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Operações Unitarias I - Orofino Pinto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA QUINIICA 
DISCIPLINA: OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
Pro£ DR. CLÁUDIO ROBERTO MOFINO PINTO 
2012 
r VERSÃO COMPLETA ASER CORRIGIDA 
Orofino Operações 1 
3 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -orofino(iufpa.br 
índice 
CAPITULO 1 15 
CARACTERIZAÇÃO DE PARTÍCULAS. 
1 	 Propriedades dos Sólidos Particulados. 15 
1.1 	 Introdução. 15 
1.2 	 Materiais Homogêneos ou Uniformes. 16 
1.2.1 	 Materiais Homogêneos Regulares. 16 
1.2.2 	 Materiais Homogêneos Irregulares. 16 
1.3 	 Métodos para Determinação do Tamanho de Partículas de Amostra 
Homogênea. 17 
1.3.1 	 Métodos Diretos. 17 
1.3.2 	 Métodos Indiretos. 17 
1.4 	 Determinação da Superfície Específica de Amostra de Material 
Homogêneo. 19 
1.5 	 Determinação do Número de Partículas em Amostra Homogênea 20 
1.6 	 Esfericidade de Partículas de Amostra Homogênea 21 
1.7 	 Método para Determinação de Tamanho de Partículas de Materiais 
Não Homogêneos ou Heterogêneos. 24 
1.7.1 	 Diâmetro Médio de Volume. 24 
1.7.2 	 Diâmetro Médio de Superfície. 24 
1.7.3 	 Diâmetro Médio de Linear. 24 
1.7.4 	 Diâmetro Médio de Massa. 24 
1.7.5 	 Diâmetro Médio de Sauter. 25 
1.8 	 Análise Granulométrica 25 
1.9 	 Analise Granulométrica através de Modelos de Distribuição 29 
1.9.1 	 Modelo G.G.S. 29 
1.9.2 	 Modelo R.R.B. 30 
1.9.3 	 Modelo log - Normal. 32 
1.9.4 	 Comparações entre Séries de Peneiras Padrões 34 
1.10 	 Referências Bibliográficas. 35 
°refino Operações 1 
4 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -oro fio(á),u nfya.br 
CAPITULO 2 37 
COMINUIÇÃO 
2.0 Definição 37 
2.1 Principais Operações de Cominuição. 38 
2.1.1 Remoção do Minério da Jazida 38 
2.1.2 Britagem 38 
2.1.3 Moagem 38 
2.2 Fundamentos da Cominuição 38 
2.3 Leis da Fragmentação 40 
2.3.1 Lei de Bond 40 
2.4 Work índex ou índice de Trabalho 41 
2.5 Rendimento (em energia) 42 
2.6 Estágios de Britagem 44 
2.6.1 Fundamentos e Definições Básicas 44 
2.6.2 Grau de Liberação 45 
2.6.3 Razão de Redução.(Rr) 46 
2.7 Britagem Primária 46 
2.8 Britagem Secundária 47 
2.9 Britagem Tercária 47 
2.10 Moagem 48 
2.11 Circuitos de Cominuição 49 
2.11.1 Circuitos de Abertos 49 
2.11.2 Circuitos de Fechados 49 
2.12 Associação de Britadores e / ouMoinho 50 
2.12.1 Série 50 
2.12.2 Paralelo 51 
2.12.3 Serie e Paralelo 51 
2.12 Refêrencias Bibliográficas 	 52 
Orofino Operações 1 
5 
* UFPA ITEC FEO - Operações 1 - SUMÁRIO -oro fino(ê),ufpa.br 
CAPITULO 3 
PENEIRAMENTO 
3.1 Introdução 54 
3.2 Classificação 55 
3.2.1 Laboratório 55 
3.2.2 Industrial 55 
3.3 Operação 55 
3.3.1 Operação à úmido e a Sêco 55 
3.3.2 Operação sob Agitação e Estacionária 56 
3.3.3 Operação em Circuito Fechado e Aberto 56 
3.4 Cálculos Relativos à Operação de Peneiramento 57 
3.4.1 Eficiência de Peneiras 57 
3.4.2 Dimensionamento de Peneiras 59 
3.5 Comparação entre Peneiras Reais e Ideais 60 
3.5.1 Diâmetro de Corte 60 
3.6 Referências Bibliográficas 62 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -oro fino@D,ufpa.br 	
6 
CAPITULO 4 64 
DINÂMICA DA PARTÍCULA NO CAMPO GRÃ VITACIONAL. 
4.1 Movimento de Partícula Sólida em Fluidos sob Ação de um Campo 
Gravitacional 65 
4.1.1 Considerações 65 
4.1.2 Nomenclatura Adotada 65 
4.2 Determinação da Velocidade Terminal para os Regimes de Escoamento 69 
4.2.1 Regime Laminar ou de Stokes 69 
4.2.2 Regime de Transição 69 
4.2.3 Regime Turbulento ou de Newton 69 
4.2.4 Determinação do Diâmetro D, Cohecendo a Velocidade Terminal Vt 70 
4.2.5 Determinação da Velocidade Terminal V t Cnhecendo o Diâmetro Dp 70 
4.3 Efeito dePopulação: Velocidade sob Condição de Retardamento ou 
Obstata 71 
4.3.1 Determinação 	 da 	 Velocidade 	 Terminal 	 sob 	 Condição 	 de 
Retardamento para Regime de Stokes. 71 
4.3.2 Determinação 	 da 	 Velocidade 	 Terminal 	 sob 	 Condição 	 de 
Retardamento para Regime de Ttransição e NewtQn. 73 
4.3.3 Porosidade 74 
4.4 Principais Correlações para Determinação da Velocidade Terminal 
sob Condição de Retardamento 76 
4.4.1 Correlação de Richardson & Zaki 76 
4.4.2 Correlação de Politis &Massarani 77 
4.4.3 Correlações Empiricas com Base em Dados Experimentais 78 
4.5 Seqüência para Determinação da velocidade de suspensões (condição 
de retardamento) 78 
4.6 Razão de Sedimentação livre Z F 83 
4.6.1 Regime de Stokes 85 
4.6.2 Regime de Newton 85 
4.7 Elutriação 86 
4.7.1 Importância da Razão de Sedimentação na Classificação 87 
4.7.2 Determinação Gráfica de Velocidade Ascendente do Fluido para Separação 
de Partículas dentro de uma Determinada Faixa Granulométrica 87 
4.8 Efeito da Presença de Fronteiras Rígidas 89 
4.8.1 Seqüência para Determinação da Velocidade de Partículas Considerando 
Efeito de Fronteiras Rígidas 91 
4.9 Referencias Bibliográficas 97 
Orofino Operações 1 
* UFPA ITEC FEQ - Operações I - SUMÁRIO -orofinafpa.br 
CAPITULO 5 
SEDIMENTAÇÃO 
7 
5.1 Definição e Histórico 99 
5.2 Objetivos Gerais 100 
5.2.1 Operação Contínua 100 
5.3 Nomenclatura Adotada 102 
5.4 Balanço Material 103 
5.4.1 Balanço de Massa (sólidos) 104 
5.4.2 Balanço de Líquidos 105 
5.5 Determinação da Capacidade de uma Unidade 107 
5.5.1 Volume de liquido /tempo na unidade 107 
5.6 Projeto de uma Unidade 110 
5.6.1 Mecanismos da Decantação - Teste de proveta 110 
5.6.2 Dimensionamento da Área da unidade 112 
5.6.2.1 Método de Kynch 112 
5.6.2.2 Método de Biscaia & Massarani 114 
5.7 Determinação Gráfica do Tempo de residência 116 
5.8 Dimensionamento da Profundidade da Unidade 117 
5.81 Dimensionamento do Volume da Zona de Compressão 117 
5.8.1.1 Determinação do Volume de Sólidos na Zona de Compressão 118 
5.8.1.2 Determinação do Volume de Liquido na Zona de Compressão 118 
5.9 Dimensionamento da Altura (Hc) da Zona de Compressão 119 
5.10 Referencias Bibliográficas 121 
Orotino Operações 1 
-4k 	 8 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -oroflno(ã),ufpa.br 
CAPITULO6 
COLETA DE PARTÍCULAS E NÉVOAS 
6.1 	 CÃMARAS GRAVITACIONAIS PARA SISTEMAS SÓLIDO GÁS 123 
6.1.1 Aplicação 123 
6.1.2 Exemplos de tamanhos Partículas em Suspensão Gasosa 123 
6.1.3 Nomenclatura Adotada 124 
6.1.4 Velocidade Máxima do Gás no Interior da Câmara 125 
6.1.5 Projeto da Unidade 125 
6.1.6 Tempo de Residência do Gás 125 
6.1.7 Tempo Gasto pela Partícula Sólida para Percorrer a Distancia 
Vertical (H) 125 
6.1.8 Eficiência de Captação 126 
6.2 CAMARAS GRAVITACIONAIS PARA SISTEMAS SÓLIDO 
LIQUIDO 	 127 
6.2.1 Principais Aplicações 127 
6.2.2 Nomenclatura Adotada 127 
6.2.3 Velocidade do Líquido no Interior da Câmara 128 
6.2.4 Projeto da Unidade 128 
6.2.5 Tempo de Residência do Líquido 128 
6.2.6 Tempo Gasto pela Partícula Sólida para Percorrer a Distancia 
Vertical (H) 128 
6.3 Referências Bibliográficas 129 
Orofino Operações 1 
* UFPA ITEC PEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -oro flno(ã),ufpa.br 
CAPITULO 7 
CENTRIFUGAÇÃO 
7.1 Principais Aplicacações 132 
7.2 Partícula Sólida submetida a um Campo Centrífugo 132 
7.3 Nomenclatura 133 
7.4 Poder de Separação da Centrífuga 134 
7.5 Determinação da Velocidade de Partícula sob ação de um 
Campo Centrífugo 134 
7.5.1 Regime Laminar ou Stokes 136 
7.5.2 Regime de Transição 136 
Regime Turbulento ou Newton 136 
7.6 Tempo Necessário para uma Partícula Percorrer uma 140 
Distância Radial 
7.6.1 Tempo necessário para uma Partícula Esférica percorrer 
uma Distância Radial, sob Condição de Regime de Stokes 141 
7.6.2 Tempo necessário para uma Partícula Esférica percorrer 
uma Distância Radial, sob Condição de Regime de Transição 141 
7.6.3 Tempo necessário para uma Partícula Esférica percorrer 
uma Distância Radial, sob Condição de Regime Turbulento 
ou Newton 141 
7.7 Estudo de Pressão em Centrífugas 142 
7.8 Separações Centrifugas144 
7.8.1 Decantação por Gravidade 144 
7.8.2 Determinação da Pressão Total para dois Líquidos Imiscíveis 
de Densidades Diferentes sob ação de um Campo Centrífugo. 146 
7.9 Decantação Centrífuga - Determinação da Interface para 
Dois Líquidos Imiscíveis 147 
7.9.1 Clarificação Centrífuga 148 
7.9.1.1 Centrifugas de Bacias Tubulares 148 
7.10 Tempo Necessário para Partícula de Diâmetro d p, percorrer a 
Distancia Radial (r-rl) —Anel Externo 150 
7.11 Tempo Necessário para Partícula 	 percorrer a Distancia 
Vertical (H) 151 
7.12 Fator 152 
7.13 Centrífugas de Bacias de Discos 153 
7.14 Referencias Bibliográficas 154 
Orofino Operações 1 
lo 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -orofincKõ),ufra.br 
CAPITULO 8 
CICLONAGEM 
8.1 Configuração 
8.2 Determinação de o 
Coletado pelo Ciclone 
8.2.1 Nomenclatura 
8.2.2 Condições Admitidas para o Cálculo de 
8.3 Tempo de Residência do Gás no Ciclone 
8.4 Tempo Necessário para a Partícula de Diâmetro Dpc 
Percorrer a Trajetória Crítica 
8.5 Determinação do Diâmetro de Corte da Partícula Dpc 
8.6 Eficiência de Captação 
8.7 Eficiência Global da Coleta 
8.8 Metodologia para Dimensionamento de Ciclones tipo Lapple 
8.9 Calculo da Perda de Carga em Ciclones tipo LAPPLE 
8.9.1 Perda de carga HL 
8.10 Cálculo da queda de Pressão em Ciclones 
8.10.1 Cálculo da Queda de Pressão em Ciclones através da Perda 
de Carga 
8.10.2 Cálculo da Queda de Pressão em Ciclones através da 
Velocidade do Gás 
8.10.3 Cálculo da Queda de Pressão em Ciclone Utilizando 
Manômetro" U" 
8.11 Cálculo da Potência 
8.12 Referencias Bibliográficas 
159 
159 
159 
160 
161 
162 
164 
168 
175 
176 
177 
177 
177 
178 
178 
179 
157 
Menor Tamanho de Partícula a ser 159 
Orofino Operações 1 
11 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - SUMÁRIO -orofino4Dpfpa.br 
CAPITULO 9 
ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS 
9.1 Introdução 181 
9.1.1 Leito Fixo 181 
9.1.2 Leito Móvel 182 
9.1.3 Leito Fluidizado 182 
9.2 Definições Encontradas em Literaturas 183 
9.2.1 Fluidização Incipiente 183 
9.2.2 Fluidização Homogênea 184 
9.2.3 Fluidização Heterogênea 184 
9.2.4 Fluidização Borbulhante. 184 
9.2.5 Suspensão Diluída 184 
9.3 Tratamento Matemático de Escoamento em Meios Porosos 185 
9.3.1 Lei de Darcy e Permeabilidade 185 
9.3.1.1 Escoamento Lento 185 
9.3.1.2 Escoamento Não Darcyano 186 
9.4 Definições Básicas 188 
9.4.1 Porosidade 188 
9.4.2 Velocidade Superficial 189 
9.4.3 Velocidade Intersticial 189 
9.4.4 Permeabilidade 190 
9.5 Determinação da Permeabilidade para Escoamento DARCYAJNO (Baixa 
Vazão) Utilizando o Modelo Capilar de Karman-Kozeny 190 
9.5.1 Conceito de Diâmetro Equivalente e Raio Hidráulico 192 
9.5.2 Adaptação da Equação de Hagen-Poiseulle e Obtenção 	 da Equação de 
Karman-Kozeny para Meios Porosos 194 
9.6 Determinação da Permeabilidade 197 
9.7 Determinação do R H através dos Parâmetros Superfície Específica da 
Partícula e do Leito 197 
9.7.1 Superfície Específica do Leito 198 
9.7.2 Superfície Específica da Partícula (Recheio) 199 
9.8 Predição da Permeabilidade na Aplicação da Equação de Karman-Zozeny 
Para Escoamento em Meios Porosos à Baixa Pressão 200 
9.8.1 Leito Constituído de Partículas Esféricas 200 
9.8.2 Leito Constituído de Partículas não Esféricas 200 
9.9 Leito Fixo 200 
9.10 Método (Modelo )de Ergun 203 
9.10.1 Escoamento em Dutos Vazios (sem recheio) 203 
9.10.1.1 Aplicação de Bernouilli entre Pontos de Pressão 204 
9.10.1.2 Aplicação da Equação de Darcy para Determinação da Perda de Carga 204 
910.2 Escoamento em Dutos com Recheios 204 
9.10.2.1 Adaptação da Equação para Escoamento em Meios Porosos 205 
9.11 Fatores Modificadores de Ergum 205 
9.11.1 Fator de Atrito ?ergum 205 
9.11.2 Número de Reynolds Re*Ergflm 206 
9.12 Escoamento Não Darcyano 209 
9.13 Determinação Experimental dos Coeficientes c e K 210 
9.14 Determinação Experimental da Queda de Pressão em Meios Porosos 211 
9.15 Referencias Bibliográficas 212 
Orofino Operaçâes 1 
UFPA ITEC FEO - Operações i - SUMÁRIO -oro finoØ),ufpa.br 	
12 
CAPITULO 10 
FILTRA ÇÂO 
10.1 Introdução 214 
10.2 Classificação e Tipos de Filtros 215 
10.3 Regimes de Filtração 216 
10.3.1 Filtração a Pressão Constante 217 
10.3.2 Filtração a Vazão Constante 217 
10.3.3 Filtração em Regime Mixto 217 
10.4 Projeto de Filtros 217 
10.5 Tratamento Matemático e Equações de Balanço 217 
10.5.1 Balanço de Massa na Torta 219 
10.5.1.1 Massa de Sólido na Torta 220 
10.5.1.2 Massa de Sólido na Suspensão 220 
10.5.2 Resistência Específica da Torta (a) 221 
10.6 Filtração com Tortas Incompressíveis 222 
10.6.1 Filtração com Tortas Incompressíveis a Pressão Constante 222 
10.6.2 Filtração com Tortas Incompressíveis a Vazão Constante 225 
10.7 Filtração com Tortas Compressíveis 227 
10.8 Filtração em Batelada ou Descontínua a Pressão Constante para 
Filtro Prensa 232 
10.9 Filtro Tambor Rotativo 236 
10.9.1 Características da Filtração 236 
10.10 Referências Bibliográficas 238 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEO FEQ - Operações 1 - SUMA RIO -orofino(ã),ufpa.br 
	
13 
CAPITULO 11 
FL UI.DIZAÇÃO. 
11.1 Introdução e Principais Aplicações 240 
11.2 Vantagens e Desvantagens 241 
11.2.1 Vantagens 241 
11.2.2 Desvantagens 242 
11.3 Teoria da Fluidização 242 
11.3.1 Cálculo da Queda de Pressão no Leito 243 
113.1.1 Balanço de Forças 243 
11.3.1.2 Balanço de Pressão no Leito 244 
1 Perda de Pressão ou Queda de Pressão por Atrito 244 
2 Perda de Pressão ou Queda de Pressão no Leito 244 
3 Perda de Pressão ou Queda de Pressão Total 244 
4 Queda de Pressão na Fluidização Heterogênea 244 
11.4 Parâmetros de Estudo na Fluidização Mínima 245 
11.,4.1 Porosidade Mínima 246 
1 Correlações Empíricas 246 
2 Densidade Aparente do Leito 246 
3 Peso das Partículas no leito 246 
11.4.2 Altura Mínima 247 
11.4.3 Velocidade Mínima de Fluidização 248 
11.5 Cálculo da Queda de Pressão por Unidade de Comprimento sob 
Condição Mínima de Fluidização 250 
11.6 Fluidização Homogênea 250 
11.6.1 Características da Fluidização 250 
11.6.2 Previsão de Correlação para Fluidização Homogênea 252 
11.6.3 Critérios Propostos para Seleção do tipo de Fluidização 253 
11.7 Leito de Jorro 255 
11.7.1 Aplicações do Leito de Jorro 255 
11.7.2 Parâmetros de Estudos 255 
11.7.2.1 Velocidade de Jorro Mínima 256 
11.7.2.2 Queda de Pressão sob Condição de Jorro Mínima 257 
11.7.2.3 Altura Máxima do Jorro 257 
11.7.2.4 Queda de Pressão em Condições de Pressão Máxima 257 
11.8 Potência do Soprador 258 
11.9 Referências Bibliográficas 259 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro fino(ô2,ufpa.br 	 14 
CAPITULO 1 
CARACTERIZAÇÃO DE PARTÍCULAS. 
Prof. Dr. Cláudio Roberto Orofino Pinto 
Professor Associado - UFPA - ITEC - FEQ 
Orofino Operações! 
* UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro flnoõ,ufpa. br 	 15 
CARACTERIZAÇÃO DE PARTÍCULAS. 
1-PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS. 
1.1 - INTRODUÇÃO. 
As necessidades de caracterizar sólidos particulados, bem como a previsão de suas 
características são de aplicações diretas nas engenharias, onde destacamos: 
Civil - Formulação de concreto e agregados. 
Minas - Liberação dos minerais 
Metalúrgica - Hidrometalurgia (lixiviação) 
Mecânica - Materiais. 
Entretanto, na Engenharia Química ela é mais evidenciada, onde o personagem 
principal no estudo de sistemas particulados, é o material sólido principalmente nas 
operações unitárias envolvendo o sistema sólido-fluido, com ocorrências de fenômenos 
químicos, no qual a redução da granulometria aumenta a superfície específica do sólido 
acelerando a cinética de reação. Projetos e desempenho de equipamentos para separação de 
sólidos-fluido, o estudo da granulometria e a forma das partículas se fazemnecessário. 
Os materiais sólidos em "Engenharia Química" podem estar representados como: 
1- Parte integrante do material do processo. 
2- Produto ou subproduto gerado no processo. 
3- Resíduo sólido de descarte. 
Orofino Operações 1 
* UFPA ITEC PEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orotino(iufpa.br 
	
16 
E são agrupados em duas categorias: As que dependem somente da natureza da 
partícula isolada e as que necessitam avaliar todo o conjunto ou sistema, isto é, as partículas 
sólidas e os vazios entre elas. Os sólidos são caracterizados pelos parâmetros tamanhos 
e forma, onde o tamanho é representado pela dimensão Diâmetro e a forma pelo 
parâmetro Esfericidade. 
1.2 - MATERIAIS HOMÔGENEOS OU UNIFORMES. 
São caracterizados pelo estudo de uma única partícula (isolada), uma vez que a 
amostra é constituída de partículas idênticas, apresentando a mesma forma, diâmetro e 
massa específica sendo também classificada em regulares e irregulares. 
1.2.1 - MATERIAIS HOMOGÊNEOS REGULARES. 
Caracterizam-se por apresentarem forma geométrica isométrica como esferas, e 
cubos, sendo o tamanho determinado pela dimensão de maior importância como o diâmetro 
para a esfera e a aresta para os cubos. 
1.2.2 - MATERIAIS HOMOGÊNEOS IRREGULARES. 
Amostras com partículas homogêneas irregulares se caracterizam por 
apresentarem formas geométricas não isométricas do tipo paralelepipédicas e prismáticas 
ou formas irregulares como esferóides (grãos de milho, soja, trigo, arroz, feijão etc...) e em 
ambos os casos seu diâmetro é representado por uma dimensão arbitrariamente escolhida, 
como sendo a segunda maior. 
z 
Y 
FIGURA 1.1 - Forma Irregular de Partícula de Material Homogêneo 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oroflnocWii(na. br 	 17 
A Figura 1.1 ilustra que a dimensão da partícula é representado pela segunda maior 
que corresponde a direção Y. Este método também é aplicado na determinação do tamanho 
característico dos minerais que apresentam formas geométricas definidas, entretanto são 
raramente encontrados na natureza no seu estado puro, estando agregados ou associados a 
outros minerais ou ganga recebendo a denominação de minério. O aumento na pureza 
destes minérios possibilita a transformação na sua forma para regulares. 
1.3 - MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE PARTÍCULAS DE 
AMOSTRA HOMOGÊNEA 
Para este caso, onde a amostra apresenta partículas idênticas (regulares ou 
irregulares), torna-se fácil a determinação do diâmetro, podendo ser determinado por dois 
métodos: diretos e indiretos. 
13.1 - MÉTODOS DIRETOS 
Os métodos diretos são métodos instrumentais, onde a determinação do diâmetro é 
realizada pela leitura direta em equipamentos, tais como: sedígrafos, microscopia ótica, 
microscopia eletrônica, laser doppler, contador couter etc..., entretanto, o mais aplicado é a 
utilização de peneiras padronizadas (peneiramento), onde a sua dimensão é determinada pela média 
das aberturas que reteve a partícula e a que deixou passar. 
1.3.2 - MÉTODOS INDIRETOS. 
Nos métodos indiretos, a determinação do diâmetro da partícula é realizado por medidas 
indiretas através de leis e/ou fenômenos físicos, no qual se obtém uma equação envolvendo a 
variável diâmetro que é analiticamente calculado, tais como: 
1. Decantação e Elutriação 
Utiliza o campo gravitacional para separação sólido-líquido. 
2. Centrifugação 
Utiliza o campo centrífugo para separação sólido-líquido. 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - operações i -Caracterização de Partículas -orofino(ã,ufpa.br 	 18 
3. Diâmetros Equivalentes. 
São determinados admitindo a semelhança geométrica da partícula com a de uma esfera 
sendo os principais o de superfície e o de volume 
• 
- Diâmetro Equivalente de Superfície. 
Definido como sendo o diâmetro da esfera que apresenta a mesma superfície da partícula. 
SP 
	 = 	 Se 
D 
S e =Sp = 2tD 	 (1) 
Dp=2\/i 	 (2) 
• 
- Diâmetro Equivalente de Volume. 
Definido como sendo o diâmetro da esfera que apresenta o mesmo volume da partícula. 
Vp 	 = 	 Ve 
DP 
- 	
= ,rD 
- 	
6 	
(3) 
= 	 (4) 
Orofino Operações E 
à UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orofino(ã,ufpa.br 	 19 
Obs: existem outros diâmetros equivalentes citados em literatura, como área projetada, 
perímetro projetado, diâmetro de Stokes etc....! MASSA RANI. G; (1982) 1? 
1.4-DETERMINAÇÃO DA SUPERFÍCIE ESPECÍFICA DE AMOSTRA DE 
MATERIAL HOMOGÊNEO 
Superfície específica é definida como sendo a relação entre a superfície e a massa da 
amostra e para ocaso da amostra ser constituída de material homogêneo o seu cálculo é 
facilitado. Os principais métodos de sua determinação prática e os respectivos poros são: 
• Adsorsão gasosa :Analisador de Área Superficial.BET 
• Adsorção gasosa e desorção: Determinação da distribuição de poros 
• Porosimetria por mercúrio 
= Superfície da amostra 
Massa da amostra 
Nomenclatura Adotada 
D 	 Diâmetro da partícula isolada 
M cz Massa da amostra 
N <=> N° de partículas existentes na amostra 
5 <=> Superfície da amostra 
5,, 	 Superfície externa da partícula isolada. 
V Volume da amostra 
Volume da partícula isolada. 
a a Fator de forma de sup erfície da partícula isolada.(admensional) 
/3 <=> Fator de forma de volume da partícula isolada. (admensional) 
2 <=> Fator de forma da partícula isolada.(admensional) 
pp c Densidade da partícula isolada = Densidade da amostra (desprezando os vazios) 
Sabe-se que: 
S,,=aD 	 (5) 
V,,=/3D 	 (6) 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ Operações 1 -Caracterização de Partículas -orotino(d,ufpa.br 	 20 
(7) 
1.5.-DETERMINAÇÃO Do NÚMERO DE PARTÍCULAS (N) EXISTENTES EM 
AMOSTRA HOMOGÊNEA. 
Admitimos que: 
Volume da amostra = Volume de uma Partícula x Número de Partículas 
x 	 (8), 	 e, também; 
Superficie da amostra = Superfície de uma Partícula x Número de Partículas 
S=SxN 	 (9) 
p = 	 V=-11 (10) Substituindo (10) em (8) 
V 	 p 
Admitindo p = 
=V.N=flDN 	 (11) 
PI, 
N= M 
p 
E a superfície específica (s) da amostra homogênea pode ser representada como: 
s=--=S.N-=S 	 M 	 =a.D._1 	 (12) 
M 	 M 	 p.fl.DLM 	 p.J3.D 
12 
Is=—x— 1 (13) 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro flno(W,ufra.br 	 21 
1.6- ESFERICIDADE DE PARTÍCULAS DE AMOSTRA HOMOGÊNEA (p) 
É um parâmetro característico de partículas isoladas que independe da dimensão 
partícula e seu valor varia de O s (p 1,0 assumindo o valor máximo para partícula esférica, 
e sua definição teórica é representada pela relação: 
= Área da Superficie da Esfera que apresenta o mesmo Volume que a Partícula 
Área Externa da partícula = 
Exemplo 1 
Esfericidade de um cubo de aresta 1: 
a) - Determinação do diâmetro da esfera que apresenta o mesmo volume que a 
partícula 
Vp 
 = 
= 'Ç4èra = 
Vp = V.b.= 
igualando 
6 
De =l 3J 
b) - Determinação da Área de Superfície desta esfera 
2 
( 
- 
\213 
7z. 
e) - Determinação da Área Externa da partícula 
S =A = 6l 2 
d) - Substituindo (a), (b) e (e) na expressão da definição da esfericidade, temos: 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orofino('ü),ufpa.br 	 22 
'2/3 
,t11-1 
	
- 	 =O,81 
	
_____ - 
	 jr) 
61 2 
Exemplo2 
Esfericidade de um cilindro eqüilátero 
E) 
D=H 
a) - Determinação do diâmetro da esfera que apresenta o mesmo volume que a partícula 
VI, = 
V, zD,' 
6 
Vil = 1"cilindro = 	 H 
Vp = 1/1 
,rD = ,rD3 
6 	 4 
1/3 
D =D 3 =Dí e 	 V2 	 K2 
b) - Determinação da Área de Superfície desta esfera 
/ \2/3 
2 A =ffD:=IVD - C 	 2 
c) - Determinação da Área Externa da partícula 
S =A 2[ffDJ+2DH 
d)- Substituindo (a), (b) e (c) na expressão da definição da esfericidade, temos: 
Orofino Operações 1 
à UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orofino(ã,ufpa.br 	 23 
(n'2I3 	 (23) 2/3 2rD2íI 2
=2) = 	
= 0,874 
S=A 	 3 
2 
Observação 
Para partículas irregulares apresentando uma forma geométrica complexas 
(esferóides prolados grãos , etc ) [ MASSARANI. G; ( ntx) 1 demonstrou a 
possibilidade de determinação experimental da esfericidade através da relação entre 
os diâmetros do circulo circunscrito e circulo inscrito determinado através da área 
projetada (projetor) para esta partícula e a Figura 1.2 ilustra a sua determinação 
Diâmetro do Círculo Circunscrito Dcc - externo 
Partícula Irregular 
Diâmetro do Círculo Inscrito Dci - interno 
FIGURA 1.2 - Determinação dos Diâmetros dos Círculos Circunscrito e 
Inscrito para Partícula Irregular 
E esfericidade pode ser determinada como: 
- Diâmetro do Círculo Inscrito ' 
Diâmetro do Circulo Circunscrito 
Orofino Operaçes 1 
UFPA ITEC FEQ- Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro flno('iIufpa.br 	 24 
1.7- METODOS PARA DETERMINAÇÃO DE TAMANHO DE PARTÍCULAS DE 
MATERIAIS NÃO HOMOGÊNEOS OU HETEROGÊNEOS. 
O tamanho representativo da amostra não homogênea é definido como sendo 
diâmetro médio e o método de maior aplicação nas operações unitárias para a determinação 
do diâmetro característico é obtido através da análise granulométrica, de acordo com a 
operação utilizada, e as diversas maneiras de calcular esta dimensão é apresentada 
[FOUST, A, 5; 1982 -TABELA b-2 Pg 624], e dentre eles os principais são: 
Nomenclatura adotada 
- Porcentagem retida na malha. 
Di - Diâmetro médio entre as malhas que releve e a que deixou passar D. = 
	 2 + 
DP - Diâmetro médio característico da amostra 
1.7.1. DIÂMETRO MÉDIO DE VOLUME. 
1 
3/E- 
1.7.2— DIÂMETRO MÉDIO DE SUPERFÍCIE. 
UI: DDP 
1.73— DIÂMETRO MÉDIO LINEAR. 
E 
D 75-;-= = 
E 
D 
1.7.4—DIÂMETRO MÉDIO DE MASSA 
D =13,,, =EX,D, 
Orofino Operações 1 
* UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -oro finoW2,ufpa.br 	 25 
1.7.5—DIÂMETRO MÉDIO DE SAUTER. 
Éo mais aplicado em operações unitárias envolvendo sistema sólido- fluido. 
= 
1.8- ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
Esta análise é aplicada para amostras heterogêneas com partículas de diâmetros 
compreendidos entre 7,0 cm e 40 ji, abaixo deste valor as partículas são denominadas de 
siltes e argila exigindo necessidade de outras técnicas para determinação de suas dimensões 
como sedígrafos e pipeta de Andreassen. 
A análise granulométrica consiste em adicionarmos uma amostra de massa 
conhecida no topo de uma série de peneiras de aberturas padronizadas, de modo que as 
aberturas superiores sejam maiores que as inferiores e sob agitação, esta massa se 
distribuirá entre as peneiras, denominadas de massas retidas sendo então calculadas as 
respectivas porcentagens em massa. 
Estas peneiras são padronizadas de acordo com as aberturas e os diâmetros dos 
arames das telas de fabricação, denominadas de séries, sendo as principais U.S.S.B., B.S 
,TYLER, DIN e AFNOR, entretanto na linguagem técnica (Engenharias) utilizamos o 
termo MESH, definido como sendo o número de aberturas existentes em uma 
polegada linear, ou seja: Uma peneira 40 # Tyler, representa uma tela com 40 aberturas 
padronizadas da série Tyler existentes em uma polegada linear. Estas aberturas 
padronizadas destas series podem ser encontradas em bibliografias:[PERRY; Tabela 21-
12, 52 ED - FOUST Apêndice C8 pg.641, 2 ED. - MCCABE; Apêndice 20, Y ED - 
GOMIDE;R Tabelas 11-1 pg.18; A.1.1.1 pg. 285; A.1.2 pg. 286; A.1.3 pg. 287; A.1.4 
pg. 287; 1 0 volume.-Tabela Li. 
OBSERVAÇÃO. 
Orofino 0peraçes 1 
UFPA ITEO FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas -orofino(Õ),afpa. br 	 26 
NESTA DISCIPLINA (OPERAÇÕES 1) UTILIZAREMOS A TABELA DE 
"COMPARARAÇÃO ENTRE SÉRIES DE PENEIRAS PADRÕES" FORNECIDA 
PELA DIVISÃO DE MATERIAIS CERÂMICOS UFPA - ITEC - FEQ (em nexo 
pg35.) 
O resultado da análise granulométrica é apresentado sob forma de tabelas, gráficos 
ou em ambos, onde as frações mássicas representadas em gramas, denominadas de: 
massa retida, massa passante, massa retida acumulada e massa passante acumulada 
determinadas figuram ao lado diâmetro médio, 
Nomenclatura adotada 
- Malha, série 
- A + B Massa de Amostra que Passou na Malha A e ficou Retida na Malha B 
X 1 	 % Retida / 
X !M tambem representada como X> D <=> % Retida Acumulada. 
X,, <=> % Passante, 
X PA Também representada como X < D %Passante Acumulada. 
D # - Abertura da malha que reteve 
c' Diâmetro Médio. 
Retida + % Passante = 
% Retida Acumulada* % PassanteAcumuladc 1,0. 
Exemplo 
A ALBRAS (ALUMINIO DO BRASIL), localizada no Estado do Pará, cidade de 
Barcarena solicitou a UFPA, ITEC, FEQ (Divisão de Materiais) a realização de ensaio de 
classificação por tamanho em uma amostra de R.G.C. (rejeito gasto de cubas), proveniente 
da operação de cominuição. 
O laboratório de materiais executou o ensaio sob as seguintes condições: 
1. A amostragem foi realizada pela ALBRAS 
2. A série de peneiras utilizada é Tyler 
3. Ensaio realizado a seco 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações i 
-Caracterização de Partículas -oro fino(ã,ufpa.br 
	
27 
4. O tempo do "Ro Tap" foi padronizado em 15,0 minutos. 
5. O resultado foi obtido pela média de três réplicas de ensaio 
O resultado obtido desta análise esta mostrada na tabela abaixo 
# Tyler Massa Retida g 
4 - 
6 25,1 
8 125,0 
10 320,0 
14 257,0 
20 159,0 
28 53,8 
35 21,0 
48 10,2 
65 7,7 
100 5,8 
150 4,1 
200 3,1 
-200 7,2 
Z= 1000,Og 
Pede-se: 
1-Quadro granulométrico determinando: 
1.1 -Diâmetro das malhas 
1.2 -Diâmetro médio das malhas = Diâmetro médios das partículas entre as malhas 
1.3 -% Retida 
1.4 -% Retida Acumulada 
1.5 -% Passante 
1.6 -% Passante Acumulada 
Orofino Operações 1 
00 
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C\OOOC\C'lO00cn('1QQ\00 
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0 
Iii 
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1- 
0 
LI- 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - orofinoø,ufpa.br 29 
1.9-ANÁLISE GRANULOMÉTRICA ATRAVÉS DE MODÊLOS DE 
DISTRIBUIÇÃO. 
Em muitos casos toma-se conveniente a representação granulométrica através de 
gráficos, denominados modelos de distribuição, os modelos G.G.S, R.R.B e LN descrevem 
satisfatoriamente a maioria dos casos. 
1.9.1—MODELO G.G.S. (GATES, GAUDINeSHUMANN) 
a)- A equação do modelo, é representada pela equação 
= 
( D1 
K Q ) 
X = mo log D— mo log K 0 
onde: 
X = X > .D % Retida Acumulada 
Diâmetro médio (entre as malhas) 
Ko => Parâmetro, apresenta dimensão de [L] 
mo => Admensional 
b)- Metodologia 
b.1-Elaboração da tabela 
D1 XR X>D log Di log X>D 
Dl XRI X>D1 logD1 logX>D1 
D2 XR2 X>D2 log D2 log X>D2 
D3 XR3 X>D3 log D3 log X>D3 
Dn XRfl X>D log D. log X>D 
b.2- Elaboração do gráfico log X>D x log D 
Orofino Operações! 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - orotinoØ2ufya.br 30 
log X>D 
-mo log K0 
b.3- Determinação gráfica dos valores mo e K. e molog K, i,é: "mo e K0" 
Se m0=1,0 a distribuição é uniforme representada por uma reta e a distribuição 
granulométrica é representada pelo modelo G.G.S. 
Se m0>1,0 ou mo <1,0 a distribuição não é uniforme e distribuição granulométricanão é representada pelo modelo G.G.S. 
b.4-)- Se a distribuição for uniforme, substituímos os valores m 0 e K. na equação do 
modelo (item a) 
1.9.2- MODELO R.R.B (ROSIN, IiÁMBLER e BENNET.) 
a)- A equação do modelo, é representada pela equação 
- 
X =1-e 
_____ 	
- LnLn 1 1=nLnD 	 nLnD 
onde: 
X = X >.D ,--> % Retida Acumulada 
D. =' Diâmetro médio (entre as malhas) 
D' =' Parâmetro, apresenta d im ensão de [L] 
n => Admensional 
Orofujo Operações 1 
tTk UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - orofino()ufr 	
31
a.br 
b)- Metodologia 
b.1-Elaboração da tabela 
* Ln=2,3 log 
D1 XR X>D 1 /1-X>D Ln [1 /1-X>D] Ln[Ln [1 11-X>D1] Ln D 
Dl XRI X>D1 1 /1-X>D1a Lna Ln[Lna] LngD1 
D2 XR2 X>D2 1 /1-X>D2= b Lnb Ln[Lnb] Ln D2 
D3 X,3 X>D3 111 -X>D3= e Lnc Ln[Lnc] ]Ln D3 
Dn XR, X>D 1/1 -X>D= n Ln Ln[Lnn] Ln D 
b.2- Construção do gráfico Ln[Ln [1 /1-X>D] x LnD 
Ln{Ln[1/1 
- n. 
Se resultar uma reta, a distribuição é representada pelo modelo R.R.B. 
b.3- Determinação gráfica dos valores n e n. LnD' Lé: "n e 
b.4- Substituição destes valores na equação do modelo (item a) 
Orofino Operações 1 
$ UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - orofino(ã,ufpa.br 32 
1.93— MODÊLO log Normal 
a)- A equação do modelo, é representada pela equação 
X!+J erf(Z) 
erf(Z) tabelado (handbook of Function) 
In 
onde: 
X=X>D% Retida Acumulada 
D => Diâmetro médio (entre as malhas) 
D50 =>Diâmetro que representa % Retida Acumulada X
. = 50,0% 
Parâmetro, apresenta dim ensão de [L] 
a => Admensional 
E o modelo somente pode ser aplicado se: 
cx 
= 
 
D84 ,1 	 D 50 = 
D 50 	 D 159 
b)- Metodologia 
e a ~ 1,0 (utilizar para o cálculo de a o gráfico Di x D>X) 
b.1-Elaboração da tabela 
D1 XR X>D 
Dl XRI X>D1 
132 XR2 X>D2 
D3 XR3 X>D 3 
Dn XRn X>D 
Orofino Operações 
-a1- 	 33 
IJFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Caracterização de Partículas - oroflno( ,u[pa. br 
b.2- Construção do gráfico X>D x D 
X>D 
84,1 
50,0 
15,9 
 
VL 	 D 50,0 D 15,9 	 Di 
b.3-Comparação entre 6i e a2 
cr= 
a, = 
- 	 D159 
se 
ai é diferente de 62 O modelo não é aplicáveL e a distribuição não é 
representada pelo modelo log -normal 
61 = a2 O modelo é aplicável e a distribuição é representada pelo modelo log - 
normal 
Determina-se a função Z, 
D. J_L 
zRo 
V1nc 
b.3- Com o valor de Z, determina-se o valor da função erf(z), (tabelado) 
b.4- Com o valor de erf (Z) Substituir este valor na equação do modelo (item a) 
Orofino Operaçôes 1 
-t 	 34 
UFPA ITEC FEQ - Operações I -Caracterização de Partículas - oro fino(í&,ufpa.br 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
FACULDADE DE ENGENHARIA QUIMICA 
DIVISÃO DE MATERIAIS CERÂMICOS 
COMPARAÇÕES ENTRE SÉRIES DE PENEIRAS PADRÕES - TABELA LI 
.\BNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas EB - 22/72 	 - Tyler Standard Screen Scale Sieve Sente 	 - Brilish Staadards Institution, London 95-4 10-62 
- U.S. Sieve Series - ASTM Speciflcations E 11-61 	 - Canadian Standard Sieve Series 8-GP-Ib 	 - French Standard Specifications, AFNOR X-I 1-50 1. 
- C,erman Standard Snecifieation DIN 4188. 	 RFN 
ABNT 	 U.S nQFR CANADENSE1 	 BRITÂNICA _1 _FRANCESA 	 1 	 ALEMÃ_J 
Número # Abertura Padrão 	 Alternativa 
90.5 mm 	 112.. 
Mesh Padrão Alternativa Abertura Mesh N ° (mm) N o Opg. 
76,l mm 	 3" 
64,0 mm 2. 1/2" 
53.6 mm 2.12 
50,Bmm 2' 
45,3 mm 1 . 1/4' 
36,1 mm 1.1/2" 
32,0 mm 1 .1/4" 
26,9 mm 1.06' 1.05" 26,9 mm 1.06 ,1 1.06 
25,4 mm 1' , 25.0 mm 
22,6 mm 718" .833" 22,6 mm 718" 
19.0 mm 3/4" 742" 19.0 mm 314" 20.0 mm 
18.0 mm 
16.0 mm 516' .642 16,0 mm 518" 16.0 mm 
13,5 mm .530" .525 13,5 mm .530 
12,7 mm 1/2" 12.5 mm 
11,2 mm 7/16' 441" 11,2 orno 7116" 	 1 
10.0 mm 
9,51 mm 3/6' .371 -, 9,51 mm 318' 
8,00 mm 5116" 2.1/2 8,00 mm 5116" 8.00 mm 
6,73 mm .265" 3 6,73 mm .265 
6,35 mm 1/4" 5.3 mm 
5,66 mm 5,66 mm 3.1/2" 3.1/2" 5,66 mm 3. 1/2" 
5.000 38 5.0 mm 
4 4,70 mm 4,76 mm 4 4 4,76 mm 4 
5 4,00 mm 4,00 mm 5 5 4,00 mm 5 4,000 37 4.0 mm 
6 3.36 mm 3,36 mm 6 6 1 	 3,36 mm 6 3.35 mm 1 	 5 
3.150 36 3.15 mm 
7 2,83 mm 2,83 mm 7 7 2,83 mm 7 2.80 mm 6 
8 2,38 mm 2,38 mm 8 8 2,38 mm 8 2.40 mm 7 2,500 35 2.5 mm 
10 2,00 mm 2,00 mm 10 9 2,00 mm 10 2.00 mm 8 2.000 34 2.0 mm 
12 1,68 mm 1,68 mm 12 10 1,68 mm 12 1 	 1.68 mm 10 1.600 33 1.6 mm 
14 1,41 mm 1,41 mm 14 12 1.41 mm 14 1.40 mm 12 
1.250 32 1.25 mm 
16 1,19 mm 1,19 mm 16 14 1,19 mm 16 1.20 mm 14 
18 1,00 mm 100 mm 18 16 1.00 mm 18 1.00 mm 16 1.000 31 1.0 mm 
20 0,841 mm 884,1 1 	 20 20 841 20 850 18 1 
.600 30 800 
25 0,707 mm 707 25 24 707 25 710 22 
.630 29 630 
30 0,595 mm 595 30 28 595 30 600 25 
35 0,500 mm 500 35 32 1 	 500 35 500 30 .500 28 1 	 500 
40 0,420 mm 420 40 35 420 40 420 36 
.400 27 400 
45 0,354 mm 354 45 42 354 45 366 44 
.315 26 315 
50 0,297 mm 297 50 48 297 50 1 	 300 52 
60 0,250 mm 250 60 60 250 60 250 60 .250 25 250 
70 0,210mm 210 70 65 210 70 210 72 
.200 24 200 
80 0,177 mm 177 80 80 177 80 180 85 
.160 23 160 
100 0,149 mm 149 100 100 
___ 
149 100 150 100 
120 0,125 mm 125 120 115 125 120 125 120 .125 22 125 
140 0,105 mm 105 140 150 105 140 105 150 
.100 21 100 
179 0,088 mm 88 170 170 88 170 90 170 _________ 90 
.080 20 80 
200 0,074 mm 74 200 200 74 200 75 200 
71 
230 0,063 mm 63 230 250 63 230 63 240 .063 19 63 
56 
270 0,053 mm 53 270 270 53 270 53 300 
.050 18 50 
325 0,044 mm 44 325 325 44 325 45 350 45 
.040 17 40 
400 0,037 mm 1 	 37 1 	 400 1 	 400 1 	 37 400 
Orofino Operações 1 
UFRA ITEC FEO - Operações 1 -Caracterização de Partículas - oro frno(ã),ufpa. br 35 
1.10- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. Anotações de Aulas Teóricas da disciplina Operações Unitárias 1 ministrada pela 
Prof'. Dra. Mansa Beppu FEQ, UNICAMP,(1 0 Semestre 2002) 
2. Foust, Alan 5, et ai. Princípios de Operações Unitária. 2 ed, Rio de Janeiro. ed 
Editora Guanabara Dois.1982, pp670 
3. Gomide, R. Operações Unitárias vol 1; 1 ed. São Paulo Editora: ed. Edição do Autor 
1983, pp293 
4. Luz, Adão B, et aj. Tratamento de Minérios 2 ed Rio de Janeiro -CETEM-CNPQ 
1998 pp 676 
5. Massarani,G; Problemas em Sólidos Particuiados, Editora Edgar Blucher 1984 pp 
112 
h 6. Perry, Handook 5 t ed. 
o Links importantes 
http//!onien.ncl 
Emai1]aircufmet.br 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(à,u(pa 	 36.br 
CAPITULO 2 
COMINUIÇÃO 
Prof. Cláudio Roberto Orofino Pinto 
Professor Associado - UFPA 
Orofino Operações 1 
4 
:—.:- UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino6Dufpa.br 	 37 
COMINUIÇÃO 
2.0 - DEFINIÇÃO 
A operação unitária de cominuição no campo da Engenharia Química esta associada 
a área de beneficiamento de minérios, a qual agrupa um conjunto de técnicas que tem como 
objetivo reduzir por ação mecânica externa e algumas vezes interna um sólido de 
determinado tamanho em elementos de tamanhos menores. Assim com exceção de 
minérios naturalmente cominuidos, a operação engloba desde o desmonte da mina até 
obtenção de produtos finais para etapas subseqüentes de transporte, concentração fisica de 
minerais ou metalurgia extrativa. 
A importância desta operação é representada pelo elevado consumo de energia, 
onde a maior parte da energia despendida no processamento de um mineral esta relacionada 
nos processos de fragmentação e esforços mecânicos dos equipamentos a que são 
submetidos e modulam os custos de operação e investimentos em circuitos industriais de 
cominuição. Neste contexto melhoria no aproveitamento de energia na cominuição 
apresenta impactos não somente nos lucros do empreendedor, mas também na demanda 
global de energia ~MERO D. Jr] 
A operação de fragmentação compreende os estágio desde a mina até obtenção do 
produto fragmentado definidoatravés da distribuição granulométrica resultante do circuito 
Orofino Operações 1 
___ UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Co#ninidçõo - orotino(ã,uípa.br 	
38 
de cominuição adotado, a qual influencia diretamente no rendimento de processos 
subseqüentes de concentração. 
2.1 - PRINCIPAIS OPERAÇÕES DE COMINUIÇÃO 
2.1.1 - REMOÇÃO DO MINÉRIO DA JAZIDA. 
Também denominada de "plano de fogo", utiliza explosivos para remoção do 
minério, é considerada o primeiro estágio da fragmentação resultando blocos volumosos de 
tamanhos que permite a alimentação da máquina de britagem, sendo esta operação 
realizada por engenheiros de minas e geólogos. 
2.1.2 - BRITAGEM. 
É a operação que fragmenta os blocos provenientes do minério removido da jazida 
resultando um produto quantificado na ordem de centímetro e/ou polegada e devido a 
elevados tipos e modelos de britadores, esta operação pode ou não ser repetidas diversas 
vezes até a obtenção de um material (produto) com granulometria adequada para 
alimentação da moagem. 
2.1.3 - MOAGEM 
Também denominada de fragmentação fina, tendo como alimentação o produto 
proveniente da britagem, resulta um produto quantificado na ordem de milímetro (mm) ou 
microns (um), tamanho adequado ao processo de concentração do minério ou processos 
industriais como pelotização, combustão e dissolução. 
2.2 - FUNDAMENTOS DA COMINUIÇÃO 
A fragmentação sob o ponto de vista de tratamentos de minérios, pode ser entendida 
como sendo "fragmentação de uma estrutura sólida quando submetida a forças 
mecânicas" havendo necessidade de energia para superar as forças de ligação interatômica. 
[FRANZ-JIOSEF WELLENKAMP]. .As forças mecânicas são aplicadas nas partículas 
através dos elementos das máquinas e/ou do meio moedor, provocando a deformação das 
Orofino Operações 1 
- 
UFPA ITEC FEO - Operações 1 -Cominuição - oroflno(ii,ufpa.br 	
39 
partículas com geração de tensões internas, e estas deformações podem ser caracterizadas 
como: 
a. Elásticas 
b. Plásticas 
c. Viscosas 
d. Compostas (maioria dos materiais) 
Ex: Plásticos ; As deformações são visco-elásticas 
Aço ; As deformações são elásticas-plásticas 
A quebra resulta na formação de fragmentos de diferentes tamanhos e de formas 
irregulares e esta quebra é proveniente das elevações das tensões nas falhas da estrutura 
cristalina, e a partícula se quebra quando estas elevações de tensões nas extremidades das 
falhas "gretas" atingem um nível crítico iniciando-se a sua propagação (colapso ) - Teoria 
de GRIFFITH 
A aplicação de forças mecânicas ao material provocando a respectiva quebra das 
partículas podem ser representadas como: 
47* 
(d) 	 (d) 	 (d) 
a. Pressão 
b. Impacto 
Orofino Operações 1 
-t 	 40 
UFPA ITEC FEQ 
- Operações 1 -Cominuição - oro fino(ll,ufpa.br 
c. Arraste 
d. Choque 
2.3 - LEIS DA FRAGMENTAÇÃO. [SPOOTWOOD, KELLY, E.G.] 
Os estudos relativos aos mecanismos de fragmentação de rochas até o presente, não 
conduziram satisfatoriamente a uma teoria geral abran2ente com aplicação prática 
através de uma relação que permita calcular a energia necessária à fragmentação de 
um material até determinado tamanho, sendo considerado "um desafio tecnológico" 
principalmente para os engenheiros químicos, minas e metalúrgicos de vital importância 
devido o gasto de energia de fragmentação ser considerado o mais oneroso em uma 
instalação industrial. 
2.3.1 - LEI DE BOND 
A lei empírica formulada por BOND estabelece que "A energia consumida para 
reduzir o tamanho de um determinado material é inversamente proporcional a raiz 
quadrada do tamanho" 
A redução de partículas de um tamanho DF CORRESPONDENTE AO 
DIÂMETRO DA ALIMENTAÇÃO A UM DIÂMETRO DO PRODUTO FINAL 
COMINUIDO Dp pode ser representado como: 
o 	 COMINUIÇÃO 
>1 
DF 	 Dp 
F Alimentação 
P => Produto 
E = Eg0; - 
Orofino Operações 1 
- 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(ã,ufpa.br 	 41 
E=KF K JL 
(1) 
Di- ==> Diâmetro da Alimentação Inicial 
DP =' Dlámetro do Pr odutoFinal 
E ' Energia ou Potência (W), (Kw), 
2.4- WORK ÍNDEX OU ÍNDICE DE TRABALHO (WI) 
"Definido por BOND, como sendo O Trabalho Necessário para Reduzir 1,0 (uma) 
Tonelada Curta (907,0 Kg) de um Material Inicial de Tamanho DF = co, Até um 
Tamanho Final Dp = 100,0 urn", assim:. 
Wj =K.[— 
W. =- 
	 ='K=lO.W, lo 
Trabalho = __ Kw.h 
ton (curta) 
Substituindo o valor de K na expressão 1 temos: 
E=1O.Wf[»_»1 (2) 
Bond também definiu os tamanhos DF e Dp como sendo: 
DF - (Microns) Diâmetro Correspondente a Alimentação inicial na qual passa 
80,0 % de material. 
Dp - (Microns) Diâmetro Correspondente ao Produto final na qual passa 80,0 
% de material. 
Orofino Operações 1 
- 
IJFPA ITEC FEQ 
- Operações 1 -Cominuição - oro fino(êJ,ufpa 
	
42
br 
Sob estas condições a equação Bond pode ser representada como 
(3) 
Kw.h 
Ton curta 
Observação: 
1- O W, é tabelado e a aplicação da Lei de Bond no cálculo da energia consumida 
numa instalação de moagem se difundiu e a determinação experimental do W, hoje é uma 
prática normal. 
2-Para a determinação prática do Wj REAL consultar a norma NBR - 11376 ABNT 
(Brasil) 
23-RENDIMENTO (EM ENERGIA). 
O rendimento representado em energia pode ser determinado pela relação entre o 
W i real e o Wj ideal (índices energéticos ideais ou teóricos sendo tabelados para os 
principais minerais), e a Tabela 2.1 ilustra para alguns materiais este valor. 
TABELA 2.1 - Wi Teóricos (Ideal) para Alguns Materiais 
Material Wi (Kw.h / ton curta) 
Argila 7,85 
Barita 6,86 
Carvão 12,51 
Cimento 14,84 
Dolomita 12,44 
Feldspato 12,84 
Fosfato 11,14 
Galena 10,68 
Granito 15,83 
Minério de chumbo 12,54 
Minério de Cobre 14,44 
Minério de Ferro 16,98 
Minério de Ouro 16,31 
Pedra calcarea 
(limesstone) 
12,77 
Quartzo 14,05 
Vidro 3,39 
Orofino Operações 1 
-4 
IJFPA ITEC FEO - Operações 1 -Coniinuição 
- orotino(â,uf 	 43 piibr 
Exemplo. 
Um minério de ferro foi moído em um moinho de bolas, e apresentou o seguinte 
resultado: 
• 80,0 % da massa alimentação apresentou uma granulometria abaixo da malha 10 # 
Tyler 
• 80,0 % da massa de produto moída apresentou uma granulometria abaixo da malha 
65 # Tyler 
O projeto estima uma alimentação de 300,0 ton / h 
Estime a potencia necessária para realizar a operação. 
1- Cálculo do trabalho E [ Kw.h 
ton(curta) 
1 ( 
E=IOW,.l 
LVD 8° MJ 
h 
= 16,98 Kw. 	 (Minério de ferro - tabelado 
ton (curta) 
300,Oton ton curta xl,102 	 ton curta 
x Alimentaçdo= 
h 	 ton 	
= 330,6 
D8° p = 	 = 212 Mn 
= D#10= 1,70 mm = 1700pm 
~ -v12-1-2 	
'\ 
E = 10 x16,98 	 i 	 1 y1700J 
1 	 1 ' Kw.h E =10 xl 6,981. 
~ 14,56 4l,23J ton (curta) 
E = 10 x 16,98. (0,068 - 0,024) Kw.h 
ton 
E=lOxl6,98.0,044 Kw.h 
ton (curta) 
E = 7,47 
Kwh 
ton (curta) 
Orofino Operações 1 
-t 	 44 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro flno(ãufya.br 
2- Cálculo da Potenciao P [Kw.h] 
Kw.h 	 ton (curta) Potencia P = 7,47 
ton (curta) 	 h x 330,6 	 = 2469,5Kw.h 
h 
2.6 - ESTÁGIOS DE BRITAGEM 
2.6.1 - FUNDAMENTOS E DEFINIÇÕES BÁSICAS 
A Britagem é definida como conjunto de operações unitárias que objetiva a 
fragmentação de blocos de minérios vindos da mina, levando-os a granulometria 
compatíveis para utilização direta nas operações unitárias do processamento. É considerado 
o primeiro estágio do processamento de minérios, que utiliza em equipamentos apropriados 
para redução de tamanhos convenientes ou para liberação de minerais associados, não 
existindo um circuito padrão para qualquer tipo de minério e geralmente a britagem é 
realizada dentro de estágios convenientes. 
Para haver uma liberação satisfatória do mineral de interesse, se faz necessário queeste seja reduzido a um grau de finura acentuado, e nestas condições a fragmentação 
desenvolve-se através de três estágios; grosseira, intermediaria e fina os dois primeiros 
estágios, a fragmentação é realizada em britadores e no último estágio em moinho. Não há 
rigidez quanto aos estágios de britagem, porém normalmente se utiliza uma classificação 
empírica ilustrada mostrada na Tabela 2.2 abaixo: 
TABELA 2.2 ESTÁGIOS DE BRITAGEM 
Estágio da Britagem Tamanho máximo da 
Alimentação (mm) 
Tamanho máximo de 
Produto (mm) 
Britagem Primária * (CO 100,0 
Britagem Secundária 100,0 10,09 
Britagem Terciária 10,0 1,0 
Britagem 
Quaternária 
(Quando necessário) 
5,0 0,8 
(*) 
- Proveniente do plano de fogo apresentando uma granulometria apta para 
alimentação do britador 
Orafino Operações 1 
-4. 	 45 
UFPA ITEC FEO - Operações 1 -Cominuição - orofino(llufpa.br 
2.6.2 - GRAU DE LIBERAÇÃO 
É uma etapa que apesar de complexa por natureza, pode ser definida como a porcentagem 
de um determinado mineral valioso que apresenta numa determinada faixa granulométrica 
sob forma de partículas livres, havendo casos em que a liberação ocorre naturalmente, por 
exemplo, nos materiais aluvionares, entretanto como a grande maioria dos minérios ocorre 
sob forma de associação de minerais, toma-se indispensáveis as operações de britagem e 
moagem para liberação do mineral valioso. 
Atualmente a caracterização mineralógica tem importância fundamental 
notadamente na cristalinidade do minério (pureza) e sua textura. A liberação das espécies 
esta associada a forma de aplicação de energia para o fraturamento. 
Mister se faz uma definição de grau de liberação, devida estar diretamente 
condicionada a moagem. O minério a ser fragmentado até uma definida granulometria 
depende da sua disposição na matriz mineral, além de considerarmos as etapas posteriores 
do tratamento e para uma melhor compreensão, admitimos que o mineral seja fragmentado 
conforme a Figura 2.1 
MIXTOS 
GANGA 
FIGURA 2.1 - Disposição do Minério na Matriz Mineral 
Chamamos de fração total como sendo a soma das frações útil e mixtos, e com isto 
definimos grau de liberação , como a relação entre a matéria útil (mineral ou minério) 
e os mixtos. 
Orofino Operações 1 
-t 	 46 
UFPA ITEC FEQ - Operações i 
-Cominuição - orofino(ã?ufpa.br 
2.6.3 - RAZÃO DE REDUÇÃO (RR) 
A razão de redução é estimada na prática, através de dimensões de referencia, 
definida como as aberturas das malhas através da qual passa uma porcentagem pré-
estabelecida do material. 
2? Dx 
dX 
Dx => Dimensão da malha atraves da qual passa X% da alimentação do britador ou moinho 
Dimensão da malha atraves da qual passa X% do produtoapôs a britagem ou moagem 
A abertura da malha na qual passa 80.0% do material (Bond) tem mostrado como 
sendo a que permite definir o lote de material (minério) com maior precisão, é a mais 
utilizada na prática, e a Rr, pode ser representada como: 
R, D80 
Os métodos para redução de partículas estão agrupados de acordo com o tipo no 
qual é realizada a operação. Geralmente a operação se sucede em estágios, e a primeira 
etapa é realizada com explosivos (mina) seguida das operações mecânicas de britagem e 
posteriormente de moagem. 
A escolha e a definição do equipamento são sempre discutidas sobre o enfoque 
custo-beneficio, e também sob o aspecto mecânico, que de acordo com a localização da 
aplicação da força de compressão ou impacto para a quebra ou redução de determinado 
material apresentando diversos tipos, sendo os principais classificados como: 
2.7 - BRITAGEM PRIMÁRIA 
A britagem primária é caracterizada por empregar equipamentos de grande porte e 
sempre opera em circuito aberto e não apresenta o escalpe (fração fina contida na 
alimentação) e para este estágio utilizamos os seguintes britadores: 
1. Mandíbula 
2. Giratório 
3. Impacto 
4. Rolo Dentado 
Orofino Operações 1 
-t 	 47 
UFPA ITEC FEQ 
- Operações 1 -Cominuição - oroflno(W,ufpa.br 
Apresenta as características: 
- Operação à seco 
- 	 8/1 
2.8 - BRITAGEM SECUNDÁRIA. 
De uma maneira geral, defini-se britagem secundária todas as gerações de britagem 
subseqüentes a primária, e tem como objetivo a redução granulométrica para a operação de 
moagem, além do escalpe favorecendo o aumento na capacidade, e os principais 
equipamentos utilizados na britagem secundária são: 
1. Britador Giratório Secundário 
2. Britador de Mandíbula Secundário 
3. Britador Cônico 
4. Britador de Rolos 
Os britadores de mandíbula e giratório são semelhantes aos empregados na britagem 
primária apenas de dimensões menores 
2.9 - BRITAGEM TERCIÁRIA. 
De uma maneira geral, é considerado o último estágio da britagem, embora existem 
usinas com mais de três estágios, sendo que este fato está associado as características da 
fragmentação do material ou a granulometria do produto final. Os equipamentos utilizados 
para esta britagem são os mesmos utilizados na britagem secundária principalmente os 
britadores cônicos de modo que a granulometria máxima do produto esta compreendida 
entre 25,0- 3,0 mm com 4/1 <RR< 6/1 e operam em circuito fechado. 
Devido a não existência de uma teoria geral e abrangente outros termos são 
considerados em literaturas onde destacamos: 
• Granulação - Aplicado a britação na dimensão compreendida de 20,0 mim até 
5,0 mm 
• Pulverização - Aplicado a moagem muito fina efetuada a seco. 
Em operações industriais a cominuição se caracteriza por: 
1. Possibilidade de estimaras dimensões máximas e mínimas de partículas 
2. Razão de redução 
3. forma de produtos obtidos 
Orofino Operações 1 
UFRA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oroflno(ã,ufpa.br 	
48 
4. Energia consumida por tonelagem. 
5. Forças (cisalhamento, clivagem, atrito ou abrasão, corte e outras) embora 
estejam englobadas na energia consumida 
Os objetivos da redução de tamanho de materiais como matéria prima ou produto 
final é representado por: 
a) Aumento da superfície. - Favorecendo as operações de secagem, 
extração e nas operações envolvendo reações químicas (lixiviação). 
b) Diminuição do tamanho para favorecer a separação dos constituintes 
da matriz sólida. (matéria útil da ganga.) 
C) 	 Modificação das propriedades de materiais. 
cl - Cor - pigmentos para tinias 
c2- Especificação de produtos comerciais - Diversas granulometrias 
c3- Poder de revestimento (coating) 
2.10-MOAGEM. 
É considerada uma operação industrial de elevado custo de investimento e alto 
consumo energético, tendo como finalidade a preparação do material para posteriores 
operações de beneficiamento ou condicionar o produto para seu uso final. 
A moagem em instalações industriais pode se processar a seco ou úmido em 
equipamentos denominados de moinhos, sendo os principais classificados como: 
• Moinho de bolas 
• Moinho de barras 
• Moinho tipo pêndulo 
• Moinho autógeno ou semi autógeno. 
Ao efetuarmos uma moagem, devemos levar em consideração certas propriedades 
do sólido no sentido de se aumentar a eficiência, dentre elas as principais são: 
MOABILIDADE - É a aptidão a redução 
CARÁTER ABRASIVO - Esta relacionada a dureza do material, estando 
diretamente associada ao desgaste do equipamento. 
CARÁTER COLANTE - Esta associada ao caráter higroscópico do material, sendo 
de vital importância quando empregamos a moagem à úmido. 
Orofino Operações 1 
49-& 
S4 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(üi,ufpa.br 
Procuramos sempre realizar a moagem, de modo que as granulometrias obtidas 
sejam tão estreitas quanto possível e compreendidas em um intervalo de dimensões 
relativamente estreito (limitado) evitando a produção de grãos inutilmente finos, uma vez 
que se objetiva na moagem a liberação dos constituintes 
Cerca de 15 a 25% do custo de energiapara a operação de beneficiamento de 
minérios, é proveniente da cominuição [ADAMIAN, RUPEN- COPPE (1975) ], além do 
custo operacional que envolve mão-de-obra e manutenção (troca de bolas , barra, 
blindagem e desgaste acentuado de peças). O método de se avaliar a relação entre o 
consumo de energia e a massa de material a ser reduzida, é através do índice energético. 
2.11 - CIRCUITOS DE COMINUIÇÃO. 
Um britador ou moinho trabalha eficazmente sobre os grãos (partículas), se suas 
dimensões estejam compreendidas entre limites determinados, e nessas condições, é preciso 
em cada caso particular, determinar o fluxograma operacional de moagem mais apropriado 
com relação ao circuito, sendo classificado como:. 
2.11.1- CIRCUITO ABERTO. 
O produto reduzido após uma só passagem no britador ou moinho, é transferido ao 
equipamento seguinte sem a retirada dos fragmentos desclassificados "muito grossos" que 
inevitavelmente é produzido em proporção variável no transcurso da operação.A Figura 
2.2 ilustra este circuito 
FIGURA 2.2 - Circuito Aberto 
2.11.2 -CIRCUITO FECHADO. 
O produto reduzido passa em um equipamento de classificação que envolve a saída 
do moinho (peneiras), com formação de uma fração insuficientemente moída ( oversize) 
denominada de CARGA CIRCULANTE, sendo representada em porcentagem da 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro fino(ã4u(pa.br 
	
50 
alimentação ao circuito, é considerada uma carga fictícia devido a massa da alimentação e 
do overflow ser a mesma e a outra fração suficientemente moída denominada de undersize 
representada como produto. Este circuito esta ilustrado na Figura 2.3 
Alimentação 
Carga circulante 
FIGURA 2.3 - Circuito Fechado 
Produto 
Discussão 
Em todas as operações de britação é sempre mais econômico operar em circuito 
aberto, exceto quando a britagem considerada, constitui a etapa final de redução. Neste caso 
a britagem é realizada em circuito fechado com uma importante carga circulante, a fim de 
se obter uma menor proporção de "super moídos". Em etapas intermediárias de granulação 
e pulverização, podem funcionar em circuitos abertos ou fechados. 
2.12. - ASSOCIAÇÃO DE BRITADORES e/ou MOINHOS. 
2.12.1 - Série Figura 2.4 
2.12.2 - Paralelo Figura 2.5 
2.12.3 - Série e Paralelo Figura 2.6 
Alimentação 
Produto 
FIGURA 2.4 - Associação em Série 
Orofino Operações 1 
4-1 UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Cominuição - oro flno(ii,ufya.br 	 51 
FIGURA 2.5 - Associação em Paralela. 
FIGURA 2.6 - Associação em Série e Paralelo 
Orofino Operações 1 
- 
UFPA ITEC FEO - Operações 1 -Cominuição - oro ~a. 	
52 
2.13 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
1. Chaves, P, Arthur; Peres, C,E, Antonio; Teoria e Prática do Tratamento de minério 
v.3, Ed.Signu; 2006, pp674 
2. Homero, D, Jr. Capitulo 2 - Cominuição - EPUSP - Nome pp etc ......) 
3. Kelty, E, G; Spottiswood, D, J; Introduction to Mineral Processing, l ed. New 
York, ed: John Wiley & Sons U.S.A 1982, pp491 
4. Luz, Adão B, et ai. Tratamento de Minérios 2 ed Rio de Janeiro -CETEM-CNPQ 
1998 pp 676 
5. Perry, I-landbook; 5th 
 Edition. 
6. Tratamento de Minérios e Hidrometalurgia "In Memoriam Professor Paulo Abib 
Andery ed; Fundação Instituto Tecnológico do Estado de Pernambuco - ITEP 1980; pp399 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Peneiramento - orofino3,ufpa.br 	 53 
CAPÍTULO 3 
PENEIRAIVIENTO. 
Prof. Cláudio Roberto Orofino Pinto 
Professor Associado - IJFPA 
Orofino Operações 1 
- 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Peneiram 	 - orofino(ô,ufpa.b 	 54r 
CAP ÍTULO 3 
PENEIRAMENTO 
3.1-INTRODUÇÃO 
A importância da operação de peneiração em Engenharia Química pode ser 
compreendida nas indústrias que manuseiam produtos granulados, que quando colocados 
no mercado devem apresentar uma granulometria específica de acordo com a sua aplicação 
e entre estas indústrias destacamos: 
• Indústria de Alimentos (leite em pó, café, sal etc...) 
• Indústria de cimento (formulação) 
• Indústria de pigmento (tintas) 
• Indústria de extração de óleos vegetais (soja, mamona, amendoim, etc...) 
• Indústria cerâmica e compósitos (queima) 
• Produtos farmacêuticos (drogaria) 
• Química fina, (caulim, porcelana etc...) 
Denominada de operação mecânica de separação, apresenta duas finalidades básicas: 
• Divisão do sólido granulado em frações homogêneas. 
o Obtenção de frações com partículas de igual tamanho. 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEO - Operações 1 - Peneiramento - orofino(W,ufya 	
55
br 
o A prática tem mostrado que obtenção destes dois objetivos simultaneamente é muito 
difícil, devido a teoria versando sobre a operação ainda não ter atingindo o estagio de 
generalidade ideal [ GOMIDE, R. 1983, pp 293 ] sendo considerada um grande desafio 
tecnológico. 
A separação de uma amostra granular utilizando uma peneira isolada resulta na 
obtenção de duas distintas frações de tamanhos diferentes denominadas de Grossos ou 
Oversize, representada pelas partículas de dimensões maiores que a malha e Finos ou 
Undersize, representada pelas partículas que atravessam a malha. Em operações utilizando 
duas ou mais peneiras além das duas frações resulta a fração Intermediaria apresentando 
um diâmetro médio compreendido entre a média aritmética da malha que reteve e a que 
deixou passar. 
3.2- CLASSIFICAÇAO 
De acordo com a sua função as peneiras podem ser classificadas em laboratório e 
industriais. 
3.2.1- LABORATÓRIO 
Objetivam a determinação da analise granulométrica, diâmetro médio da amostra, 
eficiência da operação, superfície específica, número de partículas etc... Utilizam peneiras 
de aberturas padronizadas de acordo com a série utilizada. 
3.2.2-INDUSTRIAIS 
Tem como objetivo a separação de partículas de uma amostra de acordo com o 
tamanho, após ter sido submetida a ensaios laboratoriais, são construídas com barras 
paralelas, chapas perfuradas e telas. Apresenta elevada eficiência devida serem 
padronizadas podendo ser estacionárias, rotativas e agitadas. 
3.3-OPERAÇAO 
3.3.1-OPERAÇÃO A ÚMIDO E A SECO 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEQ - Operações 1 -Feneirwnen/o - orofino(ui,ufya.br 	 56 
A operação à úmido é realizada com adição de água apresentando a vantagem de 
lavagem simultaneamente e classificação, além da eliminação de finos, entretanto deve-se 
levar em conta o caráter coalescente das partículas finas por atração eletrostática e tensão 
superficial [KELLY G; SPOTTISWOOD J; D 1982, pp491 . As operações realizadas a 
seco são amplamente utilizadas em escala industrial, apresentando a desvantagem de 
produção considerável de pós, e devendo ser operadas em locais abertos principalmente 
quando utilizam granulometrias finas. 
3.3.2 - OPERAÇÃO SOB AGITAÇÃO E ESTACIONÁRIAS. 
O movimento de rotação e linear nas peneiras evita o bloqueio das aberturas das 
malhas pelas partículas, entretanto se esta agitação for exagerada pode ocorrer a moagem 
autógena além do desgaste das peneiras por erosão. A agitação favorece a estratificarão 
onde as partículas maiores sobrepõem as menores que atingem a superfície da tela 
mantendo o leito constante. As estacionarias são utilizadas para capacidade de alimentação 
baixa tomando econômicas quando a operação é descontinua (batelada) 
Outro parâmetro importante que deve ser levado em consideração é a 
inclinação da peneira, facilitando a separação das frações por gravidade. O angulo de 
inclinação não deve ultrapassar 30 0 
 pois resulta em um tempo de residência curto com 
escoamento rápido impossibilitando à chegada de finos a superficie da tela, reduzindo a 
eficiência da operação. 
3.13-OPERAÇÃO EM CIRCUITO FECHADO E ABERTO. 
O circuito fechado se caracteriza por apresentar uma carga circulante que envolve 
uma fração insuficientemente moída, representadaem porcentagem da alimentação do 
moinho associado ao circuito. A Figura 11, ilustra um esquema típico de uma operação de 
peneiramento em circuito fechado 
Orofino Operações 1 
4 	 57 
UFPA ITEC FEQ 
- Operações 1 - Peneiramento - orofino(ã),ufya.br 
Moinho 
Carga circulante 	 Peneira 
Undersize 
FIGURA 3.1 - Operação de Moagem em Circuito 
Fechado 
O CIRCUITO ABERTO se caracteriza por apresentar sempre duas frações 
características: oversize e undersize. A Figura 3.2 ilustra um esquema da operação de 
peneiramento em circuito aberto. 
Oversize 
Undersize 
FIGURA 3.2- OPERAÇÃO de MOAGEM em CIRCUITO ABERTO 
Praticamente torna-se impossível obtermos a separação perfeita entre partículas 
no oversize e undersize (peneira ideal) devido: 
• Caráter higroscópico. 
• Orientação das partículas 
• Tempo de residência 
• Forças externas (clivagem,cisalhamento, coesão etc...) 
• Desgaste das telas. 
14-CALCULOS RELATIVOS À OPERAÇÃO DE PENEIRÂMENTO. 
3.4.1-EFICIÊNCIA DE PENEIRAMENTO 
Orofino Operações 1 
* UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Feneiramento - oro flno(ÕJ,ufra.br 
	 58 
Nomenclatura adotada de acordo com a Figura 3.3. 
A — Vazão mássica da alimentação 
G — Vazão mássica de grossos ou oversize 
F — Vazão mássica de finos ou undersize 
— % em massa de partículas menores que a malha existentes na alimentação. 
— % em massa de partículas menores que a malha existentes no oversize. 
— % em massa de partículas menores que a malha existentes no undersize 
- Malha em estudo (Tyler). 
C8890: 00500 
é F,(DF ao o o 
FIGURA 3.3 — Eficiência de Peneira 
Balanço Global --> A = G + F (1) 
Balanço Particular para Fração Fina —> A ØA = GØG + FOI, (2) 
Balanço Particular para Fração Grossa--> A (1 — ØA) = G (1 — ØG) + F (1 — ØF) (3) 
A eficiência esta relacionada com a fração de finos (Underflow) e pode ser definida 
como: 
EFICIÊNCIA = Recuperação de finos no Undeiflow x Rejeição dos grossos no Underflow 
(4) 
Orofino Operações 1 
- UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Feneiramento - orofino(d),ufpa 
	
59
br 
RECUPERAÇÃ O DOS FINOS NO UNDERFLOW = MASSA DE FINOS NO UNDERFLOW 
MASSA DE FINOS NA ALIMENTAÇÃ o 
FØF (5) 
A OA 
REJEIÇÃO DOS GROSSOS = 1,0 - RECUPERAÇÃ O DOS GROSSOS NO UNDERFLOW (6) 
RECUPERAÇÃO DOS GROSSOS NO UNDERFLOW = 
F (1 - 
= 	 (7) 
A(l_ØA) 
MASSA DE GROSSOS NO UNDERFLOW. 
MASSA DE GROSSOS NA ALIMENTAÇÃO 
Substituindo a expressão (7) na expressão (6) 
REJEIÇÃO DOS GROSSOS =1,0 - F (1— Ø,) 
 (8) 
A (1— ØA) 
EFICIÊNCIA = 1 
	
(F0»(1Ø_FO-0F 	 (9 
LA0A) 
	
AU — O4)) 
A eficiência também pode ser expressa em função das frações «A, F e 
Explicitando da expressão (1) o valor de G e substituindo na expressão do balanço 
particular para a fração fina mostrada na expressão (2) temos: 
= 04 0 	 (10) Substituindo na expressão (9) temos: 
A ø. -0 
EFICIÉNCL4=( 	 (ø — ØG)(1 - 0F) 
(0E - øG)0AA 	 (ø - 0G)(' - 0A) 
3.4.2-DIMENSIONAMENTO DE PENEIRAS 
Consiste em projetar área da tela necessária para a operação. Este cálculo é 
realizado através de expressão da capacidade, representada como 
Orofino Operações 1 
a 
-' UFPA ITEC FEQ - Operações 1 - Peneiramento - orofino(ãufya.b 	 60r 
	
ton" 	 ____ 
	
CAPÁCIDADE=i 	 x Ç h )Alimen raçao (Áea) x 
	 (12) 
D) 
D4 - Diâmetro da malha em m 
A - Área da tela em 
15-COMPARAÇÃO ENTRE PENEIRAS REAL E IDEAL. 
3.5.1 - DIÂMETRO DE CORTE " Dc É definido como sendo abertura limitante entre o 
tamanho máximo da partícula no Undersize, que corresponde ao menor tamanho da 
partícula no Oversize, e seu valor pode ser obtido graficamente conforme Figura 3.4. 
X>D 
De 
	 D# 
FIGURA 3.4 REPRESENTAÇÃO DO DIÂMETRO DE 
CORTE 
E a comparação entre a peneira ideal e real pode ser visualizada através das Figuras 3.5 e 
3.6 
Orofino Operações 1 
-iê 	 61 
UFPA ITEC FF0 - Operações 1 - Feneiramento - oro flnoØ,ufpa.br 
X>D 
tiff 
Dc 
FIGURA 3.5 - Peneira Ideal 
X>D 
Over 
D 1 	 D2 	 D# 
Aproach (D 1 _D2 ) 
FIGURA 3.6 - Peneira Real 
Orofino Operações 1 
UFPA ITEC FEO - Operações 1 - Peneiramento - oro fino(õ4ufp a. b 	 62r 
3.6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
1. Anotações de aulas teóricas da disciplina Operações Unitárias 1 ministrada pela 
Pror Dra Mansa Beppu FEQ, UNICAMP,(1 0 Semestre 2002) 
2. Apopind, Aparelhagem de Operações Industrial, Livro elaborado a partir de 
anotações de aulas teóricas pelos ex-alunos da Escola de Química da UFRJ em 
homenagem ao Prof. Luis Alberto Coimbra, Edição limitada. 
3. Foust, Alan 5, et ai. Princípios de Operações Unitária. 2 ed Rio de Janeiro. ed 
Guanabara Dois. 1982, pp670 
4. Gomide, R. Operações Unitárias vol 1; 1 ed. São Paulo ed. Edição do Autor 1983, 
pp293 
5. Keliy, E, G; Spottiswood, D, J; Introduction to Mineral Processing, l ed. New 
York, ed: John Wiley & Sons U.S.A 1982, pp491 
6. Massarani, O. Problemas em Engenharia Química. 1 ed São Paulo ed Edgard 
Blucher. 1984,pp 113 
7. Perry, Handbook; 5th 
 Edition. 
8. Vian, A; Ocon J; Elementos de Ingenieria Química laed, 
 Espanha,Editora Coilecion 
Ciência Química 1972 pp801 
Orofino Operações 1 
é 
UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
63 
orofinoflwj,fp&br 
CAPITULO 4 
DINÂMICA DE PARTÍCULA NO CAMPO 
GRAVITACIONAL 
Prof. Dr. Cláudio Roberto Orofino Pinto 
Orofino Operações 1 
UFPA - ITEO - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
64 
oro /inoflwp fpa.br 
DINÂMICA DA PARTÍCULA NO CAMPO 
GRAVITACIONAL 
4.1-MOVIMENTO DE PARTÍCULAS SÓLIDAS EM FLUIDOS SOB AÇÃO 
GRAVITACIONAL 
Três forças atuam sob uma partícula se movendo através de um fluido, definidas 
como: 
1. Força Externa - gravitacional. 
2. Força de Empuxo ou Empuxo - Representada pelo Postulado ou Principio de 
Arquimede - "Um corpo imerso num fluido recebe um empuxo numericamente igual ao 
peso do fluido deslocado, atuando paralelamente a força externa, porém de direção oposta". 
3. Força de Arraste ou Arraste. - (Drag) - Também denominada de força de 
resistência ao movimento, ocorre sempre que existe o movimento relativo entre a partícula 
e fluido atuando na direção do escoamento. É a força exercida pelo fluido sob a partícula 
sólida. 
4.1.1-CONSIDERAÇÕES 
1. Particulas esféricas e isoladas 
2. Particula rígida e homogênea 
3. Movimento da partícula através do fluido somente sob ação da força externa 
gravitacional 
4. Movimento unidirecional, na direção da aceleração gravitacional 
5. Fluido sem movimento (parado) 
$ 
Orofino Operações 1 
UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
65 
orofinoflwpfpa.br 
4.1.2- NOMENCLATURA ADOTADA 
A - Arraste 
CD- Coeficiente de arraste 
D ,
-
Diâmetro da partícula 
E-Empuxo 
G - Aceleração gravitacional. 
Mf- Massa de fluido deslocada 
M- Massa da partícula isolada. 
P - peso. 
R- Número de Reynolds para partícula Re = pUD 
Pf 
S ,-Àrea da partícula perpendicular ao escoamento (área projetada) 
U - Velocidade relativa da partícula em relação ao fluido U = v,, 	 para este caso 
admitimos fluido estagnado (parado) vç =0. 
• f - Volume de fluido deslocado 
• ,- Volume da partícula 
v- Velocidade de escoamento do fluido 
v- Velocidade de queda da partícula 
Pi- Viscosidade do fluido. 
PP - Densidade da partícula 
pf - Densidade do fluido 
e - Porosidade 
- Esfericidade 
Consideremos uma partícula esférica isolada se movendo através de um fluido sob ação da 
força externa gravitacional conforme figura abaixo 
Orofino Operações 1 
é 
: UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
66 
orotinCwpfpa.br 
• Peso 
P=MG 	 (1) 
M =pV 
• Empuxo 
E=MG 	 (2) 
Mf=Pf Vj 	 (3) 
(4) 
•Arraste 
A força de Arraste é definida como 
Á=CDUPÁ 	 (5)Foust pg539 
2 
No equilíbrio temos: 
Ma=P—(E+Á) 	 (6) 
• Observações 
1. Admitindo o fluido estagnado, a velocidade relativa é iqual a velocidade de queda 
da partícula Li = v 
2. No equilíbrio a velocidade de queda da partícula passa a ser constante (M.R.U.) e 
denominada de velocidade terminal (Vi) e podemos admitir que: 
Orofino Operações 1 
- 
UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
67 
oro fino(à»,fpa.br 
= v, , que é constante 	 (7) 
Substituindo as expressões (1),(2) e (5) na equação (6) 
MÕV 	 CDY 2 PfS P 
'=pVG — p1V G - 	 (8) 
ai, 	 2 
av (9) 
ai, 
- 	
2rDP' 
- 	
(10) 
6 
sp = 	 (11) 
2 4(p—p)DG 	 (12) 
3CD PI 
A equação (12) é válida para o cálculo da velocidade de queda da partícula (V) em 
qualquer regime de escoamento. O coeficiente CD denominado de coeficiente de arraste ou 
de atrito, é determinado através de gráficos ou tabelas em função do número de Reynolds, 
sob condições restritas, definidas como 
a. A partícula deve ser sólida. 
b. Admitir diluição infinita. - (Partícula Isolada) 
c. Desprezar o efeito de parede. 
d. A partícula se move com a velocidade terminal em relação ao fluido. 
Orofino Operações 1 
UFPA - ITEC - FEO - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
68 
orofino(irnfpa. br 
CD 
Laminar 
Re<O,5 
Transição 
0,5<R<500 	 Turbulento 
Re>500 
Re 
O número de Reynolds para partículas pode ser definido como 
Re 
= 	 (13) 
J1 
Orofino Operações 1 
UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
69 
orofino(&ufpa. 1,r 
Principais literaturas e tabelas para determinação do coeficiente de arraste. 
1. Massarani, G Problemas em Sólidos particulados 
2. Foust 
3. Geankoplis 
4. Perry 
5. (Ver Tabela l; RexCdxp) pg94 
4.2-DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE TERMINAL DE PARTÍCULAS 
PARA OS REGIMES DE ESCOAMENTO 
4.2.1- REGIME LAMINAR OU DE STOKES. 
R <0,5 
O coeficiente de arraste apresenta um valor constante e igual a 
C/) 24 	 24p 	 (14) 
R pV,D 
Que substituindo este valor na expressão (12) temos: 
GD (p — 
 
p) 
TI = 	 (15) 
4.2.2- REGIME DE TRANSIÇÃO. 
05<Re <500 
O coeficiente de arraste apresenta um valor constante e igual a 
- 18,5 - 	 18,5 	 16 D jT6 	 0.6 
 y 06 
 D°6 
Que substituindo este valor na expressãogeral (12) temos: 
'\0,71 0,153 G °71 D14 	
- Pj) 	 (17) TI = 	 0.129 
lu
0.43 P 
4.23- REGIME TURBULENTO OU DE NEWTON. 
R, >500 
O coeficiente de arraste apresenta um valor constante e igual a 0,44 
	
= 0,44 	 (18) 
Orofino Operações 1 
UFPA - ITEC - FEO - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
70 
oro fino(ã»,fra.br 
Que substituindo este valor na expressão (12) temos: 
GD (p Pr) 1 
	
=0,l74I 	 p 	 p 	 (19» 
	
L 	 Pj 	 j 
Observação 
A dificuldade no cálculo da velocidade terminal (Vi) e /ou diâmetro da partícula 
(D e) é que ambas estão condicionadas a determinação do número de Reynolds ou Regime 
de Escoamento, o que na prática nem sempre é possível. Para os Engenheiros Químicos 
estes parâmetros são determinantes no cálculo de projetos de equipamentos, e quando desta 
impossibilidade são determinados por métodos empíricos, através de ábacos. 
4.2.4 - DETERMINAÇÃO DE Dp CONHECENDO VT 
1-Da equação 13 explicitamos D 
D = 
	 (20) 
" pJÇ 
2-Substituímos este na equação geral (12) determinamos o parâmetro CD 
= 4(p —p f )Gpf (21) 
3p v 3 
3-Através do ábaco -9--x Rxço, mostrado na Tabela 2 pg 95 e com os parâmetros 
definidos, determina-se o numero de Reynolds 
4-Calculamos D. 
4.2.5 - DETERMINAÇÃO DE VT CONHECENDO Dp 
1-Da equação 13 explicitamos V 
Orofino Operações 1 
«' IJFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
71 
orofinoflwpfpa.br 
= Rp, 	 (22) 
P D 
2-Substituímos este na equação gera! (12) ,determinamos parâmetro R CD 
R C)) = 4 P (P –pj )G D 	 (23) 
3 
3-Através do ábaco R C /) x Rxço mostrado na Tabela 3 pg 96 e com os parâmetros 
C 1 , x i definidos determina-se o número de Reynolds 
4-Calculamos V. 
4.3 -EFEITO DE POPULAÇÃO : VELOCIDADE SOB CONDIÇÃO DE 
RETARDAMENTO OU OBSTATA (Impedida) 
O efeito de população afeta a velocidade de queda da partícula isolada pela presença 
das partículas vizinhas, e as correlações para determinação do coeficiente de arraste são 
alteradas pelo aumento da concentração da suspensão porque partículas ao se sedimentarem 
deslocam o fluido de modo que a velocidade relativa (U), seja modificada quando 
comparada com a velocidade terminal da partícula isolada. O aumento na concentração da 
suspensão, reduz a velocidade, fato este importante nos estudos das operações de separação 
sólido - fluido e as experiências relatadas são restritas a conjunto de esferas de igual 
tamanho, havendo então um sentimento de que a "FORMA DA PARTÍCULA POUCO 
AFETE OS RESULTADOS, PRINCIPALMENTE NAS CONCENTRAÇÕES 
ELEVADAS" [Freire. J.T. ; Gubulim J.C.], e no caso de suspensões uniformes a 
velocidade de retardamento ( VT5) pode ser estimada a partir do cálculo da velocidade 
isolada (V t) utilizando equações empíricas 
4.3.1—DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE TERMINAL SOB CONDIÇÃO 
DE RETARDAMENTO OU OBSTATA, PARA REGIME DE STOKES 
Orofino Operações 1 
UFPA - ITEC - FEO - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
72 
orofino(Sfpa.br 
Neste caso a estratégia adotada na análise fluidodinâmica de suspensões, consiste 
em adotar o comportamento de uma partícula isolada no seio de uma mistura sólido 
fluido na qual esta mistura é caracterizada pela substituição dos parâmetros p, p ç 
por densidade da suspensão ( p,) e viscosidade da suspensão (p ) [Massarani, G] 
Nomenclatura adotada. 
p - Densidade da suspensão. 
P - Viscosidade da suspensão. 
ü,— Fator adimensional 
onde: 
	
= (i - s)p + SP., 	 (24) 
11.ç. =±±!_ 	 (25) 
(26) 
ps 
Ju.f 	 ' 
I/ç =1ç 
Multiplicando a equação (15) pela porosidade substituindo estes valores 
G D (p - p. 	 (27) V,s= 
18 p, 
G D {p1. 
- [Ø - 	 + 6Pç ]} 
	 (28) 
Q P 
'Li ! 
18— 
Vil= 
 GD' p )2Q 
18 	
(29) 
(3O) 
O fator adimensional ü tem o seguinte valor: 
Orofino Operações 1 
4 
'r UFPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
73 
oroflrnxufra.br 
1oL82(1 	
(3 
4.12— DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE TERMINAL SOB CONDIÇÃO 
DE RETARDAMENTO OU OBSTATA, PARA OS REGIMES DE TRANSIÇÃO E 
TURBULENTO 
A maioria das correlações apresentada em literatura refere-se a amostras com partículas 
arredondadas, em faixa granulométrica estreita, representada por um diâmetro médio que 
possivelmente não caracteriza a fluidodinâmica da suspensão, e como conseqüência da 
caracterização incompleta do sistema particulado, as correlações da literatura divergem 
substancialmente entre si, e apresentamos algumas correlações aplicadas para partículas 
arredondadas, iregulares e resultantes de dados experimentais 
O efeito da presença da fase partieulada, é comumente expresso através de correlações do 
tipo 
U (32) 
voe 
U=48 —k 	 (33) 
Onde: 
a) U - Velocidade relativa (Fluido - Partícula), admitindo fluido parado 
Vf= O 
U=VTS 	 (34) 
b) Re,cn - Defini-se R 0,, admitindo a partícula sob condição de diluição infinita, 
também denominada de isolada, ou seja: 
Orofino Operações 1 
é 
UPPA - ITEC - FEQ - Operações 1 - Dinâmica da partícula no Campo Gravitacional- 
74 
oro/ino(ápfpa.br 
E V D. ' / 	 (35) 
/1.f 
Que sob condição de diluição infinita, 
V= V, 	 (36) 
pVD (37) 
Pf 
4.3.3 - POROSIDADE (Ç) 
É definida como sendo porcentagem de vazios ou fração e vazios. Sua

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