Resumo 2 - Séries Infinitas 1

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Monitoria MAT147 – Séries Infinitas
Séries Infinitas – Resumo
Guilherme Palla Teixeira
1. Definição
	é a sequência de somas parciais. Logo:
2. Séries Notáveis
2.1. Série Geométrica
	É uma série onde onde Uma série finita com essas condições tem a seguinte expressão para a soma de termos:
	Para e , temos:
	Logo:
2.2. Série Telescópica
	Determinação de por indução.
3. Critérios de Convergência de Séries Infinitas
3.1. Teste do Termo Geral
	Seja uma série infinita. Pelo Teste do Termo Geral:
	O Teste do Termo Geral só prova divergência da série. Agora:
3.2. Teste da Comparação
	Seja e duas séries de termos positivos. Então:
	
	Usando esse teste, podemos concluí-lo usando limites:
3.3. Teste da Integral
	Seja a série infinita
uma série que desejamos concluir sobre sua convergência. Vamos demonstrar uma analogia da convergência da série com a definição de integral imprópria. Para aplicação do Teste da Integral, devemos ter:
	Assim, temos:
Se converge, então converge.
Se diverge, então diverge.