,00 + 10% = 660,00 n= 64 dias = 0,175
M = 600 (1+0,2.0,175) 1,035
M= 600.1,035
M= 621,00
O montante a ser pago per Antonio é R$ 600,00 do condomínio R$21,00 de juros pelo atraso + R$ 60,00 de multa.
Valor total = R$ 681,00 reais.2. Uma empresa tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:
• R$ 16000,00 vencíveis em 40 dias;
• R$ 40000,00 vencíveis em 80 dias;
• R$ 90000,00 vencíveis em 110 dias;
Prevendo problemas de caixa nessas datas a empresa deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:
• R$20.000,00 daqui a 60 dias;
• R$60.000,00 daqui a 100 dias;
• restante em 140 dias.
Sendode 2,5% a.m. a taxa de juros simples adotada pelo banco, calcule o valor do pagamento restante adotando como data focal o momento atual. (1,0 ponto)
Prazo anterior Novo prazo
16000 em 1,333 meses 20000 em 2 meses
40000 em 2,667 meses 60000 em 3,333 meses
90000 em 3,667 meses V. restante em 4,667 meses
Taxa: i = 0,025 a.m V= Yn 
Taxa focal = 0 1 +i (tn – t)Valor total=146000
160000 = 15.484,00 20000 = 19.047,61
1+0,025(1,333-0) 1+0,025(2-0) 
400000 = 37.499,71 60000 = 55.385,04
1+0,025(2,667-0) 1+0,025(3,333-0) 
900000 = 82.442,12 x = x 
1+0,025(3,667-0)1 +0,025 (4,667-0) 1,117
= 15.484,00 + 37.499,71+ 82.442,12 = 19.047,61+ 55.385,04 + x/1,117
= 135.425,83 = 74.432,65 + x/1,117
= x/1,117 = 60.993,18
= x = 60.993,18 x 1,117 
= x = 68.129,38
O valor restante é R$ 68.129,38.
3. Uma duplicata de valor nominal de R$ 50.000,00 é descontada num banco 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de descontocomercial simples usada na operação, calcular o desconto e o valor descontado.
O banco cobra de despesas administrativas 1,5% sobre o valor nominal do título, descontados integralmente no momento da liberação dos recursos. Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)
Desconto simples ou comercial
Duplicata: 50000 d=N.i.n 
n: 3 meses antes 
i: 0,025-1,5% no final
V=50000(1- 0,025.3)- 0,015.50000 
V=50000(1- 0,075) – 750
V=50000 . 0,925 – 750
V=46250 – 750
V=45.500,00
O desconto é de 9%
O valor do desconto é 4.500,00
4. Um título de renda fixa é emitido com prazo de 3 anos e o valor de resgate de R$15.000,00. Determine seu valor de emissão para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 12%a.a., no regime de juroscompostos. Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)
Juros compostos M= C(1+i)n = C= M 
n=3 anos (1+i)n
M=15000
C=?
i=12%a.a = 0,12a.a
C = 15000 / (1+0,12)3
C = 15000 / (1,12)3
C= 15000 / 1,405
C = 10.676,15
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Antonio aplicou R$ 300000,00 em ações de Cia Royce. S. A, na bolsa de valores. Noventa dias depois vendeu as ações por R$ 250000,00. Admitindo-se que ele poderia ter aplicado suas economias no mercado aberto ajuros simples comerciais, a uma taxa de 85% a.a. Apresente os cálculos dos prejuízos de Antonio em toda a transação. (1,0 ponto)
C=300.000,00
I= 85aa
I= 7,08 am = 0,0708
J= C.I.N
J= 300.000,00 x 0,0708 x 3
J= 63.720,00
Dif= 50.000,00
Total= 113.720,00
2. A Perola S. A, pretende aplicar hoje o equivalente de suas reservas no banco Alfa, que lhe oferece 60% a.a. de jurossimples. Que valor deve investir para liquidar os débitos nos respectivos vencimentos?
• R$7500,00, vencível daqui a 4 meses;
• R$10790,00, vencível daqui a 6 meses;
• R$12200,00, vencível daqui a 12 meses.
Apresente os cálculos. (1,0 ponto)
M=C(1+i.n)
7.500=C(1+0,05x4)
7500=C(1+0,2
7500=C.1,2
C=7500/1,2=6.250,00
M=C(1+i.n)
10.790=C(1+0,05.6)
10.790=C(1+0,3)10.790=C.1,30
C=10.790/1,30 = 8.300,00
M=C(1+i.n)
12.200=C(1+0,05.12)
12.200=C(1+0,6)
12.200=C.1,6
C=12.200/1,6 = 7.625,00
VT= v1 + v2 + v3
VT= 6,250,00 + 8.300,00 + 7.625,00 = 22,175,00
3. A empresa Rioveira S/A apresentou a um banco um borderô para desconto relativo a três duplicatas: a primeira de R$ 15400,00, vencíveis em 25 dias; a segunda, de R$ 13200,00, para daqui a 40dias; a terceira, de R$ 18000,00, vencíveis em 60 dias. Descontados a taxa de desconto comercial simples de 3% a.m. Qual foi o valor recebido pela empresa? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)
V= N(1-Ib x N)
V= 15.400,00 ( 1 -0,03 x 0,83)
V= 15.016,54 -15.400,00
V= 383,46
V= N (1 – lb x N)
V= 13.200,00 ( 1- 0,03 x 1.33)
V= 12.673,32 – 13.200,00
V= 526,68
V= N (l-lbx N)
V= 18.000,00 (1 – 0,03 x 2)
V= 16.920,00 – 18.000,00
V= 1.080,00
VT= V1 + V2 + V3
VT= 383,46 + 526,68 + 1.080,00
VT= 1.990,00
Recebido pela empresa: 15.015,00 + 12.672,00 + 16.920,00 = R$ 44.607,00
4. Ao adquirir um Astra a prazo, o Sr. Marcos Aurélio Silva comprometeu-se a pagar R$ 3000,00 dentro de 3 meses, R$ 6000,00 dentro de 7 meses e R$ 10000,00 dentro de um ano. Afinanciadora usa uma taxa de juros composta de 1,5% a.m. Se o Sr. Marcos decidir quitar esses débitos hoje, que taxa de desconto comercial composta deve reclamar e qual o valor Máximo que deve pagar? Desenvolva os cálculos. (1,0 ponto)
C= M
(1+i)n
C1=3000 / (1+0,015)3 = 2.868,95
C2=6000 / (1+0,015)7 = 5.406,16
C3=10000 / (1+0,015)12 = 8.363,87
C1+ C2+ C3=16.638,98
Valor máximo a pagar seráde R$16.638,98
i=1,5%am=0,015am
if= i c
1-ic
0,015=ic/(1-ic) ic=0,014778
Taxa de desconto comercial composta a reclamar= 1,48%am
5. Na contabilidade da Farma S/A há uma fatura de R$ 7500,00 para ser paga daqui a 2 meses, outra de R$ 12300,00 para daqui a 3 meses e outra de R$ 14200,00 para daqui a 5 meses. Se seus recursos só permitirem liquidar esses débitos no final do sexto mês,quanto deve desembolsar a Farma S/A, sabendo que a taxa de juros compostos que a empresa cobradora utiliza é de 3% a.m. por eventuais atrasos. Sendo você o contador desta empresa apresente os cálculos ao dono da Farma S/A para justificar a necessidade do pagamento o quanto antes. (1,0 ponto)
N= C (1 + I )n
N= 7.500,00 ( 1 + 0,03)4
N= 8.400,00
N= C (1 +
I )n
N= 12.300,00 (1 + 0,03) 3
N=...---------------------
1 Uma loja de eletrodomésticos realizou vendas a vista, recebendo cheques como forma de pagamento, nos primeiros 10dias do mês de maio/08 no total de R$ 8.829,00. O quadro, a seguir, apresenta um resumo dos depósitos e da situação dos cheques (compensado/devolvido).
Qual o percentual correspondente ao total dasvendas dos cheques que foram compensados? Justifique a resposta apresentando o cálculo. (1,0 ponto)
a) (x) 81,62%
b) ( ) 18,38%
c) ( ) 77,48%
d) ( ) 22,52%
2 Um investidor aplica a quantia de R$2.300,00 em um banco no dia 15 de maio de 2008 com resgate previsto para 15 de agosto de 2008, no regime de capitalização simples a uma taxa de juros de 15%a.a. (ao ano). Qual é o valor dos jurossimples exatos e comerciais, respectivamente, da operação? Justifique a resposta apresentando o cálculo. (1,0 ponto)
J=PV.i.N
J=2.300*0.15*.92/365
J=2.300*0.15*0.252054
J=R$86,96
15%a.a= 1,25%a.m =R$28,75 * 3= R$86,25
a) ( ) R$ 88,17 e R$ 86,96
b) (X) R$ 86,96 e R$ 86,25
c) ( ) R$ 89,32 e R$ 88,17
d) ( ) R$ 88,17 e R$ 89,32
3 Uma empresa deve pagar uma duplicata com valor de face ou nominalde R$ 1.800,00 em 2 meses. Ela tem a opção de liquidar, hoje, essa duplicata por R$ 1.714,29. Qual é a taxa de juros simples, mensal, utilizada para realizar essa operação, se a empresa resolverliquidar essa duplicata hoje? Demonstre o cálculo. (1,0 ponto)
1800 ENTER=1.800,00
1.714,29 /= 1.05
1-=0,05
2 /= 0,02
100*= 2,5% a.m.