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1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2010.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
Lista de Exercícios n° 1 
 
 
1. Transformar 26 psi em atm e kg/cm2. 
 
2. Transformar 20 gal/min em l/h. 
 
3. Transformar 5m3/s em l/s e gal/min. 
 
4. Transformar 15 m3/s em l/s e gal/min 
 
5. A unidade correta da viscosidade absoluta ou dinâmica é: 
 
a) m.s/kg 
b) N.m/s2 
c) Kg.s/N 
d) Kg/m.s 
e) N.s/m 
 
6. Para  = 0,06 kg/m.s e d = 0,60 a viscosidade cinemática em Stokes é: 
 
a) 2,78 
b) 1,0 
c) 0,60 
d) 0,36 
e) NRA 
 
7. A massa especifica de uma substancia é 2,94 g/cm3. Qual é (a) densidade, (b) 
volume especifico (c) peso especifico em unidades SI. 
 
8. Um fluido tem viscosidade de 4 cp e massa especifica 50 lbm/ft3. Determinar 
sua viscosidade cinemática em unidades inglesas e em Stokes. 
 
9. A viscosidade da água a 20
o
 C é 0,01008 poise. 
 Calcule: a) viscosidade absoluta em lbf.s /ft
2
. 
 b) se a densidade a 20
o
 C é 0,998, calcule o valor da 
 Viscosidade cinemática em ft
s
/s. 
 
 
10. Converter uma viscosidade de 510 segundos saybolt a 60
o
 F (16
o
C) para 
viscosidade cinemática em ft
2
/s (m
2 
/ s). 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
 Gabarito: 
 
1. 1,77 atm e 1,83 kgf/cm2 
2. 4541,8 l/h 
3. 5000 l / s e 79.260 gpm 
4. 15000 l/ s e 237.780,7 gpm 
5. kg/m.s 
6. 1,0 cm2/s 
7.  = 2,94 v = 0,34 x 10-3 m3/kg e  = 2,94 x 10-3 kgf/m3 
8.  = 5,4 x- 10-5 ft2/s ou  = 0,5 x 10-1 stokes 
 9. a)  = 2,11 x 10 - 5 lbf.s / ft 2 b)  = 1,1 x 10 - 5 ft2 / s 
 10.  = 1,12 x 10 - 4 m2 / s ou -  = 1,21 x 10 - 3 ft2 / s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
Lista de Exercícios n° 2 (Manômetros) 
 
 
1. PRINCÍPIO DO MANÔMETRO EM “U” 
 
 
 
 
2. MANÔMETROS DIFERENCIAIS 
 
 
Manômetro I: Manômetro II: 
 
 
 
3. Exemplo 2.4 (Streeter, pág 39) 
 
 Se no Manômetro I temos água em A e B e o líquido manométrico é óleo de 
densidade 0,80, h1 = 1,0 ft, h2 = 0,50 ft e h3 = 2,0 ft; 
 
a) Determinar pA – pB em lbf/in
2 
b) Se pB = 10 psia e o barômetro indica 29,5 in Hg, determinar a pressão efetiva em A em 
lbf/ft
2
. 
 
 
 
 
 5 
 
4. Exemplo (Shames, pág 51) 
Achar a diferença de pressão entre os tanques A e B na figura abaixo, sabendo-se que: h1 = 
30 cm, h2 = 15 cm, h3 = 46 cm, h4 = 20 cm e d Hg = 13,6 
 
 
 
 
5. Exemplo (Shames, pág 52) 
 
Qual a pressão pA na figura abaixo? O peso específico relativo do óleo é 0,8. 
 
Gabarito: 
 
1 – PA = 2 h1 - 1 h2 
2 – I - PA - PB = 3 h3 + 2 h2 - 1 h1 
 II - PA - PB = 1 h1 + 2 h2 - 3 h3 
3 - a) PA - PB = 87,32 lbf / ft
2
 ou PA - PB = - 0,26 psi 
b) PA
ef
 = - 558,72 lbf / ft
2
 
4 - PA - PB = 7,88 x 10
3
 kgf / m
2
 
5 - PA = 37,60 lbf / ft
2
 
 
 6 
 
 
Lista de Exercícios n° 3 (Manômetros) 
 
1. Sendo A e M , respectivamente, os pesos específicos da água e do mercúrio, no 
manômetro da figura ao lado, mostrar que : 
 m. Hm = A. hA 
 
2. Sendo A e M , respectivamente, os pesos específicos da água e do mercúrio, no 
manômetro ligado a um reservatório, mostrar que : 
 Pc
ef
 = m. hm - A . hA 
 
 
3. Demonstrar que : Pc
ef
 = - ( m. hm + A . hA ) 
 
 
 7 
 
4. Um manometro diferencial interliga dois fluidos distintos de pesos especificos B e 
C . Sendo M o peso especifico do liquido manométrico mostrar que : 
a) PB - PC = m. hm + c . hc - B . hB 
b) PB - PC = m. hm + ( hc - hB ) B 
 
 
 
5 . No manômetro diferencial, ligado a um tubo de eixo horizontal, mostrar que : 
 PB - PC = ( m - A ). hM 
Em seguida, aplicar ao caso em que hM = 40 cm 
 
 
 Resposta: PB - PC = - hM A + hM M 
 
6 . No manômetro diferencial abaixo, os pontos B e C estão no liquido de peso 
especifico  . Para o liquido manométrico de pequena densidade obter a diferença de 
pressão entre B e C. 
 
 Resposta: PB - PC =  ( z-y ) - 1 z 
 
 8 
 
 
7- Em R , a pressão efetiva é de – 960 kgf /m2 . Sendo a densidade relativa do liquido 
E igual a 1,4 , determinar a densidade relativa do liquido F (indicado na coluna CTU da 
figura), desprezando o peso do AR entre A e C. 
 Resposta:  = 0.8 
8. Determinar as pressões efetiva e absoluta do gás nos reservatórios do esquema 
abaixo. 
 
 
Resposta: I) PA = - 0.204 kgf / m
2 
 e P absoluta de A = 7960 kgf / m
2 
 
 II) PC = - 0.064 kgf / m
2 
 e P absoluta de C = 9360 kgf / m
2 
 
 
9. Os reservatórios R e R2 contém água ; supõe-se que a pressão atmosférica P é a 
mesma nos 2 níveis d „ água. A densidade relativa do liquido manométrico é 0,7. 
Calcular a diferença de nível y entre as superfícies livres dos dois reservatórios. 
 
 Resposta: y = 0.06 m 
 
 9 
 
 
Lista de Exercícios n° 4 
 
 
1. Para o ponto E, indicado abaixo, calcular a pressão efetiva. Adotar para o mercúrio o 
peso especifico  = 13.600 kgf/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um óleo (  = 880 kgf/m3 ) passa pelo conduto abaixo. Um manômetro de mercúrio, 
ligado ao conduto, apresenta a deflexão indicada. A pressão efetiva em M é de 2 kgf/m
2
. 
Obter hm. 
 
 
3. Um óleo de peso especifico  = 980 kgf/m3 é transportado verticalmente de B para 
conforme figura abaixo.Calcular a diferença de pressão entre os pontos B e C. 
 
 
 
 10 
 
4. Para o manômetro da figura abaixo, conhecem-se: 
 1 = 830 kgf / m
3 
 h1 = 540 mm 
 2 = 1.000 kgf / m
3 
 h2 = 675 mm 
Supondo a pressão atmosférica local p = 1 kgf / cm
2 
 , calcular as pressões efetivas e 
absoluta em B. 
 
 
5. Em um tubo vertical há óleo ( = 0.92) em situação estática, isto é, sem escoar. 
Determinar a pressão (em kgf / cm
2 
 ) que se lê no manômetro metálico instalado em C. 
 
 
6. No reservatório fechado da figura abaixo se tem: 
PB = 3 kgf / cm
3 
 
m
 
= 13.600 kgf / m
3 
 
a
 
= 1.000 kgf / m
3 
 
oleo
 
= 880 kgf / m
3 
 
Desprezando o peso do ar comprimido, no topo do reservatório, calcular a pressão efetiva 
em M. 
 
 
 11 
 
7. Os reservatórios fechados R e S da figura abaixo contem respectivamente água e um 
liquido de peso especifico a
 
.
 
Sabe-se que: pr = 1.1 kgf / cm
2 
 e ps = 0.8 kgf / cm
2 . 
 Calcular a
 
 
 
 
 
8. No micromanômetro da figura abaixo o liquido manométrico é o mercúrio 
(m
 
= 13.600 kgf / m
3 
), com a deflexão h = 300 mm. Calcular a pressão efetiva no 
ponto (1), em mca, em kgf / cm
2
 e em atm. 
 
 
 
9. O conduto da figura abaixo transporta água (a
 
 
 
= 1.000 kgf / m
3 
 ). Ao conduto junta-se um tubo em U, cujo liquido manométrico é o mercúrio (  = 13.6). Calcular a pressão 
efetiva (em kgf / cm
2
) no ponto B. 
 
 
 
 
 12 
 
10. Um encanamento de eixo horizontal contém água sob pressão e esta ligada a um 
tubo em U, cujo liquido manométrico é o mercúrio, figura abaixo, ficando sua 
superfície livre em nível com o eixo do encanamento. Sendo h = 74 mm a deflexão 
do Hg, calcular a pressão efetiva em B (kgf / m
2
, kgf / cm
2
 e mca). 
 
 
 
 
 
Gabarito : 
 
1 - PE
ef = 15420 kgf / m2 
2 - hm = 0,045 cm 
3 - PB – Pc = 1680 kgf / m
2 
4 - PB
ef = 226,8 kgf / m2 e P absoluta de B = 10.226,8 kgf / m2 
5 - PC = 0,36 kgf / cm
2 
6 - PM = 20.440 kgf / m
2 
7 - 0 = 636 kgf / cm
2 
8 - a) P = - 4,08 mca 
 b) P = - 0,408 kgf/ cm2 
 c) P = - 0, 408 atm 
9 - PB = 1,542 kgf / cm
2 
10 - a) PB = 932,4 kgf / m
2 
 b) PB = 0,0932 kgf /cm
2 
 c) PB = 0,9324 mca 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
 
 
Lista de Exercícios no 5 – Análise Dimensional 
 
 
1. A força de arrasto, F, sobre uma esfera lisa depende da velocidade relativa, V, 
do diâmetro da esfera, D, da massa especifica do fluido , e da viscosidade do 
fluido . Obtenha um conjunto de grupos adimensionais que possam ser 
usados para correlacionar dados experimentais. 
 
2. A queda de pressão p, para escoamento permanente incompressível viscoso 
através de um tubo retilíneo horizontal, depende do comprimento do tubo (l), 
da velocidade media (V), da viscosidade do fluido (), do diâmetro do tubo (D), 
da massa especifica do fluido () e da altura media da “rugosidade” (). 
Determine um conjunto de grupos adimensionais que possa ser usado para 
correlacionar dados. 
 
3. A velocidade muito baixa, a força de arrasto sobre um objeto é independente 
da massa especifica do fluido. Assim, a força, F, sobre uma pequena esfera é 
uma função apenas da velocidade (V), da viscosidade do fluido () e do 
diâmetro da esfera (D). Utilize analise dimensional para expressar a força de 
arrasto como uma função dessas variáveis. 
 
4. A espessura da camada limite, , numa placa plana lisa em um escoamento 
incompressível, sem gradiente de pressão, depende da velocidade de corrente 
livre, V, da massa especifica do fluido , da viscosidade do fluido, , e da 
distancia em relação à borda de ataque da placa, x. Expresse essas variáveis 
em forma adimensional. 
 
5- Para manter um objeto em movimento circular com velocidade constante é 
necessário aplicar uma força denominada “força centrípeta”. Faça a analise 
dimensional da força centrípeta. (O corpo em movimento tem apenas três 
propriedades que são provavelmente importante – massa, velocidade v e o raio 
de sua trajetória circular). 
 
GABARITO: 
1 . 1 = 
22DV
F

 e 
VD

2
 
2. 
21 V
p



, 
VD

2
, 
D
l
3
 , 
D

4
 3. 
tecons
VD
F
tan

 
4. 








 VX
f
x
 5- F = m v2 r -1 
 
 14 
 
Lista de Exercícios n° 6 
 
1-Pelo trecho de tubulação abaixo que um petróleo cuja densidade relativa 
60°F/60°F = 0,887. O tubo A é de 2 in e o B de 3 in e a dos tubos C de 1 1/2 in 
todas elas sch 40. Por cada um dos tubos circula igual quantidade de fluido.O fluxo 
através do tubo A é de 30 gal/min. Calcular: 
a) a vazão mássica em cada tubo, expressa em 1b/ h; 
b) a velocidade em cada tubo expressa em ft /seg; 
c) a velocidade mássica em cada tubo expressa em 1b/ ft2.h 
 
 
2- A água na temperatura 60°F escoa num tubo conforme indicado na figura 
abaixo. Sabe-se que: 
 
 S1 = 150 cm
2 S2 = 120cm
2 
 P1 = 0,5 Kgf/cm
2 P2 = 3,38Kgf/cm
2 
 Z1 = 100m Z2 = 70m 
 
 Calcular a vazão, supondo não haver perdas no sistema. 
 
Gabarito : 
 
1 - a) QA = QB = 13.300 lb/h e Qc = 6650 lb /h 
 b) VA = 2,87 ft/s VB = 1,30 ft/s VC = 2,36 ft/s 
 c) GA = 571.000 lb / ft
2
.h GB = 259.000 lb / ft
2
.h GC = 470.000 lb/ft
2
.h 
2 – Q = 0,0894 m3/s = 3,157 ft3 /s = 343,87 m3 /h 
 
 15 
 
 
Lista de Exercícios n° 7 
 
1. Uma tubulação conduz 2400 litros de água por segundo. Determinar seu diâmetro para 
que a velocidade do líquido não ultrapasse 2m/s. 
 
 
2. No projeto de uma extensa linha de recalque verificou-se que a velocidade econômica é 
de 1,05 m/seg. A vazão necessária a ser fornecida pela bomba é 450m3/h . Determinar o 
diâmetro da linha. 
 
3. Em uma instalação industrial precisa-se de vazão de 0,65 m3/s , em uma tubulação de 
diâmetro . D=750mm. Calcular a velocidade média. 
 
4. Quando 1800 l/min escoam através de um tubo de 200mm de diâmetro, que mais tarde é 
reduzido para 100mm, quais serão as velocidades médias nos dois tubos? 
 
5. Uma tubulação conduz 37.110 litros de água por minuto, à velocidade media de 315 
cm/s. Obter a área da seção transversal (em cm
2
/s) e o diâmetro da tubulação (em cm). 
 
6. Um tubo transporta certo liquido em escoamento permanente e conservativo. Na seção 
inicial do tubo (com diâmetro D1 = 0,48 m), a velocidade media é V1 = 1,6 m/s. Na posição 
em que o diâmetro passa para D2 = 0,60 m, calcular a vazão e a nova velocidade media. 
 
GABARITO 
1. D  1,236 m 
2. D = 390 mm 
3. V = 1,47 m/s 
4. V1 = 0,95 m/s e V2 = 3,82 m/s 
5. D = 50 cm e A = 1963 cm2 
6. V2 = 1,024 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
 
 
 Lista de Exercícios nº 8 
 
 
1º) Pela tubulação da figura 1 escoam 71 litros/s, de modo que no manômetro superior, se 
lê a pressão de 0,6 kgf/cm
2
. Passando o plano de referencia pelo ponto C, calcular a pressão 
no manômetro inferior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º) Pelo tubo 1, de diâmetro D1 =600 mm, escoa a água com vazão Q1 =240 litros/s e à 
pressão de 5 mca (figura 2). Uma parte do líquido sobe pelo tubo2, de diâmetro D2 = 50 
mm, à altura (a) de 4,5 m para alinhar o reservatório R, cujo volume e de 0,29 m
3
. 
Determinar o tempo necessário para encher R. 
 
 
 
3º) Em um conduto de 100 mm de raio escoa um liquido (  = 800 kgf/m2), sob a pressão 
efetiva de 12 000 kgf/m
2
. Sabe-se que, em um plano situado a 1,85 m abaixo do eixo do 
conduto, a energia total é de 17,15 kgf.m por kgf do líquido. Calcular: 
I) a vazão em volume (em litros/s) 
II) a respectiva velocidade média do liquido no conduto. 
 
 
 17 
 
4º) Em um tubo de seção variável, com diâmetros D1 =250 mm e D2=500 mm (figura 3), a 
vazão é de 320 litros/s de água. Sabendo que a carga piezométrica em (1) é de 6,5 mca e 
desprezando a perda de energia, obter a carga piezométrica em (2). Outrossim, traçar a 
linha energética. 
 
 
 
 
 
5º) A água escoa em um conduto de seção constante. No eixo do conduto, tomam-se dois 
pontos A e B, cujas cotas são 5 m e 3 m, respectivamente. A pressão efetiva no ponto A é 
igual a 0,1 kgf/cm
2
. Calcular a pressão no ponto B. 
 
 
 
Gabarito: 
 
1º) P2 = 1 kgf/cm
2
 
2º) t = 45 segundos 
3º) U = 2,45 m/s; Q = 77 litros/s 
4º) V1 = 6,52 m/s; V2 = 1,63 m/s; (p2/) = 5,193 m; He = 12,826 m 
5º) Pb= 0,3 kgf/cm
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
 
Lista de Exercícios n° 9 
 
 
1 - Em um condutor pelo qual escoa água, a velocidade é 3,0 ft/s e o diâmetro é 
2,0 ft. Este mesmo escoamento passa pela seção 2 onde o diâmetro é 3,0 ft. 
Determinar a vazão e a velocidade na seção 2. 
 
 
2 - Entre os pontos "A" e "B" de uma tubulação a vazão é constante e igual a 200 
l/s. No trecho BC = 60 m, verifica-se uma distribuição uniforme (sangria) de 2 
litros/s, em cada metro linear de tubulação. Supondo que não haja perdas de 
energia ao longo da tubulação, que o escoamento seja permanente e que a água 
seja incompressível, calcule a vazão Q2 no ponto "C". 
 
3 - Um tubo transporta certo líquido em escoamento permanente e conservativo. 
Na seção inicial do tubo ( com diâmetro D1 ═0,48 m) a velocidade média é 
V1═1,6m/s. Na posição em que o diâmetro do tubo passa para D2═ 0,60 m, 
calcular a vazão e a nova velocidade média. 
 
4 - A água ( = 1000 Kgf/m3) escoa com a velocidade de 0,3 m/s em um tubo, cuja 
seção transversal mede 0,5m2. Adotando g = 10 m/s2, indicar os valores dos 
diversos tipos de vazão (em volume e em massa). Calcule a velocidade mássica. 
 
5- Um medidor Venturi consiste de um condutor convergente, seguido de um 
condutor de diâmetro constante chamado garganta, e posteriormente, de uma 
porção gradualmente divergente. È utilizado para determinar a vazão num 
condutor: Sendo o diâmetro da seção 1 igual a 6,0 in e a seção 2 igual a 4 in 
determinar a vazão no condutor quando p1 - p2 =3 psi e o fluído que escoa é óleo 
com d = 0,90. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
 
6 - Em um tubo horizontal, a vazão em peso é QM = 0,45 Kgf/s de ar ( = 3 
Kgf/m3). A seção transversal do tubo reduz-se de 600 cm2 para a metade. 
Admitindo que não haja perdas de energia, obter a variação de pressão (em 
Kgf/m2) entre as duas seções consideradas. 
 
7. A seção de um conduto cresce progressivamente entre os pontos 1 e 2 (de 
cotas Z1 = 100 m e Z1 = 102 m), onde os diâmetros são respectivamente D1 = 
480 mm e D2 = 945 mm. Neste conduto a água escoa com a vazão Q2 = 180 
litros/s. Sabendo-se que a pressão no ponto 1 é P1 = 3 Kgf/cm
2, obter a pressão 
no ponto 2. 
 
8. Quando 1,48 ft3/s de um óleo combustível ( = 0,94) escoam de A para B 
através de 3500 ft de uma tubulação 60/60 de 6" de aço carbono, a perda de 
carga é de 143 ft. As secções A e B estão respectivamente elevadas de 0 e 60 ft e 
a pressão em B é de 50 psi.. Que pressão em psi deverá ser mantida em A para 
garantirmos a vazão estabelecida ? 
 . 93°C = 2 cp. Temperatura escoamento = 93°C 
 
 
9 - Em um tubo Venturi horizontal instala-se um manômetro diferencial de água. 
Desprezando-se as perdas de energia e supondo constante o peso específico do 
ar ( = 1,3 kgf/m3), obter: I) a diferença de pressão entre (1) e (2); 
 II) a vazão Q de ar 
 III) as velocidades médias de (I) e (II). 
 
 d1 = 0,5 m d2 = 0,3 m 
 
10. 4 - A água a 100° F escoa de A para B através de um tubo de ferro fundido de 
diâmetro interno médio de 12”e com 800 ft de comprimento. O ponto B está a 30 ft 
do ponto A e a pressão em B deve ser mantida a 20 psi. Se estão escoando 7,85 
ft3/ s através do tubo, qual deverá ser a pressão em A em psi , sabendo-se que a 
perda de carga é 2360 ft. 
Dado:  = 0,993 e σ = 0,739 x 10-5 ft2 /s. Resolver no sistema inglês. 
 
 
 
 
 
 
 20 
 
Gabarito : 
 
1 . V2 = 1.33 ft/s e Q = 9.42 ft
3/s 
2. Q = 0.08 m3/s 
3. Q = 0.29 m3/s e V = 1.03 m/s 
4. Q = 0.15 m3/s; QM = 150 kg/s e G = 300 kgf /m
2 s 
5. Q = 2.1 ft 3/s 
6. P1 – P2 = 2,87 kgf / m
2 
7 - P
2 = 2,8 x 104 kgf/m
2 
8. PA = 132,6 psi ou 19.094,4 lbf/ft
2 
9. a) P1 - P2 = 89.9 kgf / m
2 b) Q = 2,82 m3 /s c) V1 = 14.35 m,/s e V2 = 39,86 m/s 
10. PA = 45,7 psi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
 
 
Lista de Exercícios n
o
 10 
 
1- Qual a queda de pressão que ocorrerá em 300 ft de tubo novo horizontal, de 
ferro fundido de 4” de diâmetro transportando óleo combustível médio a 50°F 
quando a velocidade foi de 0,25 ft/s.  = 0,861 e σ = 5,55 x 10-5 ft2 /s. 
 
2 - Água escoa através de um tubo horizontal de 6” de diâmetro, sob pressão de 
60 psi. Considerando ausência de perdas, qual é o fluxo em ft3/s se a pressão em 
uma redução de 3” de diâmetro é de 20 psi? 
 
3- Para um óleo de densidade 0,752 escoando nas condições do problema 
acima, qual será a vazão? 
 
4 - Um tubo de 12” conduz óleo de  = 0,811 à velocidade de 80 ft/s. Nos pontos 
A e B as indicações de pressão foram 52,6 psi e 42 psi e elevação de 100 ft e 110 
ft respectivamente. Para escoamento permanente, determinar a perda de carga 
entre A e B. 
 
5 - (a) Qual a diferença de pressão entre os reservatórios A e B, necessária para 
provocar o escoamento de 10 ft3/s de água, através do sistema abaixo. Admitir 
que os reservatórios fossem grandes, e que ao longo da linha exista uma perda de 
carga. b) Se ao invés de jogarmos para o tanque B, deixássemos a tubulação 
aberta jogando para a atmosfera, qual seria a pressão P1? 
Dados:  = 10-2 cp e  = 1000 kgf / m3 
 
 
 
 200’ 
 
 
 
 pP 
 150’ 
 
 100’ 
 Tubo comercial de 6” 
 
 500’ 
 
 
 
 
 
 
 22 
 
6 - Determinar a vazão de água em m3/dia a 20°C que se pode transportar através 
de 2000 m de tubos de aço carbono de 2"com uma diferença de pressão de 5atm. 
(A 20°C o peso específico da água é 998,2 kgf/m3 e a viscosidade 1,009 x 10-3 
Kg/ms) 
 
7- Uma tubulação de óleo combustível de 914m de comprimento, de diâmetro de 
6" está instalada na posição horizontal.As pressões nas extremidades da mesma 
são 10,9 Kg/cm2 e 0,35 Kg/cm2. A viscosidade cinemática é  = 0,000412 m2/s 
e o peso específico é 918 Kgf/m3. Qual é a vazão? 
 
8 - Calcular a perda de carga do sistema abaixo: 
 
Dados: 
Líquido = água 
diâmetro = 6"SCH 40 
material = aço carbono 
vazão = 300gpm 
comprimento reto = 30 ft 
viscosidade = 8.4 x 10-4 lbm/ft. 
 
10-Considerando somente a perda no tubo,qual será a altura de carga necessária 
para fornecer 7,85 ft3/s de óleo combustível pesado através de 3000 ft de um 
tubo novo de ferro fundido de 12" de diâmetro interno? Usar  = 0,0008 ft //  = 
0.899 e  = 62.7 x 10-5 ft2 /s 
 
11- Qual a queda de pressão que ocorrerá em 300 ft de tubo novo horizontal, de 
ferro fundido de 4” de diâmetro transportando óleo combustível médio a 50°F quando 
a velocidade foi de 0,25 ft /s.  = 0,8 e σ = 10-2 centipoise. 
 
12 - Uma linha de óleo (200 SSU) está submetida a uma diferença de pressão de 
150 psi. A vazão de óleo nesta linha deve ser menos de 120 gpm. A densidade do 
óleo pode ser tomada como 0,8. O comprimento da linha é de 8500 ft. Calcular o 
menor diâmetro pelo diagrama de Moody. 
 
13- Desde um depósito de água situado a 35m de altura sobre o lugar de 
utilização, tem de conduzir 200 l/min através de uma tubulação cujo comprimento 
é de 150 m. Determinar o diâmetro da tubulação. Após a determinação do 
diâmetro, calcular o comprimento da tubulação quando é incluído 4 joelhos a 90° e 
uma válvula gaveta aberta. Dado:  = 1,009 x 10-3 
 
 23 
 
14 - Um grande reservatório de água tem um tubo de trêspolegadas de diâmetro 
e de 700 ft de comprimento a ele conectado, como mostra a figura abaixo. A 
superfície livre do reservatório está a 100 ft acima da linha de centro do tubo e 
pode ser considerado nesta elevação fixa. Admitindo escoamento laminar no tubo, 
calcular a vazão no jato livre. 
Dado: hf = 11,15 ft 
 
 
Gabarito: 
1 - hf = 0,038 ft e Δ= 2,04 lbf/ft2 
2 - Q = 3,91 ft3/s 
3 - Q = 4,50 ft3/s 
4- hf = 20,2 ft 
5 - a)PA – PB = 513,5 psi b) P1 = 513,5 psi 
6 - Q = 2,2 m3/dia 
7 – Q = 0,04 m3/s 
8 - hf = 0,9 ft 
9- hf= 137,89 ft 
10 – hf = 0,031 ft e Δ= 1,81 lbf/ft2 
12 - d = 0,27 ft 
 13- d = 0,037 m 
14- V3 = 71,61 ft/s e Q = 3,71 ft 
3/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
 
Lista de Exercícios no 11 
 
1- Uma tubulação de aço carbono de 2" sch 40 é constituída por 50 metros de tubos 
retos, 5 joelhos normais, 2 válvulas gavetas e uma válvula de retenção portinhola.Calcular a 
perda de carga no escoamento de 10.000 litros de água por hora, através da tubulação. 
Dado:  = 1,009 x 10-3 Kg/m.s e  = 998,02 Kg/m3 
 
2- Deseja-se escoar um certo líquido de d= 0,9 e  = 2 cp, através de uma tubulação de 
aço carbono de 2"sch 40, constituída por tubos retos num total de 200m e mais 10 joelhos 
normais,1 válvula de retenção de portinhola, 2 válvulas gavetas e 2 joelhos de 45°, 
sabendo-se que a queda de pressão admissível entre as extremidades da tubulação é 15 
atm. Calcular a vazão 
 
3 - Uma tubulação retilínea e horizontal compõe-se de 200m de tubulação de ferro 
galvanizado de 3"sch 8° é de 300m de tubos de mesma espécie e de 2"sch 80.Se a vazão 
de água, a 20°C através da tubulação é de 40 m3/h. Calcular a queda de pressão ao longo 
dos 500m de tubulação. 
 
4- Considerando somente a perda no tubo, qual será a altura de carga necessária para 
fornecer 7,85 ft3/s de óleo combustível pesado, através de 3000 ft de tubo novo de 
ferro fundido, com uma entrada de k= 0,8 , 2 curvas de 90º , 1 válvula retenção portinhola e 
uma saída. O diâmetro interno da tubulação é de 12" ? Usar 
Dado: € = 0,0008 ft., densidade= 0.899 e  = 62.7 x 10-5 ft2 /s 
 
5 - Água a 100°F escoa através do sistema abaixo.As tubulações são de ferro fundido com 
revestimento asfáltico (novas) e viscosidade absoluta de 10
-2
 g/cm.s; a linha de 3" tem um 
comprimento de 180 ft e a 6", 100 ft. Os fatores de perda de carga para conexões e 
válvulas são: Curva de 3", k= 0,4, 
 Curva de 6", k=0,6 e Válvula de 6", k=3. 
Determinar a vazão. 
--- 
Gabarito: 
1- hf = 9,15 ft 
2- Q = 0,013 m3/s 
3- 
 4- hf = 137.89 ft (neste resultado não considerei os acidentes)