Aula 03

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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Prof. Sandro Chun
Aula 3 - Medidas de Posição e Tendência Central
Tema da Apresentação
AULA 3: MEDIDAS DE POSIÇÃO E TENDÊNCIA CENTRAL
ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Conteúdo Programático desta aula
Reconhecer as medidas de posição, as medidas de tendência central e as separatrizes.
Conhecer os tipos de médias mais usadas.
Identificar as distribuições com e sem intervalo de classes.
Tema da Apresentação
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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
MEDIDAS DE POSIÇÃO
São medidas que indicam a localização de dados, sendo utilizadas para a verificação da distribuição e do comportamento quantitativos dos mesmos.
As medidas de posições mais importantes são as chamadas medidas de tendência central. As mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana.
As medidas de tendência central podem ainda ser trabalhadas de acordo com a disposição dos dados, sendo eles não agrupados (sem intervalo de classe) ou agrupados (com intervalo de classes).
 
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DISTRIBUIÇÃO DE DADOS
Saber a quantidade de dados existente em um determinado conjunto é algo muito importante, pois é a partir disso que determinaremos a forma de distribuição: com intervalos de classes ou não.
Quando existe um número grande de dados, o agrupamento desses em conjuntos é imprescindível, até mesmo para facilitar a análise estatística.
 
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DISTRIBUIÇÃO DE DADOS
Rol: é uma tabela onde se ordenam os dados, seja de forma crescente ou decrescente. Exemplo: Dado um conjunto de números: {15, 20, 13, 12, 10, 9, 16, 8, 4, 0, 2, 7}. 
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DISTRIBUIÇÃO DE DADOS
Intervalos de classe: são elementos agrupados em uma distribuição de frequências.
Limites de classe: são os valores extremos, anterior e posterior, de uma classe.
Amplitude do intervalo: é a diferença entre o extremo (limite) posterior pelo anterior.
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DISTRIBUIÇÃO DE DADOS
Amplitude total da distribuição: é  a diferença entre o limite posterior da ultima classe pelo limite anterior da primeira classe.
Ponto médio: é o somatório do limite anterior (La) e posterior (Lp) de uma classe, dividido por 2 (número total de extremos da classe).
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TIPOS DE FREQUÊNCIA
Há diferentes tipos de frequência. Exemplo: Vamos analisar a distribuição de notas de uma turma com 22 alunos.
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TIPOS DE FREQUÊNCIA
Representa o número de elementos de elementos de um intervalo de classe. 
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TIPOS DE FREQUÊNCIA
É o somatório da frequência F com todas as frequências anteriores à mesma. 
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TIPOS DE FREQUÊNCIA
Representação percentual de um intervalo de classe. 
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TIPOS DE FREQUÊNCIA
É o somatório da frequência Fr com todas as frequências anteriores à mesma. 
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EXERCÍCIO
Vamos analisar a distribuição de notas de uma turma com 30 alunos.
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EXERCÍCIO
Achando Fa.
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EXERCÍCIO
Achando Fr.
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EXERCÍCIO
Achando Fra.
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Média aritmética: é o resultado obtido pela divisão entre a soma de todos os valores de um conjunto e a quantidade de valores (dados).
Exemplo: João obteve as seguintes notas na disciplina de 
Português ao longo do ano letivo: 4,0; 7,0; 5,0 e 8,0. 
Média = (4+7+5+8)/4 = 24/4 = 6
 
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Tomando como base o último exercício realizado.
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Mediana: é o valor que se encontra na posição central da série ordenada de dados. Ou seja, é o valor que divide o conjunto de dados em duas partes tais que abaixo e acima da mediana encontram-se 50% das observações.
OBS: Quando o número de observações for ímpar, a mediana é o valor central. Porém, se o número de observações for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
 
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Dada a série de números: 1,5,3,7,9, determinar a mediana.
Ordenando a série temos: 1,3,5,7,9. A mediana é 5.
Dada a série de números: 1,5,3,11,9,7 determinar a mediana.
Ordenando a série temos: 1,3,5,7,9,11. A mediana será (5+7)/2 = 6.
 
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Tomando como base o último exercício realizado.
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Moda: A moda de um conjunto de dados é o valor que aparece com maior frequência. Nos conjuntos onde não ocorre repetição de valores, diz-se que a série é amodal, isto é, não tem moda.
 
Em alguns casos, pode-se encontrar dois ou mais dados, cujos valores de frequência são iguais dentre os de maior repetição. Nesses casos, denominam-se as séries de bimodal, trimodal e assim por diante.
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Dada a série de números: 1,3,3,7,9, determinar a moda.
Moda = 3.
Dada a série de números: 1,3,3,5,5,7 determinar a moda.
Moda = 3 e 5.
Dada a série de números: 1,1,3,3,5,5 determinar a moda.
Moda = amodal.
 
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Tomando como base o último exercício realizado.
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
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SEPARATRIZES
Separatrizes: são valores que separam o rol (os dados ordenados) em quatro , dez  ou em cem partes iguais. Para a sua correta aplicação, exige-se que os dados estejam organizados num rol.
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Nesta aula, você:
Reconheceu as medidas de posição, as medidas de tendência central e as separatrizes.
Conheceu os tipos de médias mais usadas.
Identificou as distribuições com e sem intervalo de classes.
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